小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的單元整體設(shè)計(jì)

朱俊華

摘 要?? ?在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，教師要重視單元整體設(shè)計(jì)，能以一類相關(guān)聯(lián)的知識(shí)為線索，以問題為導(dǎo)向，根據(jù)兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)和規(guī)律，制定單元學(xué)習(xí)主題，確立單元整體目標(biāo)，設(shè)計(jì)單元整體活動(dòng)，開展單元整體評(píng)價(jià)。單元整體設(shè)計(jì)應(yīng)立足知識(shí)的縱橫聯(lián)系，指向兒童整體素養(yǎng)的提升，實(shí)現(xiàn)學(xué)科關(guān)鍵能力的形成和發(fā)展。

關(guān)鍵詞? ?結(jié)構(gòu)化 單元整體 問題設(shè)計(jì) 活動(dòng)關(guān)聯(lián) 變式練習(xí)

數(shù)學(xué)課程是一種結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的知識(shí)整體。由于各種原因，學(xué)生接受到的知識(shí)孤立、零碎，存在極大的離散性，缺乏整體結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是指學(xué)生通過個(gè)性化的自主認(rèn)知過程，自覺建構(gòu)起整體關(guān)聯(lián)的一種學(xué)習(xí)方式與方法，其特征是以自主建構(gòu)為中心的整體關(guān)聯(lián)、動(dòng)態(tài)平衡與循環(huán)上升[1]。同時(shí)，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)又是基于知識(shí)整體單元發(fā)生與發(fā)展的學(xué)習(xí)，能夠展現(xiàn)學(xué)生完整的學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)的知識(shí)建構(gòu)和方法遷移。單元整體設(shè)計(jì)是以一類相關(guān)聯(lián)的知識(shí)為線索，以問題為導(dǎo)向，根據(jù)兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)和規(guī)律，制定單元學(xué)習(xí)主題，確立單元整體目標(biāo)，設(shè)計(jì)單元整體活動(dòng)，開展單元整體評(píng)價(jià)。單元整體設(shè)計(jì)立足知識(shí)的縱橫聯(lián)系，指向兒童整體素養(yǎng)的提升，實(shí)現(xiàn)學(xué)科關(guān)鍵能力的形成和發(fā)展。

一、重視問題的整體設(shè)計(jì)，以核心問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，連續(xù)兒童經(jīng)驗(yàn)

核心問題的驅(qū)動(dòng)能夠引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，也能夠讓他們從整體上感知知識(shí)的來龍去脈，建立清晰的學(xué)習(xí)心向。

1.核心問題的設(shè)計(jì)要基于數(shù)學(xué)概念本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心問題的設(shè)計(jì)要從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)出發(fā)，要有一定的整體性。從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)出發(fā)就是要讓學(xué)生理解知識(shí)的來龍去脈，感受知識(shí)的縱橫聯(lián)系，分析知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程。所以，課堂上的問題設(shè)計(jì)要有助于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程，有助于學(xué)生理解知識(shí)的結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生感受知識(shí)背后的思想方法等等。如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元教學(xué)，筆者始終圍繞“分?jǐn)?shù)的意義到底是什么？”這樣一個(gè)統(tǒng)領(lǐng)性核心問題展開研究。學(xué)生經(jīng)歷把一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)圖形、一個(gè)整體平均分得到分?jǐn)?shù)，再上升到把單位“1”平均分得到分?jǐn)?shù);經(jīng)歷從真分?jǐn)?shù)到假分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)）的擴(kuò)充，并從分?jǐn)?shù)意義的層面理解假分?jǐn)?shù)的合理性;經(jīng)歷從均分后產(chǎn)生分?jǐn)?shù)到分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系;經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的意義的角度理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等等。所有與分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開分?jǐn)?shù)的意義這一核心概念。

2.核心問題的設(shè)計(jì)要基于兒童認(rèn)知基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心問題的設(shè)計(jì)還要基于兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)，關(guān)注兒童的最近發(fā)展區(qū)，有效對(duì)接兒童數(shù)學(xué)知識(shí)的“前概念”。只有這樣才能設(shè)計(jì)出既讓兒童感興趣，又具有一定挑戰(zhàn)性的問題情境，吸引他們?nèi)?、深入地參與知識(shí)的探究活動(dòng)，幫助他們建立已有經(jīng)驗(yàn)與新知之間的聯(lián)系。如蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，教師創(chuàng)設(shè)用米尺測(cè)量課桌長(zhǎng)度的問題情境，并研究“不足1米怎么辦？”“0.5米到底有多長(zhǎng)？”“你能通過畫圖等方法表示出0.5分米、0.5元、0.5千克的意義嗎？”等問題。這些問題既是從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，又幫助他們主動(dòng)關(guān)聯(lián)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，搭建了理解小數(shù)意義的腳手架。

3. 核心問題的設(shè)計(jì)要考慮活動(dòng)的延續(xù)性

美國(guó)數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，好的問題是能夠“持續(xù)供血”的。我們?cè)谠O(shè)計(jì)問題的時(shí)候要考慮學(xué)生能否在這一問題的驅(qū)動(dòng)下開展持續(xù)的研究活動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究力和思維力。如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，筆者創(chuàng)設(shè)了“異分母分?jǐn)?shù)能否直接相加減，為什么？”這樣的問題來引發(fā)學(xué)生思考。這不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，促成他們主動(dòng)把這一知識(shí)和同分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分等知識(shí)相聯(lián)系，尋找解決問題的策略。同時(shí)還能促進(jìn)他們持續(xù)深入地思考如下問題：（1）同分母為什么能直接相加減，而異分母就不行？（2）異分母分?jǐn)?shù)加減法和整數(shù)、小數(shù)加減法有什么聯(lián)系和區(qū)別？（3）分?jǐn)?shù)單位和小數(shù)單位、整數(shù)計(jì)數(shù)單位是不是一回事？等等。

二、重視活動(dòng)的整體設(shè)計(jì)，以關(guān)鍵活動(dòng)促進(jìn)探究，實(shí)現(xiàn)活動(dòng)關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)活動(dòng)，是指?jìng)€(gè)體通過一步一步的外顯性（或記憶性）指令去變換一個(gè)客觀的數(shù)學(xué)對(duì)象，不僅包括外在的具體動(dòng)作，如操作、實(shí)驗(yàn)、演算等活動(dòng)，還包括內(nèi)在的思維活動(dòng)，如回憶、猜想、判斷等。數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生整體感知知識(shí)，親身感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的直觀背景和結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的重要舉措。所以，活動(dòng)的設(shè)計(jì)要具有統(tǒng)整性、關(guān)聯(lián)性和適切性。

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要具有統(tǒng)整性

基于單元整體的活動(dòng)設(shè)計(jì)，不能僅僅考慮一個(gè)教學(xué)片斷或者一節(jié)課的內(nèi)容，要從單元的視角來考慮問題，突出核心知識(shí)元素（可再生、能生長(zhǎng)的知識(shí)）的統(tǒng)領(lǐng)，將這一核心知識(shí)置于單元課時(shí)內(nèi)容、同領(lǐng)域內(nèi)容及學(xué)科的結(jié)構(gòu)中，打通若干個(gè)有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)。所以，活動(dòng)的設(shè)計(jì)最好能夠關(guān)聯(lián)單元內(nèi)容，既符合知識(shí)的邏輯順序，又符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，更有助于方法的遷移和類比。如學(xué)習(xí)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”時(shí)，學(xué)生在研究平行四邊形面積計(jì)算時(shí)，不能只是把目標(biāo)局限于推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式或者會(huì)計(jì)算平行四邊形面積就可以了，還要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回顧與反思研究的過程，總結(jié)出多邊形面積公式推導(dǎo)的一般方法：把未知的圖形通過剪、移、拼等方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，再根據(jù)兩者之間的關(guān)系推導(dǎo)出新圖形的面積公式。這樣，學(xué)生帶著平行四邊形面積探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)再去研究三角形、梯形、圓等其他圖形時(shí)，就可以主動(dòng)遷移，自主研究了。

2. 數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要具有關(guān)聯(lián)性

關(guān)聯(lián)活動(dòng)就是用層次分明的“大活動(dòng)”不斷豐盈知識(shí)的深刻內(nèi)涵和外延，形成點(diǎn)、線、面、體相連的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程立體化展開，促進(jìn)學(xué)生由內(nèi)而外的結(jié)構(gòu)化理解。有關(guān)聯(lián)性的活動(dòng)能夠促進(jìn)學(xué)科知識(shí)和學(xué)生思維互動(dòng)生長(zhǎng)，使學(xué)生的學(xué)科思維、情感態(tài)度與創(chuàng)新創(chuàng)造得到綜合發(fā)展，不斷抵達(dá)階段性核心素養(yǎng)目標(biāo)。如學(xué)習(xí)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”，蘇教版教材原本設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)：第一個(gè)是通過各種畫圓認(rèn)識(shí)圓的各個(gè)元素名稱和意義，第二個(gè)是通過折圓研究各元素的特征以及相互之間的關(guān)系。筆者在教學(xué)時(shí)稍作改變，把兩個(gè)活動(dòng)合二為一，并作如下要求：（1）畫圓：在本子上任意畫幾個(gè)大小不同、位置不同的圓;（2）折圓：用圓紙片不斷對(duì)折，把每次的折痕描出來;（3）思考：把畫圓和折圓聯(lián)系起來想想，有什么新的發(fā)現(xiàn)？這樣整合以后的活動(dòng)，學(xué)生不僅能自主發(fā)現(xiàn)圓心、半徑、直徑等元素，理解它們的含義，還能很快發(fā)現(xiàn)這些元素的特征及相互之間的關(guān)系。比如學(xué)生畫圓和折圓中都能找到圓心、半徑、直徑、對(duì)稱軸等元素，并且還能發(fā)現(xiàn)元素與元素之間的聯(lián)系。更關(guān)鍵的是許多特征的發(fā)現(xiàn)是同時(shí)基于兩個(gè)活動(dòng)，比如學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫圓時(shí)圓規(guī)固定的點(diǎn)就是圓心，折圓時(shí)兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心，共同點(diǎn)是圓心在圓的正中間。顯然，整合后的活動(dòng)更加便于學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，理解知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的魅力。

3. 數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要具有適切性

我們?cè)陂_展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要充分考慮學(xué)生的學(xué)情，以學(xué)生能夠理解的方式開展，要選擇適合兒童年齡特征的活動(dòng)方法。適切性表現(xiàn)在能夠吸引學(xué)生持續(xù)探究，全面、深度參與活動(dòng)，建立經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)之間的聯(lián)系[2] ?；顒?dòng)的適切性還表現(xiàn)在學(xué)生是否主動(dòng)參與活動(dòng)的設(shè)計(jì)，是否在活動(dòng)中理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)線段、直線和射線”，傳統(tǒng)的教學(xué)是帶領(lǐng)學(xué)生分別認(rèn)識(shí)線段、射線和直線，感受它們的特征，再進(jìn)行對(duì)比。這樣的活動(dòng)是碎片化的，人為割裂了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，不利于學(xué)生整體把握。筆者在教學(xué)時(shí)，把相關(guān)活動(dòng)進(jìn)行了整合，開展如下步驟的活動(dòng)：（1）分一分：把下列各種線進(jìn)行分類（課件出示曲線、直線、線段、射線和弧線等等）;（2）說一說：用自己的語言描述各種線的特點(diǎn)，并嘗試分別給它們?nèi)€(gè)名字;（3）畫一畫：請(qǐng)?jiān)诒咀由戏謩e畫出一條線段、射線和直線，想想如何區(qū)分它們;（4）比一比：這些不同的線有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。顯然，這樣的活動(dòng)更加適合兒童，“分、說、畫、比”都是學(xué)生喜聞樂見的操作活動(dòng)，他們?cè)谶@樣的活動(dòng)中理解知識(shí)的內(nèi)涵，感受知識(shí)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。

三、重視習(xí)題的整體設(shè)計(jì)，以變式練習(xí)深化理解，體現(xiàn)價(jià)值循環(huán)

在課堂教學(xué)中，我們常常會(huì)利用變式練習(xí)幫助兒童實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)化理解。變式練習(xí)有助于學(xué)生從變化中找尋不變的本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)概念的深刻內(nèi)涵，也有助于學(xué)生多視角、多層次、多維度理解知識(shí)，不斷豐富和建立概念的表象，從而不斷完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1. 在認(rèn)知沖突處設(shè)計(jì)題組，讓兒童思維不斷突破

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從某種意義上說是他們的認(rèn)知沖突不斷被激活、化解，又產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突的循環(huán)往復(fù)的過程。而化解兒童認(rèn)知沖突最有效的方法就是建構(gòu)題組，讓學(xué)生在對(duì)比中感受知識(shí)的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度理解。如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”，有這樣一道題：“一節(jié)課的時(shí)間是■ 小時(shí)，請(qǐng)說出題目中分?jǐn)?shù)表示的意義?！睋?jù)調(diào)查，半數(shù)以上的同學(xué)都認(rèn)為這句話中的單位“1”是“一節(jié)課的時(shí)間”，是把一節(jié)課時(shí)間平均分成3份，表示這樣的2份。筆者以為，解決這樣的認(rèn)知誤區(qū)最好的方法不是直接告訴他們結(jié)果，而是通過題組的設(shè)計(jì)讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題。所以，課上筆者設(shè)計(jì)了這樣的題組：（1）一節(jié)課的時(shí)間是■小時(shí);（2）一節(jié)課中，新授部分的時(shí)間是這一節(jié)課時(shí)間的■;（3）我校大課間時(shí)間是1小時(shí)，五（1）班球類運(yùn)動(dòng)時(shí)間占了■ 。我們知道，分?jǐn)?shù)具有雙重屬性，一種是表示具體數(shù)量，一種是表示數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)第一題中的■小時(shí)是有單位的，表示的是具體數(shù)量，后兩題沒有單位，表示部分與整體之間的關(guān)系。通過這樣的題組對(duì)比，學(xué)生就能夠從本原上理解分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。

2. 在認(rèn)知障礙處設(shè)計(jì)題組，讓兒童思維持續(xù)進(jìn)階

兒童的認(rèn)知障礙主要體現(xiàn)在思維的障礙，遇到陌生問題或者易混淆的問題就會(huì)出現(xiàn)“短路”。鄭毓信教授說，只有將數(shù)學(xué)思維的分析滲透于具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)之中，我們才能讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)思維的力量，并使之成為可以理解的、可以學(xué)到手的和可以加以推廣應(yīng)用的 [3]。教學(xué)中，題組練習(xí)的設(shè)計(jì)能夠有效破解兒童的認(rèn)知障礙，讓學(xué)生的思維持續(xù)進(jìn)階。如學(xué)習(xí)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義”時(shí)，學(xué)生對(duì)于小數(shù)意義的理解存在障礙，很難講清楚小數(shù)就是“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”。筆者設(shè)計(jì)了第一組題（如圖1），讓學(xué)生直觀感知從1到10、100、1000的“量”累加，由少到多，強(qiáng)化1、10、100、1000……整數(shù)十進(jìn)制關(guān)系，為理解小數(shù)的十進(jìn)關(guān)系與整體“1”的聯(lián)系奠定了基礎(chǔ)。接著設(shè)計(jì)第二組題（如圖2），把整體“1”平均分成10份，每份就是0.1，平均分成100份，每份就是0.01，平均分成1000份，每份就是0.001……這樣的題組設(shè)計(jì)有效打通了整數(shù)和小數(shù)在計(jì)數(shù)制上的共同之處，理解兩者之間本質(zhì)上是一致的，都是“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)方法。其實(shí)，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于貫通知識(shí)之間的聯(lián)系，在學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。題組的設(shè)計(jì)能夠有效建立知識(shí)發(fā)展結(jié)構(gòu)與兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，促進(jìn)兒童深度思考，實(shí)現(xiàn)知識(shí)自主建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳玉國(guó).結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：讓教育回歸自然[J].江蘇教育研究，2016（9A）.

[2] 馬云鵬，吳正憲.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng) [M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

[3] 鄭毓信.新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]