運用數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建更美妙的課堂

劉叢叢

(山東省淄博市張店區(qū)灃水鎮(zhèn)第一小學(xué) 山東淄博 255000)

一、運用數(shù)形結(jié)合，讓豎式學(xué)習(xí)多姿多彩

豎式是解決數(shù)學(xué)計算題的基本方法之一，是相較口算、橫式計算更為簡便、快速、正確的一種計算方法，然而在教學(xué)中，教師教豎式、學(xué)生學(xué)豎式，機械而枯燥，學(xué)生對豎式的理解不深刻，知其然卻不知其所以然。其實，豎式有它自身獨特的魅力，每一步都有自己的使命。

（一）深刻理解豎式的含義，突出內(nèi)涵本質(zhì)

除法豎式，與其他三種運算的豎式不同，有不同的形式與內(nèi)涵，一定要根據(jù)學(xué)生的年齡特點，結(jié)合形象直觀的圓片圖來教學(xué)。二年級借助問題“我們3人共捉了15只蝴蝶，平均每人捉了幾只蝴蝶？”進(jìn)行“除法豎式”的學(xué)習(xí)，在教學(xué)時，用一個小圓片表示一只蝴蝶，把15個圓片平均分成3份，求每份是多少，列式是15÷3=5（只），引出豎式教學(xué)時，可以這樣：分一分的過程除了用橫式表示之外，還有一種更為清晰的方式——豎式，我們一起是試著寫一寫，平均分是除法，先寫除號，我們要分的是15個圓片，先除號里面寫15，平均分成3份，在除號外面寫3，分的時候可以一個一個的分，也可以多個多個的分，分了之后每人分得5個圓片，5表示5個1，所以5要寫在個位上，接下來要算一算分完了沒有，3個人，每人5個，一共分了5×3=15個，所以，在15下面寫出分了多少個，15個，然后看看分完了沒有，用15減15得0，表示正好分完，沒有剩余。結(jié)合圓片圖能讓學(xué)生明白為什么除法豎式和其他豎式長的不一樣，讓學(xué)生明確并理解豎式中每一步的含義，從而掌握除法豎式的本質(zhì)。

（二）感悟知識間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)算理的理解

知識之間是相互聯(lián)系的，學(xué)生的學(xué)習(xí)也是建立在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，無論教學(xué)哪節(jié)課，都要關(guān)注學(xué)生的知識經(jīng)驗、學(xué)習(xí)方法及學(xué)習(xí)生長點。三年級上冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”，是在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計算，以及兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，其生長點是兩位數(shù)乘十位上的數(shù)怎么乘怎么寫，明確算理，教學(xué)時，借助問題“每行23盆，擺了12行，一共有多少盆花？”學(xué)習(xí)23×12，讓學(xué)生自主探究怎么計算并記錄過程，在點子圖上圈一圈，再說一說先算什么再算什么，讓學(xué)生借助點子圖把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，并結(jié)合點子圖，溝通三步口算和豎式之間的內(nèi)在聯(lián)系，用箭頭進(jìn)行勾連，讓學(xué)生借助點子圖理解每一步的算理，掌握算法，讓豎式學(xué)習(xí)有生機、有色彩。

二、運用數(shù)形結(jié)合，讓分?jǐn)?shù)計算變得簡單、意義深遠(yuǎn)

分?jǐn)?shù)，本身是比較抽象的一部分知識，分?jǐn)?shù)的計算學(xué)生理解起來更是不太容易，在教學(xué)時要結(jié)合圖形使抽象的問題直觀化，讓學(xué)生在直觀的圖形中感悟分?jǐn)?shù)計算的意義和道理。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”時，“王芳每小時能織圍巾1/5米，1/2小時能織多少米？”列式1/5×1/2=，為了讓學(xué)生1/5×1/2就是求1/5的1/2是多少，借助畫圖來分析理解，1/5米就是把1米平均分成5份，每份就是1/5米，這是每小時織的米數(shù)，那么1/2小時就是再把這1/5米平均分成2份，求每份是多少，平均分成2份，每份就是1/2，也就是求1/5米的1/2是多少，明白了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，那到底等于多少呢？從圖中可以直觀看出來，就相當(dāng)于把1米平均分成5×2=10份，取了其中的1×1=1份，也就是1/10米，學(xué)生通過畫圖、看圖，不僅明白了意義，也找到了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計算的方法，使原來抽象的分?jǐn)?shù)計算變得簡單。

教學(xué)“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”時也是如此，“一個大書信袋需要2/5米布，2米布可以做多少個大書信袋？”學(xué)生能夠理解就是求2米里面有多少個2/5米，列出算式2÷2/5，可是怎么計算呢，有同學(xué)根據(jù)上節(jié)課“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計算方法，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，進(jìn)行知識遷移2÷2/5=2×5/2=5，可是為什么乘它的倒數(shù)呢，學(xué)生說不出來，我引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來分析，要想求2米布可以做多少個大書信袋，要先求出1米布可以做多少個，把1米平均分成5份，每份就是1/5米，兩份就是一個2/5米，通過涂一涂數(shù)一數(shù)，知道1米里面有1+1+0.5=2.5個2/5米，2.5=5/2，也就是說1米里面有5/2個2/5米，1米布可以做5/2個，那么2米布就可以做2×5/2=5個，因此2÷2/5=2×5/2=5（個），學(xué)生不光知其然而且知其所以然，并由此明確了一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理就是先求出1里面有幾個幾分之幾，再求其他的，從而讓抽象的分?jǐn)?shù)除法計算有了更加深遠(yuǎn)的意義。

三、運用數(shù)形結(jié)合，讓問題迎刃而解

解決問題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的重要載體，在教學(xué)中讓學(xué)生理解題意、理清數(shù)量關(guān)系非常重要，數(shù)形結(jié)合可以使學(xué)生對已知條件的理解更加準(zhǔn)確、到位，使抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀化、生動化，從而使學(xué)生積極主動地尋求解題的策略。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)四則混合運算”時，解決問題“長城全長約8800千米，其中人工墻體約占全長的7/10，天然山險墻約占1/4，其他的是壕塹，長城中人工墻體和山險墻共長多少千米？”長城的構(gòu)成對學(xué)生來說有些陌生，加上信息有些多，學(xué)生無從下手，這時線段圖的運用就如雪中送炭一般，用一條線段表示單位“1”長城全長，其中一部分是人工墻，約占全長的7/10，一部分是山險墻，約占1/4，畫出線段圖后，整個信息和問題在圖中一目了然，數(shù)量關(guān)系清晰明了，學(xué)生理解題意了，自然就能列出正確算式了，有的學(xué)生先算人工墻體和山險墻各有多少千米，再算一共有多少千米，有的學(xué)生先算人工墻體和山險墻共占長城全長的幾分之幾，再算長城全長的幾分之幾具體是多少千米。再說算式每一步的意義時，結(jié)合線段圖學(xué)生能說的很明白，學(xué)生解決問題的思路非常清晰，可見數(shù)形結(jié)合的重要性。因此，教師在教學(xué)中要有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解題意、分析題意、理清數(shù)量關(guān)系、說算式的意義，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的問題解決策略，助力問題解決。

數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，以形助數(shù)、以數(shù)輔形，使許多數(shù)學(xué)問題變得簡易化，教師要深入研究教材，有意識地培養(yǎng)學(xué)生見數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合的意識，把數(shù)形結(jié)合思想方法教學(xué)落到實處，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法思考問題，構(gòu)建更加美妙的課堂。