數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學教學中的滲透研究

■廣東省開平市第四中學 陸志能

所謂數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)與形實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程，其中，“數(shù)”“形”兩者是互助的關(guān)系。在初中數(shù)學教學中，如果只有數(shù)而少了形，數(shù)學無法形象地表現(xiàn)出來，如果只有形沒有數(shù)，數(shù)學知識便難以深入。如果將數(shù)與形結(jié)合起來，不僅能實現(xiàn)舊知識的正遷移，幫助學生完成新知識的構(gòu)建，還能使學生感受到數(shù)學學科的嚴謹美以及圖形美。因此，作為初中數(shù)學教師而言，應(yīng)分析數(shù)形結(jié)合常見的形式，并根據(jù)學生的認知特點以及教學內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合方法滲透到課堂中，進而幫助學生建立數(shù)形結(jié)合的意識，以此完善他們的認知。

一、數(shù)形結(jié)合常見的形式

（一）以數(shù)化形

“以數(shù)化形”是數(shù)形結(jié)合方式的一種。在解決初中數(shù)學代數(shù)問題時，學生常常不能快速、有效地找到數(shù)量之間的關(guān)系，這時，圖形便能直觀地將數(shù)量間的關(guān)系揭示出來，并且使數(shù)量關(guān)系更加清晰、明了。教師通過這樣的方式，既能豐富學生的解題技巧，也能增加學生領(lǐng)會知識的能力。

（二）以形變數(shù)

“以形變數(shù)”思想是數(shù)形結(jié)合的重要思想之一，主要是指通過觀察幾何圖形領(lǐng)會到圖形中所蘊含數(shù)學知識點的過程。當學生接觸到幾何圖形時，教師便需要引導(dǎo)學生深入挖掘圖形中所折射的數(shù)學規(guī)律，這樣能使學生在解決幾何問題時找到一定的數(shù)量關(guān)系，以此提高學生的解題速度。

（三）數(shù)形互變

“數(shù)形互變”是“以數(shù)化形”與“以形變數(shù)”的綜合運用。而在解決問題時，學生不僅需要由“形”的直觀想到“數(shù)”的嚴密，還要由“數(shù)”的嚴密聯(lián)系到“形”的直觀。這種方式常常在直角坐標系與函數(shù)之間轉(zhuǎn)化時起著重要的作用，由于直角坐標系中的每個點都有其一個實數(shù)與之相對應(yīng)，因此，借助直角坐標系能使函數(shù)有一個更為直觀的表現(xiàn)形式，也能在引入直角坐標系時運用代數(shù)法進行解答。

二、數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學教學中的有效滲透

（一）在“幾何圖形”中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想是解決幾何圖形問題的重要思想。在幾何圖形有關(guān)教學中，教師盡量避免純理論的教學方式，而是更多地采用“數(shù)形結(jié)合”的方式，這樣不僅能使學生的思維由抽象化轉(zhuǎn)化為具體化。例如：在“等腰三角形的軸對稱性”教學中，筆者首先引導(dǎo)學生回憶用直尺與圓規(guī)畫角的平分線和線段的中垂線等相關(guān)知識，讓他們感受到等腰三角形的形成過程。此外，為了使學生更好地理解并掌握等腰三角形的軸對稱性，筆者引導(dǎo)學生在自己所畫的等腰三角形中畫出角A的角平分線AD，隨后指導(dǎo)學生將三角形沿著線段AD對折，使他們直觀地看到兩邊的重合，進而幫助他們體會到兩個全等三角形的性質(zhì)?？梢?，在“幾何圖形”中滲透數(shù)形結(jié)合思想，既能使形與數(shù)實現(xiàn)有機融合，還能使他們充分感受到數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用價值，以此提高其自身的數(shù)學素養(yǎng)。

（二）在“方程求解”中的滲透

方程是初中數(shù)學課程中的重點內(nèi)容，尤其在列方程時，學生難以找出數(shù)量之間的關(guān)系，這樣便難以求出方程的解。因此，為了讓學生更好地理解教材內(nèi)容，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的方法滲透到教學中，增強學生對方程的認識。例如：在“一元一次方程”教學后，筆者出示這樣的問題，即：一個自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35千米每小時的速度前進，而一個隊員突然加速并以45千米每小時的速度前進，前進10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米每小時的速度往回騎行與其他隊員匯集，這名隊員從離隊到與其他隊員匯集經(jīng)過了多長時間？在分析這一問題時，部分學生表示出“無從下手、沒有思路”。這時，筆者引導(dǎo)學生將“車隊”與“這名隊員”的運動軌跡運用線段圖的方式表示出來，這樣相等關(guān)系便從圖中直觀地呈現(xiàn)出來。在此基礎(chǔ)上，學生也能從圖中觀察到“車隊”與“這名隊員”經(jīng)過x小時共走了多少路程，這樣自然而然地列出方程式，進而找出問題的答案。

（三）在“三角函數(shù)”中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想在探索三角函數(shù)概念形成的過程中起著重要的作用，它能運用圖形直接展示出有關(guān)線段之間的關(guān)系，以此得到正弦、余弦、正切的概念，還能運用代數(shù)的方式將銳角三角形所蘊含的數(shù)量關(guān)系表達出來，以此使學生深刻理解銳角三角形函數(shù)的形成。在“銳角三角形”教學中，為了使學生初步了解正弦、余弦以及正切的概念，并能逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析的能力，同時，幫助學生提高他們對幾何圖形美的認識，筆者首先提出問題，即：某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一個揚水站對坡面的綠地進行噴灌，現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)為30度，為了使出水口的高度為35米，則需要準備多長的水管？在解決這一問題時，學生需要將文字中的信息以圖形的方式呈現(xiàn)出來，進而能更加清晰地看到三角形邊、角之間的關(guān)系，以此認識正弦的概念。同時，通過數(shù)形結(jié)合的方式，也使他們對正弦的表示方法有了更加深刻的認識。

（四）在“統(tǒng)計調(diào)查”中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學“統(tǒng)計調(diào)查”模塊中起著十分重要的作用。在有關(guān)“統(tǒng)計調(diào)查”相關(guān)教學中，教師需要將數(shù)形結(jié)合思想滲透到課堂教學中，這樣能使學生獨立地應(yīng)用圖形，讓他們感受到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，還能使學生真正把圖形變?yōu)閿?shù)學學習不可分割的一部分。例如：在“統(tǒng)計調(diào)查”教學后，教師給學生布置相應(yīng)的題目，即：調(diào)查全校學生喜愛節(jié)目的情況。于是學生初步將調(diào)查結(jié)果分為“新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲”等不同的維度。在學生調(diào)查結(jié)束后，如果直接統(tǒng)計人數(shù)的總量，便能運用統(tǒng)計表將其表示，這種統(tǒng)計方式雖然能看出喜歡哪項電視節(jié)目的人數(shù)最多，哪些人數(shù)最少，但無法直觀化地看到百分比。因此，筆者鼓勵學生運用扇形統(tǒng)計圖將數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、分析，這樣能使學生快速看到調(diào)查結(jié)果所呈現(xiàn)出的百分比，也能使學生建立定量分析的概念。

綜上所述，初中數(shù)學教學不僅僅需要教師引導(dǎo)學生掌握基礎(chǔ)知識，更重要的是讓學生掌握一定的數(shù)學方法。而在初中數(shù)學課程中，有很多抽象的基礎(chǔ)知識都需要數(shù)形結(jié)合方式去轉(zhuǎn)換。因此，教師需要將數(shù)形結(jié)合方式滲透到課堂教學中，逐步鍛煉學生的解題方法、創(chuàng)新思維，以此強化學生的數(shù)學邏輯思維能力。此外，學生在靈活掌握數(shù)形結(jié)合方法后，不僅能使這種思想發(fā)揮正遷移的作用，幫助自己解決數(shù)學問題，還能為今后數(shù)學知識的學習做好充分的鋪墊作用，進而促進數(shù)學素養(yǎng)得以提升。