基于多質(zhì)點(diǎn)模型的重載列車制動(dòng)策略

楊 輝，馬紅萍，付雅婷，李中奇

(1.華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，南昌 330013； 2.江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013)

重載列車本身是一個(gè)龐大的復(fù)雜系統(tǒng)，其運(yùn)行環(huán)境也是比較惡劣多變的，故重載列車的運(yùn)行過程是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性過程. 重載列車的縱向沖動(dòng)一直是阻礙重載列車發(fā)展的一大難題，車輛在空氣制動(dòng)時(shí)的不一致性是列車縱向沖動(dòng)的根源. 列車在長大下坡線路上進(jìn)行空氣制動(dòng)時(shí)，其制動(dòng)波受傳播速度的限制，制動(dòng)波傳到后面車輛上存在著延時(shí)，且隨著列車編組的增加，這種延遲狀況更加嚴(yán)重，使得列車在制動(dòng)工況下的縱向沖動(dòng)作用更為明顯，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致列車發(fā)生斷鉤及脫軌的事故[1-2]. 目前，世界上一些重載鐵路運(yùn)輸發(fā)達(dá)的國家，如美國、澳大利亞、加拿大等，對(duì)于重載列車制動(dòng)的空氣制動(dòng)延時(shí)問題大多采用電控空氣(electronically controlled pneumatic，ECP)制動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)來解決，但該制動(dòng)控制系統(tǒng)的列車編組固定，目前尚不適應(yīng)我國重載運(yùn)輸情況. 我國的貨運(yùn)鐵路制動(dòng)系統(tǒng)為空氣制動(dòng)系統(tǒng)，制動(dòng)信號(hào)由制動(dòng)管內(nèi)的空氣波傳遞，其基本原理是：列車管內(nèi)壓強(qiáng)減小時(shí)列車進(jìn)行制動(dòng)，對(duì)列車管充氣增壓時(shí)列車制動(dòng)進(jìn)行緩解[3].

我國是一個(gè)幅員遼闊、疆域廣大的國家，提高重載運(yùn)輸能力是發(fā)展我國經(jīng)濟(jì)的必經(jīng)之路，這也對(duì)貨運(yùn)列車的制動(dòng)系統(tǒng)有了更加嚴(yán)格的要求. 目前，許多學(xué)者對(duì)我國重載列車制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究,研究的重點(diǎn)主要是列車制動(dòng)性能對(duì)列車縱向沖動(dòng)的影響效果[4]. 文獻(xiàn)[5]主要通過構(gòu)造列車的制動(dòng)性能的多參數(shù)數(shù)學(xué)簡化方法，對(duì)列車制動(dòng)系統(tǒng)的一些特性進(jìn)行研究分析，并通過仿真分析出各個(gè)參數(shù)對(duì)制動(dòng)性能有何影響. 該簡化方法在一定程度上保證了計(jì)算結(jié)果的精度，同時(shí)縮短了計(jì)算時(shí)間，可為后續(xù)研究列車制動(dòng)的縱向動(dòng)力學(xué)快速有效地提供相關(guān)制動(dòng)特性數(shù)據(jù). 文獻(xiàn)[6]分析了在制動(dòng)工況下，列車編組為2萬t的重載列車主、從控機(jī)車的運(yùn)行安全性. 文中指出：從控機(jī)車合理的制動(dòng)延時(shí)時(shí)間是列車安全運(yùn)行的條件，同時(shí)車鉤的自由擺角對(duì)列車的運(yùn)行安全性也有較大影響. 文獻(xiàn)[7]介紹了列車空氣制動(dòng)系統(tǒng)與縱向動(dòng)力學(xué)仿真的基本原理，分析了列車在不同減壓量下制動(dòng)對(duì)列車縱向沖動(dòng)的影響，得出了制動(dòng)過程中減壓量越大，列車的一次循環(huán)制動(dòng)時(shí)間越長，車鉤的壓鉤力越大，列車縱向沖動(dòng)越明顯. 文獻(xiàn)[8]在單質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了以城市軌道交通列車為對(duì)象的多質(zhì)點(diǎn)模型. 文獻(xiàn)通過對(duì)比單質(zhì)點(diǎn)模型與多質(zhì)點(diǎn)模型在列車工況轉(zhuǎn)換時(shí)列車速度、總能耗及牽引率的差異，得出列車的多質(zhì)點(diǎn)模型能更好地滿足城市軌道交通設(shè)計(jì)的需求.

目前，對(duì)列車運(yùn)行系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的簡化模型主要分為2類:一類是將整個(gè)列車作為一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型，不考慮列車間的作用力及列車長度，這類模型在列車縱向動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)準(zhǔn)確性較差，特別是當(dāng)列車處于坡道或彎道時(shí)；另一類是將列車劃分為多個(gè)質(zhì)點(diǎn)，建立其多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型[9].

重載列車制動(dòng)時(shí)，前后車輛間的制動(dòng)延時(shí)時(shí)間相差大，會(huì)導(dǎo)致列車縱向沖動(dòng)，而不合理的制動(dòng)操縱會(huì)加劇列車的縱向沖動(dòng)[10]. 本文對(duì)重載列車建立多質(zhì)點(diǎn)模型，將每節(jié)車輛作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)建立其縱向動(dòng)力學(xué)模型，依據(jù)車輛所處位置，精確計(jì)算每節(jié)車輛的制動(dòng)延時(shí)時(shí)間，根據(jù)前方路況信息，考慮列車基本性能及其運(yùn)行狀態(tài)，在列車運(yùn)行安全、高效、舒適等約束條件下，提前制定出較優(yōu)的制動(dòng)操縱. 一般重載列車車體長、編組多、質(zhì)量大，若用傳統(tǒng)多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型，則計(jì)算量大，計(jì)算效率較低. 本文在傳統(tǒng)多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型上進(jìn)行改進(jìn)，采用翟方法[11]進(jìn)行迭代計(jì)算，大大減少計(jì)算內(nèi)存，顯著地提高了計(jì)算速度和效率.

1 重載列車縱向動(dòng)力學(xué)分析

重載列車的制動(dòng)過程是非常復(fù)雜的，對(duì)其制動(dòng)過程進(jìn)行控制，除了要掌握列車運(yùn)行路況信息，還要考慮重載列車各縱向力間的相互關(guān)系. 因此，對(duì)重載列車運(yùn)行過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析研究是分析重載列車制動(dòng)控制的基礎(chǔ). 針對(duì)大秦線HXD1重載機(jī)車運(yùn)行過程受力情況，其縱向動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(1)

1.1 縱向動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值求解

列車的運(yùn)行狀態(tài)由其運(yùn)行的加速度、速度以及所處的路況決定. 建立好列車縱向動(dòng)力學(xué)方程，通過對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值積分求解，可以求得列車的加速度、速度、位移等狀態(tài)量. 目前，對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解的方法主要分為隱式積分算法和顯式積分算法兩大類，而顯式積分方法是由隱式積分格式構(gòu)造得來的[13]. 典型的隱式積分法有Newmark-β和Wilson-θ法，主要用于準(zhǔn)線性問題. 隱式積分法計(jì)算時(shí)需對(duì)高階線性代數(shù)方程組進(jìn)行求解，其計(jì)算內(nèi)存和周期較大. 顯式法對(duì)于求解大型非線性的動(dòng)力學(xué)問題比較適用. 隨著結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)向著更為復(fù)雜的非線性的方向擴(kuò)展，顯式積分法的計(jì)算精度和速率受到更多的關(guān)注. 為提高積分的計(jì)算效率，本文采用翟方法對(duì)列車縱向動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算[11].

1.2 翟方法數(shù)值積分

翟方法屬于顯式二步數(shù)值積分法. 該方法是以加速度為基本變量，對(duì)于縱向動(dòng)力學(xué)方程的質(zhì)量矩陣為對(duì)角陣或經(jīng)對(duì)角化的，不管阻尼陣是怎樣的，在進(jìn)行積分計(jì)算時(shí)不需要聯(lián)立求解耦合方程組，免去了組裝等效剛度矩陣和對(duì)矩陣進(jìn)行求逆計(jì)算的麻煩，節(jié)約了計(jì)算內(nèi)存和時(shí)間，有效地提高了計(jì)算效率[14]. 翟方法積分計(jì)算的基本原理是：利用列車前一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的位移、速度、加速度預(yù)測列車下一時(shí)刻的位移、速度，然后利用系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程求解出列車下一時(shí)刻的加速度，列車運(yùn)行過程中所受各縱向力(牽引/電制動(dòng)力、空氣制動(dòng)力、運(yùn)行阻力、車鉤力)作用是改變列車運(yùn)行狀態(tài)的原因，故列車運(yùn)行速度和位移是不會(huì)發(fā)生突變的. 因當(dāng)前時(shí)刻各縱向力還未作用在列車上，故列車當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)行速度和位移是由上一時(shí)刻縱向合力作用產(chǎn)生的結(jié)果，列車的上一時(shí)刻加速度和當(dāng)前時(shí)刻的速度和位移是可以已知的. 翟方法的積分格式[11]可表示為

(2)

式中：Xn+1為列車下一時(shí)刻位移；Xn為列車當(dāng)前時(shí)刻位移；Vn+1為列車下一時(shí)刻速度；Vn為列車當(dāng)前時(shí)刻速度；An為列車當(dāng)前時(shí)刻加速度；An-1為列車上一時(shí)刻加速度； Δt為時(shí)間積分步長；下標(biāo)n-1、n、n-1分別代表上一步t=(n-1)Δt時(shí)刻、當(dāng)前步t=nΔt時(shí)刻、下一步t=(n+1)Δt時(shí)刻；ψ、φ為控制積分方法特性的獨(dú)立參數(shù)，此處參數(shù)取為0.5. 積分迭代計(jì)算步驟如下：

1) 列車從靜止開始起步時(shí)，沒有速度、位移和加速度，然后給列車施加牽引力，根據(jù)縱向動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出列車受到牽引力當(dāng)前時(shí)刻的加速度，令積分參數(shù)ψ、φ為零，使得迭代具有自起始性.

2) 已知列車前一時(shí)刻加速度(列車靜止時(shí)為零)和當(dāng)前時(shí)刻加速度An(通過列車動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到加速度)，再根據(jù)式(2)迭代計(jì)算出列車下一時(shí)刻的速度Vn+1和位移Xn+1.

3) 由步驟2)得到列車下一時(shí)刻的速度和位移，得出列車的相對(duì)位移和相對(duì)速度，根據(jù)本文后面所進(jìn)行的列車縱向動(dòng)力學(xué)作用力計(jì)算方法，得出對(duì)應(yīng)時(shí)刻列車所受的所有縱向力，更新該時(shí)刻列車所受合力，即可更新相應(yīng)時(shí)刻的列車加速度，再進(jìn)入步驟2)，依次迭代下去，直到循環(huán)結(jié)束為止.

2 重載列車多質(zhì)點(diǎn)模型描述

有效控制列車的前提是對(duì)列車運(yùn)行過程進(jìn)行準(zhǔn)確的模型描述. 重載列車運(yùn)行時(shí)，車輛間的相對(duì)運(yùn)行狀態(tài)差異過大會(huì)導(dǎo)致列車產(chǎn)生縱向沖動(dòng). 考慮各車輛之間存在的車鉤力和相對(duì)速度，本文把每節(jié)車輛作為質(zhì)點(diǎn)，整列列車為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)鏈，建立列車多質(zhì)點(diǎn)模型，如圖1所示. 以其中某節(jié)車輛為例，如圖2所示，分析其所受縱向力，根據(jù)各質(zhì)點(diǎn)的受力情況建立重載列車運(yùn)行過程多質(zhì)點(diǎn)縱向動(dòng)力學(xué)方程，詳細(xì)求解列車中各質(zhì)點(diǎn)的縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[15].

對(duì)各質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，結(jié)合式(1)可得到單節(jié)車輛動(dòng)力學(xué)模型

ma=FCR-FCF-W1-W2-FB+FT-FD

(3)

式中：m為車輛質(zhì)量，t；a為車輛加速度，m/s2；ma為單節(jié)車輛所受的合力u，kN；FCF為車輛受到的后車鉤力，kN；FCR為車輛受到的前車鉤力，kN；W1為車輛受到的基本運(yùn)行阻力，kN；W2為車輛受到的附加阻力，kN；FT為車輛受到的牽引力，kN；FD為車輛受到的電制動(dòng)力(牽引力與電制動(dòng)力僅作用于機(jī)車)，kN；FB為車輛受到的空氣制動(dòng)力，kN.

2.1 重載列車空氣制動(dòng)系統(tǒng)

列車空氣制動(dòng)系統(tǒng)直接關(guān)系到列車的運(yùn)行安全，是機(jī)車車輛的重要組成部分. 本文研究的HXD1型大功率電力機(jī)車，其空氣管路與制動(dòng)系統(tǒng)主要由風(fēng)源系統(tǒng)、制動(dòng)機(jī)系統(tǒng)和其他氣動(dòng)輔助裝置組成. 列車制動(dòng)主管是沿著列車長度方向布置的，用來輸送壓力空氣以及控制每節(jié)車輛的制動(dòng)系統(tǒng). 圖3為列車制動(dòng)系統(tǒng)原理圖[16].

列車進(jìn)行空氣制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)主管內(nèi)的壓縮空氣向大氣排出一部分，副風(fēng)缸內(nèi)的空氣壓力比制動(dòng)主管內(nèi)的壓力大，產(chǎn)生的氣壓差推動(dòng)三通閥的主活塞，使副風(fēng)缸內(nèi)的壓縮空氣進(jìn)入制動(dòng)缸，制動(dòng)缸內(nèi)的活塞裝置隨著缸內(nèi)的壓力變化而移動(dòng)，它所產(chǎn)生的推力被基礎(chǔ)制動(dòng)裝置增大若干倍后平均地傳遞給各個(gè)閘瓦，使之壓緊車輪而產(chǎn)生制動(dòng)作用.

2.2 列車空氣制動(dòng)延時(shí)

由上面闡述的列車空氣制動(dòng)系統(tǒng)原理可知，列車進(jìn)行空氣制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)信號(hào)是由機(jī)車位置通過制動(dòng)主管中的空氣傳遞到車輛的. 重載列車現(xiàn)在用的空氣制動(dòng)系統(tǒng)，因受制動(dòng)主管內(nèi)空氣制動(dòng)波傳遞速度(即制動(dòng)波速)的限制，車輛相對(duì)于機(jī)車的位置不同，制動(dòng)波傳遞到車輛的時(shí)間不同. 因此，不同位置的車輛進(jìn)行空氣制動(dòng)的時(shí)間也會(huì)有所差異，即為列車的空氣制動(dòng)延時(shí). 如圖4所示，越靠近機(jī)車位置的車輛，制動(dòng)缸升壓時(shí)間越短，越早進(jìn)行制動(dòng). 本文考慮制動(dòng)波速影響以及車輛所處位置，根據(jù)車體長度精確計(jì)算出不同位置車輛的制動(dòng)延時(shí)時(shí)間，確定列車制動(dòng)延時(shí)時(shí)間是制動(dòng)力計(jì)算的關(guān)鍵[17-18].

2.3 列車縱向動(dòng)力學(xué)作用力計(jì)算

精確計(jì)算所有質(zhì)點(diǎn)所受到的所有縱向力，是得到各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基礎(chǔ). 掌握列車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是對(duì)列車運(yùn)行給出合理的制動(dòng)操縱的關(guān)鍵. 下面對(duì)列車所受縱向動(dòng)力學(xué)作用力進(jìn)行計(jì)算.

2.3.1 車鉤力

重載列車是牽引動(dòng)力集中式的系統(tǒng)，除了機(jī)車可產(chǎn)生牽引力，列車組成中的機(jī)車和車輛以及車輛和車輛間都是通過鉤緩系統(tǒng)裝置傳遞縱向力. 將車輛間的端部連接裝置簡化，如圖5所示，可以看出車輛間是通過2套鉤緩系統(tǒng)裝置進(jìn)行懸掛連接的.

列車運(yùn)行過程中，車輛間的連接裝置(車鉤)上會(huì)有一個(gè)縱向力，拉動(dòng)機(jī)車后面的車輛前行，這個(gè)力的大小由鉤緩裝置的特性曲線以及車輛間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定. 緩沖器特性曲線如圖6所示. 由圖可知，緩沖器的加載特性曲線和減載特性曲線是不同的，即緩沖器的特性是不可逆的[19]. 本文通過翟方法數(shù)值積分求得相鄰列車間相對(duì)速度和相對(duì)位移，再結(jié)合緩沖器特性曲線確定車鉤力的值.

2.3.2 牽引/電制動(dòng)力

機(jī)車牽引為列車運(yùn)行提供所需原動(dòng)力，電制動(dòng)是牽引的逆過程. 機(jī)車的牽引制動(dòng)特性是影響列車縱向沖動(dòng)的一大因素. 列車在進(jìn)行空氣制動(dòng)時(shí)，合理的機(jī)車控制力可減小列車空氣制動(dòng)產(chǎn)生的縱向沖動(dòng)，因此，需要對(duì)機(jī)車的牽引制動(dòng)特性進(jìn)行研究. 圖7為軸質(zhì)量25 t的HXD1機(jī)車牽引/電制動(dòng)特性曲線.

軸質(zhì)量為25 t的HXD1機(jī)車牽引力及電制動(dòng)力數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(4)

(5)

式中：FT為機(jī)車牽引力的數(shù)值大?。籉D為機(jī)車電制動(dòng)力力的數(shù)值大??；v為機(jī)車運(yùn)行速度的數(shù)值大小. 式(4)(5)是由HXD1機(jī)車自身特性決定的，軸質(zhì)量為25 t的HXD1機(jī)車最大牽引力為760 kN，最大電制動(dòng)力為461 kN，機(jī)車的輪周功率為9.6×103kW，機(jī)車的牽引力和電制動(dòng)力與其運(yùn)行速度之間為非線性關(guān)系，由機(jī)車的功率確定.

2.3.3 運(yùn)行阻力

列車在運(yùn)行過程中,將列車所受到的阻礙列車運(yùn)行的、不可控的外力稱為列車運(yùn)行阻力. 根據(jù)《牽引計(jì)算規(guī)程》[20](以下簡稱《牽規(guī)》),列車運(yùn)行阻力計(jì)算公式中，電力機(jī)車的起動(dòng)單位基本阻力為5 N/kN,滾動(dòng)軸承貨車的起動(dòng)單位基本阻力為3 N/kN.

列車在運(yùn)行過程中，因車輪與鋼軌摩擦而產(chǎn)生的與列車前進(jìn)方向相反的力，稱為列車運(yùn)行基本阻力. 列車單位運(yùn)行基本阻力計(jì)算公式如下：

w1=1.200 000+0.006 500v+0.000 279v2

(6)

w11=0.920 000+0.004 800v+0.000 125v2

(7)

式中：1.200 000、0.006 500、0.000 279，0.920 000、0.004 800、0.000 125為阻力公式因數(shù)，是由《牽規(guī)》通過實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)值；w1為HXD1機(jī)車單位運(yùn)行基本阻力，N/kN；w11為車輛C80單位運(yùn)行基本阻力，N/kN. 式(6)(7)中，前2項(xiàng)描述列車滾動(dòng)阻力，第3項(xiàng)速度的平方項(xiàng)用于表征空氣阻力的影響. 列車運(yùn)行的基本阻力計(jì)算公式為

W1=0.001×(w1+w11)Mg

(8)

式中：W1為列車運(yùn)行基本阻力,kN;0.001為單位轉(zhuǎn)換因數(shù)(N轉(zhuǎn)換為kN);M為列車質(zhì)量,t;g為重力加速度，取9.8 N/kg.

列車因所處路況不同而受到的阻力稱為列車運(yùn)行的附加阻力. 因重載列車編組較長，需考慮列車長度，列車單位運(yùn)行的附加阻力計(jì)算公式為

(9)

式中：w2為列車單位運(yùn)行附加阻力,N/kN;600為計(jì)算彎道的阻力因數(shù)，由《牽規(guī)》通過實(shí)驗(yàn)所得的經(jīng)驗(yàn)值獲得；LL為列車長度,m；ii為列車所覆蓋的第i個(gè)坡道的坡度(0.1%)，上坡為正，下坡為負(fù)；lii為列車所覆蓋的第i個(gè)坡道長度,m;Ri為列車所覆蓋的第i個(gè)曲線的半徑,m;lri為列車所覆蓋的第i個(gè)曲線的計(jì)算長度,m.

列車運(yùn)行附加阻力

W2=0.001×w2Mg

(10)

式中：W2為列車運(yùn)行附加阻力,kN;w2為列車單位運(yùn)行附加阻力,N/kN.

2.3.4 空氣制動(dòng)力

重載列車的空氣制動(dòng)力是通過閘瓦作用在車輪上的，故也叫閘瓦制動(dòng)力. 空氣制動(dòng)力計(jì)算方法有2種，一種為實(shí)算法，另一種為換算法，本文采用實(shí)算法計(jì)算列車空氣制動(dòng)力. 以列車中每塊閘瓦實(shí)算壓力K值之和與該K值所對(duì)應(yīng)的實(shí)算摩擦因數(shù)φK乘積的總和計(jì)算. 列車空氣制動(dòng)時(shí)，計(jì)算得到的制動(dòng)力不可能全部作用于列車，故需要乘制動(dòng)因數(shù)β. 根據(jù)重載列車空氣制動(dòng)實(shí)驗(yàn)，列車常用制動(dòng)因數(shù)β=0.6，緊急制動(dòng)時(shí)列車全力制動(dòng)，制動(dòng)因數(shù)為1.0[21].

FB=β∑(φK∑K)

(11)

式中:FB為空氣制動(dòng)力,kN;β為常用制動(dòng)因數(shù);φK為實(shí)算摩擦因數(shù);K為一塊閘瓦實(shí)算壓力,kN.

根據(jù)《牽規(guī)》機(jī)車踏面制動(dòng)每塊閘瓦的實(shí)算閘瓦壓力計(jì)算公式(由實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)公式)為

(12)

式中：dz為制動(dòng)缸直徑，mm；γz為制動(dòng)倍率；ηz為計(jì)算傳動(dòng)效率；nz為制動(dòng)缸數(shù)；nk為閘瓦數(shù)；Pz為列車制動(dòng)缸壓力值，主要與制動(dòng)機(jī)型和列車管減壓量有關(guān).

盤形制動(dòng)的實(shí)算閘片壓力為

(13)

根據(jù)《牽規(guī)》實(shí)算摩擦因數(shù)計(jì)算公式(由實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)公式)為

(14)

(15)

式中:φK1為機(jī)車合成閘片的實(shí)算摩擦因數(shù)；φK2為貨車高摩合成閘瓦的實(shí)算摩擦因數(shù).

為了驗(yàn)證本文所提出的控制方法的有效性，以運(yùn)行在大秦線上的HXD1型重載列車作為研究對(duì)象進(jìn)行仿真研究. 列車空氣制動(dòng)的相關(guān)基礎(chǔ)制動(dòng)裝置計(jì)算參數(shù)值如表1所示.

表1 基礎(chǔ)制動(dòng)裝置計(jì)算參數(shù)

HXD1型電力機(jī)車是在西門子的“歐洲短跑手”德國BR152型電力機(jī)車技術(shù)平臺(tái)上，結(jié)合其DJ1機(jī)車在中國大秦線上的運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)而研制的一款適用于中國干線鐵路重載貨運(yùn)的新型機(jī)車，軸質(zhì)量加至25 t，以提高機(jī)車和車輛牽引力. C80是由齊車公司生產(chǎn)的雙浴盆式鋁合金運(yùn)煤專用敞車. 本文研究的大秦線上編組是一臺(tái)拖動(dòng)100節(jié)C80車輛的機(jī)車. 由于機(jī)車和每節(jié)車輛上都有空氣制動(dòng)裝置，故列車空氣制動(dòng)時(shí)，機(jī)車和車輛都會(huì)受到空氣制動(dòng)力.

3 重載列車制動(dòng)控制策略

實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的列車運(yùn)行狀態(tài)，是制定制動(dòng)控制策略的關(guān)鍵. 在大秦線重載列車運(yùn)行至大坡度區(qū)段，需要進(jìn)行制動(dòng)前，制動(dòng)系統(tǒng)已根據(jù)當(dāng)前列車運(yùn)行狀態(tài)、列車自身性能及前面的線路情況給出較優(yōu)的制動(dòng)控制策略，避免列車在進(jìn)行空氣制動(dòng)時(shí)，因制動(dòng)延時(shí)及受到列車自身制動(dòng)性能的影響，產(chǎn)生較大的縱向沖動(dòng)，造成列車損耗甚至斷鉤. 空氣制動(dòng)后緩解期間，列車前部車輛先解除制動(dòng)力，有可能躥出去，出現(xiàn)斷鉤危險(xiǎn)，因此，在列車空氣制動(dòng)緩解前要提前使用電制動(dòng)對(duì)列車加以控制[22]. 采用加權(quán)法得到的重載列車運(yùn)行平穩(wěn)性評(píng)價(jià)函數(shù)[23]為

fc=θ1|a|+θ2|r|

(16)

(17)

(18)

式中：a為列車運(yùn)行加速度；r為牽引/制動(dòng)沖動(dòng)；fc為平穩(wěn)性評(píng)價(jià)函數(shù)，加權(quán)因子θ1=0.3,θ2=0.7.

重載列車在運(yùn)行時(shí)，列車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受線路狀況的影響很大，故在控制列車運(yùn)行過程中，需將前方的線路情況提前輸入控制系統(tǒng)中，調(diào)整操縱指令. 特別是列車在長大下坡區(qū)段時(shí)，由于列車自身重力作用，列車的電制動(dòng)力不足以克服列車自身重力作用，無法控制列車運(yùn)行速度，所以需要啟用空氣制動(dòng)力對(duì)列車運(yùn)行速度加以控制，否則列車會(huì)有超速的危險(xiǎn). 但空氣制動(dòng)力的啟用是要根據(jù)線路條件和列車運(yùn)行速度來確定的. 本文針對(duì)這一情況，制定列車制動(dòng)控制策略，可輔助駕駛?cè)藛T按照制動(dòng)控制策略對(duì)列車進(jìn)行操縱駕駛，尤其是在長大下坡復(fù)雜路況下，選擇合適的列車制動(dòng)與緩解點(diǎn)，讓列車安全、高效地通過路況復(fù)雜區(qū)段，同時(shí)減輕駕駛?cè)藛T的負(fù)擔(dān)，不必一直高度緊張.

圖8為大秦線上化稍營至涿鹿區(qū)間的實(shí)際路況變化示意圖，該區(qū)段中坡道、彎道較多，列車運(yùn)行環(huán)境比較復(fù)雜，這也是重載列車駕駛難度較大的一個(gè)重要原因. 根據(jù)求解得到的列車運(yùn)行狀態(tài)，針對(duì)大秦線的實(shí)際線路情況，結(jié)合列車自身特性，設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的制動(dòng)控制策略流程，如圖9所示.

根據(jù)制動(dòng)邏輯流程圖，具體控制步驟如下.

步驟1首先將所需研究控制區(qū)段的線路信息(公里標(biāo)、線路限制速度、彎道半徑、彎道長度、坡度、坡道長度)輸入控制系統(tǒng)，本文研究陽原(公里標(biāo)60 km處)至涿鹿(公里標(biāo)160 km處)區(qū)段列車制動(dòng)控制操縱.

步驟2以機(jī)車所處公里標(biāo)為準(zhǔn)，判斷列車是否在控制區(qū)段. 若是，則讀取并分析列車前方線路信息，獲得列車當(dāng)前運(yùn)行速度并轉(zhuǎn)至步驟3；若否，則結(jié)束對(duì)列車制動(dòng)控制.

步驟3判斷若列車運(yùn)行速度≥VL-5，說明列車不會(huì)有超速危險(xiǎn)，不需進(jìn)行制動(dòng)，并返回步驟2繼續(xù)循環(huán)判斷；若列車運(yùn)行速度≥VL-5，且前方無坡度>0.80%的坡道，說明列車運(yùn)行速度較高，有超速危險(xiǎn)，但前方無長大下坡區(qū)段，僅需進(jìn)行電制動(dòng)調(diào)速即可保障列車運(yùn)行安全，并返回步驟2繼續(xù)循環(huán)判斷；若列車運(yùn)行速度≥VL-5，且前方線路有坡度>0.80%、坡道長度>0.5 km的坡道，說明列車運(yùn)行速度較高，有超速危險(xiǎn)，且前方有長大下坡區(qū)段，單靠電制動(dòng)無法控制列車運(yùn)行速度，則需對(duì)列車進(jìn)行電制動(dòng)并觸發(fā)空氣制動(dòng)調(diào)速轉(zhuǎn)至步驟4.

步驟4觸發(fā)空氣制動(dòng)后，判斷列車前方是否有連續(xù)的長大下坡(前方3個(gè)坡度>0.80%)，若坡度<0.80%且列車當(dāng)前運(yùn)行速度<53 km/h，說明列車運(yùn)行不會(huì)有超速危險(xiǎn)，則可對(duì)列車進(jìn)行制動(dòng)緩解；若前方有連續(xù)的長大下坡，但列車運(yùn)行速度<36 km/h，根據(jù)列車制動(dòng)緩解特性，列車制動(dòng)緩解速度不能低于35 km/h，故此時(shí)也對(duì)列車進(jìn)行制動(dòng)緩解；若前方坡度<0.80%，但列車當(dāng)前運(yùn)行速度>53 km/h，或者前方有連續(xù)的長大下坡(坡度>0.80%)且列車運(yùn)行速度>36 km/h，則列車還是會(huì)有超速的危險(xiǎn)，需要繼續(xù)進(jìn)行電制動(dòng)與空氣制動(dòng)調(diào)速直到列車運(yùn)行速度達(dá)到可緩解制動(dòng)條件轉(zhuǎn)至步驟5.

步驟5列車進(jìn)行空氣制動(dòng)后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得重載列車空氣制動(dòng)后充風(fēng)至少需160 s，故制動(dòng)緩解要滿足充風(fēng)時(shí)間>160 s，且為防止緩解延時(shí)造成較大縱向沖動(dòng)，根據(jù)列車工況轉(zhuǎn)換性能要求，制動(dòng)緩解后還需繼續(xù)保持10 s電制動(dòng)方可進(jìn)行下一次空氣制動(dòng)，并返回步驟2重新進(jìn)行制動(dòng)控制判斷，直到循環(huán)結(jié)束.

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所提出的重載列車制動(dòng)控制方法的有效性，以運(yùn)行在大秦線上的HXD1重載列車作為研究對(duì)象進(jìn)行仿真研究. 該型號(hào)重載列車的實(shí)際基本參數(shù)見表2.

圖10為大秦鐵路線路所有站點(diǎn)圖. 大秦鐵路線西起山西省大同市，東至河北省秦皇島市，橫跨山西、河北、北京、天津，線路全長652 km，為國家I級(jí)線路，主要承擔(dān)山西、陜西和內(nèi)蒙古西部的煤炭外運(yùn)任務(wù).

首先，采集大秦線上陽原到涿鹿區(qū)間段的列車實(shí)際運(yùn)行線路信息；然后，分別用一般制動(dòng)控制與本文所提的制動(dòng)控制策略在相同路況下進(jìn)行對(duì)比；最后，在該區(qū)間段內(nèi)利用本文控制策略使列車安全通過線路復(fù)雜的區(qū)段，驗(yàn)證了本文控制策略的有效性.

表2 列車基本參數(shù)

1) 減小縱向沖動(dòng)驗(yàn)證

列車在長大下坡道上運(yùn)行時(shí)，由于重力作用，列車有超速的危險(xiǎn)，為控制列車速度，需要對(duì)列車進(jìn)行制動(dòng)操縱以減小列車運(yùn)行速度. 圖11、12為列車在大同至陽原區(qū)間，在相同路況條件下，列車進(jìn)行不同的制動(dòng)控制時(shí)的車鉤力變化.

重載列車在制動(dòng)過程中各車輛的制動(dòng)力作用的不同步性導(dǎo)致列車間的各車輛車鉤狀態(tài)會(huì)發(fā)生拉伸與壓縮、壓縮與拉伸的交互變化，然后列車間會(huì)產(chǎn)生縱向沖動(dòng). 為驗(yàn)證本文所提的制動(dòng)策略可減小制動(dòng)過程中車鉤力和縱向沖動(dòng)，選取大同至陽原區(qū)間段內(nèi)一個(gè)坡度為-0.80%的長大下坡道進(jìn)行列車制動(dòng)研究分析. 圖11中進(jìn)行的是一般的制動(dòng)控制，制動(dòng)時(shí)未考慮空氣制動(dòng)延時(shí)問題以及如何根據(jù)列車運(yùn)行狀態(tài)采用電制動(dòng)力對(duì)列車進(jìn)行合理的調(diào)速. 圖12中采用本文所提的制動(dòng)控制策略進(jìn)行制動(dòng). 由仿真圖11可看出，列車車鉤力變化幅度較大，列車最大拉鉤力大于700 kN，最大壓鉤力接近-500 kN. 由仿真圖12可看出，列車車鉤力變化比較平緩，未出現(xiàn)較大的波動(dòng)，列車最大拉鉤力為500 kN左右，最大壓鉤力接近-400 kN. 與圖11進(jìn)行對(duì)比，在相同路況下采用本文制動(dòng)控制操縱，大大減小了列車運(yùn)行過程中車鉤力的變化幅度.

評(píng)判重載列車運(yùn)行過程中縱向沖動(dòng)的大小可量化為列車車鉤力的變化，減小列車縱向沖動(dòng)的目的也是為了避免車鉤力過大導(dǎo)致車鉤斷裂而發(fā)生安全事故. 因此，由仿真圖11、12的結(jié)果對(duì)比可知，在相同路況下進(jìn)行列車制動(dòng)，采用本文所提出的制動(dòng)控制策略，對(duì)制動(dòng)過程中減小列車車鉤力及緩解列車縱向沖動(dòng)具有較好的效果，可防止車輛間車鉤力過大而導(dǎo)致斷鉤，保障了列車安全運(yùn)行.

2) 提高平穩(wěn)性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法可有效改善制動(dòng)過程中列車的平穩(wěn)性，選取線路狀況復(fù)雜的化稍營至涿鹿區(qū)間段進(jìn)行研究分析. 圖13是列車在相同路況下，采用2種不同制動(dòng)策略的列車加速度變化對(duì)比圖.

由圖8可看出，化稍營至涿鹿區(qū)段坡道變化較大，有較陡的坡道(-1.10%)，也有相對(duì)較平緩的坡道(-0.15%)，列車運(yùn)行環(huán)境較惡劣. 圖13中藍(lán)色曲線是列車在未考慮空氣制動(dòng)延時(shí)問題以及提前預(yù)測線路變化情況進(jìn)行的一般制動(dòng)操縱情況下列車加速度變化曲線. 從圖中可看出，在公里標(biāo)為150 km左右，藍(lán)色曲線所表示的列車加速度急劇增大，結(jié)合式(16)～(18)可知，此時(shí)列車運(yùn)行的平穩(wěn)性嚴(yán)重下降，列車運(yùn)行存在安全隱患. 查閱大秦線線路圖，在公里標(biāo)為150 km左右的線路坡度很大，約為-1.10%，說明在路況復(fù)雜的線路上進(jìn)行一般制動(dòng)操縱時(shí)，列車運(yùn)行的平穩(wěn)性及安全性得不到保障. 圖13中紅色曲線是列車采用本文所提出的制動(dòng)控制策略時(shí)，列車的加速度變化曲線. 由此可看出，采用本文所提出的制動(dòng)控制策略，在路況復(fù)雜的線路上，列車的加速度變化較平緩，平穩(wěn)性較好. 由仿真圖13兩條加速度曲線對(duì)比可得，重載列車的操縱技術(shù)是改善列車在惡劣線路條件下列車運(yùn)行平穩(wěn)性的重要基礎(chǔ)，也是減小重載列車縱向沖動(dòng)，保證列車安全、平穩(wěn)、高效運(yùn)行的關(guān)鍵.

3) 理想目標(biāo)運(yùn)行速度曲線

以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的制動(dòng)控制策略，可降低列車運(yùn)行過程中的縱向沖動(dòng)，改善了列車運(yùn)行的平穩(wěn)性. 為進(jìn)一步證明本文的控制方法的實(shí)用性，基于大秦線上陽原至涿鹿區(qū)間段的實(shí)際線路信息，采用本文所提的制動(dòng)控制策略生成一條列車?yán)硐肽繕?biāo)運(yùn)行速度曲線，如圖14所示.

由仿真圖14可以看出，在實(shí)際線路運(yùn)行中，采用本文的控制策略能夠保障列車運(yùn)行速度不超過線路限制速度. 結(jié)合圖8、13可知，在公里標(biāo)140 km附近，線路中有連續(xù)長大下坡道，列車需進(jìn)行空氣制動(dòng)調(diào)速以及制動(dòng)后的緩解，從仿真圖14可以看出，列車在公里標(biāo)約145 km處，列車速度降至35 km/h后再上升，表明列車采用本文的制動(dòng)控制策略，能夠自動(dòng)根據(jù)線路狀況和列車運(yùn)行情況來選擇制動(dòng)與緩解點(diǎn)，使得列車在運(yùn)行過程中不會(huì)發(fā)生超速和停車的事故，保障列車安全通過路況復(fù)雜的線路，由此證明了本文制動(dòng)控制策略的有效性和實(shí)用性.

5 結(jié)論

1) 針對(duì)列車在長大下坡路段需進(jìn)行多次空氣制動(dòng)，因制動(dòng)延時(shí)及不合理的操縱，列車車鉤力易過大而發(fā)生斷鉤的問題，本文根據(jù)實(shí)際線路情況，并結(jié)合列車自身特性給出合理的列車制動(dòng)控制策略，減小了列車在制動(dòng)過程中的車鉤力及列車縱向沖動(dòng)，避免列車在長大下坡路段進(jìn)行制動(dòng)時(shí)發(fā)生斷鉤的事故，確保列車安全運(yùn)行.

2) 對(duì)于線路坡道變化較大，列車的駕駛操作相對(duì)困難，列車平穩(wěn)性較差的問題，本文基于列車實(shí)際線路及列車運(yùn)行狀態(tài)，提前給出合理的制動(dòng)控制策略. 本文的列車運(yùn)行操作策略可使得列車在坡道變化頻繁的線路上能平穩(wěn)地加速運(yùn)行，提高了列車的平穩(wěn)性，減小列車的縱向沖動(dòng).

3) 傳統(tǒng)的重載列車駕駛，大多采用人工控車模式，司機(jī)只能憑自身經(jīng)驗(yàn)對(duì)列車進(jìn)行控制，駕駛時(shí)司機(jī)高度緊張，并且受空氣制動(dòng)條件及線路限速制約，列車不能高效運(yùn)行. 本文的制動(dòng)控制策略具有現(xiàn)實(shí)意義，可為司機(jī)安全、高效行車提供指導(dǎo)，并為我國重載列車實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛提供理論基礎(chǔ).

4) 通過在大秦線上陽原至涿鹿站的實(shí)際線路理想目標(biāo)運(yùn)行速度曲線進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性，可為列車在大秦線安全運(yùn)行，尤其為列車安全通過長大下坡道提供理論經(jīng)驗(yàn).