高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

彭寸娟

（河北省晉州市第二中學(xué) 河北晉州 052260）

引言

在素質(zhì)教育背景下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，特別是在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，部分學(xué)生在解答問(wèn)題止步于得出答案，實(shí)際是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教師在教學(xué)過(guò)程中需要指引學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)解題過(guò)程開(kāi)展一系列的積極反思活動(dòng)，對(duì)學(xué)生自我反饋能力、反思意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，進(jìn)而有效提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和解題能力，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)教師提出的要求，也是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的需要。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師需要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，指引學(xué)生更加深層次的探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生反思能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力的意義

第一，有助于查缺補(bǔ)漏，提升解題準(zhǔn)確性。在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，很多學(xué)生常常會(huì)因?yàn)樽陨硎韬?，審題不夠仔細(xì)，以至于數(shù)學(xué)結(jié)果計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，嚴(yán)重影響到解題準(zhǔn)確性和考試成績(jī)。而通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，學(xué)生會(huì)在解題結(jié)束后，對(duì)解題過(guò)程與結(jié)果進(jìn)行反思，驗(yàn)證答案，有助于學(xué)生查缺補(bǔ)漏，提升解題準(zhǔn)確性[1]。第二，有助于掌握多元化解題方法，提升解題效率。高中數(shù)學(xué)每種題型解題方法并不僅僅只有一種，解題過(guò)程較為靈活，學(xué)生解題思路不同，解題方法也會(huì)不同。在解題過(guò)程對(duì)學(xué)生反思能力進(jìn)行培養(yǎng)，可以使學(xué)生基于不同角度入手，對(duì)數(shù)學(xué)題型進(jìn)行審視，有助于學(xué)生掌握更多的解題方法，對(duì)不同解題路徑進(jìn)行尋求，培養(yǎng)學(xué)生一題多解能力，提升解題效率。并且，還可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題視野。

二、高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力策略

（一）指引學(xué)生反思解題結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生反思能力

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，這并不屬于可怕的事情，主要在于學(xué)生要善于反思這些錯(cuò)誤。學(xué)生出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤，有的是因?yàn)橹R(shí)掌握不扎實(shí)引起的，有的是因?yàn)槟芰θ毕菀鸬?，有的是因?yàn)椴呗耘c邏輯失誤引起的，有的是因?yàn)榉侵橇σ蛩匾鸬腫2]。因此，在解答完問(wèn)題后，教師需要指引學(xué)生思考結(jié)果的正誤，對(duì)錯(cuò)誤發(fā)生根源和產(chǎn)生原因進(jìn)行探尋，找出正確解決方法，提出相應(yīng)的改進(jìn)措施，促使學(xué)生可以積極進(jìn)行糾正與提升，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生反思能力。

例如，已知3x2+2y2=9x，求x2+y2的最大值。在解答該問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生對(duì)條件進(jìn)行了變形，得出y2=1/2（9x-3x2），把其帶入到函數(shù)x2+y2中，得出在x為9/2時(shí)，x2+y2值最大為81/8；有的學(xué)生令x2+y2=k，所以y2=k-x2，把約束條件帶入，可以得出x2-9x+2k=0，又因?yàn)閤∈R，△=81-8k≥0，所以k≤81/8，所以x2+y2值最大為81/8。盡管這兩種解題方法最終得出的結(jié)果是相同的，但是都是錯(cuò)誤的解法。這主要是因?yàn)闆](méi)有對(duì)已知條件3x2+2y2=9x進(jìn)行深入分析，因?yàn)?y2=9x-3x2為非負(fù)數(shù)，所以0≤x≤3，在上述第一個(gè)錯(cuò)誤解法中，x=9/2不在x取值范圍內(nèi)，所以答案是錯(cuò)誤的。在第二錯(cuò)誤解法中，利用判別式解題需要保證未知數(shù)取值范圍是整個(gè)實(shí)數(shù)集，但是x取值有范圍，所以也無(wú)法保證判別式恒成立。

實(shí)際上，由于x2+y2=81/8-1/2（x-9/2）2，所以該函數(shù)在0≤x≤3中為單調(diào)遞增函數(shù)，在x為0時(shí)，代數(shù)式有最小取值為0，在x為3時(shí)，代數(shù)式有最大取值為9

（二）指引學(xué)生反思解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生反思能力

高中數(shù)學(xué)解題主要是為了可以鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)與技能，促使學(xué)生熟悉所學(xué)思想方法，體會(huì)隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的文化價(jià)值[3]。因此，為了可以有效提升學(xué)生解題質(zhì)量，在學(xué)生完成解題后教師可以指引學(xué)生積極進(jìn)行思考，思考內(nèi)容主要包括以下幾點(diǎn)。第一，問(wèn)題分析過(guò)程的每步推理與演算的依據(jù)是什么，其中涉及到哪些數(shù)學(xué)思想？問(wèn)題處理時(shí)是否需要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和剔除？結(jié)合問(wèn)題分析與解決過(guò)程，還可以得出哪些結(jié)論？若變換與表征題目條件與圖形的某些因素，還可以利用之前的解題方法嗎？經(jīng)過(guò)這些分析思考后，可以促使學(xué)生更加深入理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，還可以有效提升學(xué)生自主探究能力、反思能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在新課改背景下，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生反思能力是非常重要的，不僅可以有效提升學(xué)生解題能力，形成良好的反思學(xué)習(xí)習(xí)慣，還可以為學(xué)生以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。因?yàn)閿?shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)于邏輯性思維要求相對(duì)較高，出現(xiàn)的問(wèn)題常常都是一環(huán)扣著一環(huán)，這對(duì)解題反思提出了較高要求。然而，由于受到多種因素影響，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在一些問(wèn)題，教師一味的利用題海戰(zhàn)術(shù)，要求學(xué)生完成練習(xí)任務(wù)，忽略了培養(yǎng)學(xué)生反思能力，導(dǎo)致學(xué)生解題能力始終難以得到有效提升。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和合作探究，指引學(xué)生自主進(jìn)行解題反思，總結(jié)得失，實(shí)現(xiàn)舉一反三目的，從根本上提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和解題能力。