數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的高中解析幾何教學(xué)研究

李佳蓬

【摘要】本文主要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的高中解析幾何教學(xué)研究為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，結(jié)合當(dāng)下高中解析幾何教學(xué)的實(shí)際情況以及學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何中遇到的各種學(xué)習(xí)障礙，就更新解析幾何的教學(xué)思想、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維、關(guān)注數(shù)學(xué)文化的滲透等幾個方面的問題展開深入說明;并探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的高中解析幾何教學(xué)有效策略.希望本文可以為相關(guān)研究提供參考資料，幫助廣大高中數(shù)學(xué)教師改進(jìn)解析幾何教學(xué).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);解析幾何;教學(xué)研究

一、高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，指的是具有數(shù)學(xué)基本特征、符合學(xué)生個人終身發(fā)展與社會發(fā)展需要的各種數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力及數(shù)學(xué)思維品質(zhì).高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個廣泛的概念，主要包括6個方面：數(shù)學(xué)抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力.

數(shù)學(xué)抽象，是數(shù)學(xué)的基本思想.數(shù)學(xué)抽象思維，是形成理性思維的重要基礎(chǔ).學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，必須善于舍去事物印象的一切物理屬性，從事物印象中抽象出純粹的數(shù)學(xué)研究對象.學(xué)生要善于從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從外部事物的背景中抽象出其內(nèi)在的一般規(guī)律，并用數(shù)學(xué)符號加以描述.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，可以使學(xué)生的感性認(rèn)識上升至理性認(rèn)識，可以促進(jìn)學(xué)生思維能力的轉(zhuǎn)型升級（將學(xué)生的形象思維發(fā)展成為抽象思維），可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)體系，更好地認(rèn)識和把握數(shù)學(xué)本質(zhì).

邏輯推理，指的是從一些已知的事實(shí)、命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出一個新命題的思維過程.常見的邏輯推理主要有：①從特殊到一般的推理，主要采用歸納、類比兩種推理形式;② 從一般到特殊的推理，主要采用一種推理形式，即演繹.邏輯推理是得出數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的一種重要方式.有專家認(rèn)為：一切數(shù)學(xué)的運(yùn)算過程，從本質(zhì)上看，就是邏輯推理的過程;數(shù)學(xué)在很大程度上與邏輯學(xué)互相滲透.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，可以使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并提出自己的命題，可以使學(xué)生深入理解高中數(shù)學(xué)的各個知識點(diǎn)，幫助學(xué)生養(yǎng)成邏輯推理的思維習(xí)慣，讓學(xué)生使用邏輯推理去解決物理、化學(xué)等其他學(xué)科的問題.數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)存在著互相聯(lián)系、互相滲透的關(guān)系，而邏輯推理則是數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等自然科學(xué)的內(nèi)在核心.

數(shù)學(xué)建模，指的是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象分析，用數(shù)學(xué)語言重新表述問題（即將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)符號或計算式），用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型，最終解決現(xiàn)實(shí)問題.數(shù)學(xué)建模能力，要求學(xué)生必須善于在現(xiàn)實(shí)情境中，從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、構(gòu)建模型，依靠模型進(jìn)行邏輯推理并得出符合數(shù)學(xué)邏輯的結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)論，并對模型再次加以改進(jìn)、完善，最后成功地解決現(xiàn)實(shí)問題.數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)與外部客觀世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題的一種基本手段.數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)體系的重要組成部分，可推動整個數(shù)學(xué)體系逐步向前發(fā)展.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，可以幫助學(xué)生靈活自主地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)工具，系統(tǒng)化地應(yīng)用自己所學(xué)到的各種數(shù)學(xué)知識，獨(dú)立解決在實(shí)際生活中遇到的各種問題.這不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還可以使學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價值.

直觀想象，指的是利用空間想象能力，在頭腦中構(gòu)建外部事物的幾何圖形，并觀察幾何圖形的形態(tài)與變化，利用圖形去理解并解決數(shù)學(xué)問題.直觀想象主要包括以下方面：① 借助空間認(rèn)識外部事物之間的位置關(guān)系、形態(tài)變化以及它們的空間運(yùn)動規(guī)律;② 變數(shù)量關(guān)系為幾何圖形之間的位置關(guān)系，利用幾何圖形去描述數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題;③ 在頭腦中建立圖形與數(shù)量的聯(lián)系;④ 在頭腦中構(gòu)建直觀模型，利用這個直觀模型描述數(shù)學(xué)問題，并探索解決數(shù)學(xué)問題的具體思路.直觀想象是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要方法，同時也是抽象思維、邏輯思維的重要基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分是幾何學(xué)，因此，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，對于學(xué)生學(xué)好高中幾何具有重要意義，讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用幾何圖形、空間想象去思考問題的幾何學(xué)思維，可以使學(xué)生站在幾何學(xué)的角度去觀察事物，并增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

數(shù)學(xué)運(yùn)算，是一切數(shù)學(xué)活動的基本形式.數(shù)學(xué)運(yùn)算看似簡單，卻要求學(xué)生必須在最短的時間內(nèi)理解各個運(yùn)算對象，依據(jù)運(yùn)算法則，迅速探究出正確的運(yùn)算方向，選擇合適的運(yùn)算方法，自主設(shè)計運(yùn)算程序，求出正確的運(yùn)算結(jié)果.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，可以養(yǎng)成學(xué)生程序化思維的習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生求真探索的科學(xué)精神.

數(shù)據(jù)分析，指的是人們面對紛繁復(fù)雜的各個研究對象時，能夠迅速從各個對象中發(fā)現(xiàn)、獲取各種有價值的相關(guān)數(shù)據(jù)，并運(yùn)用統(tǒng)計方法對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、分析、提煉，從中提取出關(guān)鍵性信息，形成具有實(shí)用價值的知識.數(shù)據(jù)分析包括以下幾個方面：①發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù);②搜集數(shù)據(jù);③整理數(shù)據(jù);④分析數(shù)據(jù)，提取信息;⑤獨(dú)立建模;⑥通過模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、推理;⑦ 獲取結(jié)論.在大數(shù)據(jù)時代，人們掌握數(shù)據(jù)分析能力才能進(jìn)行科學(xué)研究、商業(yè)管理、工程設(shè)計.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，可以養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)據(jù)化思維，使學(xué)生學(xué)會根據(jù)數(shù)據(jù)去發(fā)現(xiàn)紛繁復(fù)雜事物之間的一般規(guī)律.

二、高中生在學(xué)習(xí)解析幾何中遇到的各種學(xué)習(xí)障礙

解析幾何是一類具有相當(dāng)難度的知識，學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何的過程中，往往會出現(xiàn)各種問題：有的學(xué)生無法靈活選擇解題策略，導(dǎo)致思路混亂、運(yùn)算煩瑣;有的學(xué)生解題思路雖然清晰，但在運(yùn)算過程中卻犯了低級錯誤，得出了錯誤的運(yùn)算結(jié)果;有的學(xué)生審題不清，如教師要求學(xué)生求某個橢圓的方程，他的學(xué)生卻給出了一個圓的方程，而且這個圓的方程是一個錯誤的方程.我們相信各位高中數(shù)學(xué)教師都遇到過這種情形.

通過以上現(xiàn)象中的“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)據(jù)分析”“邏輯推理”，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何時，常常會遇到以下各種學(xué)習(xí)障礙：① 學(xué)生缺乏抽象思維能力，難以準(zhǔn)確掌握解析幾何的基本概念;② 學(xué)生缺乏幾何思維能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力，無法在頭腦中進(jìn)行“數(shù)與形”的結(jié)合;③ 學(xué)生缺乏解題技巧，無法在最短的時間內(nèi)，通過最簡潔的計算迅速解決數(shù)學(xué)問題，而陷入煩瑣的運(yùn)算;④ 學(xué)生對解析幾何缺乏熱愛，無法在學(xué)習(xí)解析幾何的過程中感受到樂趣，在內(nèi)心深處存在著厭學(xué)、畏難的情緒，最終使自己陷入被動型學(xué)習(xí).

三、重視圖形分析，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)是一門實(shí)用型的課程，受到諸多教育者的關(guān)注.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括的內(nèi)容比較多，而最為重要的是樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、信息分析和邏輯判斷的能力，致力于學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.這就要求教師要引導(dǎo)學(xué)生站在數(shù)學(xué)的視角上研究煩瑣的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)調(diào)解題方法，將不同解決問題的具體方法滲透在高中數(shù)學(xué)教育中，樹立學(xué)生解題意識，增加學(xué)生解決問題的速度和效率.高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也就是組織學(xué)生有效地思考與學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“知行合一”的學(xué)習(xí)目標(biāo)，保證學(xué)生可以靈活使用數(shù)學(xué)知識，達(dá)到學(xué)以致用.在解析幾何教學(xué)中教師需要完善教學(xué)模式，滲透數(shù)學(xué)理念與數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，保證學(xué)生在課堂上占據(jù)主體地位，加強(qiáng)溝通.

比如“直線的傾斜角與斜率”相關(guān)內(nèi)容的教授，教師可以借助信息技術(shù)給學(xué)生呈現(xiàn)直線，即y=2x-1的圖像，組織學(xué)生思考直線的傾斜角以及斜率計算.在學(xué)習(xí)中可以使用建模思想解決問題，要求學(xué)生在圖紙上自主繪制圖像，感受圖像的形成.組織學(xué)生找到圖像和坐標(biāo)系的交點(diǎn)坐標(biāo)，對條件進(jìn)行分析和判斷，進(jìn)而可以引出直線傾斜角與斜率概念——在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)一條直線與x軸相交，x軸的正方向與這條直線向上方向的夾角，便是這條直線的傾斜角;當(dāng)一條直線與x軸平行或重合時，這條直線的傾斜角為0°.無論直線與x軸相交、平行或重合，它的傾斜角的正切便是這條直線的斜率.

這樣可以提升學(xué)生計算正切值的能力，并加深學(xué)生對“直線的傾斜角與斜率”這一概念的理解.

四、注重邏輯思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

針對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師可以訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解，達(dá)到培養(yǎng)綜合素質(zhì)的目標(biāo).教師在解析幾何的教學(xué)設(shè)計中，可以圍繞學(xué)生思維意識開展訓(xùn)練，將其貫徹到教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式中，適當(dāng)?shù)匾雲(yún)?shù)以及消除參數(shù)，基于可控制性與簡便性的原則，循序漸進(jìn)地訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建多元化的數(shù)學(xué)教學(xué)體系.與此同時，教師要注重使用數(shù)學(xué)知識培養(yǎng)學(xué)生思維意識和基本能力，體現(xiàn)解析幾何的簡單性與可控制性.或者引入微課的教學(xué)模式，把解析幾何的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)以短視頻的形式呈現(xiàn)出來，促使學(xué)生清晰地掌握幾何內(nèi)容，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生導(dǎo)向作用.利用課余時間，教師可以組織學(xué)生自主利用網(wǎng)絡(luò)鞏固解析幾何內(nèi)容，隨時播放隨時記錄，給學(xué)生構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)條件，便于學(xué)生學(xué)習(xí)信心的增強(qiáng)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

比如“雙曲線”習(xí)題的訓(xùn)練：已知雙曲線的漸近線是2x±y=0，并且雙曲線經(jīng)過P（2，3），求出雙曲線的解析式.教師便可以引入?yún)?shù)，詢問學(xué)生是否可以假設(shè)雙曲線的解析式，雙曲線與漸近線有哪些關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣引入?yún)?shù)解決問題.在相互討論中學(xué)生會聯(lián)想到將雙曲線方程進(jìn)行假設(shè)，將對應(yīng)的點(diǎn)代入即可，即設(shè)雙曲線的方程為（2x）2-y2=μ，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入雙曲線方程，求出μ=4，所以得到正確答案便是（2x）2-y2=4.這樣可以提高學(xué)生解決問題的能力.

五、滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

在解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，能夠顯著調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力、拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的知識面、強(qiáng)化學(xué)生文化內(nèi)涵.而數(shù)學(xué)文化不只是包括數(shù)學(xué)思想、精神和語言，還涉及數(shù)學(xué)在人們生活以及時代發(fā)展中的意義，數(shù)學(xué)文化應(yīng)該被教師充分地融合在教學(xué)活動中.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以針對這方面講解幾何知識出現(xiàn)的背景以及文化意義等，使得學(xué)生意識到解析幾何包含的文化價值，將數(shù)學(xué)家研究過程講述給學(xué)生聽講，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感，堅定高中學(xué)生努力學(xué)習(xí)奮斗的信念，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

比如“圓錐曲線和方程”教學(xué)過程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生收集和平面解析幾何相關(guān)的資料，促使學(xué)生了解到圓錐曲線來源于古希臘，人們在幾何學(xué)的視角上分析和圓緊密相關(guān)的取向，幾何性質(zhì)成為圓性質(zhì)的一種推廣模式.為提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，教師還要注重教學(xué)內(nèi)容生活化，鼓勵學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜索“天宮二號”以及飛船的信息，感受航天事業(yè)的偉大，提升學(xué)生對航天事業(yè)發(fā)展的關(guān)注，提高學(xué)生文化自信，在完整的數(shù)學(xué)知識背景下，把文化滲透在高中解析幾何課堂上，強(qiáng)化教學(xué)的實(shí)效性.

六、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要關(guān)注解析幾何教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過科學(xué)的方式，凸顯學(xué)生主體地位，調(diào)動學(xué)生思維和潛能，通過更新解析幾何的教學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、關(guān)注數(shù)學(xué)文化的滲透，給學(xué)生引進(jìn)數(shù)學(xué)思想與方法，確保學(xué)生思維的靈活轉(zhuǎn)變，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界中，感受數(shù)學(xué)知識的奧秘和精髓，組織學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，提高教學(xué)質(zhì)量.