中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的比較與思考

卜俊

[摘 要] 教科書作為課程內(nèi)容的重要載體，是課程的核心教學(xué)材料，也是教學(xué)活動(dòng)的重要依據(jù)和參考。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，幾何領(lǐng)域的內(nèi)容可以幫助學(xué)生更加清晰、深刻地認(rèn)識(shí)、描述和交流生活空間，也是各國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革一直關(guān)注的問題之一。在目前的研究中，關(guān)注具體課程領(lǐng)域的教科書比較研究是熱點(diǎn)話題。文章選取中國(guó)蘇教版和美國(guó)加州版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書作為比較對(duì)象，將“圖形的認(rèn)識(shí)”領(lǐng)域作為比較內(nèi)容，對(duì)中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行比較研究。

[關(guān)鍵詞] 中國(guó);美國(guó);小學(xué)數(shù)學(xué)教科書;圖形與幾何;比較研究

本文選取中國(guó)蘇教版和美國(guó)加州版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書作為比較對(duì)象，將“圖形的認(rèn)識(shí)”領(lǐng)域作為比較內(nèi)容，對(duì)中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行比較。通過比較教科書編排方式、呈現(xiàn)方式和練習(xí)安排三個(gè)方面的特點(diǎn)和差異以了解兩國(guó)教科書內(nèi)容編寫與編排的優(yōu)勢(shì)和局限。

一、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書編排方式的不同

（一）“直線式”與“螺旋式”

蘇教版教科書在每個(gè)年級(jí)分別研究一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)，不同年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)沒有交叉。以“直線式”的組織結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯結(jié)構(gòu)為線索來組織課程內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)之間沒有重復(fù)，減少課程容量與廣度，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間。但是這樣的編排方式只考慮到知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)。

加州版教科書在每個(gè)年級(jí)幾乎都在同時(shí)研究平面圖形和立體圖形，不同年級(jí)知識(shí)點(diǎn)有交叉。以“螺旋式”的組織結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。這樣的編排方式以教育學(xué)和心理學(xué)的規(guī)律為依據(jù)，按照學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和特點(diǎn)來安排課程內(nèi)容，符合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)和興趣需要，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和能力的發(fā)展，但是增加了課程廣度和容量，需要更多的教學(xué)時(shí)間。

（二）“獨(dú)立式”和“系統(tǒng)化”

蘇教版教科書每個(gè)單元都介紹了一組獨(dú)立的內(nèi)容，比如以“長(zhǎng)方形和正方形”為一個(gè)單元獨(dú)立介紹，以“圓”為一個(gè)單元獨(dú)立介紹，而加州版教科書中，除了六年級(jí)，其他年級(jí)每個(gè)Geometry單元中都同時(shí)涉及了平面圖形的認(rèn)識(shí)、立體圖形的認(rèn)識(shí)以及立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。在“圖形與幾何”的其他領(lǐng)域也有相同的編排方式。

“獨(dú)立式”的編排方式可以讓學(xué)生集中認(rèn)識(shí)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，接受起來難度相對(duì)較小，課程時(shí)間少，課程廣度小;“系統(tǒng)化”編排，把有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)放在一個(gè)單元學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)具體的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，還感受到知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，把握核心概念，有利于學(xué)生對(duì)某一領(lǐng)域的概念有系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，因?yàn)檎n程時(shí)間、課程廣度、課程深度都會(huì)有所提升。

二、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書新知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)方式的不同

筆者以“多邊形的認(rèn)識(shí)”為例，通過具體的例子來比較兩版教科書在新知識(shí)呈現(xiàn)方式的差異，從而對(duì)兩版教科書進(jìn)行比較研究。

蘇教版內(nèi)容秉承課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，選取生活中的“窗格圖案”素材引入課題。引導(dǎo)學(xué)生先從邊的數(shù)量入手，找出不同的多邊形，接著幫助學(xué)生歸納概括生活經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)蘿卜老師、西紅柿老師、蘑菇老師和青椒老師的提示：“有三條邊的圖形是三角形，有四條邊的圖形是四邊形，有五條邊的圖形是五邊形，有六條邊的圖形是六邊形?！?/p>

加州版教材在“get ready to learn”環(huán)節(jié)，以生活中的交通指示牌引入，提到有八條邊的圖形是一個(gè)多邊形，然后定義：“平面圖形是二維圖形，而多邊形屬于由3條或3條以上線段圍成的封閉平面圖形?！苯Y(jié)合圖片，從邊和角的維度列舉了三角形、長(zhǎng)方形、五邊形、六邊形和八邊形（圖片給的是正三角形、正五邊形、正六邊形和正八邊形）。在“real-world example”環(huán)節(jié)，列舉了另外兩個(gè)生活中的交通牌，辨別它們的形狀。在小貼士中，標(biāo)出了本節(jié)內(nèi)容的主要觀點(diǎn)、依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)和重點(diǎn)詞匯。

（一）由數(shù)學(xué)到生活還是由生活到數(shù)學(xué)

在例題呈現(xiàn)方面，加州版教科書以生活引入，先安排數(shù)學(xué)表達(dá)，再安排數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教科書在由生活中的例子引入新知識(shí)后，首先出示了“多邊形”的定義，接著舉例展示了5個(gè)多邊形，圖文結(jié)合，用數(shù)學(xué)語言標(biāo)注了各個(gè)圖形的特征，最后由數(shù)學(xué)到生活，呈現(xiàn)了兩個(gè)生活中交通牌的例子。在其他章節(jié)也是如此，例如，四年級(jí)11-1“Geometry：Congruent（全等）”一節(jié)中，由動(dòng)手操作活動(dòng)引入后，先出示“congruent”的定義“When figures have the same size and shape，they are congruent.”，接著展示兩個(gè)全等圖形，圖文結(jié)合，用數(shù)學(xué)的語言描述，最后由數(shù)學(xué)到生活，呈現(xiàn)了兩間教室的形狀，讓學(xué)生確認(rèn)是不是全等圖形。值得關(guān)注的是，在有些章節(jié)，下定義之后，采用words-model-symbols三位一體的結(jié)構(gòu)，把關(guān)鍵概念闡釋得非常清楚。

而蘇教版教科書是由生活到數(shù)學(xué)，從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)。在五年級(jí)下冊(cè)第六單元第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)圓”中，先舉出了生活中圓的例子，再由生活到數(shù)學(xué)，說明什么是圓，沒有給出明確的定義。

（二）對(duì)核心知識(shí)點(diǎn)有無提煉

蘇教版教科書只有每個(gè)單元設(shè)置具體大標(biāo)題，每一節(jié)內(nèi)容并沒有標(biāo)出核心知識(shí)點(diǎn)。而加州版教科書每一單元的標(biāo)題都比較抽象，每一節(jié)都有對(duì)核心知識(shí)點(diǎn)的提煉：一是每一節(jié)的標(biāo)題能體現(xiàn);二是小貼士三個(gè)內(nèi)容（主要觀點(diǎn)、依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)和重點(diǎn)詞匯）能體現(xiàn);三是關(guān)鍵概念（key concept）環(huán)節(jié)words-model-symbols系統(tǒng)呈現(xiàn)。

三、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書練習(xí)安排不同

蘇教版教科書的習(xí)題分為試一試、練一練、練習(xí)和復(fù)習(xí)四種類型，其中“試一試”與“練一練”是每課時(shí)后的練習(xí)，“試一試”為及時(shí)練習(xí)，“練一練”為課后練習(xí)?！熬毩?xí)”為幾個(gè)課時(shí)后的練習(xí)，“復(fù)習(xí)”為一個(gè)單元的總結(jié)性練習(xí)。

加州版教科書的習(xí)題種類比較多，課后練習(xí)包括“check what you know”（檢查你所知道的）“practice and problem-solving”（練習(xí)和解決問題）“real-world problem-solving”（現(xiàn)實(shí)世界中的問題解決）“hot problems”（熱點(diǎn)問題）“standards practice”（標(biāo)準(zhǔn)化練習(xí)）“spiral review”（螺旋審查）幾種類型?！癱heck what you know”“practice and problem-solving”部分的每一道問題后面會(huì)告訴學(xué)生可以參考例題中的哪一個(gè)例子（see example）;“spiral review”由于是復(fù)習(xí)舊知，所以會(huì)提示學(xué)生復(fù)習(xí)的是哪一類型的知識(shí)點(diǎn)（代數(shù)algebra/幾何geometry），還會(huì)在后面標(biāo)注是復(fù)習(xí)哪一課的內(nèi)容。單元中期會(huì)有mid-chapter check，每道題會(huì)標(biāo)注考的是第幾課的知識(shí)。單元總結(jié)性練習(xí)為“study guide and review”，首先提煉出單元的核心理念，列出核心詞匯表并對(duì)核心詞匯基本檢查;其次進(jìn)行每課復(fù)習(xí)（lesson-by-lesson review），每一課都有例子和基本習(xí)題，最后是單元測(cè)試和加州標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試。

兩個(gè)版本教科書練習(xí)的結(jié)構(gòu)相同，都包括及時(shí)練習(xí)、課后練習(xí)、中期練習(xí)和單元復(fù)習(xí)，但是加州版教科書的課后練習(xí)類型更豐富，同時(shí)標(biāo)注考查的知識(shí)點(diǎn)，讓練習(xí)更有針對(duì)性。

四、中美兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書“圖形的認(rèn)識(shí)”比較與思考

（一）關(guān)注知識(shí)點(diǎn)編排的螺旋上升

知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)出現(xiàn)，能夠幫助學(xué)生在潛移默化中逐步深入理解知識(shí)的內(nèi)涵與外延。反復(fù)練習(xí)才能讓處于小學(xué)階段的學(xué)生更容易接受和把握知識(shí)的聯(lián)系。因此，適當(dāng)使知識(shí)點(diǎn)在各年級(jí)重復(fù)呈現(xiàn)，在不過多浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間的情況下能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)與深刻理解。

（二）關(guān)注知識(shí)點(diǎn)編排的系統(tǒng)性

蘇教版教科書考慮到學(xué)生的接受能力，每一單元知識(shí)點(diǎn)比較單一。而加州版教科書每一單元的知識(shí)點(diǎn)比較系統(tǒng)，這對(duì)于我們來說是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。例如：把長(zhǎng)度單位、重量單位和體積單位放在一個(gè)單元，學(xué)生能夠接受嗎？其實(shí)，這是兩種觀念的碰撞。增加知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)率，可以幫助我們解決擔(dān)心學(xué)生難以接受知識(shí)的問題。而對(duì)概念的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生對(duì)概念的全面理解，感受知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，在比較、分析的過程中提升思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）關(guān)注學(xué)生解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)

加州版教科書在“圖形與幾何”領(lǐng)域的每個(gè)單元中都設(shè)計(jì)了“Problem-Solving Strategy”（解決問題的策略），鼓勵(lì)學(xué)生用學(xué)到的幾何知識(shí)解決實(shí)際問題，有助于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，這是蘇教版沒有涉及的內(nèi)容。因此，在設(shè)計(jì)幾何部分知識(shí)的同時(shí)，增添解決實(shí)際問題的內(nèi)容，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)及時(shí)運(yùn)用新知解決問題，加強(qiáng)對(duì)新知的理解，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）關(guān)注對(duì)核心概念的理解

教師列出核心詞匯、提煉主要內(nèi)容、適當(dāng)呈現(xiàn)核心概念的完整定義，使學(xué)生明確章節(jié)主要內(nèi)容。教師在練習(xí)題后面標(biāo)出考查的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確練習(xí)的目標(biāo)，了解自己對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。這些做法既可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)核心概念的理解，也能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生不再是等待著接受零碎的知識(shí)，而是在核心概念的指引下主動(dòng)探尋相關(guān)的知識(shí)。