京張高鐵八達(dá)嶺長(zhǎng)城站大跨深埋三連拱圍巖壓力計(jì)算方法研究

王 婷，趙 繼，魏 盼

(1.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司,北京 100055；2.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037)

隧道開挖后，圍巖作用于隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)上的荷載稱之為圍巖壓力，它是隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的主要荷載。了解圍巖壓力的性質(zhì)、大小是正確合理地進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)支護(hù)設(shè)計(jì)和選擇施工方案的重要依據(jù)。計(jì)算圍巖壓力的方法有全土柱理論[1]、比爾鮑曼公式[1]、太沙基理論[2]、卡柯公式[3]、謝家烋公式[4]以及上限理論法[5-6]等。然而，上述計(jì)算方法對(duì)特殊地質(zhì)條件下圍巖壓力計(jì)算的適用性均比較差。

眾多研究學(xué)者和技術(shù)人員對(duì)特殊地質(zhì)條件下圍巖壓力的計(jì)算方法、圍巖壓力隨施工過程的變化及分布規(guī)律、不同施工方案下圍巖壓力的變化情況等進(jìn)行了一系列研究，并取得了豐碩的成果。對(duì)于單拱隧道，研究人員對(duì)淺埋隧道[7-8]、超大斷面隧道[9]、深埋隧道[10]、大跨度隧道[11]、大斷面深埋地下結(jié)構(gòu)[12]等特殊情況下的圍巖壓力計(jì)算方法進(jìn)行了研究。對(duì)于雙拱隧道，研究人員對(duì)小凈距隧道[13]、深淺埋連拱隧道[14]、深埋非對(duì)稱連拱隧道[15]、破碎圍巖連拱隧道[16]等特殊情況下的圍巖壓力計(jì)算方法進(jìn)行了研究。對(duì)于三連拱隧道，來弘鵬等[17]對(duì)黃土地區(qū)淺埋暗挖三連拱隧道的圍巖壓力特征進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)先行施工的各部位圍巖壓力隨后續(xù)洞室的開挖均出現(xiàn)了增長(zhǎng)趨勢(shì)，而臨近洞室的開挖增長(zhǎng)尤為明顯。李圍等[18]對(duì)在盾構(gòu)隧道基礎(chǔ)上擴(kuò)建三連拱隧道地鐵車站的施工方案進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)采用預(yù)留核心土臺(tái)階法擴(kuò)建三連拱隧道地鐵車站的施工方案是可行的。鄭甲佳等[19]對(duì)三連拱隧道中隔墻的受力變化及分布情況進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)中隔墻受力大小變化突出的階段主要集中在側(cè)洞開挖到側(cè)洞二襯施工之間，受力分布變化主要集中在側(cè)洞上臺(tái)階開挖、側(cè)洞仰拱二襯施工、中洞開挖和中洞二襯施工四個(gè)階段。梁文添等[20]對(duì)新奧法在香港中環(huán)灣仔繞道項(xiàng)目中特大斷面三連拱隧道中的成功應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)，并通過分部、分階段開挖的精心安排，克服了大跨度開挖帶來的困難以及如何應(yīng)用巖石質(zhì)量分類Q系統(tǒng)結(jié)合隧道實(shí)際地質(zhì)情況對(duì)臨時(shí)支護(hù)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行多角度優(yōu)化。

綜上分析可見：現(xiàn)有的圍巖壓力計(jì)算方法研究多集中在單拱和雙拱隧道，三連拱隧道研究多集中在圍巖壓力特性及施工方案等方面，對(duì)三連拱隧道圍巖壓力的計(jì)算方法研究相對(duì)較少。基于雙連拱隧道平衡拱的基本假定，將三連拱隧道松動(dòng)壓力的計(jì)算取值限定在單洞結(jié)構(gòu)寬度與整個(gè)開挖跨度松動(dòng)壓力之間，從而推導(dǎo)了圍巖壓力的計(jì)算方法，建立了深埋三連拱隧道的荷載計(jì)算方法，研究成果可為類似工程的設(shè)計(jì)施工提供參考或借鑒。

1 深埋三連拱隧道圍巖壓力分析

八達(dá)嶺長(zhǎng)城站三連拱隧道結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)有：①結(jié)構(gòu)為三洞相連，施工順序復(fù)雜。②隧道開挖跨度大，開挖跨度達(dá)39～45 m。③中隔墻及各洞室協(xié)同維持三連拱隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，需要充分考慮其施工方法與受力特點(diǎn)。

借鑒公路雙連拱隧道普式平衡拱理論[21]來分析三連拱隧道的荷載模式。根據(jù)普氏平衡拱理論，三連拱隧道中隔墻的非常穩(wěn)定和非常不穩(wěn)定可作為承載拱形成的兩種極端情況。①當(dāng)中隔墻非常穩(wěn)定時(shí)，兩處中隔墻可以作為很強(qiáng)的支撐結(jié)構(gòu)來承受集中荷載，而中洞及側(cè)洞可以分別形成穩(wěn)定的承載拱，隧道圍巖壓力可以簡(jiǎn)化為單個(gè)承載拱下部的不穩(wěn)定土體引起的松散土壓力荷載。②當(dāng)中隔墻非常不穩(wěn)定或頂部回填不密實(shí)時(shí)，中隔墻的支護(hù)作用被認(rèn)為失效，3個(gè)洞室將形成共同的承載拱，該承載拱作為整個(gè)連拱隧道的極限承載拱。此時(shí)，三連拱隧道圍巖壓力可以簡(jiǎn)化為極限承載拱下部的全部不穩(wěn)定土體引起的松散壓力，而中洞的受力最不利，應(yīng)該引起足夠的重視。兩種極限狀態(tài)下承載拱受力曲線如圖1所示。

圖1 深埋三連拱隧道承載拱受力曲線(單位：m)

中隔墻具有主動(dòng)承載作用，不但阻礙了極限承載拱的形成，而且分擔(dān)了部分極限承載拱內(nèi)的土體壓力。因此，三連拱隧道圍巖壓力可近似為拱部松散土壓力和兩處中隔墻所承受的壓力之和，如圖2所示。主要荷載如下。

圖2 深埋連拱隧道荷載分布

(1)拱部基本圍巖垂直壓力q1，即由每個(gè)洞室的單側(cè)承載拱下部土體形成的土壓力，假定為均布荷載。

(2)拱部附加圍巖垂直壓力q2，即極限承載拱下松散土壓力減去拱部基本松散土壓力及中隔墻頂預(yù)支撐土壓力荷載后的附加荷載，將中洞處荷載近似假定為均布荷載，兩側(cè)洞假定為三角形分布荷載。

(3)中隔墻頂松散圍巖垂直壓力q3，即中洞及側(cè)洞拱頂至中隔墻頂之間松散土體形成的分布荷載。

(4)中隔墻頂附加圍巖壓力qz，即由于中隔墻的預(yù)支撐作用產(chǎn)生的土壓力荷載。

(5)側(cè)向圍巖壓力e，可分解為作用在襯砌兩側(cè)及中隔墻兩側(cè)的圍巖壓力。

2 深埋三連拱隧道圍巖壓力推導(dǎo)

2.1 單洞隧道平衡拱理論

1907年，俄國(guó)學(xué)者普羅托奇雅闊諾夫提出自然平衡拱理論——普氏理論，該理論將圍巖假定為具有一定黏結(jié)力的松散體，洞室開挖后圍巖能夠形成穩(wěn)定的壓力拱，洞室頂部的圍巖壓力僅為拱內(nèi)巖體的自重，如圖3所示。

圖3 隧道開挖形成的自然平衡拱示意

平衡拱圍巖壓力計(jì)算公式[22]如下

q=γhq

(1)

(2)

側(cè)向壓力計(jì)算公式為

ei=γ(hq+hi)tan2(45°-φ/2)

(3)

式中，a為開挖跨度的一半；h為開挖跨度的高度；hq為拱的矢高(自然平衡拱的最大高度)；ei為拱墻高度任意點(diǎn)側(cè)向壓力；γ為圍巖重度；φ為圍巖計(jì)算摩擦角；fkp普氏圍巖堅(jiān)固系數(shù)(摩擦系數(shù))，巖石條件下該值與巖體的飽和單軸抗壓強(qiáng)度Rb有關(guān)，較軟巖取值fkp=(1/8～1/10)Rb；hi為拱墻高度任意點(diǎn)距拱頂距離。

2.2 三連拱隧道圍巖計(jì)算方法

三連拱隧道中，假定隧道各洞承載拱曲線和極限承載拱曲線均為拋物線，則該曲線與拱頂水平線圍成的區(qū)域面積S可以通過承載拱跨度B及承載拱高度H求得，公式如下

(4)

偏安全地計(jì)算拱部基本松散土壓力荷載q11、q12，q11為邊洞拱部基本圍巖垂直壓力，q12為中洞拱部基本圍巖垂直壓力，可認(rèn)為該荷載由各洞室形成穩(wěn)定承載拱下部的巖體重力產(chǎn)生，根據(jù)洞室平衡拱高度計(jì)算得到。

結(jié)合公式(2)，假定中洞及側(cè)洞的平衡拱高度Hq11、Hq12以及極限承載拱高度Hm分別為

(5)

(6)

(7)

深埋三連拱隧道圍巖壓力主要包括以下部分。

(1)拱部基本圍巖垂直壓力q1

將三連拱隧道中洞及側(cè)洞基本松散壓力進(jìn)行簡(jiǎn)化，按均布荷載q11、q12，分別為

q11=γHq11

(8)

q12=γHq12

(9)

(2)中隔墻附加圍巖垂直壓力qz

(10)

式中，Bz為中隔墻有效寬度，得到中隔墻附加圍巖荷載計(jì)算公式

(11)

(3)拱部附加圍巖垂直壓力q2

假設(shè)q2在中洞拱頂平面為均布荷載，兩側(cè)洞為三角形分布荷載，且向上的支撐壓力與承載拱內(nèi)的土體重力平衡，可以得到

(12)

(13)

由公式(10)、(12)、(13)可以得到q21及q22的計(jì)算公式如下

(14)

(4)中隔墻頂松散圍巖垂直壓力q3

中洞與側(cè)洞拱頂至中隔墻頂之間松散巖體形成的分布荷載可簡(jiǎn)化為三角形荷載，荷載高度H3近似取拱頂距中隔墻頂高度，公式如下

q3=γH3

(15)

(5)側(cè)向圍巖壓力e

根據(jù)普氏拱原理，結(jié)合公式(3)可以得到作用在隧道襯砌結(jié)構(gòu)外側(cè)側(cè)向圍巖壓力荷載ei為

(16)

作用在內(nèi)側(cè)拱部水平方向土壓力荷載en為

(17)

式中，λ為側(cè)壓力系數(shù)，按朗肯土壓力公式計(jì)算λ=tan2(45°-φ/2)，其余符號(hào)意義同前。

通過上述公式計(jì)算，由式(8)～式(15)可以得到深埋三連拱隧道頂部垂直荷載，由式(16)、(17)可以得到水平荷載。

該理論應(yīng)用須具備以下條件：(1)洞室開挖能夠形成穩(wěn)定的壓力拱，適用于深埋隧道(按鐵路隧道規(guī)范上深淺埋判斷標(biāo)準(zhǔn))；圍巖應(yīng)接近松散體，且具備一定的強(qiáng)度(如Ⅲ～Ⅴ級(jí)圍巖)。

3 案例分析

3.1 八達(dá)嶺長(zhǎng)城站三連拱隧道工程概況

新建北京至張家口鐵路，線路起自北京北站，終于張家口南站，線路全長(zhǎng)174 km。八達(dá)嶺長(zhǎng)城站位于北京延慶八達(dá)嶺滾天溝，毗鄰八達(dá)嶺長(zhǎng)城，車站最大埋深102 m，地下建筑面積3.6萬m2，是目前國(guó)內(nèi)埋深最大的高速鐵路地下車站，車站總體透視圖見圖4。

圖4 八達(dá)嶺長(zhǎng)城站透視

車站設(shè)計(jì)起點(diǎn)里程為DK67+815.000，終點(diǎn)里程為DK68+285.000，全長(zhǎng)470 m，共設(shè)2條到發(fā)線和2條正線，正線線間距為4.6 m。三連拱區(qū)段位于車站兩側(cè)端頭，縱向長(zhǎng)度72 m，正線與到發(fā)線間距為9.0～11 m，最大斷面處寬度14.5 m+14.1 m+14.5 m，該斷面設(shè)計(jì)參數(shù)見圖5。

圖5 三連拱斷面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(單位：m)

八達(dá)嶺長(zhǎng)城站地區(qū)地層巖性主要為第四系松散層(Q4)、燕山晚期(γ5)侵入巖，屬于八達(dá)嶺中型巖株，主要為斑狀二長(zhǎng)花崗巖。站址區(qū)洞身分別穿越1條F2實(shí)測(cè)斷層，與隧道相交于DK68+260～DK68+300，與線路相交角度35°。地下水類型為基巖裂隙水，穩(wěn)定水位埋深6.5～28.6 m。三連拱區(qū)段圍巖等級(jí)為Ⅲ級(jí)、Ⅴ級(jí)。

3.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)2.2節(jié)推導(dǎo)的公式，結(jié)合八達(dá)嶺長(zhǎng)城站實(shí)測(cè)地勘資料，計(jì)算深埋三連拱隧道Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖條件下圍巖壓力荷載值，三連拱隧道側(cè)洞開挖跨度最大15.4 m、中洞開挖跨度14.1 m，開挖高度12.9 m，中隔墻寬度1.0 m，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 深埋三連拱隧道圍巖壓力計(jì)算值

分析計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論。

(1)Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)圍巖條件下中隔墻頂花崗巖巖體的承載能力較強(qiáng)，由于中隔墻承擔(dān)了絕大部分拱部附加荷載，三連拱隧道松散土壓力荷載接近單洞隧道的情況。

(2)由于Ⅴ級(jí)圍巖處有1條F2斷層，巖體非常破碎，中隔墻巖體承載能力近似為零，導(dǎo)致隧道頂部松動(dòng)影響范圍接近為極限平衡拱狀態(tài)，從而造成中洞更多地承擔(dān)了松散荷載，應(yīng)提高中洞的自承載能力。

(3)中隔墻是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的關(guān)鍵部位，公式計(jì)算表明中隔墻的主動(dòng)支撐作用非常重要，這與雙連拱隧道的受力變化規(guī)律吻合。

3.3 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)對(duì)比

三連拱斷面按先開挖兩側(cè)洞、后開挖中洞進(jìn)行施工，為驗(yàn)證設(shè)計(jì)及計(jì)算分析的準(zhǔn)確性，并確?，F(xiàn)場(chǎng)施工安全，現(xiàn)場(chǎng)選取了Ⅴ級(jí)圍巖區(qū)段進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，設(shè)計(jì)里程為DK68+269.6～DK68+285。其監(jiān)測(cè)斷面里程為DK68+280，測(cè)點(diǎn)位置如圖6所示。

圖6 三連拱結(jié)構(gòu)受力量測(cè)測(cè)點(diǎn)布置

圖7為左側(cè)洞現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的初支與二襯仰拱接觸壓力隨時(shí)間的變化曲線。由圖可知：支護(hù)安裝后，初支與二襯之間的接觸壓力隨時(shí)間整體呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)。中洞開挖前，接觸壓力的增加速率逐漸減小；中洞開挖過程中，接觸壓力的增加速率陡增；中洞開挖后，接觸壓力的增加速率開始逐漸減緩，并趨于穩(wěn)定。在拱頂和左拱腳處存在較大的接觸壓力，壓力值超過0.6 MPa，這是由于局部應(yīng)力集中所致。

圖7 左洞DK68+280斷面初支-二襯接觸壓力

圖8為右側(cè)洞現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的初支與二襯仰拱接觸壓力隨時(shí)間的變化曲線。由圖8可知：初支與二襯之間的接觸壓力隨時(shí)間變化規(guī)律與左側(cè)洞相似，但最大接觸壓力值出現(xiàn)在了右拱腳和右拱墻處，分別為0.45 MPa和0.35 MPa，也是由于拱腳位移容易存在應(yīng)力集中現(xiàn)象所致。

圖8 右洞DK68+280斷面初支-二襯接觸壓力

圖9為中洞現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的初支與二襯仰拱接觸壓力隨時(shí)間的變化曲線。由圖9可知：初支與二襯之間的接觸壓力隨時(shí)間逐漸增大，且拱頂?shù)慕佑|壓力值比左右側(cè)拱腰顯著增大，最大壓力值始終存在于拱頂，最大值為0.23 MPa，這與圖1承載拱受力曲線規(guī)律是一致的。

圖9 中洞DK68+280斷面初支-二襯接觸壓力

右洞DK68+280斷面三連拱隧道解析法計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2 解析法計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比

拱頂處監(jiān)測(cè)結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果誤差較小，最小誤差為6.25%；左右拱頂、拱腳與拱墻處誤差較大，最大誤差不超過10%，整體來看誤差不大，證明了解析法計(jì)算的準(zhǔn)確性，可應(yīng)用于實(shí)際三連拱隧道設(shè)計(jì)施工中確保施工和運(yùn)營(yíng)安全。

4 結(jié)論

從大跨度三連拱隧道的實(shí)際受力情況出發(fā)，根據(jù)普氏平衡拱理論，建立了完整的深埋三連拱隧道圍巖壓力荷載模型，推導(dǎo)出深埋三連拱隧道的圍巖壓力荷載計(jì)算公式，得出以下結(jié)論：

(1)深埋三連拱隧道圍巖壓力根據(jù)中隔墻的非常穩(wěn)定和非常不穩(wěn)定兩種工況確定隧道承載拱曲線，圍巖壓力由拱部松散土壓力和中隔墻所承受的壓力共同組成。

(2)Ⅲ級(jí)圍巖條件下中隔墻頂巖體的承載能力較強(qiáng)，三連拱隧道松散土壓力荷載接近于單洞隧道的情況；Ⅴ級(jí)圍巖條件由于圍巖破碎，隧道頂部松動(dòng)影響范圍接近極限平衡拱狀態(tài)。中隔墻的主動(dòng)支撐作用非常重要，這與雙連拱隧道的受力變化規(guī)律吻合。

(3)三連拱圍巖壓力荷載計(jì)算公式需具備一定適用條件，適用于能夠形成穩(wěn)定的壓力拱的深埋隧道，圍巖應(yīng)接近松散體且具備一定的強(qiáng)度。

(4)通過現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與理論解析結(jié)果對(duì)比，誤差均小于10%，表明解析法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文分析結(jié)果已經(jīng)成功應(yīng)用于京張八達(dá)嶺長(zhǎng)城站三連拱隧道設(shè)計(jì)中，可為將來類似工程提供借鑒。