試論小學(xué)數(shù)學(xué)“四維”探究式教學(xué)模式
——以《三角形的內(nèi)角和》為例

彭 剛

(重慶市巴南區(qū)花溪小學(xué)校 重慶 400054)

小學(xué)數(shù)學(xué)“四維”探究性學(xué)習，是在教學(xué)過程中，按照“情境探究”—“建模探究”—“實踐探究”—“反思探究”的思維路徑，有意設(shè)計一種類似于科學(xué)研究的情境和行動架構(gòu)。讓學(xué)生通過主動的探索、發(fā)現(xiàn)和體驗，從中獲取知識，解決實際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。它旨在引導(dǎo)學(xué)生進行操作、觀察、分析、猜想和推理，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”的過程中，親身體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

一、“四維”模式的基本流程

①情境探究：創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)探究欲望

②建模探究：建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律

③實踐探究：分層練習，實踐運用

④反思探究：總結(jié)回顧，反思提升

二、課例展示

《三角形的內(nèi)角和》是人教版四年級下冊第五單元“三角形”的教學(xué)內(nèi)容之一。該單元共分三個方面的內(nèi)容：《三角形的特性》《三角形的分類》《三角形的內(nèi)角和》，因此學(xué)生在上本課時已經(jīng)掌握了三角形的分類、比較熟悉平角等有關(guān)知識。本課內(nèi)容既是學(xué)生對《三角形的特性》《三角形的分類》所學(xué)內(nèi)容的實際運用，也是學(xué)生以后學(xué)習多邊形的內(nèi)角和及解決其它幾何圖形實際問題的基礎(chǔ)。

下面是教學(xué)過程實錄（略有刪節(jié)）：

（1）情境探究：創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

A.溫習前課知識

師：同學(xué)們，我們先來猜一猜這個謎語：“形狀像座山,穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連,學(xué)問不簡單。”(打一幾何圖形)

PPT 出示三角形。

師：同學(xué)們，已經(jīng)學(xué)習過的知識告訴我們，三角形有幾個角？

生：3 個角。（課件顯示3 個角）

師：是這3 個角嗎？（指著內(nèi)角）這3 個角是三角形的內(nèi)角，今天這節(jié)課我們主要來學(xué)習三角形的內(nèi)角。（板書：三角形的內(nèi)角和）

師：同學(xué)們，我們也來猜一猜，三角形這3 個內(nèi)角的和是多少度嗎？

B.創(chuàng)設(shè)情境問題，激發(fā)思考

師：請大家看我手中的三角尺（出示直角三角尺），你們知道它的內(nèi)角和是多少度？（有學(xué)生回應(yīng)：180 度。）你怎么知道的？（30°+60°+90°=180°）

師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°？這節(jié)課我們就一起來探究這個問題。（課件出示大小不一樣、各個內(nèi)角度數(shù)有區(qū)別的兩個三角形的圖片，引發(fā)學(xué)生思考：三角形內(nèi)角和是否是一個固定的值？）

【設(shè)計意圖】采用學(xué)生喜聞樂見的方式——謎語導(dǎo)入，既調(diào)動學(xué)生的積極性，同時也快速切入本節(jié)教學(xué)內(nèi)容。從學(xué)生已知的“特殊”三角形內(nèi)角和出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行猜想，激發(fā)進一步探究、驗證“一般”三角形內(nèi)角度數(shù)和特點的欲望。

（2）建模探究：解決問題，建立模型

師：我們前面有學(xué)過這樣的3 種三角形（把銳角、直角、鈍角三角形的教具貼在黑板上），只要我們驗證了這3 種三角形的內(nèi)角和都是180°，那也就能證明所有的三角形內(nèi)角和都是180°。我們有辦法來證明嗎？大家可以先小組討論一下。

A.自己動手，小組合作

師：在這些學(xué)具袋里面，老師為每小組都準備了3 種三角形，在動手操作之前，老師有幾點要求：

①給各個三角形的每一個內(nèi)角標上符號：∠1、∠2、∠3。

②分工合作，將相關(guān)的過程或結(jié)果記錄在學(xué)習單上。比如你們組是測量的方法，由組長分配，3 個同學(xué)每人測量1 個三角形；1 個同學(xué)負責記錄，把每個人的測量結(jié)果用算式在學(xué)習單上表示出來；還有1 個同學(xué)負責匯報小組合作的成果。

③觀察并討論：你們發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論是什么？

師：大家聽懂了嗎？現(xiàn)在開始?。ń處熝惨曋笇?dǎo)）

B.展示匯報，總結(jié)思考

師：下面哪一小組愿意先向大家介紹你們的驗證過程？

方法一：剪拼（略）

方法二：折疊（略）

方法三：測量（略）

學(xué)生測量出來的三個內(nèi)角度數(shù)和，會出現(xiàn)稍大于或小于180°的情況，引導(dǎo)學(xué)生思：為什么有些計算結(jié)果不是剛好等于180°？測量工具不夠標準？測量操作時不夠細致？造成小的偏差，這叫做“誤差”。受客觀條件的限制，誤差是不可避免的，所以科學(xué)實驗不是一次或幾次就能成功的，要反復(fù)多次，并能經(jīng)得住別人的重復(fù)檢驗。

師（小結(jié)）：剛才同學(xué)們用測量、剪拼、折疊等方法，證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180 度（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）。

【設(shè)計意圖】發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，滿足學(xué)生的探究欲望，通過獨立探究和組內(nèi)交流，實現(xiàn)對多種方法的體驗和感悟。學(xué)生通過小組合作的方式學(xué)到方法，分享經(jīng)驗，更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研究問題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言,探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值。

（3）實踐探究：鞏固深化，實踐應(yīng)用

A.基礎(chǔ)練習

師：你們會算嗎？（生：會。）請打開數(shù)學(xué)書到69 頁，完成練習十六的第1 題。然后學(xué)生上臺展示匯報。

完成練習十六的第2 題。

B.升級練習（略）

【設(shè)計意圖】打破思維定勢——三角形內(nèi)角和不會隨位置、大小、形狀的變化而變化，加深對三角形內(nèi)角和的理解。應(yīng)用三角形內(nèi)角和是180°，靈活解決求鈍角、直角、銳角三角形中其中一個內(nèi)角的度數(shù)。體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

（4）反思探究：總結(jié)回顧，反思提升

教學(xué)是遺憾的藝術(shù)。本節(jié)課的教學(xué)中，存在許多不盡如人意之處：

①小組學(xué)生在合作操作時，應(yīng)有效指導(dǎo)，對學(xué)生及時評價，激勵表揚，調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性與主動性。

②學(xué)生在介紹剪拼的方法時，可以讓介紹的學(xué)生先上臺演示是如何把內(nèi)角拼在一起，這樣學(xué)生在動手操作的時候就可以節(jié)約不少時間。

小學(xué)數(shù)學(xué)“四維”探究性教學(xué)模式，有效地再現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，是一種十分有效的再創(chuàng)造式的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。它為學(xué)生理解數(shù)學(xué)拓寬了空間，滿足了學(xué)生的成長之需，也為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了一條全新的思路。