轉(zhuǎn)化與化歸思想在高三數(shù)列專題復(fù)習(xí)中的應(yīng)用分析

楊平

摘 要：化歸和轉(zhuǎn)化思想是高三數(shù)列專題復(fù)習(xí)過程當(dāng)中非常重要的一類思想方法，是高中階段學(xué)生運(yùn)用自己已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，有效對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的有效方法之一，是對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成為能力的堅固橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的肥沃土地。那么什么是化歸與轉(zhuǎn)化思想？就是指的是在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究和解決的過程當(dāng)中，通過細(xì)致的觀察，思考以及類比等思維形式，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)歸結(jié)成為一種已經(jīng)得到解決或者是相對之下容易解決的數(shù)學(xué)問題。簡單的說，就是“化生疏為熟練、化復(fù)雜為簡單、化未知為已知?！鞭D(zhuǎn)化與化歸的特點(diǎn)就是通過不斷轉(zhuǎn)化實現(xiàn)問題的熟悉化，簡單化等。便于學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識對問題進(jìn)行有效的解決。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化與化歸；高三數(shù)列專題復(fù)習(xí)；應(yīng)用分析

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，經(jīng)常都會涉及到轉(zhuǎn)化與化歸思想。經(jīng)常能夠遇見的就是“一般與特殊、正與反、整體與局部”之間的轉(zhuǎn)化等。數(shù)列是高中階段非常重要的一個知識點(diǎn)，是高考必考知識點(diǎn)，近幾年考查的重點(diǎn)都是以等差等比數(shù)列作為基本載體，包括經(jīng)常遇見的簡單變形，考查學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)知識以及技能的實際掌握情況，運(yùn)用有效方法解決數(shù)學(xué)問題的能力等。尤其是對“推理論證能力”、“運(yùn)算求解能力”等方面的考查。由于數(shù)列知識公式比較多，計算雜，題型也非常多，并且經(jīng)常和其他知識點(diǎn)結(jié)合在一起進(jìn)行考察。為此對于基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過程中難度非常大，學(xué)生經(jīng)常會因為記憶不全面，思路不清晰，邏輯混亂等等方面的因素，導(dǎo)致在解決數(shù)列問題的時候出現(xiàn)非常多的錯誤，丟分現(xiàn)象非常普遍。

1.按照已知條件直接轉(zhuǎn)化成數(shù)列基本問題

例1：

成等差數(shù)列的三個整數(shù)之和為15，三個數(shù)分別加上2、5、13之后就成為等比數(shù)列{bn}當(dāng)中的b3、b4、b5、

（1）求數(shù)列{bn}的通項公式是多少；

（2）數(shù)列{bn}的前面n項之和是Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列。

解析：（1）設(shè)為等差數(shù)列的三個整數(shù)分別是a-b，a，a+d，則a-d+a+a+d=15，a=15，數(shù)列{bn}之中的b3、b4、b5、依照順序分別為7-d，10，18+d，所以（7-d）（18+d）=100，最后得出d=2或者是d=-13（舍），因此b3=5，b4=10，bn=5*2n-3

（2）數(shù)列{bn}的前n項之和Sn=5*2n-2-5/4，也就是Sn+5/4=5*2n-2，Sn+1+5/4 /Sn+5/4=5*2n-1/

Sn+5/4=2.

為此數(shù)列{Sn+5/4}就是公比等于2的等比數(shù)列。

點(diǎn)評：部分題目，通過對其已經(jīng)給出的條件進(jìn)行深入分析。就能夠較為直接的使用數(shù)列或者是等差等比數(shù)列的相關(guān)定義，性質(zhì)或者是計算的公式對其進(jìn)行針對性的求解，不需要在進(jìn)行其他方式的轉(zhuǎn)化和劃歸處理。2.通過變換已經(jīng)知道的條件非等差等比數(shù)列為等差等比數(shù)列

例2：

數(shù)列{an }滿足an=2an-1+2n+1（n∈N*，n≥2），a3=27，那么an=__

解析：要求數(shù)列{an }通項公式，通過有效的轉(zhuǎn)化，構(gòu)造等差或者是等比數(shù)列是主要an=2an-1+2n+1（n∈N*，n≥2），（an+1）=2（an-1+1）+2n（n∈N*，n≥2）， an+1/2n= an-1+1/an-1+1（n∈N*， n≥2）， an+1/2n- an-1+1/an-1=1（n∈N*，n≥2）.

又a1+1/2=14，為此數(shù)列{an+1/2n}的首項就是14，其公差就應(yīng)當(dāng)是1的等差數(shù)列。為此就有，an+1/2n=14+（n-1）1=n+13，an=2n（n+12）-1.

點(diǎn)評：有部分的數(shù)列，其自身并不是等差等比數(shù)列，但是我們可以運(yùn)用已學(xué)知識點(diǎn)，通過對已知條件進(jìn)行有效的變換，例如待定系數(shù)，同除以某項，同取倒數(shù)，同取對數(shù)等方式方法就能夠?qū)⑵湔w轉(zhuǎn)化成為等差或者是等比數(shù)列的形式，進(jìn)而有效利用等差，等比數(shù)列的性質(zhì)以及相關(guān)計算公式求出這一些非等差，等比數(shù)列的通項公式等問題。

3.有效的通過對數(shù)列通項以及求和公式將數(shù)列問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題

例3：

在已知數(shù)列{an}的前項n的和為sn，而點(diǎn)p（n，sn）（n∈N）它在整個函數(shù)f（x）=-X2+7x的圖像上，我們需要得出數(shù)列{an}的通項公式以及Sn的最大值。

解析：（1）因此點(diǎn)p（n，sn）（n∈N*）數(shù)f（x）=-X2+7x的圖像上，因此Sn=n2+7n，當(dāng)n≥2的時候，an=Sn-Sn-1=-2n+8，n=1時，a1=s1=6滿足上式，因此an=-2n+8.為此Sn=-n2+7n=-（n-7/2）2+49/4，且（n∈N*）

因此，我們可以了解到n=3或者4的時候，Sn的最大值為12。

點(diǎn)評：對于數(shù)列而言，這是一種定義域為正整數(shù)集或者有限子集的特殊函數(shù)，因此我們需要使用這樣的一種特點(diǎn)將數(shù)列問題朝著一次函數(shù)以及二次函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，因此在上述所求的最大值中它的關(guān)鍵在于數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)的最值問題。

4.結(jié)束語

伴隨著新課程改的不斷深入實施，素質(zhì)教育理念深入人心，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須要注意對學(xué)生個體的有效教育教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的核心部分。面對這樣的一個基本情況，高中階段的數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)的整個過程之中應(yīng)當(dāng)樹立其“思想”意識，把一些隱性的數(shù)學(xué)思想方法有效的挖掘出來讓其得以顯性化，并且還要有意識的將其貫穿入整個課堂教育教學(xué)過程中去。但是想要有效完成這一基本目標(biāo)，并不是一天兩天就能夠完成的事情，必須要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中長期堅持，師生共同參與。筆者堅信，只要用心澆灌，肯定會出碩果。

參考文獻(xiàn)

[1]詹妍.轉(zhuǎn)化與劃歸思想在高考數(shù)列問題中的應(yīng)用[J].《儷人：教師》，2016（11）：101-101.