九年級(jí)數(shù)學(xué)中關(guān)于“圓”的解題策略教學(xué)

張長(zhǎng)新

（甘肅省白銀市景泰縣文教局招生辦 甘肅白銀 730900）

在諸多圖形中，一筆而成的圓看似簡(jiǎn)單，但卻蘊(yùn)含著極其豐富的知識(shí)。在初中階段，學(xué)習(xí)圓的主要目的就是讓學(xué)生能運(yùn)用圓的定理解決問題。然而，在實(shí)際解題過程中，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題型千變?nèi)f化，想將題目做對(duì)、做好并不簡(jiǎn)單。再加上很多關(guān)于圓的題目對(duì)學(xué)生的綜合能力、邏輯思維能力等考察較多，因此，要想讓學(xué)生真正掌握?qǐng)A的定理，教師就應(yīng)主動(dòng)帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)圓這類題目，并找出最佳解決方案。

一、題型歸納——圓的對(duì)稱性

新形勢(shì)下，教育體系的改革打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方式。在新教育理念的引領(lǐng)下，教師已經(jīng)開始致力于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才[1]。以初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)為例，在以往的數(shù)學(xué)題目解答過程中，學(xué)生常常會(huì)采用一題一分析的方式。這種方式不僅效率低，而且很難提高學(xué)生的解題效率。因此，教師應(yīng)根據(jù)題型的不同，科學(xué)地總結(jié)出不同的解題策略。

以“圓的認(rèn)識(shí)與圓的對(duì)稱性”這一題型的解題為例，在解答此類題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)先思考此題可用的圓形定理，再運(yùn)用題目中給出的條件找到圖形中線段、角、弧之間的關(guān)系，并思考其中蘊(yùn)含的特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形等）的信息，然后求解。

例1 已知CD為圓O的弦，AB為圓O的直徑，且AB經(jīng)過CD的中點(diǎn)，并交CD于點(diǎn)M，連接OC、BD，若∠BOC=40°，求∠ABD的度數(shù)。

解答這道題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)先考慮到該題需要用到的定理——垂徑定理及圓周角定理，然后，分析位置關(guān)系：

（1）∠BOC與∠BDC分別是弧BC所對(duì)的圓心角與圓周角，根據(jù)已知條件及圓周角定理，可求得∠BDC的度數(shù)；

（2）又因?yàn)锳B與CD垂直，所以△BDM應(yīng)該是一個(gè)直角三角形；

（3）根據(jù)互余關(guān)系，可以求出∠ABD的度數(shù)。

在分析完成后，學(xué)生再求解，就易知∠ABD=70°。

二、題型練習(xí)——關(guān)于圓周角

圓這部分的練習(xí)題中還包括一些有關(guān)圓周角計(jì)算的題目。在實(shí)際考試中，此類題目多是以選擇題、填空題等題型出現(xiàn)。因此，在解答這類題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)用“巧”，即用盡量短的時(shí)間、盡量簡(jiǎn)單的做法進(jìn)行求解[2]，以在準(zhǔn)確解題之余，不浪費(fèi)寶貴的考試時(shí)間。那么，對(duì)這類題目，學(xué)生該如何去做呢？

筆者認(rèn)為，學(xué)生應(yīng)注意從題目中圓周角及其所對(duì)的弧、弦及圓心角等方面的信息入手進(jìn)行分析。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以采用典型講解、大量練習(xí)的方法，先對(duì)例題進(jìn)行逐步分析，再展示相關(guān)練習(xí)題目，并讓學(xué)生根據(jù)教師的分析方法做題，增加解題熟練度。比如，在此題型的講解中，教師可以先展示例題：

例2 已知圓O內(nèi)有一內(nèi)接三角形ABC，且在短弧BC上存在一點(diǎn)D恰好位于CA延長(zhǎng)線上，若∠BOC=120°，那么，∠BAD=（ ）。

然后，教師逐步分析：在這個(gè)題目中，我們可以先根據(jù)∠BAC所對(duì)應(yīng)的弧為長(zhǎng)弧BC，結(jié)合圓心角，求出

∠BAC=1/2(360°-120°)=120°

繼而求出

∠BAD=180°-120°=60°

在學(xué)生掌握了此題型的這種分析方法后，教師應(yīng)趁熱打鐵，展示與該題目相似的其他練習(xí)題，并要求學(xué)生將題目分析與答案寫在紙上。

三、題型交流——圓的輔助線

縱觀現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)題目，關(guān)于圓的題目從基礎(chǔ)題型到綜合題型不一而足。對(duì)基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生都能較輕松地解答出來。但對(duì)綜合題目，很多學(xué)生就不知如何下手了。圓一類的題目中常會(huì)有圓與直線、函數(shù)等知識(shí)構(gòu)成的復(fù)雜幾何題，往往需要作輔助線。而學(xué)生的難點(diǎn)就在于輔助線的添加。

為讓學(xué)生掌握此類問題的解題策略，在教學(xué)中，教師可以通過題型交流的方法，將輔助線的添加方式及相關(guān)題目總結(jié)出來，讓學(xué)生的解題更有邏輯。比如，教師可以利用小組大討論的方法，讓學(xué)生說一說自己在解題時(shí)添加輔助線的方式（如根據(jù)垂徑定理及其推論過圓心作弦的垂線、兩圓相交時(shí)作公共弦等）。在學(xué)生討論時(shí)，教師還可以將學(xué)生回答的此類題型的解題策略以思維導(dǎo)圖的方式羅列出來，并要求學(xué)生就其中每一條輔助線的添加方法尋找典型例題，通過小組互相出題的方法進(jìn)行題型練習(xí)。比如，有的小組會(huì)就“兩圓相交時(shí)作公共弦”這一方法給出題目：

例3 已知圓O1與圓O2相交于點(diǎn)A、B，若EF切圓O1于點(diǎn)E，且EA、EB的延長(zhǎng)線分別交圓O2于點(diǎn)C、D，求證：EF與CD平行。

這樣的教學(xué)方式不僅尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，有利于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，而且能讓學(xué)生更全面地掌握輔助線的添加方法。

四、總結(jié)

總之，在圓的教學(xué)中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)題型進(jìn)行總結(jié)與分析，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而讓學(xué)生獲得更好的發(fā)展。