淺析初中數(shù)學(xué)與數(shù)形結(jié)合的融合策略

李小華

【摘要】筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合既可以當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，又可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，從而發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)思維的合力，獲得良好的初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果.本文主要從實(shí)踐教學(xué)、計(jì)算教學(xué)以及幾何教學(xué)三個(gè)角度對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行簡(jiǎn)要闡釋，探討如何運(yùn)用生活教學(xué)法及信息教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提高他們的數(shù)形結(jié)合思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)相對(duì)科學(xué)的思考方式，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，最終達(dá)到提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)是整個(gè)初中教育的重要內(nèi)容，因此，初中數(shù)學(xué)教師必須在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以得到良好的教學(xué)效果.本文主要就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行探討，旨在提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.利用數(shù)形結(jié)合的思想開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅有助于提高學(xué)生的解題正確率，還有助于提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)十分重要.

一、利用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)一題多解

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，同一題目有時(shí)有較多的處理方法，數(shù)形結(jié)合思想是一種常見(jiàn)的解題思想.為了獲得更好的教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到舉一反三.

二、利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課改背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就需要教師在教學(xué)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).久而久之，學(xué)生就能養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣.

1.以形助數(shù)

以形助數(shù)的含義如下：一是借助有關(guān)幾何圖形來(lái)記憶數(shù)學(xué)公式，如完全平方公式和平方差公式;二是借助數(shù)軸與平面直角坐標(biāo)系把代數(shù)式表達(dá)的幾何意義體現(xiàn)出來(lái)，并簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算.

2.以數(shù)解形

初中數(shù)學(xué)中的“形”主要指點(diǎn)、面、線、角、三角形、四邊形及圓，以數(shù)解形是指把圖形信息部分或全部轉(zhuǎn)換成數(shù)的信息，將圖形中的推理部分削弱或消除.這樣問(wèn)題就能轉(zhuǎn)換成數(shù)量關(guān)系，這也是數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容之一.以數(shù)解形主要是借助數(shù)軸和坐標(biāo)系將幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)化處理，借助面積、角度、勾股定理來(lái)證明直角，借助三角函數(shù)研究角的大小，借助線段比例證明三角形相似等.例如，直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（A，B），直線和x軸相交的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是C，其中直線、拋物線的表達(dá)式分別是y1=bx+c和y2=Ax2，需要證明的結(jié)論是1/C=1/A+1/B.這一題主要研究的是直線和拋物線的相交問(wèn)題，但是因?yàn)閍、b、c不確定，所以直線和拋物線在坐標(biāo)系中的位置就難以確定.此時(shí)若將這一題進(jìn)行代數(shù)化，即轉(zhuǎn)換為方程問(wèn)題，就能有效減少分類帶來(lái)的解題麻煩.

3.實(shí)踐應(yīng)用

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.而數(shù)形結(jié)合思想是解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)用性較強(qiáng)的思想.初中生已經(jīng)具有一定的圖形知識(shí)，并且能熟練地利用學(xué)習(xí)工具，這樣就為他們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行處理和優(yōu)化，達(dá)到學(xué)以致用的目的.

在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，部分初中數(shù)學(xué)教師不注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而是讓學(xué)生牢記相應(yīng)的解題技巧，因此在遇到新題型時(shí)，學(xué)生往往手足無(wú)措，甚至?xí)?duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生懷疑.這一現(xiàn)象的原因是學(xué)生沒(méi)有形成正確的學(xué)習(xí)思維.教師應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維入手，讓學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，從而在降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度的同時(shí)，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，獲得良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

一、運(yùn)用實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合感知力

筆者認(rèn)為應(yīng)在基礎(chǔ)知識(shí)的講授中潛移默化地培養(yǎng)數(shù)形感知力，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)與形之間的聯(lián)系，提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的感知力和應(yīng)用能力.筆者通過(guò)開(kāi)展實(shí)踐教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的感知力，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量.

例如，在講授“勾股定理”這部分知識(shí)時(shí)，教師可以采用如下方式授課.第一，發(fā)放實(shí)驗(yàn)工具.教師將精心準(zhǔn)備的短棒依次發(fā)給學(xué)生，并對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你們手中的木棒與本節(jié)講授的知識(shí)有密切聯(lián)系.”第二，設(shè)置問(wèn)題.教師在黑板上寫(xiě)下問(wèn)題，讓學(xué)生思考：如何證明A2+B2=C2的正確性？第三，實(shí)施引導(dǎo).教師啟發(fā)性地對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你們可以思考木棒長(zhǎng)度與對(duì)應(yīng)三個(gè)數(shù)的聯(lián)系，以及三根木棒構(gòu)成的圖形的特點(diǎn)，也可以結(jié)合課本內(nèi)容思考.”第四，展示成果.在大部分學(xué)生探究結(jié)束后，教師適時(shí)提問(wèn).學(xué)生積極舉手回答：“通過(guò)分析，我發(fā)現(xiàn)三根木棒可以構(gòu)成一個(gè)三角形，結(jié)合課本內(nèi)容，得知此為勾股定理，并得出以下符合要求的三組數(shù)字：（5，4，3）（10，6，8）（9，12，15）.”教師運(yùn)用實(shí)踐教學(xué)法授課，適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合知識(shí)的理解，以提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量.

二、巧用數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生計(jì)算的有效性

數(shù)形結(jié)合除了與勾股定理的學(xué)習(xí)有密切聯(lián)系外，與完全平方公式的學(xué)習(xí)也有較強(qiáng)的聯(lián)系.在完全平方公式的授課過(guò)程中，教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生容易將完全平方公式寫(xiě)錯(cuò)，使教學(xué)效果大打折扣.針對(duì)這種狀況，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，在糾正學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的同時(shí)，構(gòu)建生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)課堂，提升學(xué)生計(jì)算的有效性.

例如，在講授“完全平方和”這部分知識(shí)時(shí)，教師可以設(shè)置較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，讓學(xué)生加深對(duì)這部分知識(shí)的理解.教師可以從以下幾點(diǎn)入手.首先，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題.教師創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題：農(nóng)民伯伯打算在一個(gè)正方形的菜園中種植四種蔬菜，而這個(gè)菜園子的邊長(zhǎng)為（a+b）米，求分別以a或b為邊長(zhǎng)的四邊形的面積.其次，適時(shí)引導(dǎo).教師適時(shí)地對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你們可以觀察完全平方和公式與四種蔬菜面積之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)！”為了讓學(xué)生的思考更有方向性，教師應(yīng)時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的討論，適時(shí)地對(duì)學(xué)困生進(jìn)行啟發(fā)性引導(dǎo)，激發(fā)整體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.最后，介紹成果.在大部分學(xué)生探究結(jié)束后，教師提問(wèn).在和學(xué)生交流的過(guò)程中，給筆者印象最深的是小嬋的回答.小嬋積極舉手說(shuō)：“這四塊菜地的面積可以分別表示為a2、 b2、 ab、 ab，它們的和與完全平方和公式相同.”教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)完全平方和公式的認(rèn)知，在糾正學(xué)生記憶錯(cuò)誤的同時(shí)，讓他們真正理解公式，為提升學(xué)生的計(jì)算的有效性打下基礎(chǔ).

三、使用數(shù)形結(jié)合方式，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)有效性

教師可以用數(shù)形結(jié)合的方式開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生用畫(huà)圖的方式加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和增強(qiáng)分析能力.與此同時(shí)，教師可以設(shè)置引導(dǎo)性的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的有效性.

例如，在講授“一元二次方程”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方式學(xué)習(xí)新知，并創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題讓學(xué)生思考：y=ax2+bx+c.當(dāng)b、c等于0時(shí)，將0.5、2、4依次帶入a中，并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖形，假如帶入-0.5、-2、-4呢？當(dāng)a=1、c=0時(shí)，將-1與1帶入一元二次方程中，二次函數(shù)的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)？與此同時(shí)，教師適時(shí)參與學(xué)生的問(wèn)題探究過(guò)程，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo).給筆者印象最深的是小冉的回答.她說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)a的絕對(duì)值越小，二次函數(shù)的開(kāi)口幅度越小;b為正數(shù)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);b為負(fù)數(shù)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).”教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式授課，在降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的同時(shí)，提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以獲得良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

四、運(yùn)用生活教學(xué)法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)力

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講授過(guò)程中，教師可以用生活化的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從生活元素中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.教師可以創(chuàng)設(shè)生活化的問(wèn)題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)結(jié)合思維解決，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)用能力.筆者從生活化的角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí);引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維來(lái)探究問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維更好地解決生活中的問(wèn)題.

例如，在講授“直線與圓的位置關(guān)系”這部分內(nèi)容時(shí)，教師通過(guò)列舉生活現(xiàn)象來(lái)開(kāi)展此部分內(nèi)容的授課，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思維的認(rèn)知，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析生活中的問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的提升.在具體教學(xué)的過(guò)程中，教師注重從以下幾點(diǎn)入手.第一點(diǎn)，講知識(shí)，奠基礎(chǔ).教師運(yùn)用多媒體展示圓與直線的相對(duì)位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生分析圓與直線的三種位置關(guān)系特點(diǎn)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)奠定基礎(chǔ).第二點(diǎn)，引情境，激興趣.教師引入生活化的情境，吸引學(xué)生的興趣，如引入老奶奶切西瓜的視頻，讓學(xué)生分析圓與直線的位置關(guān)系.第三點(diǎn)，巧引導(dǎo)，建連接.為了提升學(xué)生思維的方向性，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：“你們可以將菜刀想象成直線，將西瓜想象成圓，由此聯(lián)想圓與直線的相對(duì)位置關(guān)系.”第四點(diǎn)，用鼓勵(lì)，展成果.教師鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)：“你們可以發(fā)表自己的看法.”小洛積極舉手說(shuō)：“老奶奶切西瓜的視頻可以展現(xiàn)圓與直線的三種位置關(guān)系，菜刀與西瓜才接觸時(shí)，表示圓與直線相切;菜刀切入西瓜內(nèi)部時(shí)，表示直線與圓相交;菜刀遠(yuǎn)離西瓜時(shí)，表示直線與圓相離.”第五點(diǎn)，舉實(shí)例，促運(yùn)用.為了提升學(xué)生對(duì)此部分知識(shí)運(yùn)用的靈活性，加強(qiáng)他們的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，教師給出實(shí)際問(wèn)題：如何運(yùn)用圓與直線的位置關(guān)系，分析汽車擋泥板與車輪甩出的水流形成的圓之間的關(guān)系.為了提升學(xué)生思維的方向性，教師適時(shí)走入學(xué)生中，對(duì)學(xué)困生進(jìn)行啟發(fā)性引導(dǎo).在大部分學(xué)生討論結(jié)束后，教師請(qǐng)學(xué)生分享探究成果.小陳積極舉手說(shuō)：“通過(guò)畫(huà)圖，我發(fā)現(xiàn)車輪甩出的水流只有與擋泥板成相交關(guān)系時(shí)，擋泥板才會(huì)起作用.兩者相離或相切時(shí)，車輪上的水泥不會(huì)甩到擋泥板上.”通過(guò)生活化的問(wèn)題授課，教師真正讓學(xué)生理解圓與直線的位置關(guān)系，初步產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合意識(shí).教師以數(shù)形結(jié)合為思維工具，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合意識(shí).

五、運(yùn)用信息技術(shù)法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)形結(jié)合思維是現(xiàn)階段常用的思維方式，對(duì)學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)具有重要影響.教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，并讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思維學(xué)習(xí)新的知識(shí)并解決新的題型，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.為了達(dá)到以上教學(xué)效果，教師可以用信息技術(shù)構(gòu)建專門(mén)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，讓學(xué)生靈活運(yùn)用的數(shù)形結(jié)合思維進(jìn)行學(xué)習(xí)，以獲得良好的信息技術(shù)教學(xué)效果.

例如，初中數(shù)學(xué)教師可以整理數(shù)形結(jié)合的相關(guān)知識(shí)并進(jìn)行分類，設(shè)置相應(yīng)的習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的增強(qiáng)，提升他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度.在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師注重從以下幾點(diǎn)入手.第一點(diǎn)，整理知識(shí).通過(guò)瀏覽初中數(shù)學(xué)八、九年級(jí)的知識(shí)，教師整理出幾點(diǎn)關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)，如反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)等.第二點(diǎn)，構(gòu)建網(wǎng)站.教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置專門(mén)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模塊，如反比例函數(shù)學(xué)習(xí)模塊、二次函數(shù)學(xué)習(xí)模塊、一次函數(shù)學(xué)習(xí)模塊.第三點(diǎn)，介紹模塊內(nèi)容.教師將學(xué)習(xí)模塊分為三個(gè)部分.第一部分，介紹基礎(chǔ)知識(shí).教師運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的動(dòng)態(tài)圖，讓學(xué)生結(jié)合動(dòng)態(tài)圖增強(qiáng)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.第二部分，創(chuàng)設(shè)練習(xí)題.教師創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方式進(jìn)行解答，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的加強(qiáng).第三部分，創(chuàng)設(shè)交流模塊，教師創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的交流模塊，讓學(xué)生交流運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維的經(jīng)驗(yàn)及遇到的問(wèn)題.第四點(diǎn)，介紹成果.通過(guò)運(yùn)用信息技術(shù)，教師創(chuàng)設(shè)專門(mén)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，從而充分發(fā)揮信息技術(shù)教學(xué)的積極作用.

總而言之，在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)由淺入深地滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形觀察能力，達(dá)到知識(shí)教授、數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升的三重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

[1]林宜正.淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].考試周刊，2018（52）：70.

[2]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界，2015（9）：175，206.

[3]李廷強(qiáng).數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2016（21）：254.

[4]楊湖.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].基礎(chǔ)教育研究，2016（3）：63-65.