基于Logistic 回歸的公交支付偏好研究

吳 迪

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030）

1.背景知識(shí)

1.1 產(chǎn)生背景

公交刷卡已經(jīng)是人們?nèi)粘３鲂械母哳l應(yīng)用。但是，隨著智能手機(jī)的普及，越來(lái)越多的支付手段可以轉(zhuǎn)移到手機(jī)端，同時(shí)，實(shí)體公交卡在使用的過(guò)程中存在著充值不方便、容易丟失、刷卡記錄無(wú)法查看、跨地區(qū)無(wú)法使用等問(wèn)題，現(xiàn)金支付帶來(lái)很多不便，增加人工成本等，而公交移動(dòng)支付則可以很好地解決這些問(wèn)題。

1.2 研究意義

移動(dòng)支付方便群眾公交出行， 提高公交服務(wù)品質(zhì)，對(duì)打造智慧城市、信用城市和城市發(fā)展無(wú)疑是有利而無(wú)害的。 通過(guò)對(duì)蚌埠市乘車人出行數(shù)據(jù)的分析，得出該城市乘車人的出行支付偏好， 同時(shí)通過(guò)對(duì)移動(dòng)支付數(shù)據(jù)的分析和建模， 得出在出行支付方面可以以數(shù)學(xué)的形式更好地展現(xiàn)出移動(dòng)支付偏好， 為第三方支付公司的發(fā)展和轉(zhuǎn)型提供分析依據(jù)。

2.問(wèn)卷調(diào)查及分析

2.1 問(wèn)卷的設(shè)計(jì)

支付方式選擇的主體是蚌埠市居民，我們針對(duì) 居 民 的 年 齡 （x1）、 在 蚌 埠 市 住 房 狀 況（x2）、每月乘車次數(shù)（x3）、學(xué)歷（x4）、是否有購(gòu)車打算（x5）、性別（x6）、月消費(fèi)（x7）、對(duì)未來(lái)生活質(zhì)量的預(yù)期（x8）、對(duì)移動(dòng)支付的了解程度（x9）、最近一周內(nèi)移動(dòng)支付出行的次數(shù)（x10）和最近一次乘車支付方式（x11）進(jìn)行設(shè)計(jì)問(wèn)卷，盡量讓參與者快速、簡(jiǎn)潔地完成問(wèn)卷，得到真實(shí)性的答案。 （傳統(tǒng)支付為公交投幣或者公交卡支付，移動(dòng)支付為手機(jī)第三方移 動(dòng) 支 付。 ）

2.2 問(wèn)卷的實(shí)施

在蚌埠市社區(qū)、學(xué)校、人流量比較大的公交站臺(tái)附近發(fā)放問(wèn)卷，共發(fā)放出600 份紙質(zhì)問(wèn)卷，其中來(lái)自社區(qū)居民紙質(zhì)版102 份， 公交站臺(tái)附近紙質(zhì)版問(wèn)卷122 份， 在蚌埠市大學(xué)城回收紙質(zhì)版問(wèn)卷142 份，其他地區(qū)（公園、街道等）234份， 其中無(wú)效問(wèn)卷29 份， 回收有效紙質(zhì)問(wèn)卷571 份。 此外，利用問(wèn)卷星軟件，從網(wǎng)上回收電子問(wèn)卷310 份 （網(wǎng)上問(wèn)卷在大學(xué)城學(xué)生的QQ群或者微信群中發(fā)放）。 綜上，共回收有效問(wèn)卷881 份。

2.3 變量賦值

變量賦值參考表1。

表1 變量賦值參考表

3.logistic 回歸分析

3.1 數(shù)據(jù)分析

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。 由于數(shù)據(jù)是通過(guò)網(wǎng)上問(wèn)卷和線下問(wèn)卷的方式回收得到的， 數(shù)據(jù)類型不平衡，原始數(shù)據(jù)可能會(huì)影響最后結(jié)果的準(zhǔn)確性。 我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分層抽樣，在傳統(tǒng)支付方式中抽取80 組，在移動(dòng)支付中抽取80 組，最后在剩下的總樣本中抽取40 組，最終得到200 組樣本。 其中有95 個(gè)移動(dòng)支付樣本，105 個(gè)傳統(tǒng)支付樣本。

（2）灰色關(guān)聯(lián)度篩選指標(biāo)。 首先，對(duì)十個(gè)指標(biāo)進(jìn)行初步的篩選。 虛擬一個(gè)最優(yōu)公交支付偏好因素x0作為參考數(shù)列，問(wèn)卷中的10 個(gè)指標(biāo)xi（其中i=1，2…10）作為比較數(shù)列。 利用層次分析法確定各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，其中wk（k=1，2…10）為第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

式中：εi(k)為比較系數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0在第k 個(gè)指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)系數(shù)，ρ∈[0,1]為分辨系數(shù)。其中， 稱分別為兩級(jí)最小差和兩級(jí)最大差。 然后通過(guò)

式中：ri為第i 個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理想對(duì)象的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度，Wi為εi(k)的加權(quán)系數(shù)。 然后選取分辨系數(shù)為p=0.3， 通過(guò)MATLAB 計(jì)算可得加權(quán)關(guān)聯(lián)度，見(jiàn)表2。

表2 加權(quán)關(guān)聯(lián)度

確定最優(yōu)指標(biāo)X3，選取關(guān)聯(lián)度在0.5 以上的指標(biāo)進(jìn)行l(wèi)ogistic 回歸分析。

（3）相關(guān)性分析。

表3 指標(biāo)相關(guān)系數(shù)

表3 中對(duì)應(yīng)值為相關(guān)系數(shù)，根據(jù)表中的值可以判斷指標(biāo)之間的相關(guān)性較弱，可以用于回歸分析。

3.2 模型設(shè)定

定義式中：y 為變量賦值。 一種概率函數(shù)π， 要求0≤π≤1，此時(shí)對(duì)π進(jìn)行回歸

一般的， 式中：K 為傳統(tǒng)支付與移動(dòng)支付概率比值。 可得

式中：a,bo，b1,b2…bn為待估計(jì)的參數(shù)。

π是一個(gè)logistic 函數(shù)，變形可得：

3.3 模型建立

設(shè)π為未來(lái)蚌埠市公交支付方式更趨于手機(jī)移動(dòng)支付的概率，即π=手機(jī)移動(dòng)支付的概率。

共有200 組數(shù)據(jù)， 其中有95 個(gè)1，105 個(gè)0，近似地把分界值取為0.5，令：

因?yàn)楦怕师械木唧w值是未知的，我們也很難通過(guò)關(guān)聯(lián)度在0.5 以上的五個(gè)指標(biāo)的已知數(shù)據(jù)得出結(jié)果，所以我們選取區(qū)間內(nèi)的一個(gè)值來(lái)做回歸運(yùn)算，即y＝0 對(duì)應(yīng)π＝0.5，y＝1 對(duì)應(yīng)π＝0.5。

表4 回歸結(jié)果與檢驗(yàn)

從表4 的t 值檢驗(yàn)來(lái)看， 與顯著性概率α=0.05 相關(guān)的p 值＜0.05，拒絕原假設(shè)成立，即說(shuō)明自變量對(duì)因變量具有解釋意義。

表5 自由度檢驗(yàn)

此外， 如表5 所示， 殘差平方和RSS=12.3907， 總變異TSS=12.5， 從而得到擬合優(yōu)度R2=0.0087，統(tǒng)計(jì)量F=34.63，表明所建立的邏輯回歸模型是合理的，且模型擬合度比較好。 回歸方程為：

即：

用該方程可以做預(yù)測(cè)，將xi（i=1,2,3,4,7)的原始數(shù)據(jù)帶回求得的回歸方程， 結(jié)合公式（5），得到預(yù)測(cè)值大于0.5 說(shuō)明用戶可能會(huì)選擇移動(dòng)支付，小于0.5 說(shuō)明用戶會(huì)選擇傳統(tǒng)支付。

3.4 Logistic 回歸診斷

將xi（i=1,2,3,4,7)的原始數(shù)據(jù)帶回求得的回歸方程中， 計(jì)算y 值， 觀察y_ 原始值與y_ 測(cè)試值是否一致。 經(jīng)過(guò)對(duì)比， 在200 組數(shù)據(jù)中有176組結(jié)果一致，logistic 模型對(duì)數(shù)據(jù)判斷的準(zhǔn)確率達(dá)到88%，具有較高的準(zhǔn)確性。

4..Logistic 回歸的靈敏度檢驗(yàn)

概率π很難表達(dá)出具體值，對(duì)概率π進(jìn)行精度為0.01 的靈敏度分析， 取概率π分別為0.48,0.49,0.51,0.52 得出它們的原始值與測(cè)試值的一致率，如表6 所示。

表6 靈敏度檢驗(yàn)

概率π變動(dòng)0.01， 對(duì)最后準(zhǔn)確率有一定影響，但是變動(dòng)控制在一定程度內(nèi)，說(shuō)明概率π的變動(dòng)有穩(wěn)定性，概率π＝0.5 得出的模型具有代表性。

綜上所述，回歸模型在擬合影響因素的問(wèn)題上的表現(xiàn)較好，并且可以預(yù)測(cè)某一目標(biāo)，對(duì)判斷用戶偏好上有指導(dǎo)作用。 隨著網(wǎng)絡(luò)和大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展，移動(dòng)支付擁有著很廣闊的前景，第三方移動(dòng)支付平臺(tái)應(yīng)大力拓展旗下移動(dòng)支付軟件的涉及范圍，引導(dǎo)用戶支付偏好，才能更好地發(fā)展移動(dòng)支付。