以數(shù)軸為例談關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)在教學(xué)中的應(yīng)用

■福建省石獅市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 巫菲凡

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)的必要載體，是初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)。合理地應(yīng)用數(shù)軸的特點(diǎn)開展關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)活動(dòng)，在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用技能與數(shù)學(xué)意識(shí)的有機(jī)結(jié)合。數(shù)軸在有理數(shù)、不等式、函數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)展現(xiàn)巨大的價(jià)值。

一、數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用價(jià)值

（一）教學(xué)知識(shí)可視化

初中的數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生思維意識(shí)的重要板塊，學(xué)生理解數(shù)字之外的數(shù)學(xué)知識(shí)，能加強(qiáng)其思維聯(lián)動(dòng)性，使其全面理解數(shù)學(xué)定義。應(yīng)用數(shù)軸開展教學(xué)活動(dòng)，可對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行定向優(yōu)化，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。一方面，數(shù)軸能幫學(xué)生及時(shí)掌握教學(xué)知識(shí)，在建立數(shù)軸后，其能將數(shù)學(xué)定義套用到數(shù)軸中，實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖形的有機(jī)結(jié)合。另一方面，學(xué)生需依靠個(gè)人能力才能完全應(yīng)用數(shù)軸，在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉數(shù)學(xué)技能的過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感度也會(huì)上升。依靠數(shù)軸與數(shù)字的相互配合，學(xué)生能在短時(shí)間內(nèi)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用技巧，利用數(shù)軸提升自身的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

（二）數(shù)學(xué)互動(dòng)簡(jiǎn)單化

數(shù)學(xué)教育是在互動(dòng)中逐漸推進(jìn)的，為了幫學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師須引導(dǎo)學(xué)生積極掌握數(shù)學(xué)定義，依靠由淺入深的教學(xué)方式逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。但當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育并沒有取得對(duì)應(yīng)的成果，一些學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較差，在教師提出問題后無(wú)法抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，常常采取“廣撒網(wǎng)、多撈魚”的互動(dòng)方式進(jìn)行回答，隨著教學(xué)工作的逐步深入，互動(dòng)的可用價(jià)值也隨之降低。在導(dǎo)入數(shù)軸的應(yīng)用后，教學(xué)互動(dòng)的難度將隨之降低。在教師導(dǎo)入數(shù)軸后，其能根據(jù)個(gè)人能力的發(fā)展需求重新調(diào)整教學(xué)方式，如利用數(shù)軸提出問題、開展趣味活動(dòng)等。學(xué)生可利用數(shù)軸對(duì)教學(xué)問題進(jìn)行優(yōu)化，如有理數(shù)的計(jì)算、不等式的比較等，通過與數(shù)軸上的數(shù)字一一對(duì)應(yīng)，以更快的速度解決相關(guān)的教學(xué)問題。

二、數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用

（一）在有理數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用

在初中階段的教學(xué)活動(dòng)中，有理數(shù)是幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)、認(rèn)知數(shù)學(xué)定義的奠基板塊。要解決數(shù)學(xué)教育環(huán)節(jié)存在的問題，就須引導(dǎo)學(xué)生重視與有理數(shù)有關(guān)的教學(xué)結(jié)論。但部分教師的教學(xué)方法依然陳舊，在教學(xué)活動(dòng)中，其要求學(xué)生單純地掌握定義，理解知識(shí)，一些學(xué)習(xí)思維較差的學(xué)生，隨著教學(xué)活動(dòng)逐步深入，就無(wú)法跟隨整體的進(jìn)度。教師可用數(shù)軸的“排列”特點(diǎn)開展教學(xué)活動(dòng)，以《有理數(shù)》的教學(xué)為例。如果單純依靠教材表述，學(xué)生可能無(wú)法理解正負(fù)數(shù)的相關(guān)定義，而在導(dǎo)入數(shù)軸后，教學(xué)難度會(huì)隨之下降。教師在黑板上給出數(shù)軸，對(duì)數(shù)軸的正負(fù)方向進(jìn)行標(biāo)記，正方向上的數(shù)字屬正數(shù)，負(fù)方向下的數(shù)字屬負(fù)數(shù)。學(xué)生在觀察中，能借助數(shù)軸了解正負(fù)數(shù)之間“+”與“-”的區(qū)別，在圖形中獲取對(duì)應(yīng)的知識(shí)。隨著教學(xué)活動(dòng)逐步深入，教師需幫助學(xué)生掌握正負(fù)數(shù)的大小、絕對(duì)值的比較等概念。在此之后，學(xué)生能將絕對(duì)值定義為“點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”，并通過比較距離比較絕對(duì)值的大小。在數(shù)軸的幫助下，教師可結(jié)合數(shù)軸的基本規(guī)律幫學(xué)生解決教學(xué)問題，逐步提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（二）在代數(shù)式的大小比較中的應(yīng)用

對(duì)一些能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，代數(shù)式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，短時(shí)間內(nèi)其并不能掌握代數(shù)式的解題技巧。當(dāng)教師要求學(xué)生利用推導(dǎo)、假設(shè)等方式解決代數(shù)式問題時(shí)，其可能會(huì)出現(xiàn)理解錯(cuò)誤、答案缺失等問題，教師可利用數(shù)軸進(jìn)行解釋講解，幫助學(xué)生掌握代數(shù)式中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)。以《代數(shù)式的值》的教學(xué)為例，為了幫學(xué)生掌握代數(shù)式的特點(diǎn)，教師會(huì)根據(jù)教學(xué)活動(dòng)提出問題：比較x與1/x之間的大小關(guān)系。如果要求學(xué)生直接給出答案，其可能會(huì)回答x<1/x 或x>1/x，所給的答案比較籠統(tǒng)。教師可在數(shù)軸上對(duì)x的大小進(jìn)行限定，要求學(xué)生思考對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系：當(dāng)x<1 時(shí)，x 與1/x 的大小關(guān)系如何確定，當(dāng)x>1 時(shí)，二者的大小關(guān)系又該如何確定？是否只有以上兩種情況具備討論價(jià)值？在收到教學(xué)任務(wù)后，學(xué)生就能用不同的數(shù)據(jù)填補(bǔ)到相關(guān)比較的活動(dòng)中，并針對(duì)x=1，x=-1，x<-1，x>1，-1

（三）在不等式解題教學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)剛剛接受數(shù)學(xué)教育的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不等式組、解集等概念是較陌生的，如果僅依靠思維意識(shí)，可能無(wú)法得出正確和完備的答案。在針對(duì)不等式組的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生可能無(wú)法處理兩個(gè)不等式組中的解集問題，會(huì)出現(xiàn)遺漏答案、答案錯(cuò)誤等。教師則要對(duì)相關(guān)教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，在數(shù)軸的幫助下，使學(xué)生能在數(shù)軸上建立對(duì)應(yīng)的不等式區(qū)間，將其中所包含的解集、交集、子集等內(nèi)容標(biāo)注出來(lái)，提升學(xué)習(xí)效率。以《解一元一次不等式》的教學(xué)為例，教師可利用數(shù)軸建立數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、理解不等式組的過程中，教師可根據(jù)數(shù)軸規(guī)劃不等式組的大小關(guān)系，避免學(xué)生出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤，如1>x<2,-5

（四）在數(shù)字關(guān)系教學(xué)板塊的應(yīng)用

數(shù)字是一個(gè)龐大而復(fù)雜的概念，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了幫助學(xué)生全面掌握教學(xué)知識(shí)，教師不僅要對(duì)有理數(shù)進(jìn)行劃分，還要幫學(xué)生了解更為復(fù)雜的無(wú)理數(shù)。如果教師能幫助學(xué)生理解數(shù)軸與數(shù)字之間的關(guān)系，將數(shù)軸上的位置與數(shù)字意義對(duì)應(yīng)起來(lái)，其就能更快地掌握數(shù)軸與數(shù)學(xué)知識(shí)，巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)技能實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)的簡(jiǎn)化。以《有理數(shù)》的教學(xué)為例，教師可應(yīng)用數(shù)軸解答學(xué)生的問題，在提出“有理數(shù)”這一概念后，學(xué)生會(huì)提出“無(wú)理數(shù)”的定義，此時(shí)，一一列舉的方法效率較低，所以可利用數(shù)軸幫其掌握相關(guān)知識(shí)。在教材上，有理數(shù)與實(shí)際生活一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上，無(wú)理數(shù)也可依據(jù)數(shù)軸表達(dá)出來(lái)，如π等，在獲得直觀展示對(duì)象的情況下，學(xué)生能理解無(wú)理數(shù)，認(rèn)知無(wú)理數(shù)。在提升個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，依靠數(shù)軸的配合定義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，數(shù)學(xué)理解能力也會(huì)逐步上升。

綜上所述，數(shù)軸作為關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，已成為推動(dòng)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法發(fā)展的重要工具，其可作為實(shí)施的模板加以應(yīng)用。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)為學(xué)生積極創(chuàng)造與數(shù)字、數(shù)軸接觸的機(jī)會(huì)，使其全面發(fā)揮個(gè)人意識(shí)，將數(shù)軸應(yīng)用到教學(xué)板塊中，提升其理解的水平。