泥頁(yè)巖井壁流-固-化耦合安全密度窗口計(jì)算方法

張世鋒，汪海閣，邱正松，曹文科，黃洪春，陳志學(xué)

（1.常州大學(xué)，江蘇常州 213164； 2.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206；3.中國(guó)石油大學(xué)（華東），山東青島 266580）

0 引言

隨著頁(yè)巖油氣勘探與開(kāi)發(fā)的發(fā)展，泥頁(yè)巖層段突出的井壁穩(wěn)定問(wèn)題引發(fā)了越來(lái)越多的關(guān)注[1-2]?！岸嘣獏f(xié)同”防塌鉆井液技術(shù)在泥頁(yè)巖鉆井中得到了較為廣泛的應(yīng)用，即通過(guò)“封堵-抑制-有限活度平衡”方法增加井壁穩(wěn)定性[3]，但如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鉆井液作用下泥頁(yè)巖的水化應(yīng)力及水化損傷，進(jìn)而計(jì)算泥頁(yè)巖段的安全密度窗口仍是國(guó)內(nèi)外學(xué)者持續(xù)研究的問(wèn)題，也是目前泥頁(yè)巖段鉆井亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)。與采用從微觀角度統(tǒng)計(jì)分析然后拓展到宏觀尺度估算泥頁(yè)巖水化變形的方法相比[4-6]，直接進(jìn)行宏觀本構(gòu)模型的研究更為簡(jiǎn)單[7-9]。Heidug、Ghassemi與 Zhou等提出并應(yīng)用了化學(xué)線彈性的泥頁(yè)巖本構(gòu)方程，認(rèn)為泥頁(yè)巖有效應(yīng)力是由泥頁(yè)巖變形、孔隙壓力及孔隙流體化學(xué)勢(shì)變化所控制的[7-9]；Zhang等[10-11]使用 CT掃描觀察了水化裂縫的擴(kuò)展規(guī)律，發(fā)現(xiàn)水化應(yīng)力的變化過(guò)程與Heidug等[7]提出的考慮水化學(xué)應(yīng)力的廣義Biot有效應(yīng)力方程所闡述的規(guī)律有所不同。另外，泥頁(yè)巖中黏土礦物水化引起水化裂縫的擴(kuò)展并伴隨著泥頁(yè)巖的強(qiáng)度損傷[10-14]，現(xiàn)有的主要流-固-化耦合模型并未考慮。

本文基于水化應(yīng)力的變化規(guī)律，對(duì) Heidug-Wong廣義Biot有效應(yīng)力原理[7]進(jìn)行修正，使用Weibull統(tǒng)計(jì)模型描述水化應(yīng)變相關(guān)的強(qiáng)度損傷，同時(shí)考慮鉆井液封堵層，基于流動(dòng)-擴(kuò)散耦合模型建立井壁孔隙壓力、溶質(zhì)濃度的求解方法，進(jìn)而建立鉆井液作用下泥頁(yè)巖安全密度窗口計(jì)算方法，探索準(zhǔn)確計(jì)算泥頁(yè)巖井段坍塌壓力、破裂壓力及其隨時(shí)間變化規(guī)律的方法，為鉆井過(guò)程中的鉆井液防塌性能設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 有效應(yīng)力原理修正與損傷統(tǒng)計(jì)模型

1.1 泥頁(yè)巖水化應(yīng)力變化特性及Heidug-Wong有效應(yīng)力原理的修正

1.1.1 細(xì)觀水化裂縫寬度表征及水化應(yīng)力演化特性

如圖1所示，使用Griffith裂縫表示水化張應(yīng)力及圍壓作用下的泥頁(yè)巖黏土礦物水化膨脹裂縫[11]。

圖1 承受凈張應(yīng)力的Griffith水化裂縫模型[9]

裂縫內(nèi)水化應(yīng)力（σhf）為張應(yīng)力，克服裂縫閉合壓力（σc-αp）引起水化裂縫的擴(kuò)展。根據(jù) Griffith準(zhǔn)則，水化過(guò)程中的裂縫縫寬分布模型可以表述為：

忽略孔隙壓力的影響，則

Zhang等[10-11]觀察了0.03 MPa孔隙壓力、0.10 MPa和20.00 MPa圍壓條件下，頁(yè)巖吸水過(guò)程中裂縫的擴(kuò)展，共計(jì)存在2種裂縫擴(kuò)展趨勢(shì)：持續(xù)降低，則σhf＜σc且σhf持續(xù)減??；先增加后降低，則初始階段σhf＞σc，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，σhf＜σc且σhf持續(xù)減小，由于圍壓σc保持恒定，可以推斷σhf初始階段較大，隨后隨著時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸降低。Heidug等[7]認(rèn)為黏土礦物層間化學(xué)勢(shì)差的變化是黏土礦物膨脹的驅(qū)動(dòng)力。隨著溶質(zhì)的運(yùn)移、水分子的擴(kuò)散，孔隙流體與黏土礦物層間的化學(xué)勢(shì)差降低，則黏土礦物層間化學(xué)勢(shì)差的變化逐漸減小，造成水化膨脹壓降低。因此，可以推斷：

1.1.2 泥頁(yè)巖溶質(zhì)擴(kuò)散及殘余水化膨脹壓

泥頁(yè)巖中含有大量的黏土礦物（見(jiàn)圖2a），水和溶質(zhì)可以在多尺度的孔隙中進(jìn)行傳遞（見(jiàn)圖2b），這些孔隙包括納米尺度黏土礦物層間孔及大孔隙[15]。大孔中的滲透流動(dòng)與膜效率相關(guān)，當(dāng)膜效率為零時(shí)，則不存在滲透流動(dòng)。對(duì)于黏土礦物層間孔，化學(xué)勢(shì)差驅(qū)動(dòng)下的溶質(zhì)或水分子運(yùn)移在層間產(chǎn)生水化膨脹斥力，引起黏土礦物層間距的增加。隨著化學(xué)勢(shì)差的降低，層間的水化膨脹斥力逐漸降低，直至與外部應(yīng)力平衡（見(jiàn)圖2c），此時(shí)溶質(zhì)運(yùn)移被阻止，化學(xué)勢(shì)差保持恒定，層間存在殘余的水化膨脹斥力，即為殘余膨脹壓[15-16]。

圖2 泥頁(yè)巖及其中溶質(zhì)擴(kuò)散、水化應(yīng)力分布示意圖

使用Fick定律描述泥頁(yè)巖中溶質(zhì)的擴(kuò)散[17-18]：

考慮外部應(yīng)力對(duì)黏土礦物層間孔內(nèi)水、溶質(zhì)運(yùn)移的阻礙作用時(shí)，De可以表示為[17-19]：

1.1.3 泥頁(yè)巖廣義Biot有效應(yīng)力原理的修正

Heidug-Wong建立的與化學(xué)勢(shì)相關(guān)的泥頁(yè)巖有效應(yīng)力隨時(shí)間的變化為[7]：

對(duì)（6）式積分可得：

假設(shè)孔隙流體中僅有一種與膨脹相關(guān)的溶質(zhì)，根據(jù)水化應(yīng)力與化學(xué)勢(shì)差正相關(guān)的變化規(guī)律，考慮殘余水化膨脹壓，使用下述方程描述水化應(yīng)力為：

Zhang等[10-11]的觀察結(jié)果中，泥頁(yè)巖僅有少量水化裂縫在殘余水化膨脹壓的作用下保持張開(kāi)，因此黏土礦物中殘余膨脹壓對(duì)泥頁(yè)巖有效應(yīng)力的影響可使用系數(shù)αd來(lái)校正，修正后的有效應(yīng)力模型可表示為：

1.2 含水化應(yīng)變損傷的泥頁(yè)巖Weibull統(tǒng)計(jì)損傷模型

泥頁(yè)巖水化過(guò)程中體積膨脹引起水化裂縫擴(kuò)展、強(qiáng)度損傷[10-14]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了不同的理論模型來(lái)描述巖石細(xì)觀損傷與宏觀破壞的關(guān)系[20-25]，其中Weibull統(tǒng)計(jì)損傷模型是廣泛采用的模型之一[23-25]。Zhang等[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著泥頁(yè)巖水化膨脹應(yīng)變由 7.160×10-4增加至 1.662×10-3、3.170×10-3，水化前強(qiáng)度為62.2 MPa的Mancos泥頁(yè)巖，水化后強(qiáng)度由43.1 MPa降至27.9 MPa、0 MPa（水化破碎）。因此，選用水化膨脹應(yīng)變作為強(qiáng)度基元參數(shù)，泥頁(yè)巖水化膨脹Weibull統(tǒng)計(jì)損傷可以表示為：

地層應(yīng)力作用下，鉆井液中泥頁(yè)巖破壞可以看作水化膨脹應(yīng)力與剪切應(yīng)力的兩級(jí)加載，其總損傷效應(yīng)可以表示為[25]：

假設(shè)未水化泥頁(yè)巖強(qiáng)度損傷為零，則

根據(jù) Heidug-Wong假設(shè)[7]，泥頁(yè)巖水化過(guò)程中存在局部的物理-化學(xué)平衡，水化作用速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于應(yīng)變速率，即可假設(shè)水化膨脹過(guò)程中壓力及外部約束恒定，則水化膨脹體積應(yīng)變隨時(shí)間的變化可以表示為：

從（14）式可以看出，隨著黏土礦物層間孔內(nèi)水分子、溶質(zhì)含量的增加，損傷程度增加。

2 安全密度窗口計(jì)算模型

2.1 考慮鉆井液封堵層的井筒模型

瀝青、高分子聚合物等在泥頁(yè)巖表面黏附，另外，聚合醇、硅酸鹽、鋁酸鹽等可以在泥頁(yè)巖孔隙內(nèi)濾液前緣形成沉淀封堵孔隙[1]。因此，鉆井液封堵層由黏附層及封堵劑充填的表層泥頁(yè)巖構(gòu)成，具有有限半透膜的性質(zhì)，且較空白泥頁(yè)巖更加致密。

據(jù)此，可建立如圖3所示的井筒物理模型，井壁內(nèi)側(cè)存在封堵層，能夠影響鉆井液內(nèi)水、溶質(zhì)向井壁的運(yùn)移，進(jìn)而影響井壁處的孔隙壓力和溶質(zhì)濃度。

圖3 1/2井筒物理模型

2.2 封堵層、泥頁(yè)巖滲流模型

泥頁(yè)巖孔隙流體的質(zhì)量守恒方程可以表示為[2]：

基于連續(xù)性方程，忽略化學(xué)勢(shì)、固體變形、溶質(zhì)吸附對(duì)流體流動(dòng)的影響，封堵層孔隙流體質(zhì)量守恒方程可以表示為：

假設(shè)封堵層滲透率與孔隙度間的關(guān)系與泥頁(yè)巖一致，則封堵層孔隙度[14]可表示為：

如圖3所示，滲流邊界條件為：

2.3 泥頁(yè)巖及封堵層溶質(zhì)擴(kuò)散模型

泥頁(yè)巖溶質(zhì)的質(zhì)量守恒方程為：

封堵層內(nèi)溶質(zhì)的質(zhì)量守恒方程為：

根據(jù)（4）式和（5）式，假設(shè)封堵層和泥頁(yè)巖的擴(kuò)散校正系數(shù)、幾何特征參數(shù)一致，則封堵層的擴(kuò)散系數(shù)可表示為：

無(wú)限遠(yuǎn)處，由于泥頁(yè)巖孔隙流體中K+或其他抑制劑含量極少，可忽略。因此，擴(kuò)散邊界條件為：

2.4 鉆井液作用下考慮水化應(yīng)力及強(qiáng)度損傷的泥頁(yè)巖安全密度窗口計(jì)算

基于Lemaitre J[26]提出的應(yīng)變等價(jià)性假說(shuō)，修正后考慮損傷的有效應(yīng)力原理為：

庫(kù)倫摩爾破壞準(zhǔn)則是目前井壁穩(wěn)定分析中廣泛應(yīng)用的剪切破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則之一[23]，可以表示為：

拉伸破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則可以表示為：

使用Comsol有限元軟件求解（15）、（16）式可得井壁孔隙壓力，求解（19）、（20）式可得溶質(zhì)濃度，并根據(jù)（14）式求取與溶質(zhì)濃度相關(guān)的損傷。使用MATLAB軟件根據(jù)地應(yīng)力求取井周應(yīng)力分布、井壁主應(yīng)力，根據(jù)修正后考慮損傷的有效應(yīng)力及剪切和拉伸破壞準(zhǔn)則，求解坍塌壓力、破裂壓力，具體求解流程如圖4所示。

圖4 泥頁(yè)巖安全密度窗口計(jì)算流程圖

3 泥頁(yè)巖井壁安全密度窗口計(jì)算

泥頁(yè)巖防塌鉆井液主要利用其封堵、抑制性能提高井壁穩(wěn)定性，若泥頁(yè)巖存在滲透現(xiàn)象，也可通過(guò)增加鉆井液無(wú)機(jī)鹽濃度以誘導(dǎo)孔隙流體流出，降低孔隙壓力，提高井壁穩(wěn)定性。采用建立的安全密度窗口計(jì)算方法，根據(jù)文獻(xiàn)[2,15-18,23-25,27-29]中泥頁(yè)巖封堵、擴(kuò)散、膨脹等參數(shù)的測(cè)試結(jié)果，計(jì)算安全密度窗口（基礎(chǔ)參數(shù)見(jiàn)表1），探討鉆井液不同防塌性能對(duì)泥頁(yè)巖井壁孔隙壓力、溶質(zhì)濃度、水化應(yīng)力、強(qiáng)度損傷及安全密度窗口的影響。

表1 泥頁(yè)巖安全密度窗口計(jì)算基礎(chǔ)參數(shù)表

3.1 鉆井液封堵性能對(duì)井壁孔隙壓力及安全密度窗口的影響

3.1.1 鉆井液封堵性能對(duì)井壁泥頁(yè)巖孔隙壓力傳遞的影響

泥頁(yè)巖及封堵層膜效率為零時(shí)，由（15）、（16）式可知，井壁孔隙壓力的影響因素為鉆井液封堵層厚度及滲透率。取表1中的基礎(chǔ)參數(shù)，計(jì)算不同封堵層滲透率、厚度條件下井壁處的孔隙壓力（見(jiàn)圖5）：①井壁孔隙壓力與時(shí)間正相關(guān)，表現(xiàn)為初期快速上升，1.5 d內(nèi)曲線均出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后緩慢上升；②封堵層厚度一定，封堵層滲透率越低，井壁孔隙壓力越低；③封堵層厚度對(duì)井壁孔隙壓力的影響程度隨封堵層滲透率的增大而大幅降低，如當(dāng)Ks=1×10-10μm2時(shí)，封堵層厚度的變化對(duì)井壁孔隙壓力的影響變得很小，10 d后 3條線接近重合；④封堵層滲透率一定，封堵層厚度越小，井壁孔隙壓力越高。可以看出，封堵層滲透率與厚度是控制孔隙壓力傳遞的關(guān)鍵因素。

3.1.2 鉆井液滲透作用對(duì)井壁泥頁(yè)巖孔隙壓力的影響

根據(jù)滲流-擴(kuò)散耦合模型可知，化學(xué)勢(shì)差作用下，若鉆井液活度（無(wú)機(jī)鹽濃度）保持恒定，則泥頁(yè)巖井壁處化學(xué)勢(shì)差誘導(dǎo)滲透壓力的影響因素包括封堵層厚度、滲透率、膜效率。設(shè)定p0為30 MPa，Ks為（0.01～1.00）×10-10μm2，ds為 1，2 mm；封堵層膜效率取 0.3、0.5，采用表1中相關(guān)參數(shù)計(jì)算p組合1—12條件下（見(jiàn)表2）井壁處孔隙壓力（見(jiàn)圖6）。

圖5 滲透率及封堵層厚度對(duì)井壁處孔隙壓力的影響

表2 泥頁(yè)巖井壁孔隙壓力計(jì)算設(shè)定參數(shù)組合表

圖6 不同參數(shù)組合情況下井壁處孔隙壓力變化

分析可知，在鉆井液的滲透作用下：①井壁孔隙壓力隨時(shí)間逐漸降低至最小值，然后逐漸增加并趨于平穩(wěn)；②封堵層厚度一定，封堵層滲透率越低，井壁孔隙壓力降低幅度越大，降至最低值后增加的速率越緩慢，如當(dāng)ds=1 mm，σms=0.3 時(shí)，滲透率由 1.00×10-10μm2降低為 0.10×10-10μm2，0.01×10-10μm2，孔隙壓力最低值由20.39 MPa降低為16.86 MPa、14.44 MPa，10 d后孔隙壓力由21.87 MPa降低為20.76 MPa、15.36 MPa。③封堵層厚度增加時(shí)，井壁孔隙壓力降低速率及降低至最低值后增加的速率均減緩，孔隙壓力最低值小幅降低，如當(dāng)Ks=0.10×10-10μm2時(shí)，ds由 1 mm（p組合 5）增至2 mm（p組合7），孔隙壓力最低值由16.86 MPa降低為16.84 MPa，10 d后孔隙壓力由20.76 MPa降低為19.67 MPa。④封堵層膜效率的提高對(duì)井壁孔隙壓力的影響程度隨封堵層滲透率的減小而降低。如當(dāng)Ks=1.00×10-10μm2時(shí)，σms由 0.3 增至 0.5，ds為 1，2 mm條件下，孔隙壓力最低值降幅分別為ΔpD1=0.03 MPa，ΔpD2=0.16 MPa；當(dāng)Ks=0.10×10-10μm2，0.01×10-10μm2時(shí)，膜效率的變化對(duì)井壁孔隙壓力影響甚微，曲線幾乎重合?？梢钥闯?，封堵層滲透率與厚度是鉆井液滲透作用影響孔隙壓力的關(guān)鍵因素。

3.2 鉆井液封堵-抑制作用對(duì)井壁泥頁(yè)巖有效應(yīng)力及強(qiáng)度損傷的影響

根據(jù)與化學(xué)勢(shì)相關(guān)的有效應(yīng)力原理，井壁泥頁(yè)巖水化膨脹壓σhe可以表示為：

根據(jù)滲流-擴(kuò)散耦合模型可知，若孔隙壓力保持恒定，則井壁處泥頁(yè)巖水化應(yīng)力的影響因素包括溶質(zhì)濃度、膨脹系數(shù)、殘余膨脹壓；強(qiáng)度損傷D（14（式））的影響因素包括γ和m。如m取值1.5，γ取值0.005～0.030，則D的取值為0～0.994 5。

設(shè)定溶質(zhì)在泥頁(yè)巖中的擴(kuò)散系數(shù)為1×10-10m2/s，在封堵層中擴(kuò)散系數(shù)為（0.01～1.00）×10-11m2/s，封堵層厚度為1～3 mm，泥頁(yè)巖中抑制劑濃度為零，鉆井液中抑制劑（KCl）濃度為100 g/L，計(jì)算不同擴(kuò)散系數(shù)下井壁處溶質(zhì)濃度的變化規(guī)律（見(jiàn)圖7）。分析表明：①井壁處溶質(zhì)濃度與時(shí)間正相關(guān)，表現(xiàn)為初期快速上升，約1 d后出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后緩慢上升；②擴(kuò)散系數(shù)越低，井壁處溶質(zhì)濃度越低，且隨時(shí)間延長(zhǎng)，擴(kuò)散系數(shù)對(duì)井壁處溶質(zhì)濃度的影響程度初期差異較大，后期趨于穩(wěn)定；③封堵層越厚，井壁處溶質(zhì)濃度越低，同樣隨時(shí)間延長(zhǎng)，對(duì)井壁處溶質(zhì)濃度的影響程度初期差異較大，后期趨于穩(wěn)定。可見(jiàn)，降低擴(kuò)散系數(shù)可以減少溶質(zhì)擴(kuò)散。根據(jù)（5）式，溶質(zhì)的有效擴(kuò)散系數(shù)與外部應(yīng)力約束相關(guān)，隨著外部應(yīng)力的增加，溶質(zhì)的擴(kuò)散減少。

圖7 擴(kuò)散系數(shù)對(duì)井壁處溶質(zhì)濃度的影響

圖8為擴(kuò)散系數(shù)對(duì)泥頁(yè)巖中水化膨脹壓的影響（水化膨脹系數(shù)ω0取 2.0 MPa·s·m3/mol），初始時(shí)刻，未發(fā)生溶質(zhì)/水的擴(kuò)散，雖然擴(kuò)散系數(shù)不同，但由于泥頁(yè)巖性質(zhì)及兩側(cè)溶質(zhì)濃度相同，即化學(xué)勢(shì)差相同，水化膨脹壓相同；隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，水化膨脹壓逐漸降低，并趨于恒定；擴(kuò)散系數(shù)的降低對(duì)水化膨脹壓的影響較大，時(shí)間為 10 d時(shí)，Des=1×10-12m2/s與Des=1×10-13m2/s的水化膨脹壓差為 0.31 MPa，而Des=1×10-11m2/s與Des=1×10-12m2/s的水化膨脹差為2.58 MPa，約為前者的8倍。

圖9為擴(kuò)散系數(shù)、損傷系數(shù)對(duì)巖石強(qiáng)度損傷的影響計(jì)算結(jié)果，可以看出：①巖石強(qiáng)度損傷與時(shí)間正相關(guān)，表現(xiàn)為初期快速上升，約1 d左右出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后緩慢上升；②損傷系數(shù)越大，巖石強(qiáng)度損傷越大，且隨時(shí)間延長(zhǎng)對(duì)巖石強(qiáng)度損傷的影響程度逐步加大；③擴(kuò)散系數(shù)降低，由于溶質(zhì)運(yùn)移/水?dāng)U散變緩，引起的水化膨脹應(yīng)變減小，巖石的強(qiáng)度損傷降低。

圖8 擴(kuò)散系數(shù)對(duì)水化膨脹壓的影響

圖9 擴(kuò)散系數(shù)、損傷系數(shù)對(duì)巖石強(qiáng)度損傷的影響

3.3 鉆井液封堵-抑制-滲透作用對(duì)井壁安全密度窗口的影響

根據(jù)上述討論，鉆井液封堵性及滲透性主要影響井壁孔隙壓力傳遞及溶質(zhì)擴(kuò)散，可采用封堵層滲透率、擴(kuò)散系數(shù)、厚度進(jìn)行表征。封堵層厚度可調(diào)整幅度較小，且厚度較低的封堵層更加致密，滲透率更低[2]，綜合考慮（17）式和（21）式，選取封堵層滲透率作為主要表征參數(shù)。鉆井液抑制性主要影響井壁泥頁(yè)巖的有效應(yīng)力及強(qiáng)度，可采用膨脹系數(shù)、損傷系數(shù)及殘余水化膨脹壓進(jìn)行表征。因此，鉆井液封堵層滲透率、膨脹系數(shù)、損傷系數(shù)、殘余水化膨脹壓是影響井壁安全密度窗口的主要參數(shù)。

采用表1中的基礎(chǔ)參數(shù)，設(shè)定ds=0.001 m，σms=1.5σm，m=1.5，同時(shí)假設(shè)鉆井液抑制性提高，ω0、γ、αdπd同時(shí)降低，且降低幅度一致，根據(jù)鉆井液抑制性的不同，設(shè)計(jì)如表3所示的參數(shù)組合計(jì)算不同封堵性（Ks）、抑制性（ω0，γ，αdπd）及反滲透作用（σm）條件下泥頁(yè)巖井壁的安全密度窗口變化（見(jiàn)圖10）。

表3 泥頁(yè)巖井壁安全密度窗口計(jì)算設(shè)定參數(shù)組合表

分析可知，①井壁坍塌壓力當(dāng)量密度與時(shí)間正相關(guān)，表現(xiàn)為初期快速上升，約1 d后出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后緩慢上升，井壁破裂壓力當(dāng)量密度與時(shí)間負(fù)相關(guān)，表現(xiàn)為初期快速降低，約1 d后出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后緩慢降低；②鉆井液抑制性提高，ω0、γ、αdπd降低，坍塌壓力當(dāng)量密度大幅降低，破裂壓力當(dāng)量密度略有提高，如Ks=1.0×10-10μm2，無(wú)滲透作用時(shí)，隨著參數(shù)組合3變?yōu)閰?shù)組合2和參數(shù)組合1，10 d后安全密度窗口由無(wú)安全密度窗口（坍塌壓力當(dāng)量密度2.07 g/cm3，破裂壓力當(dāng)量密度 1.98 g/cm3）分別變?yōu)?1.56～2.01 g/cm3，1.10～2.03 g/cm3；③封堵層滲透率降低，坍塌壓力當(dāng)量密度降低、破裂壓力當(dāng)量密度提高，安全密度窗口拓寬；封堵層滲透率對(duì)坍塌壓力當(dāng)量密度的影響幅度隨著坍塌壓力當(dāng)量密度的增加而提高，如鉆井液封堵層滲透率由 1.0×10-10μm2降至 1.0×10-11μm2時(shí)，無(wú)反滲透作用情況下，10 d后參數(shù)組合1的安全密度窗口1.10～2.03 g/cm3拓寬為參數(shù)組合7的1.10～2.08 g/cm3；參數(shù)組合 3由無(wú)安全密度窗口（坍塌壓力當(dāng)量密度2.07 g/cm3，破裂壓力當(dāng)量密度 1.98 g/cm3）拓寬為參數(shù)組合9的1.98～2.03 g/cm3；④若泥頁(yè)巖內(nèi)存在滲透流動(dòng)，鉆井液滲透作用能夠降低坍塌壓力當(dāng)量密度，提高破裂壓力當(dāng)量密度，拓寬安全密度窗口，且滲透率越低，其影響程度越大，如在鉆井液的滲透作用下，封堵層滲透率為1.0×10-10μm2，10 d后參數(shù)組合1的安全密度窗口由1.10～2.03 g/cm3拓寬為參數(shù)組合4的安全密度窗口 1.09～2.04 g/cm3；封堵層滲透率為 0.1×10-10μm2時(shí)，10 d后參數(shù)組合7的安全密度窗口由1.10～2.08 g/cm3拓寬為參數(shù)組合10的安全密度窗口1.02～2.15 g/cm3。

圖10 封堵層滲透率、膨脹系數(shù)、損傷系數(shù)對(duì)泥頁(yè)巖井壁破裂壓力和坍塌壓力當(dāng)量密度的影響

由此可知，對(duì)于水化膨脹強(qiáng)度損傷顯著的泥頁(yè)巖，鉆井液抑制性的提高能夠顯著降低井壁坍塌壓力當(dāng)量密度；鉆井液封堵性提高，封堵層滲透率降低，能夠阻緩壓力的傳遞及溶質(zhì)的擴(kuò)散，延長(zhǎng)坍塌周期，拓寬安全密度窗口，且封堵層滲透率對(duì)坍塌壓力當(dāng)量密度的影響幅度隨著坍塌壓力當(dāng)量密度的增加而提高；若泥頁(yè)巖內(nèi)存在滲透流動(dòng)，鉆井液的滲透作用可以降低孔隙壓力，提高有效應(yīng)力，從而實(shí)現(xiàn)坍塌壓力當(dāng)量密度的降低及破裂壓力當(dāng)量密度的增加，拓寬安全密度窗口，且滲透率越低，其影響程度越大。

ω0、γ、αdπd是與鉆井液抑制性相關(guān)的3個(gè)參數(shù)，保持γ不變，ω0取值 0，1，2 MPa·s·m3/mol；αdπd取值 0，0.5，1.0 MPa；Ks取值 1.0×10-11μm2，若封堵層無(wú)滲透作用，安全密度窗口計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖11，分析可知：①ω0的提高引起坍塌壓力當(dāng)量密度的增加和破裂壓力當(dāng)量密度的降低；隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，ω0的變化對(duì)坍塌壓力和破裂壓力影響幅度逐漸降低，0.25 d后影響可以忽略，如隨著ω0增加，初始時(shí)刻安全密度窗口由參數(shù)組合13的1.09～2.90 g/cm3變化為參數(shù)組合14時(shí)的 1.19～2.71 g/cm3和參數(shù)組合 9時(shí)的 1.28～2.53 g/cm3；0.25 d時(shí)參數(shù)組合13、14、6的安全密度窗口均為1.98～2.03 g/cm3。②αdπd的增加引起坍塌壓力當(dāng)量密度的增加和破裂壓力當(dāng)量密度的降低，如10 d后參數(shù)組合15的安全密度窗口1.94～2.05 g/cm3變化為參數(shù)組合16的1.96～2.04 g/cm3和參數(shù)組合9的1.98～2.03 g/cm3。與圖10 中不同鉆井液抑制性（ω0，γ，αdπd）對(duì)坍塌壓力當(dāng)量密度的影響幅度相比，ω0、αdπd的變化對(duì)安全密度窗口的影響較小，即鉆井液抑制性提高引起的強(qiáng)度損傷（γ）降低是坍塌壓力當(dāng)量密度變化的決定性因素。

圖11 封堵層滲透率、膨脹系數(shù)、損傷系數(shù)對(duì)泥頁(yè)巖井壁當(dāng)量鉆井液密度的影響

4 結(jié)論

提高鉆井液封堵性，能夠阻緩泥頁(yè)巖井壁孔隙壓力傳遞，減少溶質(zhì)擴(kuò)散；鉆井液的抑制性，尤其是對(duì)泥頁(yè)巖強(qiáng)度損傷的抑制，對(duì)水化顯著的泥頁(yè)巖井壁坍塌壓力具有決定性作用。鉆井液封堵-抑制性能提高，能夠降低坍塌壓力、提高破裂壓力，從而拓寬安全密度窗口，延長(zhǎng)井壁的坍塌周期；坍塌壓力越高，鉆井液封堵性對(duì)其影響程度越大。

若泥頁(yè)巖內(nèi)存在滲透流動(dòng)，鉆井液滲透作用能夠拓寬安全密度窗口，且鉆井液封堵性越強(qiáng)，其影響幅度越大。

通過(guò)修正廣義 Biot有效應(yīng)力原理、使用 Weibull統(tǒng)計(jì)模型描述水化應(yīng)變相關(guān)的強(qiáng)度損傷建立的安全密度窗口計(jì)算方法可以有效分析坍塌壓力、破裂壓力與鉆井液防塌性能的關(guān)系，可用于安全密度窗口的準(zhǔn)確計(jì)算及鉆井液性能的優(yōu)化。

符號(hào)注釋：

a——常數(shù)，-24.6；c——溶質(zhì)的摩爾濃度，mol/m3；c0——泥頁(yè)巖內(nèi)抑制劑初始濃度，mol/m3；cdf——鉆井液中抑制劑濃度，mol/m3；cf——鉆井液內(nèi)溶質(zhì)的摩爾濃度，mol/m3；cid——黏土礦物層間溶質(zhì)含量，mol/m3；cip——流體進(jìn)入孔隙的溶質(zhì)濃度，mol/m3；cis——流動(dòng)源孔隙溶質(zhì)濃度，mol/m3；ck——k組分溶質(zhì)摩爾濃度，mol/m3；cs——封堵層內(nèi)溶質(zhì)的摩爾濃度，mol/m3；C——泥頁(yè)巖內(nèi)聚力，MPa；Cac——溶質(zhì)離子平均濃度，mol/m3；CsD——溶質(zhì)平均濃度，mol/m3；d——黏土礦物層間距，0.1 nm；ds——封堵層的厚度，mm；D——水化膨脹損傷變量，無(wú)因次；Da——溶質(zhì)在孔隙中的自由擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；De——有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Des——封堵層內(nèi)溶質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Dm——水化與荷載作用下巖石的總損傷變量，無(wú)因次；Dms——荷載損傷變量，無(wú)因次；Ds——溶質(zhì)在水中的自由擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；g——重力加速度，9.8 m/s2；GK——泥頁(yè)巖的體積模量，MPa；GKf——液體體積模量，MPa；GKm——泥頁(yè)巖基質(zhì)體積模量，MPa；Gs——剪切模量，MPa；Jda——溶質(zhì)擴(kuò)散通量，mol/（m2·s）；i，j——分量編號(hào)；k——溶質(zhì)組分編號(hào)；K——滲透率，103μm2；Kh——流動(dòng)效率，m/s；Ks——封堵層的滲透率，103μm2；L——距井壁的距離，m；Lh——裂縫的半長(zhǎng)，m；m——損傷系數(shù)，無(wú)因次；Ms——溶質(zhì)的摩爾質(zhì)量，kg/mol；p——孔隙壓力，MPa；p0——泥頁(yè)巖初始孔隙壓力，MPa；pdf——鉆井液液柱壓力，MPa；ps——鉆井液封堵層內(nèi)孔隙壓力，MPa；r——距井筒中心的距離，m；rw——井筒半徑，m；R——通用氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）；t——時(shí)間，s；T——絕對(duì)溫度，K；x——距裂縫中心點(diǎn)處x方向的距離，m；α——Biot系數(shù)，無(wú)因次；αd——?dú)堄嗯蛎泬盒Ｕ禂?shù)，無(wú)因次；απ——擴(kuò)散校正系數(shù)，無(wú)因次；γ——損傷系數(shù)，m3/mol；Δy(x)——x處的裂縫寬度，m；δi,j——系數(shù)，i=j時(shí)為1，i≠j時(shí)為0，無(wú)因次；εv0,chem——平均水化體積應(yīng)變量，無(wú)因次；εv,chem——水化體積應(yīng)變量，無(wú)因次；η——鉆井液黏度，mPa·s；μ——化學(xué)勢(shì)，J/mol；μk——孔隙流體中k組分的化學(xué)勢(shì)，J/mol；ν——泊松比，無(wú)因次；πd——黏土礦物層間水化膨脹壓，MPa；ρf——鉆井液的密度，kg/m3；ρw——水的密度，kg/m3；σc——圍壓，MPa；σe,i,j——有效應(yīng)力分量，MPa；σh——最小水平地應(yīng)力，MPa；σhe——水化應(yīng)力對(duì)有效應(yīng)力的貢獻(xiàn)，MPa；σhf——裂縫內(nèi)水化膨脹壓力，MPa；σH——最大水平地應(yīng)力，MPa；σi,j——地應(yīng)力張量的分量，MPa；σm——泥頁(yè)巖的膜效率，無(wú)因次；σms——泥頁(yè)巖封堵層的膜效率，無(wú)因次；σt——抗拉強(qiáng)度，MPa；σv——上覆巖層壓力，MPa；——最大有效主應(yīng)力，MPa；——最小有效主應(yīng)力，MPa；——考慮損傷的有效應(yīng)力，MPa；τ——孔隙的幾何特征參數(shù)，無(wú)因次；φ——孔隙度，%；φs——封堵層的孔隙度，%；φ——泥頁(yè)巖內(nèi)摩擦角，（°）；ω——黏土微孔/層間滲透效率，無(wú)因次；ω0——與溶質(zhì)濃度變化率相關(guān)的水化膨脹系數(shù)，MPa·s·m3/mol；ω1——濃度相關(guān)損傷系數(shù)，m3/mol；ωk——k組分化學(xué)勢(shì)相關(guān)的水化膨脹系數(shù)，MPa·mol/J；ωk0——單一組分化學(xué)勢(shì)相關(guān)的水化膨脹系數(shù)，MPa·mol/J。