方背Ahmed模型非定常尾跡的實驗研究

范亞軍, 夏 超,*, 葛典典, 楊志剛,3

(1. 上海市地面交通工具空氣動力與熱環(huán)境模擬重點實驗室, 上海 201804; 2. 同濟大學(xué) 上海地面交通工具風(fēng)洞中心, 上海 201804; 3. 北京民用飛機技術(shù)研究中心, 北京 102211)

0 引 言

方背Ahmed 模型[1]是一種典型的類似于商用車的三維鈍體模型，氣流在模型后緣發(fā)生分離，形成回流區(qū)，會導(dǎo)致背部壓力較低，帶來較大的氣動阻力和燃油消耗。對于方背Ahmed模型，大約70%以上的阻力來自于背部負壓的貢獻[1-2]，因此充分理解其尾跡結(jié)構(gòu)對于商用車輛減阻具有重要的科研價值。研究表明，方背Ahmed模型尾跡區(qū)典型的定常流動特征為氣流在后背的邊緣發(fā)生分離，形成渦流環(huán)，渦流環(huán)是尾流區(qū)域內(nèi)總壓損失的主要部分[3-4]。為了更好地實現(xiàn)主被動控制減阻，學(xué)者們對方背Ahmed模型的非定常尾跡進行了研究。研究表明Ahmed模型非定常尾跡中主要存在由全局振蕩引起的垂向和側(cè)向的渦脫落，同時還伴隨有回流區(qū)在流向方向和垂向方向上周期性的伸長和縮短(抽吸)[5-9]。近年來，Grandemange等[10-11]對1/4方背Ahmed模型研究發(fā)現(xiàn)其尾跡區(qū)呈現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)特性，該特性包含2種確定且彼此關(guān)于垂直中截面對稱的穩(wěn)定流動結(jié)構(gòu)，并且這2種穩(wěn)定狀態(tài)之間的隨機轉(zhuǎn)換是長時間尺度的。

盡管關(guān)于方背Ahmed模型的尾跡研究已有一些工作，但仍然沒有充分理解其非定常特性，尤其是雙穩(wěn)態(tài)特征與渦脫落以及回流區(qū)抽吸的關(guān)系。同時，之前的研究未充分考慮到方背Ahmed模型尾跡的三維特性。為此，本文通過測壓、粒子圖像測速(PIV)以及熱線測量等實驗手段，對方背Ahmed模型的非定場尾跡進行精細測量和統(tǒng)計分析，重點探究方背Ahmed模型的非定常流動結(jié)構(gòu)的相互影響以及其三維流動特性，為商用車的主被動減阻提供理論基礎(chǔ)。

1 實驗設(shè)置

本實驗在上海地面交通工具風(fēng)洞中心1/15縮比的模型風(fēng)洞中進行，該風(fēng)洞為3/4開口式回流風(fēng)洞，風(fēng)洞實驗段尺寸為1 m(長)×0.432 m(寬)×0.288 m(高)，實驗段軸向靜壓梯度小于0.005 Pa/m，來流的湍流度小于0.5%。實驗?zāi)Ｐ蜑?/4縮比的方背Ahmed模型，模型長度L=0.261 m, 寬度W=0.097 m,高度H=0.072 m, 離地間隙為C=0.0125 m，實驗的阻塞比為5.8%，遠小于開口式風(fēng)洞中的10%～12%的阻塞度限制，因此其阻塞效應(yīng)可以忽略。模型安裝位置如圖1(a)所示。為了減少風(fēng)洞地面剪切層的影響，在風(fēng)洞地板上方另外加設(shè)一塊地板。實驗時自由來流速度為U0=20 m/s，雷諾數(shù)為Re=U0H/v= 9.2×104(U0為來流速度，H為模型高度，v為運動黏度)。

在模型背部布置25個測壓孔，如圖1(d)所示。測壓時通過1 mm的不銹鋼管和測壓軟管將測壓孔與傳感器相連，從而對模型表面測壓孔位置進行壓力測量，測壓采樣頻率為50 Hz，采樣總時間為600 s。利用粒子圖像測速技術(shù)(PIV)測量模型尾部區(qū)域的速度分布，包括3個測量平面：水平中截面z/H=0.67、垂直中截面y/H=0以及x/H=1.5平面，如圖1(b)，PIV采樣頻率為1.25 Hz，實驗中每個平面樣本數(shù)量為1000幀。利用熱線風(fēng)速儀測量了尾跡區(qū)內(nèi)116個點的速度，采樣點的布置如圖1(c)所示，采樣頻率為2 kHz，采樣時間為60 s。

圖1 實驗設(shè)置

2 時均流場

圖2展示了壓力以及3個PIV測量平面的時均流場，速度利用自由來流速度進行無量綱化。從壓力的時均圖可以看出，存在一個渦環(huán)結(jié)構(gòu)，渦流環(huán)區(qū)域內(nèi)總壓損失，引起壓差阻力。而水平方向及垂直方向上的時均場與前人研究基本一致，即水平方向上左右渦結(jié)構(gòu)基本對稱，垂直方向上(由于地面效應(yīng)的存在)上下渦結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)不對稱性。從圖2(b)，即x/H=1.5平面的時均場也可以看出，尾跡區(qū)左右基本對稱。

圖2 時均流場

3 非定常流場

3.1 背部瞬時壓力分布

圖3(a)展示了100 s內(nèi)背部水平中截線上兩對稱位置測壓點(見圖1(d))的壓力系數(shù)Cp隨時間的變化?？梢杂^察到左右測點的壓力系數(shù)Cp均能在某一特定值穩(wěn)定維持一段時間，約為10 s，隨后轉(zhuǎn)換到另一特定值，這2個特定的穩(wěn)定狀態(tài)被稱為雙穩(wěn)態(tài)。左右測點的壓力系數(shù)的概率密度分布會呈現(xiàn)出2個明顯的峰值，如圖3(b)所示。而對于垂直方向上的3個壓力測點(見圖1(d)), 如圖4所示,壓力系數(shù)Cp隨時間的變化是同相位的，不存在水平方向上反相位變化的情況。

圖3 背部兩對稱點壓力測量結(jié)果

在模型背部選擇4個測壓點A、B(y/H=±0.23，z/H=0.77)，C、D(y/H=±0.23，z/H=0.57)，如圖1(d)所示，將水平方向和垂直方向壓力梯度定義為：

(1)

(2)

則可以得出如圖5所示的壓力梯度隨時間的變化。明顯可以看出，在100 s時間內(nèi)，水平方向的壓力梯度與圖5(a)所示的瞬時壓力變化趨勢相同，即在某一偏離零點的特定值穩(wěn)定維持一段時間后轉(zhuǎn)換為另一特定值，2特定值分別對應(yīng)于雙穩(wěn)態(tài)的2個狀態(tài)，本文將水平方向的壓力梯度小于0定義為狀態(tài)L，水平方向壓力梯度大于0定義為狀態(tài)R，水平方向壓力梯度等于0定義為二者之間的轉(zhuǎn)換狀態(tài)。而圖5(b)中垂直方向的壓力梯度則一直在零點附近小范圍波動，不存在轉(zhuǎn)換狀態(tài)，即不存在雙穩(wěn)態(tài)特性。

圖4 背部垂直方向測點瞬時壓力系數(shù)變化

Fig.4InstantaneousCpofthreepressuretapsintheverticaldirectionontheback

圖5 壓力梯度隨時間的變化

方背體尾跡區(qū)的雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象是一種長時間尺度的流動特性，即會在狀態(tài)L或狀態(tài)R穩(wěn)定維持一段時間，再隨機轉(zhuǎn)換為另一狀態(tài)。并且雙穩(wěn)態(tài)流動特性滿足馬爾可夫鏈(Markov)性質(zhì)[2]，即：

(1)t+1時刻系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布只與t時刻的狀態(tài)有關(guān)，與t時刻以前的狀態(tài)無關(guān)；

(2) 從t時刻到t+l時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移與t的值無關(guān)。

將全部采樣時間600 s內(nèi)水平方向的壓力梯度以1 Hz的頻率濾波，并以其正負作為指標區(qū)分狀態(tài)R和狀態(tài)L。為了展示其統(tǒng)計學(xué)特性，計算2個狀態(tài)出現(xiàn)的概率與它們之間的轉(zhuǎn)換概率，定義轉(zhuǎn)換概率P轉(zhuǎn)換=P(St≠St-1)，則:

P轉(zhuǎn)換=P(St=L)P(St=R|St-1=L)+

P(St=R)P(St=L|St-1=R)

(3)

并且計算2種穩(wěn)定狀態(tài)的平均維持時間。結(jié)果表明狀態(tài)L和狀態(tài)R 2個穩(wěn)定狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為0.417和0.583，存在差異主要是由于雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的出現(xiàn)對模型偏航角極其敏感，如果模型與自由來流存在一定偏航角，會導(dǎo)致某一種狀態(tài)出現(xiàn)較多甚至可能出現(xiàn)鎖定在某一個狀態(tài)的情況，而真實實驗中自由來流方向很難保證完全平行于模型。根據(jù)式(3)可以得到2種穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)換概率為0.149。經(jīng)過1 Hz濾波后計算得到2種穩(wěn)定狀態(tài)的平均維持時間為Tphase=6.76 s，這也進一步說明了雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象是一種長時間尺度的流動特征。

3.2 PIV瞬時流場

圖6(a)、(b)和(c)顯示了水平中截面z/H=0.67處3個具有代表性的瞬時時刻的渦量場和流線，(a)、(b)和(c)分別代表狀態(tài)L、轉(zhuǎn)換狀態(tài)及狀態(tài)R。當(dāng)狀態(tài)L出現(xiàn)時，氣流在背部分離，右側(cè)(y> 0)的剪切層向內(nèi)卷積，形成回流區(qū)內(nèi)的大渦結(jié)構(gòu)，在另一側(cè)則出現(xiàn)小尺度的渦脫落。大渦結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)會導(dǎo)致模型背部右側(cè)出現(xiàn)較低的負壓區(qū)。當(dāng)狀態(tài)R出現(xiàn)時，情況正好相反，大渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在回流區(qū)的左側(cè)(y< 0)，而離散的渦結(jié)構(gòu)從右側(cè)脫落出來。轉(zhuǎn)換狀態(tài)時回流區(qū)內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)基本是左右對稱的，幾乎觀察不到離散的渦脫落結(jié)構(gòu)。當(dāng)狀態(tài)L、R出現(xiàn)時，大渦結(jié)構(gòu)的渦核中心距離模型背部很近，對背壓的影響很大，會在大渦的同側(cè)形成很低的負壓區(qū)；而在轉(zhuǎn)換狀態(tài)時，回流區(qū)內(nèi)對稱渦結(jié)構(gòu)的渦核中心距離模型背部較遠，所以對背壓的影響很小，此時背部壓力往往比狀態(tài)L、R更高，由此帶來的壓差阻力也相對較小。此外，當(dāng)處于L、R狀態(tài)時，此時回流區(qū)在流向和展向方向上處于伸長狀態(tài)，回流區(qū)較大；而當(dāng)處于轉(zhuǎn)換狀態(tài)時，回流區(qū)收縮，這表明雙穩(wěn)態(tài)和回流區(qū)的抽吸現(xiàn)象是相互耦合的。

對該平面流場按不同狀態(tài)進行條件平均，結(jié)果如圖6(d)、(e)和(f)所示。可以更直觀地觀察到狀態(tài)L、R出現(xiàn)時尾跡區(qū)結(jié)構(gòu)的對稱性被打破，渦結(jié)構(gòu)與背部的距離與在瞬時場中觀察到的類似，即狀態(tài)L、R出現(xiàn)時，大渦的渦核中心距離背部很近，而處于轉(zhuǎn)換狀態(tài)時，對稱渦結(jié)構(gòu)經(jīng)平均后渦核中心距離背部較遠；并且能更清晰地觀察到雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象與回流區(qū)抽吸現(xiàn)象之間的關(guān)系。

圖6 尾跡區(qū)橫截面z/H=0.67處的瞬時渦量場及流線：(a)、(b)和(c)及條件平均速度場和流線：(d)、(e)和(f)

Fig.6Instantaneousvorticityfieldandstreamlineatthez/H=0.67planeofthewakeregion: (a), (b), (c);andconditionalaveragevelocityfieldandstreamline: (d), (e), (f)

圖7通過x平面的瞬時流場和條件平均的結(jié)果展現(xiàn)了方背Ahmed模型尾跡的流動特征。從瞬時流場中y方向速度云圖可以看出，(a)、(c)對應(yīng)的瞬時流場中，y方向速度明顯存在左右不對稱的現(xiàn)象，根據(jù)z/H=0.67平面流場分析可以知道，這種不對稱的現(xiàn)象主要是由于水平方向上左右渦結(jié)構(gòu)的不對稱造成的，進一步根據(jù)不同狀態(tài)進行條件平均可以得到(d)、(e)、(f)所示的條件平均流場，更加清晰地表現(xiàn)出y方向速度的不對稱性，同時，通過流線圖也可以看出左右渦結(jié)構(gòu)的不對稱性。

圖8展示了3個瞬時時刻縱截面y/H=0處的渦量場和流線，與水平中截面不同的是，在垂直中截面上不存在明顯的大渦結(jié)構(gòu)，只能觀察到上下兩側(cè)由尾跡振蕩引起的離散的渦脫落，故而在垂直方向上不存在雙穩(wěn)態(tài)特性。

圖7 尾跡區(qū)橫截面x/H=1.5處的瞬時速度場及流線：(a), (b)和(c)及條件平均速度場和流線：(d), (e)和(f)

Fig.7Instantaneousvelocityfieldandstreamlineatthex/H=1.5planeofthewakeregion: (a), (b), (c);andconditionalaveragevelocityfieldandstreamline: (d), (e), (f)

圖8 尾跡區(qū)縱截面y/H=0處3個不同的瞬時時刻的渦量場和流線圖

Fig.8Threedifferentinstantaneousvorticityfieldandstreamlineofthey/H=0planeinthewakeregion

3.3 熱線結(jié)果

對熱線測量的116個點的速度信號進行功率譜(PSD)分析，并定義以模型高度H為特征長度的斯特勞哈爾數(shù)SrH=fH/U0，選取其中具有代表性的4個點，x/H=0.5平面上水平對稱的2測點和x/H=1.5平面上垂直對稱的2測點進行分析，如圖9所示。圖9(a)中水平方向上的2個測點結(jié)果顯示，存在一個SrH=0.13的峰值，該頻率對應(yīng)于水平方向上的渦脫落頻率，水平方向上的渦脫落如圖6中瞬時場所示；另外也存在一個低頻峰值SrH=0.07，該峰值頻率在垂直方向上的2測點的頻譜分析可以看出，這一頻率對應(yīng)于周期性的抽吸現(xiàn)象，這和文獻的研究一致。同時，水平方向上2測點的頻譜圖中，在低頻段，冪律分布滿足-2次冪分布，該分布對應(yīng)于方背體模型非定常尾跡中雙穩(wěn)態(tài)的現(xiàn)象[12]。垂直方向上的2個測點結(jié)果顯示存在一個SrH=0.17的峰值，對應(yīng)于該方向上的渦脫落現(xiàn)象的脫落頻率；垂直方向上的渦脫落如圖8中的瞬時時場所示。

圖9 熱線對稱測點頻譜圖

4 結(jié) 論

本文通過實驗研究了方背Ahmed模型尾跡的非定常特性，主要包括背部壓力測量、空間流場的PIV測量以及空間點速度的熱線測量，可以得到以下結(jié)論：

(1) 方背Ahmed模型后緣氣流發(fā)生分離，向內(nèi)卷積形成渦結(jié)構(gòu)，在水平方向上表現(xiàn)出雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，即左右渦結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)長時間尺度的隨機不對稱現(xiàn)象，這是一種低頻的非定常流動結(jié)構(gòu)，其頻譜特性滿足-2次冪的冪律分布；

(2) 方背Ahmed模型尾跡的非定常流動主要包括雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象、尾跡全局振蕩引起的側(cè)向和垂向的渦脫落現(xiàn)象以及回流區(qū)在流向和垂向上的周期性抽吸現(xiàn)象，水平和垂直方向上的渦脫落頻率分別為SrH=0.13和SrH=0.17，回流區(qū)的周期性抽吸頻率為SrH=0.07；

(3) 尾跡區(qū)內(nèi)的3種非定常流動相互耦合，雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象出現(xiàn)時，左右渦結(jié)構(gòu)不對稱，大渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的另一側(cè)會出現(xiàn)離散的渦脫落的現(xiàn)象，同時回流區(qū)處于抽吸的伸長狀態(tài)。此外，大渦結(jié)構(gòu)一側(cè)，渦核中心距離模型背部很近，對背壓的影響較大；而在轉(zhuǎn)換狀態(tài)時，回流區(qū)內(nèi)對稱渦結(jié)構(gòu)的渦核中心距離模型背部較遠，對背壓的影響較小。