財經(jīng)類高校大學數(shù)學課程思政探索

陸偉東 陸 敏

（南京審計大學統(tǒng)計與數(shù)學學院 江蘇·南京 211815）

習近平總書記說：“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！?/p>

大學數(shù)學課程是財經(jīng)類專業(yè)本科生教育中一門非常重要的基礎(chǔ)課，由微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門課程組成，主要安排在本科生一年級和二年級開設(shè)，教學時間跨度長，教學內(nèi)容較抽象，教師授課一般是以純文本的形式對定義、定理、性質(zhì)、計算和應(yīng)用等進行介紹，概念多、結(jié)論多，學生的學習興趣不高。教師授課時若總是采取平鋪直敘的方式，就很難引起學生共鳴，因此，在課堂教學中合理融入思政教育，做到“課程承載思政，思政寓于課程”，不僅能夠有效地激發(fā)學生學習知識的積極性，而且能從中逐步幫助學生樹立起正確的人生觀與價值觀，幫助學生大一大二養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。

下面本文從教學內(nèi)容和教學模式兩個角度談一談如何將思政內(nèi)容適時地融入大學數(shù)學教學過程。

1 課程思政融入知識點豐富教學內(nèi)容

通過介紹典型數(shù)學史料、數(shù)學家的生平軼事，以及數(shù)學模型、數(shù)學思維、數(shù)學哲學、數(shù)學美學等與數(shù)學思想方法有關(guān)的基本內(nèi)容，不僅會引起學生學習數(shù)學的興趣，使課堂教學充滿生機與活力，而且有助于對學生進行生動的邏輯思維訓(xùn)練、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)、良好素質(zhì)的提高、科學方法論的形成和正確世界觀的塑造，實現(xiàn)立德樹人的目的。

1.1 將重要的數(shù)學史引入課堂教學

微積分教學中，教師會給學生介紹第二次數(shù)學危機，第二次數(shù)學危機源于微積分工具的使用。應(yīng)用微積分這一銳利無比的數(shù)學工具，許多疑難問題的解決就會變得易如反掌，但是無論是牛頓還是萊布尼茲，他們所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴格的，他們兩人的理論都是建立在無窮小分析之上，但對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因此，微積分剛一誕生就遭到了一些人的反對與攻擊，直到柯西用極限的方法定義了無窮小量，微積分理論才得以發(fā)展和完善。教師在課堂上通過介紹第二次數(shù)學危機，能讓學生看到數(shù)學發(fā)展之路的凹凸不平，“?！迸c“機”往往長期并存，許多輝煌成果都不是一蹴而就的，而是“九層之臺、起于壘土”，以此告誡學生在學習的過程中，要敢于正視困難，不要輕言放棄，只有靜心學習、潛心鉆研，才可以克服學習數(shù)學的困難。

1.2 將數(shù)學悖論引入課堂教學

在數(shù)學的發(fā)展史上出現(xiàn)過許多著名的悖論，適當?shù)脑诮虒W中引入悖論，往往可以激發(fā)起學生的學習興趣，并由此理解事物的本質(zhì)。例如在講授無窮級數(shù)時，可以介紹“芝諾悖論”——古希臘跑的最快的英雄阿基里斯居然永遠也追不上在他前方不遠處出發(fā)的烏龜。這顯然與實際相違背，但由于芝諾將該問題與無限糾纏在一起，人們無法用辯證的觀點以清晰的方式去解答。當學生在課堂上聽到這個悖論時，必然對它十分感興趣，迫切想知道答案，我們就可以借此引入無窮級數(shù)斂散性的概念。

又如講解反常積分時，可以介紹“喇叭悖論”——一個裝滿油漆的加百利喇叭，其中的油漆卻不能涂滿這個喇叭的表面。這個悖論將反常積分的概念、旋轉(zhuǎn)體的體積以及旋轉(zhuǎn)曲面的面積有機地結(jié)合起來。學生們通過了解這些悖論的解決過程，可以看清事物的本質(zhì)，同時提高自身分析問題、解決問題的能力。

1.3 將中外數(shù)學家的介紹引入課堂教學

為了更好地充實教學資源，教師應(yīng)加強發(fā)掘?qū)W科史、人物史。例如在微積分教學中，可以給學生介紹眾多數(shù)學家的生平和故事，如牛頓、萊布尼茨、拉格朗日、柯西等，讓學生體會到數(shù)學的發(fā)展不是一帆風順的，許多數(shù)學家都是依靠百分之一的聰明以及百分之九十九的努力，經(jīng)過若干年的不懈努力，克服種種困難，才最終邁出有意義的一步。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，給學生介紹我國許寶騄教授，他開創(chuàng)了概率論、數(shù)理統(tǒng)計在國內(nèi)的教學與研究工作，是世界公認的多元統(tǒng)計分析學科的奠基人之一。這樣不僅能激發(fā)學生的求知欲，而且可以培養(yǎng)學生的愛國情懷，增強他們的民族自信和文化自信，激勵他們?yōu)閷崿F(xiàn)中國夢而發(fā)奮學習。

2 創(chuàng)新教學模式提升課程思政舒服度

在教學方法上，不應(yīng)是教師滿堂灌，要使學生充分參與其中。授課方式上，理論教學、專題講座相輔相成，同時加強開展實踐教學的環(huán)節(jié)。

2.1 將數(shù)學美學融入課程思政

英國數(shù)學家羅素說：“數(shù)學，不但擁有真理，而且具有至高的美，是一種冷而嚴格的美”《莊子》記載“一尺之錘，日取其半，萬事不竭?！?就給人無限的遐想空間，展現(xiàn)了一種數(shù)學的抽象美。另外定積分的計算公式為連續(xù)的偶函數(shù)，則為我們展現(xiàn)了數(shù)學的對稱美。標準正態(tài)分布的分布曲線左右對稱，形狀十分優(yōu)雅，其概率密度函數(shù)中，兩個最重要的數(shù)學常量 均在其中，為我們展現(xiàn)出一個美麗的數(shù)學公式。通過這些審美教育，以“美”促“智”，可以激發(fā)起學生的創(chuàng)造性和求知欲，強化學生對數(shù)學知識的理解。

2.2 將數(shù)學思想融入課程思政

經(jīng)濟數(shù)學的許多概念都蘊含了豐富的辯證思想。線性代數(shù)課程中的許多知識點，如矩陣的可逆與不可逆、向量的相關(guān)與非相關(guān)、二次型的正定與非正定等就充分展現(xiàn)了對立統(tǒng)一規(guī)律。

定積分的概念中更是包含了離散與連續(xù)、分割與組合、有限與無限、局部與整體、量變與質(zhì)變、近似與精確等關(guān)系，理清它們之間的辯證關(guān)系，一方面有利于學生理解定積分的概念——分割（化整為零）、近似（以直代曲）、求和（積零為整）、極限（質(zhì)的飛躍），同時還能培養(yǎng)學生的辯證唯物觀，讓學生懂得無論在生活中遇到什么復(fù)雜問題，需要我們學會用智慧將它分割成一系列小問題，最終轉(zhuǎn)化為簡單問題進行解決。

講解數(shù)列的極限時，給學生介紹中國古代的極限思想。魏晉時期數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”學生不僅能更深刻地理解極限的概念，同時還能提升學生的民族自豪感和責任感，增強民族凝聚力，增強文化自信，激勵他們積極向上、勇于創(chuàng)新。

再如講解無窮小量時，我們知道有限個無窮小的代數(shù)和為無窮小，但無限個無窮小的代數(shù)和就不一定是無窮小了，這就充分展現(xiàn)了量變到質(zhì)變的規(guī)律。讓學生從中領(lǐng)悟每個人的生活都是由一件件小事組成的，養(yǎng)小德才能成大德；不以善小而不為，不以惡小而為之。

概率率與數(shù)理統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗是一種重要的統(tǒng)計推斷方法。其中兩類錯誤的存在是一對矛盾，減少犯一類錯誤的概率就會增加犯另一類錯誤的概率，貌似“魚和熊掌不可兼得”，其實我們完全可以通過增大樣本容量同時減少犯兩類錯誤的概率，以此教育學生要用聯(lián)系的、發(fā)展的觀點看問題，思想上應(yīng)避免偏執(zhí)一端。

2.3 將案例與實踐應(yīng)用融入課程思政

數(shù)學家羅巴切夫斯基說過：“不管數(shù)學的任一分支是多么抽象，總有一天會應(yīng)用在這實際世界上”。教師在教學中就應(yīng)該多找尋一些與生活密切相關(guān)的實際問題，并將相關(guān)知識運用到實際問題中。例如在講授第二個重要極限時，就可以引導(dǎo)學生分析研究復(fù)利模型，并讓學生利用復(fù)利模型的思維來規(guī)劃自己的人生，懂得現(xiàn)在的學習，哪怕再小的努力也不嫌少，只要持之以恒，日積月累，就一定會有理想的結(jié)果。

在概率論教學中，可以給學生介紹這樣一個案例，面對多臺獨立進行工作的設(shè)備時，如果每臺設(shè)備發(fā)生故障的概率相同，那么多人合作維護一組設(shè)備要比設(shè)備分散由個人維護效率更高，更能保證設(shè)備的正常運行。讓學生通過比較故障發(fā)生概率的大小，充分明白團隊的力量往往大于個人的力量，以此增強學生的團隊合作意識。

學習全概率公式與貝葉斯公式時，教師會告訴學生再精密的儀器設(shè)備都會有誤差，那么在醫(yī)學中，針對一些嚴重的疾病，醫(yī)生將如何提高診斷的準確率？實際上，醫(yī)生往往會先采用一些簡單易行的輔助方法進行初查，從而排除大量的“假性病人”，然后對剩下的“疑似病人”，再用精密的儀器進行深入檢查，從而大大提高準確率。這些案例的引入，不僅會大大增強學生對書本公式的理解，更能幫助學生實現(xiàn)知識學習的融會貫通，有效提高學生分析問題、解決問題的能力。

3 結(jié)語

本文列舉了課程思政融入教學內(nèi)容和教學模式的嘗試，實際上財經(jīng)類高校大學數(shù)學課程思政的資源種類還有很多，后續(xù)可以嘗試將大學數(shù)學課程思政與專業(yè)融入，精心挖掘可能切入點，并充分用好課堂教學這個主渠道，發(fā)揮學生的主觀能動性，實現(xiàn)全程育人、全方位育人。