分析幾何畫板與高中數(shù)學(xué)的深度融合

何秋萍

（福建省莆田第八中學(xué) 福建莆田 351144）

高中數(shù)學(xué)知識(shí)難度顯著提升，具有很強(qiáng)的抽象性，對(duì)學(xué)生的思維提出了較高的要求，這就使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中都會(huì)遇到各種各樣的問題和難題，也限制了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和效果。對(duì)于一些較為抽象、難度較大的知識(shí)點(diǎn)，教師要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，就可以運(yùn)用信息技術(shù)，幾何畫板就是一種有效的教學(xué)工具，通過利用其優(yōu)勢(shì)，可以給教師的教學(xué)提供便利，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解難度，讓學(xué)生可以更好的掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)教學(xué)效果的提升，因此，教師在教學(xué)中，要采取有效的措施，促進(jìn)教學(xué)和幾何畫板的深度融合。

一、幾何畫板概述

幾何畫板是當(dāng)前流行的一種教學(xué)工具，其就是一個(gè)軟件，可以畫出各種幾何圖形，在物理以及數(shù)學(xué)教學(xué)中都可以進(jìn)行運(yùn)用，一般給教師提供創(chuàng)造功能，為教師的教學(xué)提供便利，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容畫出自己需要的課件[1]。第一，通過對(duì)幾何圖形的各種基本元素的應(yīng)用，能夠通過幾何畫板繪制出復(fù)雜的幾何圖形，還能夠?qū)ζ溥M(jìn)行相關(guān)的操作，比如，旋轉(zhuǎn)、反射以及平移等。第二，幾何畫板還能夠進(jìn)行測(cè)量以及計(jì)算等操作，度量繪制出的幾何圖形，例如，面積、弧長(zhǎng)以及長(zhǎng)度等。第三，這一軟件還能夠動(dòng)態(tài)演示幾何圖形，教師能夠隨便隱藏或者是顯示其中的對(duì)象，方便教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)，提升課堂的教學(xué)效率。

二、幾何畫板與高中數(shù)學(xué)的深度融合策略

（一）幾何畫板在概念教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)很枯燥，教師的教學(xué)方式單一，這就會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率，尤其是一些復(fù)雜和難度大的概念，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度很大。但是在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板，就可以對(duì)這種情況進(jìn)行改善，基于其呈現(xiàn)出概念，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，降低他們的學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究[2]。比如，函數(shù)概念就很重要，其有圖像以及解析式兩種表達(dá)方式，一般解析式以及圖像是要對(duì)比的，例如，分析函數(shù)單調(diào)性、討論方程解等，要更好的處理數(shù)形結(jié)合的相關(guān)問題，過去教師會(huì)手工繪圖，但是這樣會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，還無法做到精確。但是運(yùn)用幾何畫板就可以快速的繪圖，將靜態(tài)變成動(dòng)態(tài)，還能夠化抽象為直觀，將概念的形成過程展現(xiàn)出來，提升教學(xué)效率。

（二）幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用

立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，且很抽象，在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，教師就可以借助幾何畫板，給學(xué)生展示一部分點(diǎn)，讓平面內(nèi)的三位空間圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，這樣學(xué)生就能夠直觀的看到這個(gè)過程，了解圖像中各元素位置關(guān)系以及度量關(guān)系，深入的理解三維空間圖像，提升他們的立體感，為他們之后的立體幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)[3]。比如，在繪制正方體的過程中，教師利用幾何畫板對(duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以及翻轉(zhuǎn)，學(xué)生可以直接的看到具體的變化，這樣他們?cè)诮鉀Q平面問題時(shí)就可以應(yīng)用看到的圖形，他們可以在平面上繪制出來。再比如，在學(xué)習(xí)“三棱錐體積求解”時(shí)，要對(duì)三棱柱進(jìn)行分割，之后求解三棱錐體積，教師通過利用幾何畫板，可以將三棱柱分割面用不同的顏色體現(xiàn)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)分割好的三棱錐，直接給學(xué)生展示分割，化抽象為直觀，降低學(xué)生的理解難度，尤其是那些想象力較弱的學(xué)生，通過這樣的教學(xué)，可以讓他們更好的學(xué)習(xí)和理解這部分知識(shí)，以后遇見求解體積的問題時(shí)就能夠使用分割的方法，提升的學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和效果。

（三）幾何畫板在平面幾何中的運(yùn)用

首先，可以利用幾何畫板展現(xiàn)出點(diǎn)的軌跡。求點(diǎn)的軌跡是這類型題目中常見的內(nèi)容，要解這類題，要結(jié)合已知條件先建立直角坐標(biāo)系，之后在軌跡上任意取一個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)設(shè)出來，之后列出相關(guān)恒等式，最后就是化解恒等式，求出軌跡方程。有一些學(xué)生遇到這種問題會(huì)覺得頭疼，而運(yùn)用幾何畫板后就可以降低學(xué)生解題難度[4]。如，在學(xué)習(xí)“求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，教師就可以運(yùn)用幾何畫板把定直線上的定點(diǎn)找出，之后進(jìn)行移動(dòng)，畫出定點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的軌跡，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析拋物線上的定點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)對(duì)稱軸，再運(yùn)用拋物線定理求出方程。

另外，教師還能夠利用幾何畫板展現(xiàn)點(diǎn)的曲線方程。在學(xué)習(xí)平面解析幾何問題時(shí)，以往的教學(xué)方法，讓學(xué)生很難理解，無法全面掌握，這部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)就是要展現(xiàn)出幾何圖形的變形以及運(yùn)動(dòng)軌跡，通過運(yùn)用幾何畫板，基于圖形圖像以及運(yùn)算功能，可以運(yùn)算出各種形式的方程，另外，還可以對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行及時(shí)跟蹤，體現(xiàn)出其軌跡。

三、結(jié)束語

綜上所述，幾何畫板是一種有效的教學(xué)輔助工具，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，將靜態(tài)的知識(shí)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，讓學(xué)生可以看到知識(shí)的形成過程，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解難度，有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，提升他們的學(xué)習(xí)效率和效果。因此，教師就要充分認(rèn)識(shí)到幾何畫板的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，將教學(xué)和其進(jìn)行深度融合，提升課堂教學(xué)的效率和效果，為學(xué)生的探究學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)改革需要。