大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入思政元素的探索

楊麗萍

【摘要】課堂教學(xué)對(duì)人才的培養(yǎng)起著關(guān)鍵作用.課堂是培養(yǎng)學(xué)生探索精神以及科學(xué)敏銳度的主戰(zhàn)場(chǎng).文章以大學(xué)數(shù)學(xué)課程為例，分別從提升興趣、加強(qiáng)能力和傳承數(shù)學(xué)精神三個(gè)方面圍繞“課堂上如何引入思政元素實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)”這個(gè)主線展開(kāi)論述.

【關(guān)鍵詞】思政元素;大學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系“2017年天津城建大學(xué)教改項(xiàng)目”（項(xiàng)目編號(hào)：YBZJG1714）的研究成果.

引 言

課堂作為教育的主戰(zhàn)場(chǎng)，課堂教學(xué)改革直接影響著教育教學(xué)的成敗.傳統(tǒng)教學(xué)側(cè)重知識(shí)傳授，忽略思想方法和人文精神的提升，這是一種不全面的教學(xué).長(zhǎng)此以往會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.如何抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，整體上把控課堂節(jié)奏，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，教師需要從授課內(nèi)容和授課方式上多實(shí)踐、多探索.調(diào)查顯示，大學(xué)生整體學(xué)習(xí)情況不盡如人意，具體表現(xiàn)有：學(xué)不進(jìn)去，思想上就不想學(xué)習(xí);學(xué)得太死，學(xué)習(xí)沒(méi)有重點(diǎn)，學(xué)了很多卻不會(huì)用;還有一種就是急功近利，學(xué)習(xí)目的只是想得高分，考試要求的就學(xué)，不考試的堅(jiān)決不學(xué).這些都與當(dāng)前新工科的教育理念不符，教育界普遍呼吁：大學(xué)教育一定要以學(xué)生為中心，要把思政元素帶入課堂，實(shí)現(xiàn)“立德樹(shù)人”的教育目標(biāo).課程思政最初在上海市中小學(xué)進(jìn)行試點(diǎn).最近幾年，思政理念延伸到大學(xué)課程中，目前隨著各高校對(duì)思政課程建設(shè)的重視，課程思政已成為我國(guó)各大院校課堂教學(xué)的一種全新的教學(xué)理念.課程思政不是增加一門課，而是在課堂教學(xué)中體現(xiàn)思想政治教育理念，將課程傳授與價(jià)值理念完美地結(jié)合在一起，增強(qiáng)大學(xué)生的自信，換言之，就是教師在授課過(guò)程中也要同時(shí)進(jìn)行思想政治教育.然而，對(duì)于與思政教育的關(guān)系比較遠(yuǎn)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程而言，如何在教學(xué)中引入思政元素，提高課堂教學(xué)效率是一線教師所追尋的目標(biāo).對(duì)此，文章以大學(xué)數(shù)學(xué)課程為例，結(jié)合筆者多年的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，圍繞“課堂上如何引入思政元素實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)”這個(gè)中心展開(kāi)論述.

一、以美激趣

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱要求理解數(shù)列的極限的定義，掌握極限的計(jì)算方法.以往教師都是直接給出數(shù)列，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生如何用邏輯語(yǔ)言計(jì)算以及證明數(shù)列或函數(shù)的極限，這樣的教學(xué)模式會(huì)遮蓋數(shù)學(xué)本身的抽象之美，忽略探索知識(shí)的過(guò)程，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.文章嘗試引入分形幾何中經(jīng)典的Koch雪花模型，教師拋出問(wèn)題后，學(xué)生通過(guò)知識(shí)梳理，寫出數(shù)列表達(dá)式.在建立Koch雪花模型的過(guò)程中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，讓枯燥的計(jì)算訓(xùn)練課堂靈動(dòng)起來(lái)，讓課堂多一些人文情懷以激發(fā)學(xué)生對(duì)未知的探索與追求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

拋出問(wèn)題：假設(shè)有邊長(zhǎng)為1 cm的正三角形，將三角形的每一條邊三等分，以中間的那段為底向外作一個(gè)新的正三角形，小三角形三條邊的出現(xiàn)使原三角形變成了一個(gè)有12條邊的六角形.如此無(wú)限次地重復(fù)下去，得到Koch雪花曲線，討論Koch雪花的邊界長(zhǎng)度及雪花的面積.

分析：記Koch雪花的生成元（正三角形）為K0，采用Koch方法分形一次生成的六角形為K1，K1是一個(gè)邊界由12條1/3的線段圍成的六角形;在K1的12條邊上采用同樣的方法生成由48條1/9的線段圍成的十八角形K2，如此重復(fù)下去，直至無(wú)窮，構(gòu)造出一個(gè)多邊形序列Kn（n=0，1，2，…），隨著多邊形邊數(shù)的增加，其邊緣越來(lái)越精細(xì)，形狀酷似雪花，稱為Koch雪花曲線.如果記多邊形Kn的長(zhǎng)度是Ln，面積是An，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分形前后Koch曲線的變化特征.

（1）Koch雪花的生成元是有三條邊的正三角形，每條邊經(jīng)歷一次分形后都生成4條新邊（如圖1），分形后長(zhǎng)度都變成了原來(lái)的4/3，設(shè)生成元K0的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，則第n次分形后Koch曲線的長(zhǎng)度為：

Ln=43Ln-1=43nL0，n=1，2，…

（2）分形后每次增加的三角形的個(gè)數(shù)是相鄰前一次多邊形的邊數(shù)，增加的小正三角形與相鄰前一次所得正三角形相似，相似比是1[]3，所以增加的每個(gè)小正三角形面積都是相鄰前一次所得三角形面積的1[]9，生成元是有三條邊的正三角形，三條邊中每一條在第n次分形前有4（n-1）個(gè)長(zhǎng)為（1/3）（n-1）的線段，分形后多出的面積為4（n-1）個(gè)邊長(zhǎng)為（1/3）n的小正三角形，生成元K0的面積為A0，第n次分形后多邊形Kn的面積為：

An[ZK（]=An-1+3×4n-1×A09n=An-1+49n-1A03

=A0+1+4[]9+4[]92+…+4[]9n-1A0[]3

=1+3[]51-4[]9nA0

[ZK）]

Koch雪花的邊界是一條連續(xù)、不光滑且無(wú)重點(diǎn)的閉合曲線.對(duì)上述兩個(gè)數(shù)列求極限：

Ln=43nL0→+∞n→∞;

An=1+351-49nA0→85A0

得出結(jié)論：Koch雪花邊界長(zhǎng)度是無(wú)限的，然而面積是有限的且僅與生成元有關(guān).教師如此講授，學(xué)生不僅感受到了數(shù)學(xué)的奇妙之美，還親身經(jīng)歷了無(wú)限長(zhǎng)的連續(xù)曲線圍成有限面積這一結(jié)論獲得的過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索新知識(shí)的欲望，在學(xué)生的心里播下了求知的種子.

二、抽象概念實(shí)際化

數(shù)學(xué)課程中有好多抽象的概念、定理，這些對(duì)大一學(xué)生來(lái)說(shuō)難于理解，很容易產(chǎn)生懈怠思想.如《高等數(shù)學(xué)》教材中關(guān)于函數(shù)在某點(diǎn)的單側(cè)極限的概念，傳統(tǒng)講授時(shí)，大部分教師都直接給出單側(cè)極限的定義，然后給出一些分段函數(shù)，直接讓學(xué)生計(jì)算在分界點(diǎn)是否有極限，討論函數(shù)是否在該點(diǎn)連續(xù).學(xué)生套定義，單純地代數(shù)計(jì)算解決這樣的計(jì)算問(wèn)題.這樣缺少應(yīng)用背景的教學(xué)讓學(xué)生感到枯燥乏味，學(xué)生在以后遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就會(huì)不知所措、無(wú)從下手.教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)大力加強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的教育，課堂上盡量選取一些與學(xué)生專業(yè)背景接近的實(shí)例，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題“實(shí)際化”，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

問(wèn)題提出：將一單位質(zhì)量的冰從-20 ℃加熱到t ℃（-20≤t<100）所需要的熱量為Q（t），找出實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系并討論單側(cè)極限Q（0+），Q（0-）是否存在，若存在單側(cè)極限，需要同學(xué)解釋其單側(cè)極限的含義.

教師在講授前要充分了解學(xué)生的專業(yè)背景，此題目是針對(duì)應(yīng)化專業(yè)的學(xué)生講授的.學(xué)生們知道冰的熱容是0.5，水的熱容是1，溶解熱為80，則：

當(dāng)-20≤t<0時(shí)，Q（t）=0.5（t+20）=10+12t;

當(dāng)0

Q1（將冰溫升至0? ℃的冰）=10;Q2（將0? ℃的冰溶解為0? ℃的水）=80;

Q（t）=Q1+Q2+1×（t-0）=90+t;

綜上有Q（t）=10+12t，-20≤t<0;90+t，0

此處教師可對(duì)學(xué)生提問(wèn)：分界點(diǎn)t=0時(shí)，如何確定Q（t）的值，就此引出單側(cè)極限的概念，最后總結(jié)出：

Q（0+）=limt→0+Q（t）=limt→0+（90+t）=90，物理原型是0? ℃的水;

Q（0-）=limt→0-Q（t）=limt→0-（10+0.5t）=10，物理原型是0? ℃的冰.

結(jié)論是Q（0-），Q（0+）都存在但不相等，故limt→0Q（t）不存在.

當(dāng)今學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)普遍薄弱，缺乏創(chuàng)造性，教師在講授抽象、難懂的知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x取和實(shí)際專業(yè)關(guān)聯(lián)緊密的實(shí)例，實(shí)例的難易度要符合學(xué)生的認(rèn)知層次和學(xué)生的專業(yè)背景.教師在課堂上引導(dǎo)、訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題，讓更多的學(xué)生都能參與課堂互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的欲望，有助于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和主動(dòng)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的效果.

三、數(shù)學(xué)精神

教育的改革關(guān)鍵在于思想觀念的轉(zhuǎn)變，傳統(tǒng)的教學(xué)模式是學(xué)生為了考試而學(xué)，教師為了考試而教，這是應(yīng)試教育.而當(dāng)前的教育更強(qiáng)調(diào)大學(xué)生的綜合素養(yǎng)和人文情懷的養(yǎng)成，教師傳授知識(shí)已無(wú)法滿足當(dāng)今學(xué)生的需求，當(dāng)今的學(xué)生更渴望從老師那里獲得思想的升華、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索精神以及科學(xué)的敏銳度也是大學(xué)教育的范疇，如《高等數(shù)學(xué)》教材中關(guān)于無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂必要性的講授，該性質(zhì)敘述如下.

性質(zhì)（收斂級(jí)數(shù)的必要條件）：級(jí)數(shù)收斂的必要條件是一般項(xiàng)以零為極限.

性質(zhì)的證明非常簡(jiǎn)單，涉及級(jí)數(shù)收斂的定義，教師可直接讓學(xué)生講出證明過(guò)程，再追問(wèn)學(xué)生：如果一般項(xiàng)以零為極限，則級(jí)數(shù)是否收斂？這才是學(xué)生不容易掌握的知識(shí)點(diǎn)，此時(shí)學(xué)生通常會(huì)給出兩種對(duì)立的答案：收斂和發(fā)散，究竟哪個(gè)正確，教師可拋出同學(xué)最熟悉的調(diào)和級(jí)數(shù)，用調(diào)和級(jí)數(shù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題.調(diào)和級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)以零為極限，然而調(diào)和級(jí)數(shù)是發(fā)散的，故得出：

結(jié)論（1）：一般項(xiàng)以零為極限，級(jí)數(shù)未必收斂.

教師繼續(xù)問(wèn)學(xué)生，性質(zhì)的逆否命題是什么.學(xué)生回答：級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)不以零為極限，則級(jí)數(shù)發(fā)散.教師追問(wèn)學(xué)生該逆否命題放在無(wú)窮級(jí)數(shù)這個(gè)板塊中有什么作用，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：可用該逆否命題判別級(jí)數(shù)發(fā)散.為了加固學(xué)生的理解，教師此時(shí)可以列舉事例.

如判別級(jí)數(shù)∑∞n=1n=1+2+…n+…的斂散性.

在回答此題目之前，學(xué)生可先各抒己見(jiàn)，說(shuō)說(shuō)該事例涉及的知識(shí)點(diǎn)具體有哪些，解題方法有哪些.教師按照學(xué)生的思路做知識(shí)梳理，可將學(xué)生的方法進(jìn)行歸納，一般有兩種方法.

方法一：級(jí)數(shù)部分和Sn無(wú)極限，即Sn=nn+12→∞n→∞，利用級(jí)數(shù)斂散性定義知級(jí)數(shù)發(fā)散.

方法二：利用上述性質(zhì)的逆否命題，由于一般項(xiàng)un=n不以零為極限，故級(jí)數(shù)發(fā)散.

結(jié)論（2）：級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)不以零為極限，則級(jí)數(shù)發(fā)散.

教師通過(guò)直接發(fā)問(wèn)、反問(wèn)、追問(wèn)、舉反例等手段建立一個(gè)課程互動(dòng)磁場(chǎng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，積極主動(dòng)思考，學(xué)生經(jīng)過(guò)努力思索逐步完成教師提前設(shè)定的各種學(xué)習(xí)目標(biāo)，這樣的體驗(yàn)不僅加深了學(xué)生對(duì)授課內(nèi)容的理解，還能增強(qiáng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的數(shù)學(xué)精神和人文精神.

結(jié) 語(yǔ)

課程思政是提高學(xué)生道德品質(zhì)、堅(jiān)定學(xué)生理想信念的有效途徑.在工科背景下，大學(xué)教育培養(yǎng)的是高素質(zhì)、創(chuàng)新能力強(qiáng)的復(fù)合型人才.文章以大學(xué)數(shù)學(xué)課程為例，嘗試引入課程思政元素，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)中“立德樹(shù)人”的教育目標(biāo).課堂教學(xué)中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)課程思政的情景、路徑及切入點(diǎn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的場(chǎng)景中不僅體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美妙和魅力，更能獲得主動(dòng)探究知識(shí)的自主學(xué)習(xí)精神和更多的人文精神.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)融入知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，獲得成功的喜悅.文章的主旨是課堂上如何引入思政元素實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)，筆者結(jié)合多年的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，分別從三個(gè)方面加以闡述論證：從數(shù)學(xué)的奇妙之美激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;從數(shù)學(xué)的實(shí)用性喚醒學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望;從課堂互動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和人文精神，在人才培養(yǎng)中發(fā)揮課堂作為教育主戰(zhàn)場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)，助力實(shí)現(xiàn)大學(xué)教育教學(xué)目標(biāo).

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