基于數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

楊安平

【摘要】數(shù)與形是數(shù)學(xué)的基本研究對象，建立數(shù)與形的聯(lián)系不僅是解決數(shù)學(xué)問題的基本要求，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的重要途徑.本文就“研究數(shù)形結(jié)合對學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)系，探索提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)策略和模式”進(jìn)行探索.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;提升思維;策略

引 言

數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)就是數(shù)字與圖形之間的結(jié)合，因此，利用數(shù)形結(jié)合的方式來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是教師在教學(xué)過程中必然會采取的教學(xué)方式.所謂數(shù)形結(jié)合，一般而言，是將一些看起來較為抽象的數(shù)字和看起來更加具象的圖形結(jié)合在一起，幫助學(xué)生吸收理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)理念，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.這樣不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還能夠優(yōu)化教師的教學(xué)方法，提升教學(xué)效率，尤其是在學(xué)生解決一些較難的數(shù)學(xué)問題時(shí)，會起到更加明顯的幫助效果，幫助學(xué)生提高邏輯思維的運(yùn)轉(zhuǎn).

一、現(xiàn)階段中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中面臨的主要問題

數(shù)學(xué)學(xué)科要求學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中要集中注意力聽講，在解決問題時(shí)更要全神貫注地參與其中.因此，會有一些學(xué)生因?yàn)樽钥啬芰ο鄬^弱或自我意識不強(qiáng)的原因而導(dǎo)致明白原理卻不懂得操作.針對能力不同的學(xué)生，教師在短時(shí)間內(nèi)無法發(fā)掘?qū)W生的個性學(xué)習(xí)方法、特征和規(guī)律，因此，在設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)和實(shí)施教學(xué)策略的過程中，并沒有過多關(guān)注學(xué)生個體，而是以全體學(xué)生為教學(xué)單位，學(xué)生在課堂當(dāng)中很容易在某一個教學(xué)環(huán)節(jié)脫軌，從而使得自己在實(shí)踐過程中寸步難行.究其原因，主要表現(xiàn)為這些同學(xué)對數(shù)學(xué)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識不理解，平時(shí)所學(xué)的碎片化的數(shù)學(xué)知識還沒能很好地理解內(nèi)化、歸納變通，沒有形成比較系統(tǒng)的知識體系，然而，這時(shí)候教師卻要求學(xué)生做大量的題來鞏固課堂所學(xué)知識，學(xué)生尚未明白數(shù)學(xué)原理就要加以應(yīng)用，可想而知，效果會不盡如人意.除此之外，很大的原因也在于學(xué)生找不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，一直處于被迫學(xué)習(xí)的狀態(tài)，這使得學(xué)生從學(xué)習(xí)開始到最終的整個過程當(dāng)中，不能夠全身心地投入.比如，一些學(xué)生對幾何圖形非常感興趣，但對于一些數(shù)字計(jì)算感到非常頭疼，而在這時(shí)，教師如果在課堂教學(xué)過程中沒有看出學(xué)生針對某一數(shù)學(xué)知識的感興趣程度，那么很容易采用“一刀切”的教學(xué)方式，以同一個學(xué)情水準(zhǔn)來教學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.這樣會導(dǎo)致學(xué)生對于本來不感興趣的知識更加不感興趣，且找不到學(xué)習(xí)這方面知識的方法，從而不僅產(chǎn)生不感興趣的情緒，也會產(chǎn)生抵觸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情緒，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難變成了學(xué)生的心理問題.那么，為了更好地解決學(xué)生的這些現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，同樣也是為了優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和自身的教學(xué)方法，對現(xiàn)階段中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中出現(xiàn)的問題展開針對性的修正.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的具體策略

1.追根溯源，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門現(xiàn)代學(xué)科，并不會考慮數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史.殊不知，數(shù)學(xué)發(fā)展史對現(xiàn)階段中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有著重要的作用.數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，中外都出現(xiàn)了許多著名的數(shù)學(xué)家，他們對于數(shù)學(xué)原理和實(shí)踐的研究非常深入，數(shù)學(xué)教師不僅需要自己學(xué)習(xí)觀摩，更需要引導(dǎo)學(xué)生接觸學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從根源上熟悉和了解數(shù)學(xué)學(xué)科，從而產(chǎn)生相應(yīng)的認(rèn)知.數(shù)學(xué)發(fā)展史上曾有一位著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾，他創(chuàng)造了解析幾何學(xué)，他引入了變量來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，促使數(shù)學(xué)界發(fā)生了巨大的變革.由此可以看出，數(shù)學(xué)原理研究及探索一直以來都有著數(shù)形結(jié)合這一理念存在，因此，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)主張數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，只有這樣才能夠讓“形”化解“數(shù)”的困難，讓“數(shù)”更好地構(gòu)建“形”的內(nèi)涵，這樣一來，數(shù)學(xué)學(xué)科將不再是學(xué)生眼中令人頭疼的學(xué)科，教師基于數(shù)形結(jié)合理念進(jìn)行教材知識教學(xué)將能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

學(xué)生借鑒以往的數(shù)學(xué)方法和經(jīng)驗(yàn)，可以更好地避免在數(shù)學(xué)解題上犯思維困境的錯，讓優(yōu)秀的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在自己身上得到傳承和發(fā)揚(yáng).教師在整個教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)的發(fā)展史當(dāng)中一些著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)理論對社會所起的作用，在闡述數(shù)學(xué)發(fā)展史的同時(shí)避免使數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的生活距離拉大，應(yīng)當(dāng)一邊講解數(shù)學(xué)發(fā)展，一邊聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，讓學(xué)生更加深刻地感知?dú)v史上的一些數(shù)學(xué)理念及現(xiàn)代的數(shù)學(xué)研究是能夠真正幫助我們解決生活問題的，從而拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生生活之間的距離.

2.相互聯(lián)系，拓展中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)范圍

中學(xué)的數(shù)學(xué)與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)存在著本質(zhì)上的差異.然而，中學(xué)階段又分為初中階段和高中階段，教師如果能夠有效地將初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)進(jìn)行聯(lián)系，將其形成一個完整的教學(xué)體系，那么將會有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成完整的認(rèn)識，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率.為了讓學(xué)生更好地提升數(shù)學(xué)問題的解決效率，教師構(gòu)建一個更加完整的教學(xué)體系是非常有必要的，要努力發(fā)現(xiàn)初中階段學(xué)生和高中階段學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決方面的規(guī)律.教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生自身的特點(diǎn)，構(gòu)建適合學(xué)生的完整的教學(xué)體系.這樣一來，教師在教學(xué)過程中也能夠感受到學(xué)生學(xué)習(xí)情況的變化，一旦有學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)狀態(tài)不佳、成績下滑等不良現(xiàn)象，教師可以有針對性地對方式、方法進(jìn)行改良.除此之外，針對初中階段中考題型和高中階段的高考題型的不同，教師所采用的教學(xué)方法和設(shè)計(jì)的教學(xué)方案也要有所不同.為了讓學(xué)生更好地適應(yīng)高中階段的教學(xué)體系，教師仍然要以初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)作為鋪墊，讓學(xué)生逐步過渡到更高層次的學(xué)習(xí)環(huán)境當(dāng)中，避免“生拉硬拽”的現(xiàn)象出現(xiàn).

在初中階段，教師要幫助學(xué)生從小學(xué)過渡到初中，要從更加具象的數(shù)學(xué)知識開始教學(xué)，避免學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒.因此，面對一些可以套用的公式和原理，教師要多督促學(xué)生加以利用，使學(xué)生形成相應(yīng)的思維模式.對于初中學(xué)生而言，這樣的方法更有利于他們?nèi)ソ邮軘?shù)學(xué)理論知識，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力.初中階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)更加注重學(xué)生形象思維的培養(yǎng)，教師在教學(xué)時(shí)需要關(guān)注大多數(shù)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)認(rèn)知是否準(zhǔn)確，從而構(gòu)建更加適合于學(xué)生學(xué)習(xí)情況的教學(xué)體系.在學(xué)生進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，教師也要把自己的教學(xué)思維進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，以適應(yīng)更加抽象且復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.例如，高中數(shù)學(xué)中的“集合”“函數(shù)及其性質(zhì)”“立體幾何”等內(nèi)容都比較抽象.對于高中學(xué)生而言，他們要學(xué)習(xí)必修及選修的內(nèi)容，數(shù)學(xué)知識更加廣泛，因此，教師在教學(xué)過程中所采用的教學(xué)方式也要有所優(yōu)化，但優(yōu)化對于學(xué)生而言就意味著難度增加，學(xué)生在這一階段有更強(qiáng)的思維構(gòu)建能力才能夠化解相應(yīng)的數(shù)學(xué)難題.面對一些過分抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)利用數(shù)形結(jié)合的思維，幫助學(xué)生化解難題.

由此可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要更多地關(guān)注學(xué)生的形象學(xué)習(xí)思維，可以適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些游戲性、情境化的課堂氛圍，幫助學(xué)生吸收、理解數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用規(guī)律解決問題，讓數(shù)學(xué)課堂不沉悶、不嚴(yán)肅，使學(xué)生可以在輕松愉悅的氛圍下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).教師還可通過頭腦風(fēng)暴、實(shí)踐項(xiàng)目建模、開放性問題辯論等豐富多彩的課外活動來訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維.學(xué)生進(jìn)入高中之后，教師要結(jié)合高中教材的特點(diǎn)和高中數(shù)學(xué)知識的整體特征，把學(xué)生的形象學(xué)習(xí)思維逐漸扭轉(zhuǎn)到更深層次的學(xué)習(xí)思維當(dāng)中.總體而言，初高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)之間存在著巨大的差別.在不同的教學(xué)階段，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)思路和教學(xué)策略時(shí)，都應(yīng)當(dāng)有實(shí)質(zhì)內(nèi)容的提高，避免學(xué)生在面對更高階層的數(shù)學(xué)問題時(shí)仍然采用原本所獲得的方式去解決.

3.多元拓展，利用數(shù)形結(jié)合思維化解難題

靈活變通的教學(xué)方法更適用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因此，結(jié)合數(shù)形結(jié)合方式的靈活特點(diǎn)，教師要選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，將其引進(jìn)課堂當(dāng)中，解決數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生熟悉這種思維的基礎(chǔ)上延伸拓展.一般而言，根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題的難易程度，恰當(dāng)?shù)剡x擇數(shù)形結(jié)合方法是大多數(shù)數(shù)學(xué)教師必備的技能.面對一些較為抽象的數(shù)學(xué)概念，教師可以適當(dāng)?shù)丶尤刖唧w化的以“形”為主的教學(xué)方式，使學(xué)生化抽象為具象，這樣學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)問題.針對幾何當(dāng)中一些不能通過直接觀察或簡單操作解決的問題，教師可以恰當(dāng)?shù)乩脭?shù)字幫助學(xué)生將幾何圖形巧妙地轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)字，從而解決問題.采用數(shù)形結(jié)合的方式幾乎可以解決各類數(shù)學(xué)難題，教師只要讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的解題思維，學(xué)生就能夠通過不斷練習(xí)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，當(dāng)面對不同難易程度的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠采取適合的方式予以處理.

盡管數(shù)形結(jié)合思維能夠有效地提升問題解決的效率，但學(xué)生仍然需要不斷地加強(qiáng)練習(xí).在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生，并給予學(xué)生更多的時(shí)間和空間展開相應(yīng)的練習(xí)，使學(xué)生熟悉這種思維方法.中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材當(dāng)中的知識內(nèi)容是不同種類的，因此，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)所要教學(xué)的教材內(nèi)容知識點(diǎn)選擇數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法.如果教師在前期選定方法時(shí)出現(xiàn)了差錯，那么學(xué)生在后期課堂學(xué)習(xí)過程中很可能會隨著教師錯誤的方法去解決問題，從而養(yǎng)成習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生遇到難度更高的數(shù)學(xué)問題時(shí)才會發(fā)現(xiàn)這種方法并不奏效，但為時(shí)已晚.因此，教師采用多元化的方法去促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解是決定學(xué)生解決問題效率和質(zhì)量優(yōu)劣的根本，讓學(xué)生可以根據(jù)具體圖形對解題思路有更加清晰的認(rèn)識.教師要學(xué)會利用實(shí)際物體來轉(zhuǎn)化學(xué)生的固有思維，在課堂教學(xué)過程中，面對一些抽象數(shù)學(xué)問題時(shí)，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐，觀察探索是有必要的.這類方法不僅能夠拓展學(xué)生解決問題的思路，同時(shí)針對一些學(xué)習(xí)能力相對較弱或?qū)?shù)學(xué)知識不夠敏感的學(xué)生而言，采用多元化的教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

4.信息化融入，結(jié)合計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢促進(jìn)數(shù)學(xué)問題解決

信息時(shí)代的今天，教育領(lǐng)域與信息技術(shù)的結(jié)合體現(xiàn)在多個方面，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，主要在于計(jì)算機(jī)的利用突破了傳統(tǒng)教學(xué)中教師單方面教的缺點(diǎn).面對越來越難的數(shù)學(xué)問題，教師在教學(xué)過程中非常有必要應(yīng)用計(jì)算機(jī)來幫助學(xué)生提高解題效率.眾所周知，計(jì)算機(jī)作為輔助教學(xué)的工具，并不具有直接計(jì)算問題結(jié)果的能力，但它卻能夠提高學(xué)生在某一環(huán)節(jié)解決問題的效率，因此，大多數(shù)中學(xué)教師都會要求學(xué)生自備一個簡單的計(jì)算機(jī)，以免學(xué)生在日常解題過程中面對一些數(shù)字化的簡單計(jì)算浪費(fèi)過多的時(shí)間.計(jì)算機(jī)把原本學(xué)生通過口算、筆算解決不了或解決效率過低的一些問題，在短時(shí)間內(nèi)計(jì)算出結(jié)果，這樣不僅使學(xué)生獲得較大的成就感，并且可以幫助學(xué)生化解一些學(xué)習(xí)過程中的復(fù)雜程序，優(yōu)化解決數(shù)學(xué)問題的質(zhì)量.將計(jì)算機(jī)作為輔助教學(xué)的手段，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣，而教師也可以通過計(jì)算機(jī)的引入進(jìn)一步提高教學(xué)效率和問題解決的效率，留出更多有效的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)或知識內(nèi)容的學(xué)習(xí).

在中學(xué)階段，教師借助計(jì)算機(jī)系統(tǒng)將抽象的公式形象化往往更加有利于快速提升學(xué)生的理解速度.例如，教師可以用幾何畫板生動、直觀地演示函數(shù)的周期性，學(xué)生只要看到動態(tài)變化的數(shù)形對應(yīng)關(guān)系就能很好地理解和掌握函數(shù)的性質(zhì).

結(jié) 語

總而言之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)利用數(shù)形結(jié)合的思維提升課堂教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率已經(jīng)成了大多數(shù)中學(xué)教師的共同意識.如何更好地融入數(shù)形結(jié)合思維，體現(xiàn)在教師的教學(xué)方法改善和學(xué)生的自主探索方法以及計(jì)算機(jī)等多媒體設(shè)備的融入各個方面.學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的邏輯思維能力比死記硬背更強(qiáng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]殷建忠.數(shù)形結(jié)合舉例[J].雁北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（3）：91.

[2]張同君.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2002.