初中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)
——以幾何教學(xué)為例

王一新

（江蘇省常州市第二十四中學(xué) 江蘇常州 213000）

《勸學(xué)》中有這樣一句話：“君子博學(xué)而日參省乎己，則明行而無過矣?！庇纱丝梢姡此荚诿總€(gè)人學(xué)習(xí)過程中都是非常重要的。在學(xué)習(xí)過程中，教師要學(xué)會(huì)幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，并逐漸適應(yīng)反思性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生更好地從教師傳授的知識(shí)中吸收養(yǎng)分，懂得反思、學(xué)會(huì)反思，在反思中不斷發(fā)現(xiàn)新問題，找到新的解決辦法。反思也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必不可少的環(huán)節(jié)，在提升學(xué)生理性邏輯思維能力方面，具有非常明顯的推進(jìn)作用。

一、引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念一般指的是通過精煉的語言及相應(yīng)的數(shù)學(xué)專用語言將某些數(shù)學(xué)定理、規(guī)律等內(nèi)容以下定義的方式給出[1]，具有抽象性的特征，是學(xué)生解決問題過程中必須用到的條件，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展與演變過程中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想。因此，教師想要讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思性學(xué)習(xí)，就要從數(shù)學(xué)概念入手，引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)概念的形成過程。在教學(xué)中，教師可以使用提問與追問的方式，引導(dǎo)學(xué)生的反思過程，并幫助學(xué)生在反思中消化與吸收教師在課堂上傳授的知識(shí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)有效性。

例如，教師在教學(xué)“全等三角形”的相關(guān)內(nèi)容之前，要通過對(duì)教材的深入挖掘，在教案中明確反思性學(xué)習(xí)的提綱。在教學(xué)過程中，教師要盡量避免無效的提問與追問，如“對(duì)不對(duì)”“好不好”等指向最終結(jié)論的問題，而應(yīng)將問題指向探索知識(shí)的過程，如“全等這一概念是怎樣提出的，怎樣證明兩個(gè)三角形全等？”“證明三角形全等的必要條件有哪些？”等。學(xué)生為了弄清楚這些問題，便會(huì)反思教師在課堂上講授的全等三角形的概念，得到答案。除此之外，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生反思課堂教學(xué)內(nèi)容與曾經(jīng)學(xué)過的知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生在腦海中形成完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生能夠在解決問題時(shí)靈活調(diào)動(dòng)知識(shí)。

二、引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)思維過程

數(shù)學(xué)與思維之間的關(guān)系密不可分[2]。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，這句話便能充分體現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)性。因此，在教學(xué)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思維過程進(jìn)行反思，也就是自己是否弄清了題意，掌握了題目中已知內(nèi)容與最終結(jié)論之間的聯(lián)系，是否能快速找到解決問題的關(guān)鍵，以及不同方法之間的區(qū)別與方法之間的優(yōu)劣。學(xué)生只有對(duì)自身的思維過程有了較為明確的認(rèn)識(shí)，才能在反思性學(xué)習(xí)的過程中更加游刃有余。

例如，教師在教學(xué)“勾股定理”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，要善于分配課堂時(shí)間，給學(xué)生留出充分的思維空間與反思時(shí)間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂積極性、學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生主體作用。在教學(xué)中，教師可以多媒體教學(xué)設(shè)備為教學(xué)活動(dòng)的輔助工具，通過動(dòng)畫演示三角形三邊之間的關(guān)系，給出相應(yīng)圖例，讓學(xué)生以猜想的方式進(jìn)行總結(jié)，再給出例題，讓學(xué)生以小組討論的形式展開探討。這個(gè)過程便是學(xué)生思維相互碰撞的過程。此時(shí)，教師要扮演好學(xué)生集體反思過程中的參與者與引導(dǎo)者，聆聽學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生的思維更加活躍。

三、引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問題的解決過程

在教學(xué)中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生能看懂教材中的例題，也能聽懂教師的講解，緊跟教師的思路，但只會(huì)模仿教師的解題過程。一旦問題的已知條件與數(shù)量關(guān)系稍作變化，他們便不能運(yùn)用教師所講的知識(shí)快速找到問題的答案。想要改變這一現(xiàn)狀，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生反思自己解決問題的過程，讓學(xué)生明白解題過程中每一步的目的，以及為什么要這樣做。除此之外，對(duì)解題過程的反思，還可以是對(duì)解題方法優(yōu)劣的判斷。學(xué)生通過不斷反思，能找到更優(yōu)的解決方案，從而感受到解題的樂趣。

例如，教師在教學(xué)“對(duì)稱圖形——圓”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，要重視引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際動(dòng)手操作反思解題方法及解題過程的多樣性、多變性、唯一性。在求圓錐側(cè)面積時(shí)，教師可以通過出示教具，讓學(xué)生將圓錐的側(cè)面沿圓錐頂點(diǎn)到底面任意一點(diǎn)的連線剪開，進(jìn)一步觀察得到的圓形與底面之間的關(guān)系，從而找到求得圓錐側(cè)面積的最佳方法。同時(shí)，教師要明確數(shù)學(xué)是一種崇尚簡(jiǎn)練的科學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生盡量用最簡(jiǎn)單的方式去解決問題，讓學(xué)生反思自己所使用的方法是否精確、簡(jiǎn)單，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。

四、引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問題的答案

在教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生的成績(jī)不理想，不是因?yàn)樗麄儾粫?huì)做試卷上的題目，而是因?yàn)樽霾缓?。學(xué)生考試中的解題過程正是學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解題方式的直接反映。因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問題的答案，并通過逆向推導(dǎo)，驗(yàn)證答案是否能反映題目中的已知條件。數(shù)學(xué)名著《怎樣解題》對(duì)數(shù)學(xué)的解題過程進(jìn)行了明確界定：弄清問題、制定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧。其中的回顧便是反思，要求學(xué)生在解題后，對(duì)自己的答案進(jìn)行反思，也就是檢驗(yàn)答案的正確性。學(xué)生在反思后，能更透徹地了解自己的解題過程，更深層次地理解教學(xué)內(nèi)容。

綜上所述，教師在培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣時(shí)，首先，要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成的過程進(jìn)行反思，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為能夠運(yùn)用于解題過程中的可行方法；其次，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維過程進(jìn)行反思，讓學(xué)生審視自身的思維過程，使思維活動(dòng)更加活躍與有效；再次，要引導(dǎo)學(xué)生反思自身的解題過程，找到解題過程中的不足，尋找最優(yōu)方案，感受解題的樂趣；最后，引導(dǎo)學(xué)生反思解題得來的答案，檢驗(yàn)正確性，幫助學(xué)生加深對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。