《平行四邊形的面積》教學思考與設計策略研究

張學棟

(甘肅省白銀市平川區(qū)共和鎮(zhèn)紅溝小學 甘肅白銀 730918)

《平行四邊形的面積》是北師大版小學五年級上冊第四單元“多邊形的面積”一章中的教學內(nèi)容，是在學生已經(jīng)掌握并能靈活地運用長方形面積計算和平行四邊形特征的基礎上進行設計的課程。其目的是讓學生運用轉(zhuǎn)化的思維方法探索面積的計算公式。本節(jié)課的教學內(nèi)容，對學生進一步學習三角形、梯形、圓的面積公式推導及圓柱、圓錐的體積公式推導等，有著非常重要的意義。

一、教前思考

在與年級組教師共同研究的基礎上，我對這節(jié)課的教學內(nèi)容有以下的認識與思考。

思考一：怎樣打破學生“鄰邊相乘”的思維定勢？

在學生學習平行四邊形面積的時候，前面幾節(jié)課已經(jīng)學習了長方形和正方形面積的計算方法，學生可能會因為這兩個圖形的特點和面積計算的思維定勢，很容易認為平行四邊形的面積就是“鄰邊相乘”。于是在設計教學時，我把教材例題中兩個面積一樣的圖形，改為通過把長方形對角拉伸而轉(zhuǎn)變成平行四邊形，使面積不一樣。這種設想是從學生的盲點出發(fā)，引發(fā)認知沖突，讓學生通過思考去否定“鄰邊相乘”的認知。我通過這種辦法，讓學生懂得平行四邊形的面積不是與它的鄰邊相乘，而是由它們的底和對應的高來決定[1]。這也符合北師大版教材的編排意圖。

思考二：本節(jié)課能給學生滲透哪些數(shù)學思想？

1.“轉(zhuǎn)化”思想的滲透。這節(jié)課是學生第一次接觸這種求面積的思想方法，很關鍵。如何在導入環(huán)節(jié)體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的生活化和趣味性，又能將割補的方法和轉(zhuǎn)化的思想“潤物細無聲”地植于學生腦中？我腦子里先呈現(xiàn)出“周長的轉(zhuǎn)化”，即凹凸形狀圖形轉(zhuǎn)化成長方形而周長一樣，但考慮到學生對周長與面積概念容易混淆，便沒有往這個方向出發(fā)，進而想到了“比眼力的游戲”。我就利用了割補的方法，順理成章地引出了轉(zhuǎn)化的思想，從而為學生以后的學習內(nèi)容打下了基礎，做好了準備。

2.給學生滲透“極限”思想，引導學生思考。我考慮到在拉動長方形變形中讓學生感知面積變化情況，對五年級的學生有一定難度。因此，當學生說不變時，教師不要急于解釋，而要讓學生思考：當長方形的兩條對邊壓到最后會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？(答案是：接近于一條直線。)面積呢？(答案是：接近于0。)還是原來的長方形面積嗎？(答案是：不是。)教師通過這種極限思想的滲透，能讓學生深刻地體驗到，長方形在拉動中的面積在逐漸地變小[2]。

3.“變與不變”思想的滲透。圖形在轉(zhuǎn)化過程中面積不變，形狀變了；拉動過程中周長不變，底不變，高變了，面積變了。這些現(xiàn)象都能讓學生充分地感知數(shù)學“變與不變”的魅力。

思考三：課堂教學中促進學生推理能力發(fā)展的策略有哪些？

推理能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學與學習中的重要內(nèi)容之一，需要對學生從小抓起。培養(yǎng)學生具備良好的推理習慣和思維方式，對學生今后的發(fā)展具有非常重要的意義。怎樣通過數(shù)學教學，讓學生通過觀察、實驗、猜想等一系列活動，培養(yǎng)和發(fā)展學生的推理和判斷能力，促使學生思路縝密、思維清晰和思考全面，并且讓他們對思考結(jié)果準確地表達出來呢？這些都是數(shù)學教師需要認真思考的。

本節(jié)課把學生推理能力的發(fā)展作為教學的一個重要落腳點，從引發(fā)猜想，到實踐操作和驗證猜想，再到歸納推理和反思驗證，讓學生經(jīng)歷從頭到尾的思考過程。

二、教法與學法設計

興趣是最好的老師。怎樣激發(fā)學生學習的積極性，給學生創(chuàng)造數(shù)學學習的情境，提供數(shù)學學習的資源，讓學生在不知不覺的“學習”過程中，產(chǎn)生數(shù)學問題、掌握數(shù)學知識和形成數(shù)學能力，這是當前數(shù)學教學中最主要的問題。筆者在這節(jié)課的教學設計中，結(jié)合學生的實際，以活動為載體，放大探究過程，以“猜想”“實踐”“驗證”貫穿全課，為學生提供了自主探索空間。這節(jié)課以平行四邊形面積的計算為重點，通過割補操作實驗突破難點，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，讓學生自主地從長方形面積計算公式推導出平行四邊形面積計算公式。此后，學生再通過實例應用進一步理解和掌握了圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而把新知識納入到原有的認知結(jié)構之中，感受到數(shù)學的思想方法，從而激發(fā)了自主學習的興趣、增強了積極參與意識和體驗到學習數(shù)學的成功。

為了更好地凸顯“自主探究”的教學理念，高效地完成教學目標，這節(jié)課的教學過程分為了以下幾個環(huán)節(jié)。

(一)游戲?qū)耄瑥土暸f知

在新課開始時，我運用“比眼力的游戲”，既能激發(fā)學生的探究欲望，又能讓學生復習割補的方法。我通過動畫演示不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成一個長方形并比較面積是否相等，順理成章地引出轉(zhuǎn)化的思想，為學生學習平行四邊形的面積計算方法埋下了伏筆。

(二)情境創(chuàng)設，學習新課

1.設疑

教學中，我首先把長方形對角拉伸，轉(zhuǎn)變成平行四邊形，問學生：面積相等嗎？由于學生的認知特點，答案可能有“相等”或“不相等”這兩種，甚至可能全部答案是“相等”。我通過滲透極限思想，引導學生逐步地理解并否定“鄰邊相乘”這一錯誤的思維定勢。

2.猜測

我通過讓學生反復觀察，讓學生思考和討論：平行四邊形的面積與什么有關系？是平行四邊形的底、高還是鄰邊？這就引出課題，開始學習新課。

(三)實踐操作，驗證猜想

1.數(shù)格子

我讓學生依據(jù)前面的猜想，選擇計算平行四邊形面積的算式并用數(shù)方格的方法驗證，進一步確認：平行四邊形的面積和它的底和高有關，并明確數(shù)格子方法的局限性，引出割補法的必要性。

2.割補法

我讓學生動手剪拼，并匯報交流。這一環(huán)節(jié)主要讓學生明確剪拼的方法及剪拼的目的，通過割補法初步感知轉(zhuǎn)化的思想。

(四)歸納推理，反思論證

1.理出關系，推理公式

我讓學生進行小組討論，找到轉(zhuǎn)化后的長方形與原平行四邊形的關系，并分享交流。

2.小結(jié)回顧，理清方法

我用課件演示探究過程，并作小結(jié)和歸納。

(五)練習鞏固，知識提升

在學生初步掌握了平行四邊形的面積計算方法以后，我設計了緊扣教學內(nèi)容的幾個問題，讓學生做對比練習，讓他們的知識得到鞏固，思維得到發(fā)展。

(六)知識回顧、課堂小結(jié)

我通過讓學生談收獲，來培養(yǎng)學生對知識的歸納、整理、概括的能力，也培養(yǎng)了學生的語言表達能力。這也培養(yǎng)了學生對“轉(zhuǎn)化”等思想方法的運用理解，這是數(shù)學由“雙基”轉(zhuǎn)化“四基”的具體體現(xiàn)。

三、教后反思

本節(jié)課程教學之前，學生已經(jīng)掌握了用數(shù)格子和割補法計算面積，學會了長方形和正方形面積的計算公式。根據(jù)這樣的學情，教師要充分讓學生把長方形與平行四邊形進行對比，并進行相關的教學設計。

(一)要善于給學生創(chuàng)設學習情境

對數(shù)學的學習，與日常生活密不可分，數(shù)學知識能更好地指導人們的生活，并為人們的生活服務。在這節(jié)課開始階段，教師展示了兩個圖形，讓學生觀察并回答：看看誰的面積大？經(jīng)過短暫的觀察，學生發(fā)現(xiàn)第一個圖形的邊上兩個三角翻轉(zhuǎn)到空白之處后，是一個長方形，它與第二個圖形是一樣的。學生對第二道題，有的采用了“數(shù)格子”的方法，有的采用了割補的方法，同樣得到了兩個圖形的面積一樣大的答案。對這兩道題，學生都非常喜歡，一方面，它們激發(fā)了學生的學習興趣；另一方面，它們使學生懂得了掌握面積計算方法的意義，為平行四邊形面積計算的教學打下了基礎。

(二)要學會放手，還給學生學習的主動權

數(shù)學的學習離不開學生的動手操作，離不開同學之間的合作交流，更離不開學生自己的獨立思考。在學生的學習中，我經(jīng)常采用學習任務單的方式，把學習的內(nèi)容、需要探索的新知等都寫在任務單上，讓學生通過動手操作、實際觀察、填寫表格等，自主探索平行四邊形面積的計算方法，并進行公式的驗證。我也給予了學生足夠的自主學習和小組討論的時間。因此，學生在匯報時能夠有條不紊地說出他們的方法，并進行交流，體現(xiàn)出他們很好地掌握了平行四邊形面積計算公式的推導過程。