行星著陸大氣進(jìn)入段自適應(yīng)滑模抗擾控制方法

戴 娟，蘇 中，劉 洪，朱 翠

(1. 高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；2. 現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；3. 北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192；4. 北京信息科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100101)

0 引 言

行星探測(cè)器安全、精確地著陸到行星表面是開展行星著陸探測(cè)任務(wù)及采樣返回的前提[1-2]，行星著陸過程的快速制導(dǎo)控制是實(shí)現(xiàn)安全、精確著陸的基礎(chǔ)[3-4]。

未來的行星探測(cè)任務(wù)對(duì)探測(cè)器著陸區(qū)域的精度有一定的要求，而同時(shí)行星探測(cè)器在經(jīng)歷最終進(jìn)入段到達(dá)進(jìn)入點(diǎn)之后，受到行星大氣模型不確定、氣動(dòng)環(huán)境復(fù)雜、強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合等問題的影響，使得著陸精度產(chǎn)生很大的偏差[5-6]。為了滿足行星著陸精確性及抗干擾性需求，需要設(shè)計(jì)考慮行星著陸過程中外部擾動(dòng)的制導(dǎo)控制方法[6]?；鹦侵懱綔y(cè)是中國(guó)未來深空探測(cè)的主要目標(biāo)，尤其是實(shí)現(xiàn)在具有科學(xué)價(jià)值地區(qū)的精確軟著陸，然而由于整個(gè)著陸過程中存在系統(tǒng)累計(jì)誤差與環(huán)境擾動(dòng)，因此，有必要進(jìn)行火星著陸過程中的抗干擾控制研究[7]。

針對(duì)行星大氣進(jìn)入段制導(dǎo)控制問題，目前研究算法主要分為兩類：預(yù)測(cè)-校正算法，參考軌跡制導(dǎo)算法[8]。預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)可以跟蹤更準(zhǔn)確的目標(biāo)和對(duì)初始偏差及干擾不敏感。但由于其對(duì)計(jì)算量要求較強(qiáng)，限制了其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用[9]。參考軌跡制導(dǎo)方法在火星大氣進(jìn)入段制導(dǎo)中得到廣泛的關(guān)注。目前參考軌跡制導(dǎo)方法采用PID、反饋線性化、自適應(yīng)控制、滑?？刂萍白钥箶_控制等多種方法提高進(jìn)入制導(dǎo)精度[10-16]。文獻(xiàn)[11]研究了剛性航天器在輸入幅值和速度均有限制的情況下的姿態(tài)跟蹤控制問題。采用滑模和擾動(dòng)觀測(cè)器應(yīng)用于估計(jì)阻力和阻力速度以及模型誤差，該方案采用的是綜合反饋線性化的跟蹤方案來提供跟蹤阻力動(dòng)力學(xué)模型中的模型誤差。然而，該方案需要阻力速度的信息，這對(duì)于火星大氣進(jìn)入段的著陸器來說，在真實(shí)情況下是很難精確測(cè)量的。滑?？刂瓶赡艹霈F(xiàn)兩個(gè)主要問題：終端滑?？刂葡到y(tǒng)奇異性問題;傳統(tǒng)線性滑模和終端滑?？刂贫紩?huì)存在的抖振問題[17-19]。

為了解決存在的問題，研究采用自適應(yīng)滑?？刂品椒?，自適應(yīng)滑?？刂凭哂袦p弱抖振，同時(shí)具有避免奇異性的特點(diǎn)。由于著陸過程存在干擾，結(jié)合非線性觀測(cè)器對(duì)干擾進(jìn)行精確估計(jì)補(bǔ)償。因此，自適應(yīng)滑?？刂平Y(jié)合非線性觀測(cè)器的復(fù)合抗干擾控制律可以實(shí)現(xiàn)快速、精確跟蹤參考軌跡，精確到達(dá)預(yù)定開傘點(diǎn)，從而提高著陸的安全性。

研究提出一種自適應(yīng)滑?？刂疲瑫r(shí)結(jié)合非線性觀測(cè)器的復(fù)合抗干擾控制方法。首先建立行星著陸控制模型，引入非線性觀測(cè)器對(duì)未知外界干擾和內(nèi)部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，利用數(shù)學(xué)變換推導(dǎo)對(duì)行星探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，引入標(biāo)稱軌跡和實(shí)際軌跡的相對(duì)距離和相對(duì)速度信息進(jìn)行測(cè)量，利用自適應(yīng)滑模控制律解算探測(cè)器的實(shí)時(shí)傾側(cè)角狀態(tài)信息，從而獲得探測(cè)器傾側(cè)角的實(shí)時(shí)控制指令。最后通過仿真分析探測(cè)器開傘點(diǎn)的分布，檢驗(yàn)控制算法的有效性。

1 問題描述

假設(shè)行星體為一個(gè)相對(duì)于行星慣性坐標(biāo)系，繞自轉(zhuǎn)軸做等速旋轉(zhuǎn)的標(biāo)準(zhǔn)圓球，且行星大氣是均勻的。行星大氣進(jìn)入段長(zhǎng)時(shí)間保持超音速飛行，而且高度變化劇烈，因此，在實(shí)際的行星探測(cè)器大氣進(jìn)入過程中，必須考慮行星自轉(zhuǎn)因素的影響。

行星探測(cè)器著陸過程需要用到的參考坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinates

考慮在有外部擾動(dòng)的情況下，三自由度的行星探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型：

其中，θ為探測(cè)器的經(jīng)度，φ為探測(cè)器的緯度，r為探測(cè)器到行星球心的距離，V為探測(cè)器的速度，γ為探測(cè)器的飛行路徑角，ψ為探測(cè)器的航向角，σ為探測(cè)器的傾側(cè)角。L和D為探測(cè)器的升力和阻力加速度，定義為：

(2)

此外，式(1)中Cγ和Cψ是由行星自轉(zhuǎn)引起的科氏加速度，定義為

(3)

式中：ωp為行星自轉(zhuǎn)角速率。

2 控制器設(shè)計(jì)

基于行星探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型，考慮行星大氣進(jìn)入段探測(cè)器系統(tǒng)在包含大氣密度不確定情況下，行星大氣進(jìn)入段軌跡跟蹤控制問題。

進(jìn)入段探測(cè)器的位置跟蹤誤差x1和速度跟蹤誤差x2定義為：

(4)

式中：r,rd為沿著參考軌跡的探測(cè)器到行星球心的距離、期望距離。具體的大氣密度不確定為以下形式：ρ=ρ0+Δρ，其中ρ0表示標(biāo)稱的行星大氣密度，Δρ表示未知的行星大氣密度不確定，氣動(dòng)參數(shù)不確定L/D=(L/D)0+Δ(L/D)，(L/D)0為標(biāo)稱的行星探測(cè)器升阻比。則可得

(5)

式中：CD0和CL0為探測(cè)器的標(biāo)稱阻力和升力系數(shù)。

由式(1)可知，行星大氣密度以及探測(cè)器氣動(dòng)力系數(shù)與動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中氣動(dòng)力模型緊密相關(guān)。而在制導(dǎo)控制方法傾側(cè)角指令控制中，不確定參數(shù)引起的攝動(dòng)會(huì)隨著動(dòng)力學(xué)方程遞推傳播到行星著陸跟蹤控制模型中。

所述的行星著陸跟蹤控制系統(tǒng)如下：

(6)

其中，y為系統(tǒng)(6)的輸出x1為位置跟蹤誤差。

干擾觀測(cè)器將式(6)中不確定性和外部擾動(dòng)作為擴(kuò)張的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，干擾觀測(cè)器的模型為：

(7)

其中，e為觀測(cè)器的估計(jì)誤差；y為跟蹤系統(tǒng)(6)的輸出，是位置跟蹤誤差；z1,z2,z3為觀測(cè)器的輸出，β01,β02,β03為觀測(cè)器的增益。函數(shù)ffal(·)定義為：

(8)

由未知外界干擾和內(nèi)部擾動(dòng)引起的總擾動(dòng)用非線性干擾觀測(cè)器來進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，應(yīng)用具有自適應(yīng)的有限時(shí)間滑模控制策略，得到控制器如下：

uAda=-(Lcosγ)-1[u*+up(t)]

(9)

式中：

(10)

(11)

其中，式(9)～式(11)中，參數(shù)T,kT，k1,k2,α1,α2均為正常數(shù)。k1,k2的選擇使得多項(xiàng)式k1+k2p依據(jù)系統(tǒng)(6)為霍爾維茲多項(xiàng)式，也即，多項(xiàng)式的特征根全部在復(fù)平面的左半平面。α1,α2的選擇可由以下條件確定[17]：

式中：z3為非線性觀測(cè)器對(duì)外界干擾和內(nèi)部擾動(dòng)引起的總擾動(dòng)的估計(jì)值。u*和up為自適應(yīng)滑模控制的兩個(gè)部分，其中，u*包含非線性觀測(cè)器的估計(jì)補(bǔ)償，up包含自適應(yīng)更新律。式(10)中滑模變量s(t)為：

(12)

(13)

式中：變量ε0,ε1,ε2為正常數(shù)，p0,p1,p2為常數(shù)。得到控制指令：

cosσ=uAda

(14)

由式(14)得到傾側(cè)角的控制指令，通過式(12)給出的滑動(dòng)面，在式(9)的控制器和式(13)自適應(yīng)更新律共同作用下，最終系統(tǒng)(6)的狀態(tài)x1,x2在原點(diǎn)鄰域內(nèi)收斂，也即實(shí)現(xiàn)，行星探測(cè)器的位置誤差和速度誤差能同時(shí)達(dá)到零。

注.閉環(huán)系統(tǒng)(6)利用自適應(yīng)滑?？刂扑惴梢允諗俊Ｈ欢?，由于存在不確定性和擾動(dòng)，控制輸入會(huì)導(dǎo)致抖振，這是在工程實(shí)踐中不希望看到的。文中采用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器來估計(jì)總擾動(dòng)，對(duì)控制輸入進(jìn)行補(bǔ)償，能有效減少抖振和控制能耗。

3 仿真校驗(yàn)

針對(duì)火星大氣進(jìn)入段對(duì)所提出的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameter

仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。其中對(duì)高度、速度及擾動(dòng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)估計(jì)如圖2和圖3所示。圖2表示的是非線性觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)的估計(jì)值、真實(shí)值及偏差。圖3表示的是非線性觀測(cè)器對(duì)高度、速度真實(shí)值、參考值及偏差。

圖2 總擾動(dòng)真實(shí)值、估計(jì)值及估計(jì)誤差時(shí)間Fig.2 The total disturbance real value, estimated value and estimated error

圖3 高度真實(shí)值、參考值及偏差Fig.3 True value of altitude, speed, reference value and deviation

圖4和圖5為行星探測(cè)器開傘點(diǎn)的分布情況，圖4為僅采用非奇異終端滑模時(shí)，開傘點(diǎn)的分布情況，圖5為文中所提方法所對(duì)應(yīng)的開傘點(diǎn)散布情況，即：采用自適應(yīng)非奇異終端滑模，結(jié)合非線性觀測(cè)器時(shí)。從仿真結(jié)果可以看出，采用文中所提出的方法，可以有效提高開傘點(diǎn)的精度，到達(dá)預(yù)定的開傘點(diǎn)，從而提高著陸任務(wù)的安全性。

仿真結(jié)果顯示，非線性觀測(cè)器能較好的跟蹤狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)探測(cè)器實(shí)時(shí)位置、速度及所受擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償。相比于僅采用自適應(yīng)滑模控制的制導(dǎo)方法的控制精度和誤差收斂速度有明顯提高，能夠?qū)μ綔y(cè)器的位置及速度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，最終控制探測(cè)器精確到達(dá)預(yù)定開傘點(diǎn)。

圖4 開傘點(diǎn)散布情況，僅采用非奇異終端滑?？刂品椒‵ig.4 The dispersions of the final point, nonsingular terminal sliding mode control method

圖5 開傘點(diǎn)散布情況，采用自適應(yīng)終端滑?？刂品椒‵ig.5 The dispersions of the final point, adaptive nonsingular terminal sliding mode control method

4 結(jié) 論

本文提出基于自適應(yīng)滑模的行星著陸抗擾控制方法，通過將行星著陸問題轉(zhuǎn)化為軌跡跟蹤控制問題，采用自適應(yīng)滑?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)探測(cè)器快速、精確跟蹤參考軌跡。通過引入非線性觀測(cè)器，有效估計(jì)與補(bǔ)償總擾動(dòng)。自適應(yīng)滑?？刂颇芸焖賹⑾到y(tǒng)的狀態(tài)控制到平衡點(diǎn)附近，具有減弱抖振，同時(shí)避免奇異性的特點(diǎn)。由于著陸過程存在干擾，結(jié)合非線性觀測(cè)器對(duì)干擾進(jìn)行精確估計(jì)補(bǔ)償。最后，將該方法應(yīng)用于火星著陸場(chǎng)景進(jìn)行仿真，結(jié)果表面，提出的行星著陸控制方法能夠在未知擾動(dòng)存在的情況下有效實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)補(bǔ)償，提高了著陸任務(wù)的安全性。