一種新型Canny邊緣檢測(cè)算法研究

段志達(dá) 魏利勝 丁 坤

（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院, 安徽 蕪湖 241000）

1 引言

圖像的顯著特征之一是圖像的邊緣信息，邊緣檢測(cè)是提取圖像特征的一種基本方法，在圖像處理中起到重要的作用。圖像的邊緣檢測(cè)直接影響到后期圖像的分析和識(shí)別，因此進(jìn)行邊緣檢測(cè)研究具有十分重要的意義。[1-2]

常見的圖像邊緣檢測(cè)算法有Sobel、Log、Roberts等微分算子，由于微分運(yùn)算對(duì)噪聲較為敏感，導(dǎo)致邊緣檢測(cè)精度不是很高。1986年John F.Canny提出了Canny邊緣檢測(cè)算法，通過信噪比、定位精度和單邊響應(yīng)三個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則以提高邊緣檢測(cè)精度。傳統(tǒng)的Canny算法易受光照、噪聲等影響，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為地設(shè)置高、低閾值。如何進(jìn)一步提高圖像邊緣檢測(cè)算法精度，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者相繼進(jìn)行了研究。[3-5]張?jiān)聢A等[6]針對(duì)經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法抗椒鹽噪聲性能較差及閾值選取自適應(yīng)差等問題，提出了基于大津法和最大熵法的改進(jìn)邊緣檢測(cè)算法，自適應(yīng)地獲取高低閾值，對(duì)于背景復(fù)雜的圖像具有更好的檢測(cè)結(jié)果；段軍等[7]針對(duì)經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法出現(xiàn)的偽邊緣和邊緣丟失的問題，提出了一種采用統(tǒng)計(jì)濾波去噪和基于灰度的迭代法計(jì)算閾值的邊緣檢測(cè)算法，減少了偽邊緣和信息丟失的情況；Gunawan等[8]提出了一種改進(jìn)的邊緣檢測(cè)算法，用于檢測(cè)道路中的裂縫，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在Canny算法中使用閾值函數(shù)可以檢測(cè)到更好的道路損傷；錢紅瑩[9]針對(duì)傳統(tǒng)Canny算子在高斯濾波去噪時(shí)會(huì)濾除一些邊緣信息，且需要人為設(shè)定高斯濾波方差及高低閾值，缺乏自適應(yīng)性的問題，提出一種改進(jìn)的Canny檢測(cè)算法，更準(zhǔn)確地檢測(cè)到了邊緣信息；劉麗霞等[10]針對(duì)Canny算子人為設(shè)定高、低閾值的局限性問題，采用大律法自適應(yīng)地根據(jù)圖像灰度選取高、低閾值，在進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)采用波段分解，逐波段進(jìn)行處理，提高了檢測(cè)精度；Hu等[11]針對(duì)圖像過度平滑和缺陷的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的Canny算法來檢測(cè)葉片弦渦輪發(fā)電機(jī)的長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的Canny邊緣檢測(cè)算法可以準(zhǔn)確檢測(cè)刀片的真實(shí)邊緣，并具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性；Ranita等[12]針對(duì)照明不良引起圖像中的區(qū)域邊界模糊現(xiàn)象，在梯度圖像中產(chǎn)生不確定性的問題，提出了一種基于類型2模糊集概念的算法來處理不確定性，該不確定性使用經(jīng)典的Canny邊緣檢測(cè)算法自動(dòng)選擇分割梯度圖像所需的閾值。結(jié)果表明，改進(jìn)算法在不同的基準(zhǔn)圖像和醫(yī)學(xué)圖像上檢測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)Canny算法相比更準(zhǔn)確。

以上研究成果，均圍繞提高圖像邊緣檢測(cè)精度展開的，但還存在一些邊緣漏檢情況。為了進(jìn)一步提高圖像邊緣檢測(cè)精度，本文提出一種新型Canny算法，將結(jié)合小波變換的同態(tài)濾波算法代替高斯濾波算法對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，增強(qiáng)了圖像的對(duì)比度的同時(shí)還保留了圖像的細(xì)節(jié)信息，并采用迭代閾值分割法和改進(jìn)Ostu算法分別推導(dǎo)Canny算法的高、低閾值，能夠自適應(yīng)地選取高地閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法減少了傳統(tǒng)Canny算法檢測(cè)的虛假邊緣，使邊緣信息更加完整，檢測(cè)的邊緣精度更高。

2 改進(jìn)的Canny算法

傳統(tǒng)的Canny算子選擇高、低閾值的方法需要人為設(shè)置，需要依賴經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。因此，本文引入迭代閾值分割法和改進(jìn)的Ostu閾值分割法求取高低閾值。改進(jìn)的Canny算法原理實(shí)現(xiàn)如下圖所示：

2.1 基于小波變換的同態(tài)濾波

同態(tài)濾波是一種把頻率過濾和灰度變換結(jié)合起來的圖像處理方法，通過選擇合適的濾波函數(shù)，使圖像灰度動(dòng)態(tài)范圍壓縮又能使感興趣的物體圖像灰度級(jí)擴(kuò)展，以改善圖像的質(zhì)量。一幅圖像可以表示成反射分量和照射分量的乘積，即：

式（1）中，i(x , y)是照射分量，r(x , y)是反射分量，并且兩者都是正值。

圖像的照射分量頻譜一般集中在低頻段，而反射分量頻譜集中在高頻段，主要體現(xiàn)在圖像的邊緣部分?？梢酝ㄟ^抑制照射分量增強(qiáng)反射分量的操作來保留圖像細(xì)節(jié)信息和去除噪聲，一般先對(duì)式（1）中的公式兩邊取對(duì)數(shù)，再進(jìn)行傅里葉變換。公式如下：

式（4）中，F(xiàn)(x , y)是lnf(x,y)的傅里葉變換，I(x , y)和R(x , y)是lni(x , y)和lnr(x ,y)的傅里葉變換。對(duì)式（4）中的F(x , y)利用濾波傳遞函數(shù)H(x , y)進(jìn)行濾波處理，可得：

式（5）中，Z(x , y)代表濾波后的頻譜，對(duì)其進(jìn)行傅里葉逆變換，即：

最后再對(duì)式（6）中公式兩邊進(jìn)行指數(shù)變換，如下所示：

使用傳統(tǒng)同態(tài)濾波器進(jìn)行濾波處理可能會(huì)使濾波后的圖像失去一些細(xì)節(jié)部分，因此采用一種結(jié)合小波變換的同態(tài)濾波方法，[13]-[14]用于增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)信息，同時(shí)提高圖像的對(duì)比度。

本文采用Mallat算法來實(shí)現(xiàn)三級(jí)小波的快速分解，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用高通濾波函數(shù)調(diào)整小波分解后的高頻區(qū)域，并利用線性函數(shù)調(diào)整小波分解后的低頻區(qū)域。三級(jí)小波分解塔形圖如下圖所示：

圖2 三級(jí)小波分解示意圖

對(duì)于高頻區(qū)域小波系數(shù)，使用一種改進(jìn)的巴特沃斯濾波器對(duì)LHi、HHi、HLi高頻區(qū)域的小波系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，巴特沃斯濾波器實(shí)現(xiàn)公式如下：

式（8）中，系數(shù)p用來調(diào)節(jié)圖像的亮度不均勻性，且當(dāng)~k=0，~v=1時(shí)，濾波函數(shù)H ( j ,~k,~)實(shí)現(xiàn)對(duì)LHi區(qū)域的小波系數(shù)的調(diào)整；當(dāng)~k=1，~v=1時(shí)，濾波函數(shù)H ( j ,~k,~)實(shí)現(xiàn)對(duì)HHi區(qū)域的小波系數(shù)的調(diào)整；當(dāng)~k=0，~v=0時(shí)，濾波函數(shù)H ( j ,~k,~)實(shí)現(xiàn)對(duì)HLi區(qū)域的小波系數(shù)的調(diào)整。

對(duì)于低頻區(qū)域的小波系數(shù)，采用線性函數(shù)調(diào)整對(duì)低頻區(qū)域的小波系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，線性函數(shù)公式選擇如下：

式（9）中，TLLn表示調(diào)整低頻小波系數(shù)的線性函數(shù)，m表示低頻區(qū)域LLn小波系數(shù)的均值，且滿足0≤k≤1，且當(dāng)時(shí)k=0時(shí)，圖像的細(xì)節(jié)部分能夠很好地保留下來，但是無法改善光照不均勻性；當(dāng)k=1時(shí)，圖像的光照不均勻性可以得到很大程度的改善，但同時(shí)也會(huì)帶來圖像細(xì)節(jié)的損失。本文結(jié)合熵最大化的原理來自適應(yīng)地選取p和k，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)p值處于0.5到1之間，k值處于0到1之間，且都以步長(zhǎng)0.1進(jìn)行遍歷時(shí)，輸出的濾波圖像效果最好。

2.2 梯度計(jì)算

本文采用Sobel算子的水平方向模板和豎直方向模板對(duì)同態(tài)濾波后的圖像進(jìn)行卷積操作，從而計(jì)算出同態(tài)濾波后的圖像的水平和豎直方向的梯度值。Sobel算子水平方向模板和豎直方向模板如下：

圖3 水平和豎直方向的梯度計(jì)算模板

水平方向的梯度計(jì)算公式如下：

式（10）中，Gradx(x , y)是經(jīng)過同態(tài)濾波后的圖像的水平方向的梯度值，Dx是水平方向的梯度計(jì)算模板，g(x , y)是同態(tài)濾波后的圖像，‘*’代表卷積操作。

豎直方向的梯度計(jì)算公式如下：

式（11）中，Gradv(x , y)是經(jīng)過同態(tài)濾波后的圖像的豎直方向的梯度值，Dv是豎直方向的梯度值計(jì)算所用的模板。

梯度幅值的計(jì)算公式如下：

式（12）中，Grad(x,y)表示經(jīng)過同態(tài)濾波后的圖像的梯度幅值。梯度的方向計(jì)算公式如下：

式（13）中，i(x , y)表示經(jīng)過同態(tài)濾波后的圖像的梯度方向。

2.3 Canny算子高、低閾值選取

本文利用迭代閾值分割法計(jì)算出經(jīng)過非極大值抑制后的圖像（以下簡(jiǎn)稱為NMs(x,y)）的最佳閾值TH，并將其作為Canny算子的高閾值，然后在NMs(x,y)的灰度范圍0到TH之間，基于改進(jìn)的Ostu法計(jì)算出最佳閾值TL，并將其作為Canny算子的低閾值。通過結(jié)合迭代閾值分割法和基于改進(jìn)的Ostu法來自適應(yīng)地選取Canny算子的最佳高、低閾值，可以解決單純使用Ostu算法或者迭代法設(shè)置高、低閾值時(shí)存在的虛假邊緣問題。

1）基于迭代閾值分割算法的高閾值選取

迭代閾值分割是一種基于逼近的分割算法，通過不斷迭代來尋找合適的閾值來將圖像分為兩類。具體算法原理如下：

首先，進(jìn)行閾值初始化：

式中T為分割圖像前景和背景的閾值，Tmax和Tmin分別為輸入圖像最大和最小灰度值。

其次，用閾值T將圖像NMs(x,y)灰度級(jí)分為A和B兩類，其中A、B兩類的平均灰度值分別為ηA和ηB。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)以下公式計(jì)算新的閾值T：

最后，判斷第3步和第2步求得的閾值之差DTT=T'－T是否滿足要求，如果滿足，則結(jié)束迭代過程，并將T作為Canny算法中的高閾值TH，否則，轉(zhuǎn)到第2步，并令T=T'，繼續(xù)執(zhí)行迭代過程，直至結(jié)束。

2）基于改進(jìn)Ostu算法的低閾值選取

本文利用Ostu閾值分割算法在NMs(x,y)的灰度范圍0到TH之間計(jì)算最大類間方差，并將滿足最大類間方差的最佳閾值作為Canny算法中的低閾值。算法原理如下：

假設(shè)非極大值抑制后的圖像NMs(x,y)大小為M×N，且圖像中像素的灰度級(jí)大于閾值T的為前景，小于閾值T的為背景，則前景或背景像素總數(shù)占整幅圖像總像素?cái)?shù)的比例的計(jì)算公式如下所示：

式（16）中，C0代表圖像NMs(x,y)前景的像素總數(shù)，λ0代表圖像NMs(x,y)前景像素總數(shù)占整幅圖像總像素?cái)?shù)的比例，C1代表圖像NMs(x,y)背景的像素總數(shù)，λ1代表圖像NMs(x,y)背景像素總數(shù)占整幅圖像總像素?cái)?shù)的比例。

圖像NMs(x,y)前景和背景的平均灰度值的計(jì)算公式如下所示：

式（17）中，L代表圖像NMs(x,y)圖像灰度級(jí)上限，ni代表灰度級(jí)為i的所有灰度值的和，μ0代表圖像NMs(x,y)前景的平均灰度值，μ1代表圖像NMs(x,y)背景的平均灰度值。

圖像NMs(x,y)的整體灰度平均值計(jì)算如下：

式（18）中，μ代表整幅圖像NMs(x,y)的整體灰度平均值。

圖像NMs(x,y)前景和背景的方差為：

式（19）中，S(T)代表兩類間的方差。

為了減少計(jì)算量，式（19）中的S(T)可以等價(jià)為：

由于傳統(tǒng)的Ostu算法需要遍歷每一個(gè)像素級(jí)求最大類間方差，計(jì)算量較大，耗時(shí)較長(zhǎng)，因此本文采用模擬退火粒子群算法[15]代替?zhèn)鹘y(tǒng)的Ostu算法中的遍歷操作來加速類間方差S(T)的最大值的計(jì)算過程。具體算法流程如下所示：

1）初始化粒子群算法的種群個(gè)數(shù)為N，自我學(xué)習(xí)因子為c1和c2，慣性權(quán)重為w，粒子速度和位置為V和X，個(gè)體和種群最佳歷史位置為Xm和Ym，個(gè)體和種群歷史最優(yōu)值S1(Xm)和S1(Ym)等參數(shù)。

2）設(shè)置模擬退火算法中的初始溫度為T，降溫系數(shù)為a，終止溫度為Tf。

3）更新粒子速度和位置為V1和X1，并計(jì)算粒子新的適應(yīng)度值S1(X1)。

4）令DS =S1(X1) -S1 (X)，當(dāng)DS<0時(shí)，則更新粒子位置為X＝X1，然后進(jìn)行降溫，令T＝a*T，當(dāng)DS>0時(shí)，在此基礎(chǔ)上判斷是否滿足exp ( - DS1 /T) > rand (0,1)，如果滿足，則更新粒子位置為X＝X1，然后進(jìn)行降溫，T＝a*T；否則保留當(dāng)前的粒子速度和位置。

5）更新粒子當(dāng)前的全局和局部最優(yōu)。

6）如果滿足T＜Tf的條件時(shí)，結(jié)束循環(huán)并根據(jù)種群歷史最優(yōu)值S1(Xm)輸出最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的灰度值，并將其作為Canny算法中的低閾值TL，否則繼續(xù)從步驟3）開始。

2.4 邊緣確定

通過迭代閾值分割算法和改進(jìn)的Ostu算法可以計(jì)算出Canny算法所需的最佳高閾值TH和低閾值TL，在此基礎(chǔ)上，利用高閾值TH對(duì)圖像NMs(x,y)進(jìn)行粗分割，并將NMs(x,y)中大于TH的像素值置為1，小于TH的像素值置為0，從而得到一個(gè)強(qiáng)邊緣圖像。但是由于迭代法計(jì)算出的閾值較TH大，會(huì)使得粗分割產(chǎn)生的邊緣圖像不閉合，需要進(jìn)一步在強(qiáng)邊緣圖像各斷點(diǎn)處的8鄰域內(nèi)尋找像素值大于低閾值TL的像素點(diǎn)，并將該像素點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的斷點(diǎn)進(jìn)行連接，直到該強(qiáng)邊緣圖像形成一個(gè)閉合的輪廓。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文基于中值濾波、高斯濾波和結(jié)合小波板換的同態(tài)濾波算法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，以說明本文結(jié)合小波變換的同態(tài)濾波算法的有效性和可行性。實(shí)驗(yàn)利用MATLABR2016軟件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示：

可以發(fā)現(xiàn)圖4（b）中值濾波能更好地過濾掉椒鹽噪聲，但是對(duì)于高斯噪聲的抑制效果不是很好，圖4（c）高斯濾波使圖像變得模糊，丟失了圖像的一些細(xì)節(jié)信息，而圖4（d）結(jié)合小波變換的同態(tài)濾波方法濾波后的圖像在保留細(xì)節(jié)信息的同時(shí)提高了圖像的對(duì)比度，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下表1所示。

圖4 軸承圖濾波增強(qiáng)結(jié)果

表1 本文濾波算法和其它算法濾波效果對(duì)比表

由表1可知，結(jié)合小波變換的同態(tài)濾波后的圖像的信息熵比中值濾波和高斯濾波后的圖像的值高，圖像的細(xì)節(jié)信息保存的更加完整；而經(jīng)本文算法濾波后的圖像的對(duì)比度比中值濾波和高斯濾波后的圖像的值高，有利提高下一步邊緣檢測(cè)的精度。

為了驗(yàn)證本文邊緣檢測(cè)算法的有效性和可行性，分別基于Canny算法、Sobel算法、文獻(xiàn)[6]的Ostu-Canny算法和本文改進(jìn)的Canny邊緣檢測(cè)算法，分別對(duì)圖4（a）進(jìn)行邊緣檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示：

圖5 軸承圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果

從圖5（a）可以發(fā)現(xiàn)，Canny算法對(duì)噪聲比較敏感，并且容易受到光照因素的影響，因此保留了噪聲產(chǎn)生的邊緣。而圖5（b）Sobel算法檢測(cè)出了大部分的邊緣，但仍然有一些細(xì)節(jié)部分并未檢測(cè)出來。圖5（c）Ostu—Canny算法檢測(cè)結(jié)果較為精準(zhǔn)，但是保留了一些噪聲產(chǎn)生的邊緣。圖5（d）本文算法去除了噪聲的干擾，同時(shí)，檢測(cè)的邊緣更完整，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下表2所示。

表2 本文邊緣檢測(cè)算法和其它邊緣檢測(cè)算法對(duì)比表

表2中，四種算法的峰值信噪比的值和結(jié)構(gòu)相似度的值由人工標(biāo)注邊緣的圖像為基準(zhǔn)計(jì)算所得。從表2可以發(fā)現(xiàn)，與Canny算法、Sobel算法和Ostu-Canny算法相比，本文方法檢測(cè)結(jié)果結(jié)構(gòu)相似度的值較高，因此邊緣檢測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確；與Canny算法、Sobel算法和Ostu-Canny算法相比，本文法檢測(cè)結(jié)果峰值信噪比的值較高，說明本文算法的抗噪聲能力更強(qiáng)。且由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，沒有結(jié)合模擬退火粒子群算法時(shí)，算法運(yùn)行時(shí)間為2.62s，結(jié)合模擬退火粒子群算法時(shí)，本文算法運(yùn)行時(shí)間為0.72s，由此可以看出，本文算法結(jié)合了模擬退火粒子群算法，進(jìn)而加快了邊緣檢測(cè)的速度。

4 結(jié)論

針對(duì)Canny算法容易受到光照影響，且需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為地設(shè)置高、低閾值，存在自適應(yīng)性差等問題，本文算法利用結(jié)合小波變換的同態(tài)濾波代替高斯濾波對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，以改善光照不均勻的影響，提高對(duì)比度，同時(shí)降低噪聲的影響，并基于迭代閾值分割法和改進(jìn)的Ostu算法自適應(yīng)計(jì)算出Canny算法所需的最佳高、低閾值，以解決人工選取高地閾值時(shí)存在虛假邊緣問題，同時(shí)，使檢測(cè)到的圖像的邊緣信息更加完整，提高了邊緣檢測(cè)精度。