探討小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

張正東

【摘要】隨著素質(zhì)教育理念的提倡及新課程改革，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始從重視成績(jī)向重視核心思維及關(guān)鍵技能轉(zhuǎn)變.從目前小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂實(shí)際情況來(lái)看，教師通過(guò)設(shè)計(jì)教學(xué)流程并優(yōu)化課堂元素，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要發(fā)展趨勢(shì).鑒于此，本文首先結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)課例來(lái)分析數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)及意義，其次對(duì)當(dāng)前低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行闡述，在此基礎(chǔ)上根據(jù)教學(xué)實(shí)踐探討小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的課堂教學(xué)，最后得出行之有效的數(shù)形結(jié)合的滲透策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);低年級(jí)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想

前 言

數(shù)與形是數(shù)學(xué)學(xué)科中的最基本的兩個(gè)研究對(duì)象，兩者相互滲透，彼此影響，且可以相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想是最基本的數(shù)學(xué)思想之一.“數(shù)”代表數(shù)量關(guān)系，是抽象化的數(shù)學(xué)符號(hào);“形”代表數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀具體表達(dá)，即直觀化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.“數(shù)”較為精準(zhǔn)，能夠量化反映數(shù)學(xué)問(wèn)題;而“形”較為生動(dòng)，能夠簡(jiǎn)單明了地呈現(xiàn)問(wèn)題，因此，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的重要思想之一.它既具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，又是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效策略.

從思維角度來(lái)看，數(shù)形結(jié)合思想是形象思維與抽象思維的統(tǒng)一.在低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以把直觀的幾何圖形與抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，將數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析過(guò)程與解決思路以數(shù)形結(jié)合的形式呈現(xiàn)出來(lái)，以培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)與思維習(xí)慣.因此，在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析與探究數(shù)學(xué)難題.數(shù)形結(jié)合思想的滲透對(duì)低年級(jí)數(shù)學(xué)高效課堂的建構(gòu)及課堂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化有著重大意義.

一、數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)及作用

（一）數(shù)形結(jié)合，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀的“形”與抽象的“數(shù)”相互結(jié)合，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，又照顧到了低年級(jí)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，從根本上激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.興趣是最好的老師，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，以興趣為導(dǎo)向有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.在教學(xué)中，如果教師能夠創(chuàng)設(shè)與本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有關(guān)的具體情境，使學(xué)生易于理解，那么就可以達(dá)到良好的課堂效果.例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)教材中，如果教師直接告訴學(xué)生1+2=3、2+3=5這樣的計(jì)算式，那么學(xué)生不僅短時(shí)間很難理解知識(shí)，還可能因理解不了而跟不上教師的教學(xué)進(jìn)度，對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程失去學(xué)習(xí)信心，久而久之，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣自然降低.所以說(shuō)，以興趣為導(dǎo)向，利用數(shù)形結(jié)合的思想激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，能提高課堂效率.

（二）數(shù)形結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

數(shù)形結(jié)合是最古老也是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，教師對(duì)低年級(jí)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與思考，為接下來(lái)的高難度數(shù)學(xué)探究與問(wèn)題解決奠定基礎(chǔ).華羅庚先生說(shuō)，數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.比如，12、34、76等分?jǐn)?shù)的意義較為抽象，學(xué)生理解起來(lái)較有難度.教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖并涂色，理解分?jǐn)?shù)的概念及其意義.由此看來(lái)，在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能讓低年級(jí)的小學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深其對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，從根本上為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生的終身成長(zhǎng)十分重要.

（三）數(shù)形結(jié)合，有效培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

數(shù)形結(jié)合思想不僅體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理等抽象知識(shí)的理解過(guò)程中，而且體現(xiàn)在應(yīng)用型數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中.在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題的分析中，學(xué)生通過(guò)分析問(wèn)題中的各種條件來(lái)初步判斷已知條件與未知條件有哪些，并在二者之間建立等量關(guān)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想將這種等量關(guān)系轉(zhuǎn)化并理解，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解答.素質(zhì)教育注重的是對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.低年級(jí)的小學(xué)生正處于以直覺(jué)思維、形象思維為主的階段，如果教師在數(shù)學(xué)課堂中呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)圖形，通過(guò)“形”加深學(xué)生對(duì)“數(shù)”的理解，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，將會(huì)激發(fā)學(xué)生的主體探究與課堂參與意識(shí)，使學(xué)生主動(dòng)分析問(wèn)題、主動(dòng)探究數(shù)學(xué)、積極解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的實(shí)際價(jià)值.

下面以和分?jǐn)?shù)相關(guān)的一道應(yīng)用題為例：小明家里有一個(gè)水缸，現(xiàn)在水缸里裝滿水共重30斤，將水倒掉一半之后，連缸帶水只剩下16斤了，缸里原來(lái)有多少斤水？倒掉了多少斤水？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師完全可以利用空水杯進(jìn)行舉例說(shuō)明，讓學(xué)生明白水缸和水之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的，進(jìn)而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.分析這道應(yīng)用題時(shí)，抽象思維不發(fā)達(dá)的低年級(jí)的小學(xué)生容易陷入審題困難，在多個(gè)已知條件中茫然無(wú)措，對(duì)此，教師不妨讓學(xué)生把相關(guān)條件畫(huà)出來(lái)，并列出相應(yīng)的算式：水+缸=30（斤）;一半水+缸=16（斤）.這樣，求解出半缸水為30-16=14（斤），進(jìn)而求出缸的重量為16-14=2（斤）.由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想有利于將問(wèn)題中的已知條件與未知條件清晰化，能夠有效降低解題難度.

二、數(shù)形結(jié)合思想在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

當(dāng)前，數(shù)形結(jié)合思想作為一條主線，貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系.在單元編排中，“數(shù)”與“形”相互結(jié)合并彼此聯(lián)系.然而，數(shù)形結(jié)合思想在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用現(xiàn)狀并不容樂(lè)觀.

首先，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍不夠，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)不滿足教材對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的具體要求.比如人教版小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第一單元“1-5的認(rèn)識(shí)和加減法”的教學(xué)內(nèi)容是“認(rèn)識(shí)圖形”，接著是“11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“認(rèn)識(shí)鐘表”相結(jié)合的內(nèi)容.如果教師能夠在精準(zhǔn)把握教材的基礎(chǔ)上，適度滲透圖形的抽象性，那么將會(huì)為學(xué)生在中高年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想打下基礎(chǔ).

其次，雖然教材考慮了低年級(jí)小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足、認(rèn)知以感性思維為主的特點(diǎn)，由淺入深地滲透數(shù)形結(jié)合思想，但習(xí)題設(shè)計(jì)相對(duì)不足.比如，在小學(xué)低年級(jí)的“100以?xún)?nèi)的加法和減法”的教學(xué)中，教師可以將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生從既有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出發(fā)，通過(guò)畫(huà)實(shí)物圖來(lái)理解100以?xún)?nèi)的數(shù)，進(jìn)而學(xué)習(xí)數(shù)與數(shù)的加減法.但小學(xué)生的思維發(fā)展是循序漸進(jìn)的，習(xí)題缺乏配套的示意圖或?qū)嵨飯D，部分學(xué)生對(duì)100以?xún)?nèi)的數(shù)等抽象概念理解有困難，進(jìn)而影響后續(xù)解題的過(guò)程.

由此看來(lái)，教師不但應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想，而且應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)練習(xí)、典型例題等方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題，在低年級(jí)小學(xué)生“數(shù)”的認(rèn)知中滲透“形”的理解，同時(shí)通過(guò)示意圖、實(shí)物圖等“形”的呈現(xiàn)加深學(xué)生對(duì)“數(shù)”的認(rèn)知與思考，能為學(xué)生在高年級(jí)深入領(lǐng)會(huì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想打下基礎(chǔ).

三、數(shù)形結(jié)合思想在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透策略

（一）“以形助教”，讓學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)抽象性強(qiáng)、與生活聯(lián)系緊密的基礎(chǔ)學(xué)科.低年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理等抽象性的數(shù)學(xué)符號(hào)理解有難度.對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材涉及的應(yīng)用題，不少學(xué)生難以判定已知條件與未知條件，也不懂得如何在已知條件與未知條件之間建立數(shù)學(xué)關(guān)系.當(dāng)題目的設(shè)定條件比較多的時(shí)候，大多數(shù)學(xué)生無(wú)法通過(guò)審題獲取有效信息.數(shù)形結(jié)合的思想可以把抽象的語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，讓學(xué)生對(duì)題目的前提條件有更直觀的判斷，從而理解它們的關(guān)系.

例如，在小學(xué)二年級(jí)的“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教師列出知識(shí)清單，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下弄清楚角的類(lèi)型有哪些，每個(gè)類(lèi)型的角的特征是什么，并且對(duì)這些內(nèi)容加以記憶.如果教師采用滲透了數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法，讓學(xué)生通過(guò)教材簡(jiǎn)單區(qū)分不同的角并對(duì)角有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，將生活中的實(shí)物與本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容相結(jié)合，那么學(xué)生能夠?qū)怯懈庇^的認(rèn)識(shí).也就是說(shuō)，讓學(xué)生通過(guò)生活中的實(shí)物近距離的觀察角的類(lèi)型，教師再根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)，那么學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)就不會(huì)在局限于角的形狀，而對(duì)角的其他特征都有深刻的了解.所以，數(shù)形結(jié)合的方式加上教師的積極引導(dǎo)，會(huì)讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā).

（二）“以數(shù)構(gòu)形”，幫助學(xué)生深刻理解各種抽象的公式

數(shù)學(xué)中有各種難以理解的抽象公式，這個(gè)時(shí)候教師要讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)，而不是用死記硬背的方式學(xué)習(xí).死記硬背的話，一旦題目發(fā)生了變化，學(xué)生就會(huì)有解題困難，所以，教師在講解數(shù)學(xué)公式的時(shí)候，必須讓學(xué)生理解透徹.例如，教師在講解正三角形周長(zhǎng)的時(shí)候，一般有兩種方法：第一種，周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng);第二種，周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×3.學(xué)生比較容易理解第一種方法，也多使用第一種方法，比較少使用第二種方法.學(xué)生雖然知道這樣的公式，但是因?yàn)槔斫獠粔蛏羁?，所以有時(shí)運(yùn)用效果不佳，就較少使用了.這個(gè)時(shí)候，教師可以利用畫(huà)圖形或者擺小木棒的方式進(jìn)行輔助講解，讓學(xué)生深刻理解公式，并且運(yùn)用公式解決問(wèn)題.

（三）“數(shù)形結(jié)合”，借助表象拓展學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法之一.它能夠開(kāi)闊學(xué)生的思路，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念.因?yàn)閺母杏X(jué)到表象、再到形成概念，是小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，所以數(shù)形結(jié)合有助于讓學(xué)生通過(guò)圖形將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀形象，這樣既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又可以發(fā)展學(xué)生的思維，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).例如，教師在教授毫米、厘米、分米、米的過(guò)程中，與其直接告訴學(xué)生1厘米等于10毫米的結(jié)論，不如讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己用尺子去量實(shí)物，以提高學(xué)生的理解能力.在此基礎(chǔ)上，教師將1厘米與1分米以線段的形式畫(huà)出來(lái)，這樣“數(shù)”與“形”相結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)分米、厘米及毫米之間的差距有深刻的理解與認(rèn)知.學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，對(duì)長(zhǎng)度單位有了直觀的認(rèn)知與思考.根據(jù)實(shí)際情況，教師可以讓學(xué)生以厘米為長(zhǎng)度單位進(jìn)行具體計(jì)算.這樣，教師通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高了數(shù)學(xué)課堂效率.例如，一本書(shū)的厚度為1厘米，那么10本書(shū)的厚度就是1分米.這樣，教師通過(guò)引入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生將日常生活情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，加深學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的全面理解，進(jìn)而帶動(dòng)學(xué)生積極參與實(shí)踐，為以后的幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用打下基礎(chǔ).同時(shí)，教師通過(guò)聯(lián)系實(shí)際生活情境，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，加強(qiáng)了自身對(duì)數(shù)學(xué)教材的把握與重構(gòu)，提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

結(jié) 語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合思想是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要工具，在提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力與解題能力方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運(yùn)用能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，從整體上提高學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，促進(jìn)高效課堂的構(gòu)建.因此，教師應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，將其貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用數(shù)形結(jié)合的方式激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題探究積極性，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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