“重”2“輕”5，以此類(lèi)推而省之

劉忠成 周凱

【摘要】“2和5的倍數(shù)的特征”，其重點(diǎn)不僅要讓學(xué)生掌握2和5的倍數(shù)的特征，更重要的是感受類(lèi)推的數(shù)學(xué)方法，在今后的學(xué)習(xí)生活中能學(xué)以致用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法；核心素養(yǎng)；教學(xué)案例

一、教學(xué)解讀

《2和5的倍數(shù)的特征》是青島版義務(wù)教育教科書(shū)（五·四學(xué)制）四年級(jí)下冊(cè)第三單元因數(shù)與倍數(shù)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)知了自然數(shù)，學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)公因數(shù)、公倍數(shù)以及通分、約分的重要方法。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）觀察、發(fā)現(xiàn)，并驗(yàn)證2和5的倍數(shù)的特征

1.探究2的倍數(shù)的特征

出示百數(shù)表，計(jì)時(shí)讓學(xué)生圈出2的倍數(shù)，探究如何更高效地圈出100以內(nèi)所有2的倍數(shù)。一邊圈一邊提示學(xué)生，非得橫著一個(gè)一個(gè)地圈嗎？引導(dǎo)學(xué)生豎著圈大圈，提高圈2的倍數(shù)的效率。

仔細(xì)觀察百數(shù)表，學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8。

設(shè)計(jì)意圖：計(jì)時(shí)的手段可以提高學(xué)生的課堂效率，也讓學(xué)生有一種競(jìng)速意識(shí)，在簡(jiǎn)單的知識(shí)上要做到更準(zhǔn)更快，從而“迫使”學(xué)生尋找規(guī)律提高效率，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用大圈豎著圈的時(shí)候，不但速度快了，效率高了，而且還更容易發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)的特征。

2.驗(yàn)證2的倍數(shù)的特征

提出問(wèn)題：剛才發(fā)現(xiàn)的特征適用于100以內(nèi)的數(shù)，100以上的數(shù)適用嗎？

學(xué)生產(chǎn)生爭(zhēng)議，教師順勢(shì)引導(dǎo)，不確定的情況我們可以舉例子來(lái)驗(yàn)證。

出示驗(yàn)證要求，學(xué)生集體驗(yàn)證之后分組交流。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，百數(shù)表中的數(shù)代表100以內(nèi)的數(shù)，在百數(shù)表中得到的規(guī)律只適用于100以為的數(shù)，100以上的數(shù)需要驗(yàn)證之后才能使用。

3.認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)

緊跟練習(xí)，246801是不是2的倍數(shù)？學(xué)生很容易得到答案不是。

教師追問(wèn)，246801都是2的倍數(shù)的特征為什么卻不是2的倍數(shù)呢？

學(xué)生給出答案，原來(lái)2的倍數(shù)的特征只看個(gè)位，其他數(shù)位不看。

出示習(xí)題，將帶有自然數(shù)的蘋(píng)果分類(lèi)，一類(lèi)是2的倍數(shù)數(shù)學(xué)上叫偶數(shù)，一類(lèi)不是2的倍數(shù)數(shù)學(xué)上叫奇數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)剛剛學(xué)過(guò)的2的倍數(shù)的特征及時(shí)鞏固，引導(dǎo)學(xué)生抓住2的倍數(shù)的特征的關(guān)鍵點(diǎn)———只看個(gè)位上的數(shù)，加深學(xué)生對(duì)2的倍數(shù)的特征的認(rèn)知。

4.探究5的倍數(shù)的特征

師：仿照探究2的倍數(shù)的特征來(lái)探究5的倍數(shù)的特征。

出示百數(shù)表，計(jì)時(shí)讓學(xué)生圈出5的倍數(shù)。

仔細(xì)觀察百數(shù)表并仿照圈2的倍數(shù)的方法，探究如何更高效地圈出100以內(nèi)所有5的倍數(shù)。借鑒圈2的倍數(shù)的方法，學(xué)生豎著圈大圈，提高圈5的倍數(shù)的效率。

仔細(xì)觀察百數(shù)表，學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。5的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)是0、5。

設(shè)計(jì)意圖：滲透類(lèi)比的思想，充分借鑒研究2的倍數(shù)的特征來(lái)研究5的倍數(shù)的特征，使用豎著畫(huà)大圈的方法提高效率，保持課堂的高效性。

5.驗(yàn)證5的倍數(shù)的特征

提出問(wèn)題：剛才發(fā)現(xiàn)的特征適用于100以內(nèi)的數(shù)，100以上的數(shù)適用嗎？

學(xué)生有了經(jīng)驗(yàn)，都知道接下來(lái)應(yīng)該舉例驗(yàn)證。

教師出示驗(yàn)證要求，學(xué)生集體驗(yàn)證之后分男女交流。

設(shè)計(jì)意圖：有了2的倍數(shù)的特征，這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)生非常的容易，將男生和女生分組驗(yàn)證，加快課堂節(jié)奏，提高課堂效率。

6.既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征

引導(dǎo)學(xué)生觀察2的倍數(shù)的特征和5的倍數(shù)的特征有相同的一個(gè)數(shù)。學(xué)生很容易看到是0。

教師提問(wèn)：如果一個(gè)數(shù)個(gè)位是0，這個(gè)數(shù)是誰(shuí)的倍數(shù)？

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)數(shù)個(gè)位上是0，那么這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。根據(jù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，完成將數(shù)分類(lèi)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生熟練掌握了2和5的倍數(shù)的特征之后，將習(xí)題的難度提升一個(gè)層次。將一組數(shù)按照要求分類(lèi)，在考察2和5倍數(shù)的特征的同時(shí)，初步感知韋恩圖能直觀地表示數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系，尤其公共區(qū)域里的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。

（二）深化提升，為什么2和5的倍數(shù)只看個(gè)位

教師提問(wèn)：關(guān)于2和5的倍數(shù)還有什么疑問(wèn)？

學(xué)生們紛紛搖頭。

教師提出：為什么2和5的倍數(shù)只看個(gè)位，其他數(shù)位不看？出示課前口算，看看有什么發(fā)現(xiàn)。教師提出猜想：整十?dāng)?shù)整百數(shù)是2和5的倍數(shù)。

教師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)舉例子的方法驗(yàn)證，通過(guò)課件上小棒的展示帶領(lǐng)學(xué)生一步一步地得出結(jié)論，整十整百整千整萬(wàn)……這些數(shù)都是2的倍數(shù)，所以2的倍數(shù)只看個(gè)位。

教師立即追問(wèn)，為什么5的倍數(shù)也只看個(gè)位？

學(xué)生也瞬間發(fā)現(xiàn)，整十整百整千整萬(wàn)……這些數(shù)不僅僅是2的倍數(shù)還是5的倍數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：要讓學(xué)生從更深的層次上理解2和5的倍數(shù)的特征，就得明白為什么2和5的倍數(shù)只看個(gè)位。要想徹底解決這個(gè)問(wèn)題，小學(xué)階段舉例子是最好的方法，結(jié)合小棒通過(guò)課件展示，逐步推進(jìn)，一步步揭開(kāi)謎底。

三、評(píng)析

本節(jié)課“2和5的倍數(shù)的特征”，其重點(diǎn)不僅要讓學(xué)生掌握2和5的倍數(shù)的特征，更重要的是感受類(lèi)推的數(shù)學(xué)方法，在今后的學(xué)習(xí)生活中能學(xué)以致用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（一）爭(zhēng)分奪秒，營(yíng)建高效課堂

數(shù)學(xué)一直都是和枯燥、乏味、抽象等詞相關(guān)聯(lián)，而本節(jié)課的內(nèi)容又是數(shù)學(xué)中數(shù)論的內(nèi)容，更顯無(wú)趣，這樣的數(shù)學(xué)課難免使課堂死氣沉沉。從計(jì)時(shí)開(kāi)火車(chē)的口算到后面在百數(shù)表中圈2和5的倍數(shù)，同學(xué)們個(gè)個(gè)躍躍欲試，爭(zhēng)先恐后。著重將2的倍數(shù)研究透徹了，5的倍數(shù)以此類(lèi)推，快節(jié)奏地進(jìn)行規(guī)律探究。

（二）夯實(shí)基礎(chǔ)，突破難點(diǎn)

習(xí)題的設(shè)計(jì)力爭(zhēng)在突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性、靈活性、生活性。2的倍數(shù)的特征學(xué)習(xí)結(jié)束之后緊跟練習(xí)246801，除個(gè)位外其他的數(shù)位上的數(shù)都是2的倍數(shù)的特征的數(shù)。學(xué)生馬上抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，必須是個(gè)位上的數(shù)符合特征才是2的倍數(shù)，教師順勢(shì)強(qiáng)調(diào)，2的倍數(shù)只看個(gè)位，5的倍數(shù)的特征以此類(lèi)推。在研究既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的過(guò)程中，借助韋恩圖幫助學(xué)生理解2的倍數(shù)的數(shù)、5的倍數(shù)的數(shù)和既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)三者之間的關(guān)系。

（三）尋根溯源，追其實(shí)質(zhì)

認(rèn)識(shí)2和5的倍數(shù)的特征是很容易的，但不能滿足現(xiàn)狀，還要讓學(xué)生明白為什么2和5的倍數(shù)的特征只看個(gè)位。解決這個(gè)問(wèn)題，先用口算滲透給學(xué)生整十整百的數(shù)都是2和5的倍數(shù)，然后用小學(xué)最常見(jiàn)的方法———舉例子，來(lái)帶領(lǐng)學(xué)生層層推進(jìn)，尋求答案。

總之，學(xué)生在歷經(jīng)觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、結(jié)論、應(yīng)用等活動(dòng)中，熟練掌握了2和5的倍數(shù)的特征，在積累豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，初步領(lǐng)悟到類(lèi)推的方法，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最后的“點(diǎn)睛之筆”更是讓學(xué)生深刻地理解了2和5的倍數(shù)只看個(gè)位的原因，為數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性打下了基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周建兵.類(lèi)推思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育科學(xué)（引文版），2017（10）.

[2]曲別馬石.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)推遷移思維能力的培養(yǎng)[J].讀寫(xiě)算（教研版），2016（15）.