神奇的數(shù)學實驗室
——實驗法在高中數(shù)學教學中的運用

浙江省杭州市綠城育華學校 劉毓杰

現(xiàn)如今，全國絕大部分省份都在努力嘗試新高考，在此背景之下，數(shù)學這一學科朝著不再分文科數(shù)學和理科數(shù)學的方向發(fā)展，數(shù)學要求也趨于大眾化，考試范圍也略有縮減，這些都給我們在數(shù)學教學中“慢下來”創(chuàng)造了條件。

長期以來，概念教學一直是數(shù)學教學的難點，很多老師對此采用的措施是直接給予學生概念和性質，或者通過簡單示例（不完全歸納）把結論告知學生，然后把教學重點放在對結論的運用上，俗稱刷題，久而久之，學生成為解題機器，數(shù)學概念學習背后隱藏的數(shù)學建構能力、邏輯推理能力、空間想象能力等等都被弱化，進而自主探究、合作等高階能力培養(yǎng)被套用公式解決題型等低階操作能力培養(yǎng)所代替，這也是“錢學森之問”的一個方面。

因此，新課改下，如何進一步優(yōu)化數(shù)學教學，改進課堂教學模式是我們現(xiàn)在應當思考的重中之重，而借助于數(shù)學實驗來優(yōu)化教學或許可以另辟蹊徑，事半功倍。

正如李邦河院士曾經(jīng)說：數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。

一、熟悉實驗環(huán)節(jié)，開展數(shù)學實驗，講解數(shù)學概念

很多人在聽到“數(shù)學實驗”一詞時都會感到奇怪：實驗通常都和物理、化學緊密聯(lián)系，數(shù)學實驗是什么啊？數(shù)學難道也需要實驗嗎？數(shù)學應該怎么進行實驗？

其實，在當代高中生學習的科目之中，不僅物理、化學、生物等學科需要進行實驗，高中數(shù)學當中也一直有建立模型的存在，并且往往越是抽象難以理解的內(nèi)容，就越需要轉化成為可以操作、可以觸摸的實驗來加以理解，進而加深印象。在平時的數(shù)學教學中，尤其是概念教學、性質推演中，如果能夠構建合適的實驗，把課堂形式變成一種合作與探究的模式，往往可以讓學生加深對課本知識的理解。

那么，數(shù)學實驗具體怎么做呢？許多人可能會覺得數(shù)學實驗很無厘頭，因為數(shù)學本就是一門十分抽象的學科，實驗不就是憑空談論嗎？其實，數(shù)學實驗也和所有的科學實驗一樣，大體上分為以下三大步：①發(fā)現(xiàn)問題；②研究問題；③解決問題。

數(shù)學實驗在具體實施的情況下可以由以下六個環(huán)節(jié)組成：（1）設計規(guī)劃；（2）道具準備；（3）建構情境；（4）具體操作；（5）觀察猜想；（6）歸納結論。

下面我們就由一個具體的例子來探究數(shù)學實驗在優(yōu)化數(shù)學教學方面的應用：

實驗主題：“理解圓錐曲線——橢圓的概念”。

實驗準備：厚紙張、一根細繩、兩塊小膠布。

實驗步驟：將細繩的兩端用兩塊透明膠固定在紙張上的兩點,當繩長大于兩點間的距離時,用一根鉛筆靠著繩子并把繩子拉緊,同時鉛筆尖觸及紙張并慢慢移動,觀察得到的是一個什么圖形。

在此基礎上再提出如下問題：

（1）紙板上作的圖說明了什么？推演橢圓的第一定義。

（2）如果繩長剛好等于兩點間距離，畫出來的圖形是什么？得出橢圓a 和c 之間的關系。

（3）在繩長不變的前提下,我們改變兩個圖釘?shù)奈恢?，圖案將會發(fā)生怎樣的變化？從而探究a 和b 之間的關系以及離心率對形狀的影響。

對于“平面內(nèi)橢圓上的點到定點F1、F2的距離之和”“不同條件下是橢圓還是線段”“橢圓離心率越大，則圖像越扁”這些定義和性質，都可以讓學生直接去發(fā)現(xiàn)。

課堂設計我們可以運用小組學習的模式，采用問題清單探究這樣一種目標導向，最后用小組之間的展示分享來引出老師的總結。這樣的課堂設計能讓我們更形象地理解橢圓，雖然比起傳統(tǒng)課堂而言，節(jié)奏變慢，應用變淺，但換個角度思考，這些概念與性質是學生自己在探究過程中發(fā)現(xiàn)的，而且學生在合作分享中還能提高合作學習與團隊意識，這些是傳統(tǒng)教學不具備的優(yōu)勢，相信這是課堂教學的一個不錯選擇。

二、借助信息技術，開展數(shù)學實驗，學會運用數(shù)學工具

瑞士數(shù)學家歐拉曾說：“數(shù)學這門學科，需要觀察，還需要實驗。許多定理都是靠實驗、歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補充的手續(xù)?！?/p>

與傳統(tǒng)的數(shù)學教學不同，數(shù)學實驗可以借助于現(xiàn)代高速發(fā)展的計算機技術，通過一些模擬的軟件來解決數(shù)學問題，讓學生可以在自己的動手操作之中學習到數(shù)學知識。

現(xiàn)在的數(shù)學實驗就是一門通過實驗方法和手段進行數(shù)學建模和探究的課程。我們可以根據(jù)數(shù)學實驗涵蓋面的大小和操作的復雜程度等，將數(shù)學小實驗分成“邊做邊想式、嘗試歸納式、猜想驗證式、觀察比較式”等四類。

我們在平時的數(shù)學教學之中，更應該借助于當今高速發(fā)展的計算機科學，運用一些與數(shù)學實驗相關的教學軟件來輔助教學。就比如說在教授《算法初步》這一節(jié)時，我們可以運用專門執(zhí)行算法命令的小程序來給學生進行演示，這些總比課本上干巴巴的“輸入語句input，輸出語句print……”有意思多了吧！再比如說，幾何畫板是我們數(shù)學教學當中不可或缺的一個工具，它是可以用于幾何、函數(shù)作圖的一種教學工具。幾何畫板畫出的各類對象可以運動，這對我們研究各種函數(shù)的圖像因變量隨自變量的變化關系，理解圓錐曲線中的一些偏立體想象方面的知識有很大幫助。

這里我再舉一個光影教學的例子，這個內(nèi)容在初中和高中數(shù)學教學中都有涉及，初中涉及《探索勾股定理》《等腰三角形的性質定理》《投影》《簡單幾何體的表面展開圖》等內(nèi)容，高中涉及《空間幾何體的三視圖和直觀圖》內(nèi)容，我把它稱之為“光與影之歌”。

我們可以把教室窗簾拉上，營造一個比較黑暗的環(huán)境，讓同學們提前帶來手電筒，通過學案和任務清單去小組合作與發(fā)現(xiàn)，自主總結數(shù)學知識中的規(guī)律，完成從抽象到具象的轉化。

三、注重平時積累，開展數(shù)學實驗，提高數(shù)學素養(yǎng)

我們進行數(shù)學實驗來優(yōu)化數(shù)學教學，其中最主要的一個目的就是提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。而強化數(shù)學實驗教學，對以下五個重要方面的核心素養(yǎng)培養(yǎng)尤為有利：1.由具體的實例概括總結出一般性的結論，從日常情境中抽象數(shù)學問題并得出新命題。2.如何選擇合適的論證方法和途徑對問題加以證明，用數(shù)學語言表述過程。3.利用數(shù)學數(shù)學語言解決日常中的生活問題。4.對空間和平面圖形進行想象和分析，尋找數(shù)量關系，形成解題思路。5.對綜合性數(shù)學問題的處理以及在處理過程中對數(shù)學方法的運用。

我們應該看到，數(shù)學素養(yǎng)的提升并不是一朝一夕就可以完成的，需要慢慢積累，而立體式的滲透數(shù)學實驗只是其中的一個環(huán)節(jié)。

我們的數(shù)學教學應該尋求對課堂模式、教學形式進行創(chuàng)新與改變，尤其要重視實驗與理論的結合，不能偏頗。過去的高中數(shù)學更大程度上是為了應對高考的檢驗，快速通過概念學習，進行變式反復訓練，是一條捷徑，但也是一種舍本逐末的行為。高中老師往往只是告訴學生該用某一個定理或者是某一個圖形、函數(shù)的幾何性質來解答數(shù)學題，卻很少解釋為什么要用這樣一個定理或性質，這些定理和性質又是怎樣得來的。因為這些概念的解釋既難以理解，教授過程也拖沓緩慢，與我們一直追求的“高密度、快節(jié)奏、大容量”的應試教學訣竅相違背，久而久之，已經(jīng)形成了中西方在基礎教育課堂教學上的巨大差異。我們能看到國外課堂教學中的“散”“慢”“放”，但我們也能看到國外學生在學習興趣、學習能力甚至學科素養(yǎng)以外的合作、質疑、探究等綜合素養(yǎng)上的長足進步。從這點來講，適當引入實驗建模方法，推動學生自主發(fā)現(xiàn)式學習，推動數(shù)學概念教學，會是一個有益的嘗試。

實驗教學的難度在課堂設計，如何更好地利用幾何畫板、Excel、數(shù)學教具等等去創(chuàng)設實驗途徑，實現(xiàn)教學目的，需要老師們的奇思妙想，百花齊放。這些恰恰是備課的精髓，而我們不少老師把備課環(huán)節(jié)轉變成了做題、選圖，而輕視了對教學模式、課堂形式的探究與設計。學習應該是一個領悟的過程，我們總能看到國內(nèi)傳統(tǒng)教學中的“學多悟少”和國外課堂教學普遍的“學少悟多”。而通過數(shù)學實驗等教學理念、方法的引入，創(chuàng)設自主探究合作的學習氛圍，相信最終能引導學生改變學習方式，實現(xiàn)優(yōu)化數(shù)學教學的目的。