基于軌道極限狀態(tài)法的過渡板受力分析和配筋設(shè)計(jì)研究

郭 驍,楊 松,裴愛華

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司軌道工程設(shè)計(jì)研究院,北京 100055)

1 概述

官廳水庫特大橋是新建京張高鐵重點(diǎn)工程之一，保證列車在該橋上具有350 km/h的通行速度，是滿足50 min到達(dá)崇禮冬奧會(huì)現(xiàn)場(chǎng)的先決條件。主橋?yàn)?孔110 m簡支拱型鋼桁梁橋。經(jīng)計(jì)算，在ZK豎向靜活載作用下，鋼桁梁梁端轉(zhuǎn)角1.7‰，不滿足無砟軌道的設(shè)置要求[1]。梁端轉(zhuǎn)角或錯(cuò)臺(tái)量過大會(huì)使局部鋼軌產(chǎn)生較大上拱或扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致梁縫兩側(cè)扣件、鋼軌受力突增而影響軌道結(jié)構(gòu)的安全、穩(wěn)定性[2-8]，因此必須釆取特殊措施來降低扣件系統(tǒng)受力，從而保證軌道安全可靠。

目前，在梁端設(shè)置過渡板結(jié)構(gòu)是降低梁端扣件系統(tǒng)受力的主要措施之一，武廣客運(yùn)專線汀泗河大橋、東湖特大橋、胡家灣大橋、梁家灣大橋等均采用了過渡板結(jié)構(gòu)，且至今為止運(yùn)營狀態(tài)良好。結(jié)合以往工程經(jīng)驗(yàn)，參考相關(guān)成果，官廳水庫特大橋梁縫處設(shè)計(jì)擬采用過渡板結(jié)構(gòu)。目前，針對(duì)過渡板結(jié)構(gòu)的研究較少，為保證過渡板設(shè)計(jì)方案的合理性和安全性，建立過渡板有限元實(shí)體模型對(duì)其進(jìn)行受力分析，并首次運(yùn)用軌道極限狀態(tài)法對(duì)過渡板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了配筋計(jì)算研究。

2 過渡板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

過渡板跨越梁縫，呈微型橋結(jié)構(gòu)，橫向約束，縱向可滑動(dòng)。過渡板布置于每跨鋼桁梁間及鋼桁梁邊跨與混凝土引橋間，通過鋼支座設(shè)在橋面板上，支座中心與橋梁下部結(jié)構(gòu)的支座中心在同一豎直面上，橋梁固定支座位置對(duì)應(yīng)放置過渡板活動(dòng)支座，橋梁活動(dòng)支座位置對(duì)應(yīng)放置過渡板固定支座，支座通過M20螺栓與橋梁及過渡板相連，活動(dòng)支座順橋向設(shè)計(jì)位移為±150 mm，摩擦系數(shù)為0.03。

過渡板采用現(xiàn)場(chǎng)預(yù)制方式制作，為減少雨水對(duì)鋼支座的影響，底面四周設(shè)置半徑為15 mm的滴水槽，兩側(cè)鋪設(shè)限位板，通過凸臺(tái)和彈性限位板對(duì)過渡板起橫向限位作用。

過渡板長度根據(jù)橋梁懸臂長度和梁縫寬度確定。通過計(jì)算，過渡板長度取3 000 mm，寬度與正線CRTSⅠ型雙塊式道床保持一致，取2 800 mm，橋上軌道結(jié)構(gòu)高度為826 mm，過渡板處不設(shè)置底座板，厚度取420 mm，支座間距分別為2 000 mm和1 600 mm，扣件支點(diǎn)間距為600～650 mm。

3 過渡板受力分析

3.1 荷載組合

根據(jù)相關(guān)研究[9-20]，無砟軌道結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)類型為橋梁條件下，荷載組合應(yīng)包括列車荷載、溫度梯度作用和梁體撓曲變形作用，支座式結(jié)構(gòu)還應(yīng)考慮自重作用，為便于計(jì)算，自重荷載計(jì)入列車荷載考慮。無砟軌道設(shè)計(jì)計(jì)算荷載組合見表1。

對(duì)于橋上無砟軌道單元結(jié)構(gòu)，不考慮基礎(chǔ)不均勻沉降作用。因此，對(duì)該過渡板方案進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮的荷載類型如下。

表1 無砟軌道設(shè)計(jì)計(jì)算荷載組合

(1)列車荷載

列車豎向荷載取2倍的設(shè)計(jì)靜輪重，并計(jì)入過渡板自重荷載，橫向荷載取0.8倍的設(shè)計(jì)靜輪重。

豎向列車荷載為0.5×170 kN×2=170 kN，過渡板自重荷載約108 kN；橫向荷載為0.5×170 kN×0.8=68 kN。

(2)溫度荷載

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，正溫度梯度(上熱下冷)取90 ℃/m、負(fù)溫度梯度(上冷下熱)取45 ℃/m，并根據(jù)板厚采用板厚修正系數(shù)計(jì)算(板厚修正系數(shù)取0.55)。

(3)橋梁撓曲及轉(zhuǎn)角

梁端過渡板的設(shè)置是為了避免梁端轉(zhuǎn)角過大導(dǎo)致扣件上拔力超限的情況，板下通過支座支承在橋梁上，這種結(jié)構(gòu)體系能使其免受橋梁撓曲及轉(zhuǎn)角的影響，故荷載組合中不考慮橋梁撓曲及轉(zhuǎn)角的作用。

3.2 計(jì)算工況

根據(jù)設(shè)計(jì)方案，在主橋鋼梁與引橋混凝土簡支梁梁縫位置，過渡板懸臂長度一側(cè)為550 mm，一側(cè)為850 mm，為不利工況，對(duì)該種過渡板進(jìn)行有限元受力分析，選取計(jì)算工況如下。

(1)列車荷載作用在滑動(dòng)支座對(duì)應(yīng)最外側(cè)過渡板扣件上方。

(2)列車荷載作用在固定支座對(duì)應(yīng)最外側(cè)過渡板扣件上方。

(3)列車荷載作用在過渡板中間扣件上方。

按照上述3種工況進(jìn)行過渡板應(yīng)力計(jì)算，選取應(yīng)力最大值作為過渡板的設(shè)計(jì)列車荷載。

3.3 模型建立

為保證計(jì)算精度，模型各部件均采用實(shí)體單元模擬。采用60 kg/m鋼軌，其彈性模量取2.059×105MPa，泊松比為0.3，密度為7 830 kg/m3，其縱向兩端采用對(duì)稱約束；過渡板結(jié)構(gòu)采用C40混凝土，結(jié)構(gòu)尺寸為3 000 mm×2 800 mm×420 mm，彈性模量取3.25×104MPa，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3；扣件采用線性彈簧單元模擬，垂向剛度取40 kN/mm；支座距板端分別為550 mm和850 mm，前者為滑動(dòng)支座，后者為固定支座。建立的鋼軌-過渡板有限元實(shí)體模型如圖1所示。

圖1 過渡板-鋼軌有限元實(shí)體模型

3.4 受力分析

(1)列車荷載作用下結(jié)構(gòu)受力

工況1：列車荷載作用在滑動(dòng)支座對(duì)應(yīng)最外側(cè)過渡板扣件上方，其縱向應(yīng)力、橫向應(yīng)力云圖如圖2所示。

圖2 工況1過渡板受力云圖

工況2：列車荷載作用在固定支座對(duì)應(yīng)最外側(cè)過渡板扣件上方，其縱向應(yīng)力、橫向應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖3 工況2過渡板受力云圖

工況3：列車荷載作用在過渡板中間扣件上方，其縱向應(yīng)力、橫向應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 工況3過渡板受力云圖

過渡板縱、橫向最大應(yīng)力匯總見表2。

根據(jù)表2有限元應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，選取過渡板單位寬度1 000 mm范圍為計(jì)算對(duì)象，各工況作用下縱橫向最大彎矩見表3。

表2 過渡板最大拉應(yīng)力匯總 MPa

表3 過渡板最大彎矩匯總 kN·m/m

從計(jì)算結(jié)果來看，列車荷載作用在固定支座一側(cè)時(shí)，過渡板縱向頂部、橫向頂部和底部拉應(yīng)力達(dá)到最大，分別為1，0.55 MPa和0.33 MPa；列車荷載作用在滑動(dòng)支座一側(cè)時(shí)，過渡板縱向底部拉應(yīng)力達(dá)到最大，為0.56 MPa；總體來看，列車荷載作用引起的過渡板受力有較大的安全余量。

(2)溫度梯度作用下結(jié)構(gòu)受力

過渡板由溫度梯度導(dǎo)致的縱、橫向彎矩可按下式計(jì)算

(1)

式中Mx，My——道床板縱、橫向溫度梯度作用彎矩；

Ec，v，α——過渡板混凝土的彈性模量、泊松比以及線膨脹系數(shù)；

ΔT——分別為上、下表面溫差，正溫度梯度取90 ℃/m，最大負(fù)溫度梯度取45 ℃/m；

W——彎曲截面系數(shù)。

根據(jù)式(1)得出正、負(fù)溫度梯度下，過渡板彎矩見表4。

表4 溫度梯度作用下過渡板彎矩匯總 kN·m/m

從計(jì)算結(jié)果來看，過渡板受溫度梯度作用受力較大，正溫度梯度作用下，過渡板底部縱橫向彎矩達(dá)到最大值124.155 kN·m/m。

4 過渡板配筋計(jì)算

過渡板為橋上無砟軌道單元結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)荷載組合方式取“列車荷載+溫度梯度作用”。

4.1 承載能力極限狀態(tài)荷載組合

過渡板荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值取基本組合和偶然組合中最不利者。

(1)基本組合，滿足下列表達(dá)式

γ0(γdKMdK+φtKγtKMtK)≤MR

(2)

式中，γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，過渡板為一級(jí)安全等級(jí)，取1.1；MdK為列車荷載彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，分項(xiàng)系數(shù)γdK=1.5；MtK為溫度梯度作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，組合系數(shù)φtK=0.5，分項(xiàng)系數(shù)γtK=1.0；MR為結(jié)構(gòu)受彎承載力。

過渡板結(jié)構(gòu)基本組合應(yīng)滿足下列表達(dá)式

1.1(1.5MdK+0.5×1.0MtK)≤MR

(3)

(2)偶然組合，滿足下列表達(dá)式

γ0(γdKMdK+ΨtKMtK)≤MR

(4)

式中，分項(xiàng)系數(shù)γdK=1.0；準(zhǔn)永久值系數(shù)ΨtK=0.5。

過渡板結(jié)構(gòu)偶然組合應(yīng)滿足下列表達(dá)式

1.1(1.0MdK+0.5MtK)≤MR

(5)

取上述兩種荷載組合的彎矩最大值為設(shè)計(jì)值，如表5所示。

從表5可以看出，在基本組合作用下，過渡板頂部和底部彎矩值最大，將其作為承載能力極限狀態(tài)的控制性組合進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。

4.2 正常使用極限狀態(tài)荷載組合

根據(jù)列車荷載和溫度梯度下過渡板受力計(jì)算結(jié)果，選取過渡板正常使用極限狀態(tài)下最不利彎矩組合，如表6所示。

表5 承載能力極限狀態(tài)最不利彎矩組合 kN·m/m

表6 正常使用極限狀態(tài)最不利彎矩組合 kN·m/m

4.3 結(jié)構(gòu)配筋及裂縫檢算

根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]，首先采用承載能力極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)荷載值對(duì)過渡板進(jìn)行配筋計(jì)算，然后采用正常使用極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)荷載值對(duì)其進(jìn)行裂縫寬度檢算。

過渡板結(jié)構(gòu)裂縫寬度應(yīng)滿足下式要求

w≤wlim

(6)

式中，wlim為最大裂縫寬度限值；w為按作用的標(biāo)準(zhǔn)組合或準(zhǔn)永久組合并考慮長期作用影響計(jì)算的裂縫寬度，按照下式計(jì)算

(7)

式中，K1為鋼筋表面形狀影響系數(shù)，帶肋鋼筋取0.8；K2為荷載特征影響系數(shù)；r為中性軸至受拉邊緣的距離與中性軸至受拉鋼筋重心的距離之比，本設(shè)計(jì)r取1.2；σs為作用組合效應(yīng)下受拉鋼筋重心處的鋼筋應(yīng)力，MPa；Es為鋼筋彈性模量，MPa；d為受拉鋼筋直徑，mm；μz為受拉鋼筋有效配筋率。

在有侵蝕介質(zhì)中裂縫寬度限值為0.2 mm，過渡板鋼筋保護(hù)層厚度為40 mm，在有侵蝕性介質(zhì)環(huán)境中，特征裂縫寬度限值可適當(dāng)放大，wlim=(40∶30)×0.2=0.267 mm。配筋結(jié)果如表7所示。

在計(jì)算過程中，選用了φ16 mm和φ20 mm兩種直徑的HRB400鋼筋來制定配筋方案，在滿足最小構(gòu)造配筋率和裂縫寬度限值要求的前提下，得到每延米長度的過渡板板頂和板底縱橫向鋼筋實(shí)配根數(shù)，其中，板底φ20 mm橫向筋實(shí)配配筋率最大，為0.374%，板底φ20 mm縱向筋裂縫寬度(0.261 mm)最接近限值，板底φ16 mm橫向筋實(shí)配數(shù)量最多。

表7 過渡板配筋計(jì)算結(jié)果(每延米，最小構(gòu)造配筋率0.214%)

綜上所述，本文過渡板設(shè)計(jì)長度3 000 mm、寬度2 800 mm、厚度420 mm，縱橫向均需配置兩層鋼筋?？v向若采用φ20 mm HRB400鋼筋，則頂層不應(yīng)少于12根，底層不應(yīng)少于12根；若采用φ16HRB400鋼筋，則頂層不應(yīng)少于14根，底層不應(yīng)少于17根。橫向若采用φ16 mm HRB400鋼筋，則頂層不應(yīng)少于15根，底層不應(yīng)少于21根；若采用φ20 mm HRB400鋼筋，則頂層不應(yīng)少于12根，底層不應(yīng)少于15根。

5 結(jié)論和建議

為解決鋼桁架橋梁端轉(zhuǎn)角過大的問題，采用了過渡板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，為保證過渡板設(shè)計(jì)的合理性和梁縫處軌道結(jié)構(gòu)的安全性，建立了鋼軌-扣件-過渡板有限元實(shí)體模型，計(jì)算列車實(shí)際運(yùn)行荷載作用下的受力情況，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，首次運(yùn)用了軌道極限狀態(tài)法對(duì)其進(jìn)行了配筋計(jì)算和裂縫檢算。研究結(jié)論及建議如下。

(1)列車荷載作用在滑動(dòng)支座對(duì)應(yīng)扣件上方時(shí)，板底縱向彎矩最大；列車荷載作用在固定支座對(duì)應(yīng)扣件上方時(shí)，板頂縱橫向彎矩、板底橫向彎矩最大。

(2)由于過渡板設(shè)計(jì)厚度較大(420 mm)，因此溫度荷載作用在荷載組合中為主要控制因素，正溫度梯度下，過渡板彎矩達(dá)到124.155 kN·m/m。

(3)對(duì)過渡板裂縫寬度檢算發(fā)現(xiàn)，滿足最小配筋率時(shí)，不一定能夠滿足裂縫寬度限值，應(yīng)注意以裂縫寬度為控制指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，過渡板縱向頂層和底層均配置12根φ20 mm HRB400鋼筋；橫向頂層配置15根φ16HRB400鋼筋，底層配置21根φ16 mm HRB400鋼筋。