過而有程，才能生而促成
——以 “分式的通分”教學為例

江蘇省徐州市開發(fā)區(qū)中學 潘麗莎

一、問題提出

《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》對教材編寫提出明確要求，教材內容呈現(xiàn)要體現(xiàn)過程性，設計必要的教學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等感悟知識的形成和應用。

基于課標要求，數(shù)學教師在教學中應突出過程，突出學生在課堂中的主體地位，體悟知識的生成，讓數(shù)學學科素養(yǎng)在課堂教學中落地。然而現(xiàn)實是，許多老師為了加快教學進度，僅要求學生短時間快速記誦結論，直接大量做題，尤其是基礎薄弱的班級，自認為這樣做高效省時，結果卻并非如此。

二、課例片段分析

通過教學片段分析比較注重過程教學和注重結論的應用所產(chǎn)生的最終效果，以蘇科版教材八年級下冊10.2 第三課時分式的通分為例，A、B 兩位老師都利用分數(shù)的通分進行類比學習：

再來看看B 老師的設計：

1.請交流下面幾個式子有什么共同特點：

學生觀察后，回答分母相同。

老師追問（1）：你能將它們化簡嗎？請三名學生到黑板板演。然后教師把過程擦去，保留最終結果。

老師追問（2）：這些得到的分式分母不同，能否將它們轉化為分母相同的分式？

老師追問（3）：可以把它們的分母都化成12x4y4嗎？并比較將分母化為6x2y2哪個比較簡單？還能找到更簡單的嗎？（在這個追問環(huán)節(jié)，教師適時給出公分母和最簡公分母概念）

老師追問（4）：在原來的三個分母中的后兩個中里添加因式z和z2后，試求新的分式的公分母，并判斷是否最簡。兩名學生板演并講評。

2.請學生交流如何找?guī)讉€分母的最簡公分母。展示后教師總結方法，利用幻燈片呈現(xiàn)，在黑板上板書關鍵字。

3.強化認識。教師再次在黑板上寫出那三個分母的系數(shù)、字母，板書每個對象的變化。

至此，學生從學習方法的嘗試、學習能力的鍛煉到有方法、有步驟的實施，最終將方法固化下來，接下來的例題和練習水到渠成。

經(jīng)對比，B 老師在本環(huán)節(jié)始終引導學生如何思考，提升學生的自我發(fā)展能力；學生則通過探究合作滿足了自我實現(xiàn)的需要，體驗到學習的收獲感和成功感，而不是少數(shù)學生在表演智力的小步舞蹈。

三、過而有程，生而促成

1.合理情景、引發(fā)生成

情境素材的選用要指向“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”這一數(shù)學學科的育人作用。

教師給出的知識產(chǎn)生的情景素材一般從生活現(xiàn)實出發(fā)的生活情景或者從數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)的數(shù)學情景。前者是把應用型原始問題作為課堂教學知識形成和發(fā)展的“敲門磚”，體現(xiàn)“生活——數(shù)學——生活”中“數(shù)學來源于生活”的基本規(guī)律，也就是把生活情景素材數(shù)學問題化。后者是把結構型原始問題作為邏輯起點，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的邏輯順序本質聯(lián)系，也就是把數(shù)學情景素材邏輯關聯(lián)化。

本節(jié)課兩位老師選取的是第二種素材，建立在舊的知識框架上或者已有的學習體驗的情景引入。B 老師通過類比過程自然生成新知識。很好地回答了為什么要學習通分，即為什么學；要理清學哪些知識，即學什么；最后怎么學，怎么設計才能貼合學生的已有經(jīng)驗，符合學生的思維發(fā)展。

2.設計活動、參與生成

埃德加·戴爾的學習金字塔理論中，揭示了學生參與新知識學習的不同方式對學習內容平均留存率的影響，學習效果在50%以上的，都是主動學習、團隊學習和參與過程學習。教師仔細深入研讀教材中的“操作”“思考”“討論”“交流”，全面深刻思考：為什么教材要安排這個問題這個操作？如何通過這些活動讓知識生長？

B 老師通過設計問題串充分啟發(fā)學生參與思考、觀察、展示，學生先從感性認識再形成理性認識，從特殊到一般逐漸生成概念、習得方法，學生的收獲感很強。

3.點撥路徑、呈現(xiàn)生成

例習題是助力學生鞏固所學知識的重要載體，解決過程是學生積累用數(shù)學知識解決問題的經(jīng)驗的過程。對于例題，教師需要點撥分析路徑，帶領學生逐字逐句讀題審題，如每個條件怎樣挖掘，怎樣聯(lián)系新舊知識，最后的未知又能提供什么樣的有用的信息，等等。善于等待是此時教師的基本功，待學生通過獨立思考、合作交流后再給出清晰的示范和變式問題，這個過程是培養(yǎng)學生學會解題和大膽表達的最好時機。

4.小結展示、歸納生成

作為一節(jié)課的結束，教師提煉概括內容，讓學生在腦海中有一個新的框架，通過板書呈現(xiàn)，將無形的知識輪廓生成有形的知識鏈，使零散的知識和思想方法整體化、系統(tǒng)化。如果學生在知識積累到一定階段而沒有系統(tǒng)提煉、知識升華的過程，那么優(yōu)秀的學生的優(yōu)秀特質將因為長期得不到激發(fā)和鍛煉而趨于平庸。

教育心理學家加涅說：“學習者學會了如何學習、如何記憶、如何獲得更多的學習思維和分析思維，將會使他們變得越來越自主學習?！苯處熢谶M行教學設計時心中要有知識，更要有學生，不能讓知識僵化，而要讓它生動活潑起來，絕不能直接告知結論，生硬地直接使用，把學生當作做題機器，所謂的“刷題”不能替代知識生成的過程。

【備注：本文是徐州市教育科學“十三五”2018 年度規(guī)劃課題“基于區(qū)域薄弱校教師專業(yè)發(fā)展的研訓活動實踐研究”的階段性研究成果之一，課題立項編號：GH-13-18-L320】