基于同步輻射裝置定量表征煤孔隙結構非均質性和各向異性

孫英峰，趙毅鑫，王欣，彭磊，孫強

（1.中國礦業(yè)大學（北京）能源與礦業(yè)學院，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學（北京）應急管理與安全工程學院，北京 100083；3.共伴生能源精準開采北京市重點實驗室，北京 100083；4.中國礦業(yè)大學（北京）力學與建筑工程學院，北京 100083；5.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

煤層氣（CBM）已成為世界天然氣資源的重要組成部分[1]。全球可采煤層氣總量估計為（1.4～8.5）×1014m3[2]。煤是具有復雜孔隙結構的多孔介質[3]，目前定量表征煤孔隙結構的方法主要是壓汞法[4-5]和氮氣/二氧化碳低壓吸附法（LPA）[6]。壓汞法由于高壓注入可能破壞煤的孔隙結構或引起孔隙結構的變形[4]。LPA測孔的實驗結果需要選用合適的分析模型（如Barrett-Joyner-Halenda（BJH）、Dubinin-Astakhov（D-A）、Horvath-Kawazoe（H-K）模型等）進行數(shù)據(jù)解釋[7-11]，但是每個模型都有其適用的孔隙形狀和孔徑范圍，而且煤的孔隙結構具有復雜的幾何形貌和寬泛的孔徑范圍，所以很難找到一個單一的模型來準確分析煤中完整的孔徑分布（PSD），因此，有必要探索新的定量表征煤孔隙結構的方法。

2010年以來，利用小角散射（SAXS）和nano-CT表征煤孔隙結構受到越來越多的關注。新一代實驗室nano-CT可以實現(xiàn)納米級的分辨率[12]。然而，實驗室nano-CT沒有單色光束，也不能實現(xiàn)高X射線相干，這可能影響成像質量，如射束硬化[13]。由于常規(guī)SAXS信號強度較弱，測量時間就要拉長，給實驗帶來很大的困難。測量一個樣品往往需要幾個小時或幾十個小時，即使采用高功率X射線源，也難以滿足許多實驗工作的需要。而同步輻射光源不但強度高且光斑尺寸好，可以使用很長的準直系統(tǒng)（可達10 m），從而大大提高實驗的分辨率和靈敏度，大幅度節(jié)約實驗時間（一般樣品曝光時間僅需幾十秒），簡化繁瑣的數(shù)據(jù)修正工作。由于同步輻射光的波長連續(xù)可調，在實驗中可選擇適當?shù)牟ㄩL來消除SAXS中較難解決的多次散射問題[14]。因此，同步輻射SAXS與常規(guī)SAXS相比，具有突出的優(yōu)點。

國際上應用同步輻射 SAXS對煤的孔隙結構開展了一些研究，Okolo G N等[15]采用低溫氮吸附、壓汞法和同步輻射SAXS 3種技術研究了4種煤樣，指出SAXS能探測的孔徑范圍更廣，且包括閉孔和開孔，因此其測定樣品的比表面積和孔隙度最大。Radlinski A P等[16]借助 SAXS和 SANS（小角中子散射）測量了 7組原煤和相應粉末狀樣品，研究認為球團模型充分代表了煤樣的微觀孔隙結構。趙毅鑫等[17]采用TEM（透射電子顯微鏡）和同步輻射SAXS測量了6種不同變質程度的煤樣，發(fā)現(xiàn)孔隙孔徑分布與煤階無關，但隨鏡質組含量的變化而變化。Luo L等[18]采用同步輻射SAXS研究了不同變質程度的超細煤粉，得出孔隙表面分形維數(shù)隨煤階的增加而減小。王博文等[19]采用同步輻射 SAXS研究表明，低揮發(fā)分煙煤脫灰分后，其孔隙總數(shù)和體積增加，微孔占比增大，孔表面分形維數(shù)和孔比表面積增大，但平均孔徑和最可幾孔徑減小。作者團隊2018年以來，應用同步輻射nano-CT研究表征煤孔隙結構的實驗方法和圖像處理方法，探索基于連通孔隙的 CFD（計算流體動力學）數(shù)值模擬方法，CFD數(shù)值模擬得到的滲透率與其他學者得到的煤的滲透率在同一數(shù)量級[20]。

定量表征煤孔隙結構非均質性和各向異性對于揭示氣體在煤層中的賦存和運移規(guī)律具有重要意義[21-26]。根據(jù)文獻研究，對于孔隙結構非均質性和各向異性的定量表征方法已經(jīng)開展了大量的研究[27-36]，但是鮮有基于同步輻射裝置定量表征煤孔隙結構非均質性和各向異性的研究。同步輻射 SAXS和同步輻射 nano-CT都具有納米級的分辨率，同步輻射 SAXS孔徑分辨率可以達到1 nm，同步輻射nano-CT的空間分辨率可以達到30 nm，而且對孔隙幾何形貌沒有要求，這為定量研究煤的孔隙結構提供了可能性。因此，本文利用同步輻射 SAXS和同步輻射 nano-CT，進行定量表征煤孔隙結構非均質性和各向異性研究，以期探索出新的定量表征煤孔隙結構非均質性和各向異性的方法。

1 樣品和實驗方法

1.1 煤樣

實驗中兩個不同變質程度煤樣分別采自山西省忻州窯煤礦 11＃煤層和河北省唐山煤礦的 9＃煤層。煤的工業(yè)分析[37]結果見表1。設備采用 MDMDY-300全自動密度儀，通過氦氣置換法來測量兩個煤樣的真密度，忻州窯煤的真密度為1.350 2 g/cm3，唐山煤的真密度為1.535 5 g/cm3。根據(jù)中國石油天然氣行業(yè)標準SY/T 5124—2012[38]，使用Leitz MPV-3顯微光度計對拋光樣品進行鏡質組反射率測量和顯微組分定量分析。從鏡質組平均最大反射率來看，忻州窯煤為氣煤，唐山煤為肥煤，忻州窯煤的鏡質組含量更高，兩個煤樣的惰質組含量非常接近。根據(jù)中國石油天然氣行業(yè)標準SY/T 5163—2010[39]，應用D/MAX 2500 X射線衍射儀對兩組煤樣進行了X射線衍射（XRD）分析。XRD分析結果顯示，唐山煤的黏土礦物含量更高（見表1）。

表1 煤樣成分分析

1.2 同步輻射SAXS實驗

由于常規(guī)的孔隙結構表征方法難以探測到煤中的閉孔，為了全面（包括閉孔和開孔）表征煤中孔隙結構的非均質性，本文探索利用同步輻射 SAXS定量表征煤中孔隙結構非均質性的方法，同步輻射SAXS實驗利用北京同步輻射裝置的 1W2A小角散射站開展。

同步輻射SAXS光路示意圖如圖1所示。角分辨率為0.5×10-3rad，能量分辨率約為1×10-3，樣品處光強可達到1×1011cps，比常規(guī)X光機的強度高1×103～1×104倍，入射 X射線波長為 0.154 nm，光斑尺寸為1.4 mm×0.2 mm。在同步輻射SAXS實驗中，實驗樣品選用粒徑為0.18～0.25 mm（60～80目）的煤顆粒，用3M膠帶將樣品安裝在樣品倉上，將樣品倉安裝至綜合平臺上，啟動同步輻射 SAXS裝置，設置曝光時間和曝光次數(shù)，記錄光電二極管讀數(shù)，保存散射圖像數(shù)據(jù)。

圖1 同步輻射SAXS光路示意圖

當X射線照射到試樣上，如果試樣內部存在納米尺寸（2～100 nm）的密度不均勻區(qū)時，則會在入射X射線的周圍2°～5°的小角度范圍內出現(xiàn)散射X射線。一個電子在不同方向的散射強度由湯姆遜（Thomson）公式?jīng)Q定[40]：

對于多粒子體系，如果粒子之間的相互距離遠遠大于粒子本身的尺寸，散射強度則可近似為單個粒子散射強度的簡單加和。因此，對于M個不相干涉的粒子體系，其散射強度可認為近似滿足Guinier定律[41]：

由（3）—（5）式可得，散射強度隨散射角度的增加而減小。通過SAXS實驗觀測可得到q和I(q)的關系，對其進行數(shù)據(jù)處理，進而獲得散射體相關結構信息，如散射體的回轉半徑、粒徑大小、形狀、分形維數(shù)、界面層厚度等。

1.3 同步輻射nano-CT實驗

為了對比驗證同步輻射 SAXS定量表征煤中孔隙結構非均質性方法的有效性，同時考慮到同步輻射nano-CT在探測閉孔和獲得孔隙結構三維幾何形貌方面具有的優(yōu)勢，本文探索利用同步輻射 nano-CT定量表征煤中孔隙結構非均質性的方法，同步輻射nano-CT實驗利用北京同步輻射裝置的4W1A-X射線成像實驗站開展。

同步輻射nano-CT的能量范圍為5～12 keV，光斑尺寸為10 μm×10 μm，可以達到的空間分辨率優(yōu)于30 nm，對于該同步輻射nano-CT的詳細介紹見文獻[42]。對于同步輻射 nano-CT成像，樣品顆粒的尺寸要求小于 10 μm，因此，首先粉碎煤樣，然后選擇尺寸接近10 μm的顆粒，并通過圖2c所示的儀器粘在大頭針的針尖上。由于后續(xù)圖像校準需要參考點，通過圖2d所示的儀器將直徑為 0.5 μm 的球形金顆粒安裝在樣品上，用作后期圖像校準的參考點。最后，將粘有樣品的大頭針夾在如圖2b所示的樣品轉臺上。在同步輻射nano-CT成像過程中，樣品臺以預設的角度步（旋轉速度）不連續(xù)地旋轉以獲得不同角度的投影圖像。

圖2 同步輻射nano-CT成像用到的儀器照片

2 實驗結果和討論

2.1 煤孔隙結構非均質性定量表征

2.1.1 同步輻射SAXS定量表征煤孔隙結構非均質性

同步輻射 SAXS實驗所獲得的兩種不同變質程度煤樣的SAXS散射圖像如圖3所示。

圖3 煤的散射圖像

為了方便數(shù)據(jù)分析，通過FIT2D軟件將圖3所示的SAXS散射圖像轉為對應的散射曲線，如圖4所示。其中，橫坐標|q|為倒空間的散射矢量的模，縱坐標為散射強度。

圖4 煤的散射曲線

分形物體的X光小角散射強度在分形區(qū)可用冪律表示：

α為[0，4]，取曲線線性區(qū)域的斜率為d，則α=-d。當0＜α＜3時，散射體為質量分形或孔分形，其分形維數(shù)D2=α；當3＜α＜4時，散射體為表面分形，其分形維數(shù)D1=6-α。因此，若曲線存在線性區(qū)域，則表明存在分形現(xiàn)象，進而可通過α大小判斷分形為表面分形還是孔分形[43]。

圖5為兩個煤樣的|q|和散射強度I對應的雙對數(shù)曲線。通過在不同|q|值范圍下，對兩個煤樣的雙對數(shù)曲線作切線的方法，可得相應|q|值范圍段煤樣孔隙的分形維數(shù)。

在低|q|值區(qū)域（-3～-1 nm-1）曲線的分形特征為表面分形（D1），由此可分析孔隙表面的光滑度和平整度，其分形維數(shù)描述孔隙表面光滑度和平整度，其值越大，則說明孔隙表面越不規(guī)則。高|q|值區(qū)域（-1～1 nm-1）曲線的分形特征表現(xiàn)為孔分形（D2），其分形維數(shù)可分析孔隙空間分布的非均質性，其值越大，說明孔隙空間分布的非均質性越強。由圖5的表面分形（D1）可以看出，忻州窯煤孔隙表面更不規(guī)則，由圖5的孔分形（D2）可以看出，忻州窯煤孔隙空間分布的非均質性更強。

2.1.2 同步輻射nano-CT定量表征煤孔隙結構非均質性

同步輻射 nano-CT獲得煤的成像以后，圖像處理流程主要包括圖像校準、三維重構、興趣區(qū)域（ROI）選取、噪聲濾除和圖像分割，如圖6所示。圖像處理具體方法見文獻[20]。

圖像分割以后，對孔隙結構的連通性進行了分析。連通孔隙指ROI立方體從一個面到對面連續(xù)連通的孔隙，兩個煤樣中的連通孔隙如圖7a和 7b所示。通過分析計算，忻州窯煤連通孔隙的體積是 1.71 μm3，占總孔隙體積2.47 μm3的69%，而唐山煤連通孔隙的體積是2.70 μm3，占總孔隙體積3.24 μm3的83%，這說明唐山煤有更多的連通孔隙。

圖5 煤樣分形求解對應的雙對數(shù)曲線

圖6 同步輻射nano-CT圖像處理

圖7 連通孔隙的幾何形貌

煤樣ROI中不同子塊孔隙度之間的差異可以表征孔隙結構非均質性，本文中煤樣ROI尺寸均為200像素×200像素×200像素，像素尺寸為 0.014 59 μm×0.014 59 μm× 0.014 59 μm。煤樣 ROI中不同子塊孔隙度之間的差異可以通過計算各個子塊孔隙度的相對標準偏差來定量表征：

如圖8所示，當煤樣 ROI在（X，Y，Z）方向上分別被等分成s段，煤樣ROI被分成s3個子塊，各個子塊孔隙度的相對標準偏差H隨分割段數(shù)s的變化而變化。所以有必要提出一個與子塊數(shù)量無關的參數(shù)來表征煤的三維孔隙結構的非均質性。雖然曲線隨著分割段數(shù)s的增加而上升，但是曲線變得越來越平緩。為了獲得一個常數(shù)來表征煤的三維孔隙結構的非均質性，用下面的函數(shù)來擬合圖8中的數(shù)據(jù)，函數(shù)H（s）的極值是一個常數(shù)：

圖8 子塊孔隙度相對標準偏差與分割子塊數(shù)量的關系

HV值可以表征煤樣三維孔隙結構的非均質性，HV值越大，孔隙結構的非均質性越強。從（9）式可以發(fā)現(xiàn)該方法得到的非均質性值消除了分割子塊數(shù)量的影響。

忻州窯煤：A=0.210 47，B=0.065 62，R2=0.999 41，HV=3.21；唐山煤：A=0.175 47，B=0.064 63，R2=0.994 02，HV=2.71。

如圖8所示，兩個煤樣的非均質性值可以很好地用（8）式擬合。計算結果表明，忻州窯煤的HV值為3.21，而唐山煤的HV值為2.71；可見，忻州窯煤比唐山煤孔隙結構表現(xiàn)出更高的非均質性，也可以從圖8中兩條曲線的對比中得到相同的結論。

關于兩個煤樣孔隙結構的非均質性，忻州窯煤孔隙結構的非均質性要比唐山煤強，同步輻射 SAXS和同步輻射 nano-CT得到的結果一致，這也驗證了這兩種表征煤孔隙結構非均質性方法的有效性。雖然孔隙結構非均質性分級標準的建立需要對大量煤樣進行統(tǒng)計，但是借助同步輻射SAXS和同步輻射nano-CT分別獲得的孔分形（D2）和HV值為定量描述孔隙結構的非均質性提供了手段，這兩個指標可以實現(xiàn)對多個樣品的孔隙結構非均質性進行排序，也為孔隙結構非均質性分級標準（強-中-弱）的建立提供了可能。

根據(jù)文獻研究，煤孔隙結構的非均質性隨鏡質組含量的增加而增加，隨著惰質組含量的增加而降低[44]，與灰分含量呈現(xiàn)線性正相關關系[45]。忻州窯煤的鏡質組含量高于唐山煤，兩個煤樣的惰質組和灰分含量接近，忻州窯煤孔隙結構的非均質性強于唐山煤，這與前人的相關研究結果一致。

2.2 煤孔隙結構各向異性定量表征

考慮到孔隙結構各向異性和滲透能力各向異性之間的對應關系，孔隙結構各向異性的定量表征可以通過運用LBM（格子Boltzmann方法）方法計算滲透率張量來實現(xiàn)，孔隙結構的各向異性通過滲透率張量的特征值和特征向量來表征。滲透率張量的特征值反映了由相應特征向量確定的 3個方向上的滲透率。通過特征值的對比分析可以找到孔隙結構滲透性最好的方向，滲透率張量特征值中最大值對應的特征向量確定的方向上滲透性最好，而且特征值中的最大值也代表了孔隙結構可以達到的最佳的滲透率，為對比不同樣品的滲透性提供了參考。

本文中用到的LBM方法采用單松弛時間Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型[46]，本模型通過求解一個離散的 Boltzmann方程來模擬格子節(jié)點中遷移和碰撞的流體顆粒分布的變化，然后宏觀流體流動用虛擬流體顆粒的整體運動來近似。在方向ei上的流體顆粒分布函數(shù)fi在每一個時間步通過以下的方程來更新：

式中feq是截面平衡分布，定義為：

τ是與流體動力黏度υ相關的參數(shù)，在 Chapman-Enskog方程中表示為：

ρ和v是宏觀的密度和速度，它們由顆粒分布的變化決定：

根據(jù)達西定律，滲透率張量可以由下式計算[47]：

通過3個獨立的模擬，在3個流動方向（X，Y，Z）的兩個相對面上施加壓力梯度并在剩余 4個面上施加無流動邊界條件，計算出滲透率張量的3個對角值。

在滲透率張量是對稱的和正定的假設下，達西定律可以擴展為：

如（16）式所示，如果得到v1、v2、v3，滲透率張量的非對角值可以由滲透率張量已經(jīng)得到的對角值計算。

為了獲得v1、v2、v3，進行了另一組模擬，在這組模擬中，壓力梯度同時施加在3個正交方向上。圖9展示了4組LBM模擬的流速流線圖，可以發(fā)現(xiàn)流線分布與壓力梯度的方向一致。

為了分析三維孔隙結構的各向異性，計算了兩個煤樣ROI的滲透率張量的特征值和特征向量：

忻州窯煤的滲透率張量計算結果是：

圖9 滲透率張量計算得到的流速流線圖

特征值是k1=-4.10×10-6μm2，k2=0.42×10-6μm2，k3=5.33×10-6μm2，相應特征向量是：

唐山煤的滲透率張量計算結果是：

采用同樣的方法，計算出滲透率張量的特征值是k1=-5.30×10-6μm2，k2=0.54×10-6μm2，k3=6.69×10-6μm2，相應的特征向量是：

可以看出唐山煤的滲透率張量的特征值比忻州窯煤對應的特征值大，這和唐山煤有更多的連通孔隙的相符合。

孔隙結構各向異性分析的目的是找到滲透性最好的方向，但是值得注意的是，兩組煤樣的滲透率張量特征值都有負值，表明在相應特征向量所確定的方向上存在U形連通孔隙。滲透率張量特征值中最大的值對應的特征向量所確定的方向上滲透性最好，在該方向上連通孔隙的截面積也最大，滲透率張量特征值中第 2大的值對應的特征向量所確定的方向上滲透性第2好，在該方向上連通孔隙的截面積也第 2大，在圖7a和圖7b中，相應特征向量所確定的方向被標出，發(fā)現(xiàn)滲透率的各項異性和孔隙結構幾何相貌的各向異性之間有明顯的相關性。特征值比較大的方向，連通孔隙的橫截面積也比較大。

2.3 表征煤孔隙結構不同方法的對比分析

為了體現(xiàn)同步輻射SAXS和同步輻射nano-CT方法的特點和優(yōu)勢，本文將同步輻射 nano-CT和同步輻射 SAXS測得的孔徑分布與低溫氮氣吸附解吸和核磁共振凍融測得的結果進行了對比（見圖10）。低溫氮氣吸附解吸和核磁共振凍融實驗和數(shù)據(jù)處理方法在作者之前發(fā)表的論文中做了詳細介紹[48]。從圖10a可以發(fā)現(xiàn)，孔徑小于100 nm時，低溫氮氣吸附解吸和核磁共振凍融測得的孔體積比同步輻射 nano-CT要高，這可以由同步輻射 nano-CT分辨率的局限性解釋，一些孔徑小于同步輻射 nano-CT分辨率的孔隙不能被同步輻射 nano-CT探測到，但是可以被低溫氮氣吸附解吸和核磁共振凍融探測到，而當孔徑大于100 nm時，同步輻射 nano-CT測得的孔體積比其他兩種方法要大，這是由于低溫氮氣吸附解吸和核磁共振凍融探測不到閉孔，而同步輻射nano-CT可以探測到閉孔所導致的。同步輻射 nano-CT在探測閉孔方面具有優(yōu)勢，但是由于分辨率的限制，在探測孔徑較小的孔隙方面存在不足。

圖10 不同方法測得的煤孔徑分布對比

從圖10b可以發(fā)現(xiàn)，同步輻射SAXS和低溫氮氣吸附解吸的測試結果具有很好的一致性，在0～40 nm和40～80 nm孔徑范圍內分別具有兩個峰。在20～25 nm孔徑范圍內，同步輻射SAXS測得的孔隙體積要大于低溫氮氣吸附解吸，這可以由同步輻射 SAXS可以測得閉孔，而低溫氮氣吸附解吸測不到閉孔來解釋。在其他范圍內同步輻射 SAXS測得的孔體積小于低溫氮氣吸附解吸，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因還有待進一步研究。在筆者開展的應用同步輻射 SAXS和核磁共振凍融測試頁巖的孔隙結構中，也出現(xiàn)在部分區(qū)域同步輻射 SAXS測得的孔體積大于核磁共振凍融，而在其他區(qū)域小于核磁共振凍融的情況[41]。雖然同步輻射SAXS測得的孔徑范圍不能覆蓋全部的孔徑范圍，但是如圖11所示，根據(jù)核磁共振凍融測試的結果，孔徑小于80 nm的孔體積占孔徑500 nm以下的孔體積的74%；所以，同步輻射 SAXS所得的孔徑范圍對于分析煤的孔隙結構還是具有一定意義的。

總之，與常規(guī)的孔隙結構表征方法相比，雖然同步輻射 SAXS可探測的孔徑范圍較小，同步輻射nano-CT難以探測到一些孔徑小于其分辨率的孔隙，但二者的優(yōu)勢在于可以探測到閉孔，且同步輻射nano-CT可以獲得孔隙結構的三維幾何形貌。另外，兩種方法的結合使用可以互相彌補各自在探測孔徑較大和較小的孔隙時存在的劣勢。

圖11 核磁共振凍融測得的累計孔體積

3 結論

針對定量表征煤孔隙結構非均質性和各向異性的研究存在的不足，探索了利用同步輻射 SAXS和同步輻射 nano-CT定量表征煤孔隙結構非均質性和各向異性的方法。在利用同步輻射 SAXS定量表征煤孔隙結構非均質性中，由孔分形D2定量表征兩個煤樣孔隙結構的非均質性，忻州窯煤的孔分形維數(shù)為 2.74，唐山煤的孔分形維數(shù)為 1.69。在利用同步輻射 nano-CT定量表征煤孔隙結構非均質性中，把煤樣ROI分成一定數(shù)量的子塊，通過計算各個子塊孔隙度的相對標準偏差的極值來定量表征孔隙結構的非均質性，忻州窯煤的孔隙結構非均質性值為 3.21，唐山煤的孔隙結構非均質性值為 2.71。兩種手段獲得的煤孔隙結構的非均質性具有一致性，即忻州窯煤孔隙結構的非均質性強于唐山煤。在利用同步輻射 nano-CT定量表征煤孔隙結構各向異性中，考慮到孔隙結構各向異性和滲透能力各向異性之間的對應關系，孔隙結構各向異性的定量表征通過運用 LBM 方法計算孔隙結構的滲透率張量來實現(xiàn)，利用滲透率張量的特征值和特征向量來定量表征孔隙結構的各向異性，孔隙結構的形貌驗證了本文提出的定量表征煤孔隙結構各向異性方法的有效性。

致謝：對中國科學院高能物理研究所李志宏和黃萬霞在同步輻射SAXS和同步輻射nano-CT實驗中給予的幫助、北京市計算中心李嬌嬌在數(shù)值計算中提供的幫助表示衷心感謝。

符號注釋：

a——試樣到接收器的距離，m；A——擬合參數(shù)，無因次；B——擬合參數(shù)，無因次；c——光速，299 792 458 m/s；cs——聲速，346 m/s；d——斜率，無因次；D——孔徑，nm；D1——表面分形維數(shù)，無因次；D2——質量或孔分形維數(shù)，無因次；e——電子電荷，1.6×10-19C；ei——方向向量；E1，E2，E3——特征向量，無因次；fi——流體顆粒分布函數(shù)；feq——截面平衡分布函數(shù)；H——各個子塊孔隙度的相對標準偏差，無因次；HV——煤樣三維孔隙結構的非均質性值，無因次；ie——常量，7.9×10-20cm2；Ie——單個電子對光子的散射強度；Ie（θ）——單個電子在不同方向對光子的散射強度；I（q）——散射強度；I0——入射X射線光通量，phs/（mm2·s）；k1，k2，k3——滲透率張量的特征值，μm2；kij——滲透率張量，μm2；m——電子質量，9.109 56×10-31kg；M——不相干涉的粒子體系數(shù)量，個；n——一個粒子中的電子數(shù)目，個；N——子塊數(shù)量，個；p——流體壓力，Pa；q——散射矢量，nm-1；r——顆粒半徑，nm；R——粒子半徑，nm；Rg——粒子的回轉半徑，nm；s——煤樣ROI在（X，Y，Z）方向上分別被等分成的段數(shù)，無因次；t——時間，s；Δt——時間增量，s；2θ——散射角；v——宏觀速度，m/s；vi(x)——速度分布函數(shù)；V——SAXS輻照的體積，mm3；Vp——孔隙體積，cm3/g；VΩ——積分區(qū)域的體積，m3；wi——權系數(shù)，無因次；x——流體顆粒的位置，m；α——常量，無因次；γ0——相關函數(shù)；λ——波長，nm；μv——流體的運動黏度，m2/s；ρ——宏觀密度，kg3/m3；ρm——基質電子密度，eA-3；ρp——微孔電子密度，eA-3；τ——松弛時間，s；υ——流體動力黏度，Pa·s；φs——樣品的孔隙度，%；φi——第i個子塊的孔隙度，%，φ——煤樣整體的孔隙度，%；Ω——積分區(qū)域；▽x——x方向梯度算子，Pa/m。