雙向蝴蝶形鋼板墻抗震性能有限元研究

丁志昌， 李啟才， 薛志杰， 黃 燊

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011）

20 世紀(jì)以來，鋼板剪力墻因其優(yōu)異的抗震性能逐漸研究熱點，并廣泛應(yīng)用在中高層鋼結(jié)構(gòu)中[1]。 帶加勁的鋼板剪力墻以及厚鋼板具有水平剛度大、承載力高、耗能性能等優(yōu)點，因此日本在實際工程中多采用此類鋼板。而隨著薄鋼板理論逐漸完善，尤其是薄板屈曲后性能的發(fā)展，北美傾向于使用薄鋼板。然而在實際應(yīng)用中， 由于拉力帶的作用使得周邊框架受到附加的斜拉力而提前破壞， 因此該結(jié)構(gòu)對柱剛度有閾值要求[2]。Hitaka 等[3]提出了帶縫鋼板剪力墻的概念，改變其受力性能，變形以柱狀部的彎曲變形為主，削弱了拉力帶的作用，并給出了相應(yīng)的彈性抗側(cè)剛度和承載力的理論計算公式。 近年來，國內(nèi)外學(xué)者通過大量的開縫鋼板墻試驗及模擬究取得了一定成果：開縫鋼板剪力墻延性和耗能優(yōu)異，且可以通過調(diào)整其幾何參數(shù)滿足不同的承載力和剛度要求，但是同時，也存在部分試件豎縫桿過早面外失穩(wěn)、局部應(yīng)力集中嚴(yán)重而導(dǎo)致鋼板撕裂等問題[4-7]。 基于上述問題，Ma[8]于2010 年提出了蝴蝶形鋼板墻的概念，用蝴蝶形耗能段取代柱狀耗能段，以期更多的截面邊緣屈服而提高材料利用率，此外，還給出了蝴蝶板的彈性抗側(cè)剛度和承載力公式。

課題組基于前人的研究成果提出了一種新型開孔形式的鋼板剪力墻，雙向蝴蝶形鋼板剪力墻（Doubledirectional Butterfly-shape Steel Plate Wall，DBSPW），并進(jìn)行了試驗研究，在此基礎(chǔ)上采用數(shù)值模擬進(jìn)行參數(shù)分析，在驗證有限元軟件的可靠性之后，建立HN（Horizontal number）、HS（Horizontal size）、VN（Vertical number）和 VS（Vertical size）四個系列分別研究橫向蝴蝶桿行數(shù)、尺寸以及豎向蝴蝶板數(shù)量、尺寸對其承載力，耗能，延性和剛度退化等整體性能的影響。

1 鋼板模型與參數(shù)

1.1 雙向蝴蝶形鋼板剪力墻

圖1 鋼板構(gòu)造與幾何參數(shù)

雙向蝴蝶形鋼板剪力墻的構(gòu)造見圖1， 鋼板可以看成由槽鋼約束的豎向蝴蝶板和橫向蝴蝶桿兩部分組成。 該新型開孔鋼板的設(shè)計目標(biāo)是在加載過程中槽鋼約束的豎向蝴蝶板承擔(dān)主要水平力， 橫向蝴蝶桿通過變形協(xié)調(diào)產(chǎn)生塑性變形在加載中前期以耗散大部分的能量輸入而在加載后期與豎向蝴蝶板協(xié)同耗能，且可以通過調(diào)整兩者數(shù)量以及尺寸實現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能可調(diào)。 槽鋼作為面外約束可以限制鋼板的整體變形，進(jìn)而防止鋼板因面外變形過早喪失承載力，同時也加強(qiáng)橫向蝴蝶桿的端部條件，確保其發(fā)生面內(nèi)的彎剪變形。 課題組針對新型雙向蝴蝶形鋼板剪力墻進(jìn)行了4 塊足尺試件的水平低周反復(fù)荷載試驗，試驗結(jié)果表明該新型鋼板有較大的初始剛度和承載力，整體面外變形小，滯回飽滿，實現(xiàn)了設(shè)計目標(biāo)。

1.2 有限元模型的建立

本文采用Abaqus/standard 對雙向蝴蝶形鋼板剪力墻進(jìn)行數(shù)值模擬，基于課題組進(jìn)行的足尺試驗中的一個試件實測數(shù)據(jù)驗證軟件模擬的可靠性，該試件記為Base 試件，其有限元模型見圖2。 模型由框架梁、框架柱、鋼板和槽鋼組成，其中框架梁和柱采用梁單元，截面形式為H 型鋼，尺寸與試驗鉸接框架一致，柱為H250×250 ×12×16，梁為 H350×220×12×16；內(nèi)填鋼板和槽鋼采用 Abaqus 中 8 節(jié)點縮減積分的 Solid185 實體單元，幾何尺寸參照試驗實際尺寸，詳見表1 中Base 試件。

梁柱連接采用有限元軟件自帶的加入單元模擬試驗框架的鉸接節(jié)點， 采用Tie 約束簡化處理內(nèi)填板與鉸接框架之間的連接以及鋼板與槽鋼之間的螺栓連接。 此外鋼板和槽鋼之間采用面面接觸模擬接觸面之間的相互作用。 約束鋼板底部所有自由度以模擬試驗中的底部固接，柱下端放松URZ（框架平面內(nèi)的彎曲轉(zhuǎn)動）模擬鉸接，為了防止框架面外失穩(wěn)以及發(fā)生扭轉(zhuǎn)，約束梁柱平面外的UZ（框架平面外的位移）和URY（梁柱繞軸線方向的轉(zhuǎn)動），試驗中通過與上梁固定的加載梁施加荷載，為了模擬這種均勻加載方式，耦合框架梁上翼緣表面所有節(jié)點的UX 自由度。

模型中鋼板和槽鋼材性采用線性隨動強(qiáng)化模型，彈性模擬E及屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度均按材性試驗輸入，強(qiáng)化階段鋼材的切線模型為0.04E，泊松比為ν=0.3；梁和柱材性只設(shè)置彈性模量E，同樣按材性試驗數(shù)值輸入。數(shù)值模擬中需對鋼板施加初始缺陷以考慮屈曲對鋼板的影響，實際采用一階模態(tài)面外幅值為鋼板高度千分之一的方法綜合計算。在雙向蝴蝶形鋼板剪力墻的數(shù)值模擬中采用位移控制的往復(fù)加載，參考SAC 規(guī)范[9]，同試驗加載方案一致，考慮到計算所需的硬件和試件成本，每個加載級循環(huán)兩次。

圖2 鋼板有限元模型

表1 鋼板模型幾何參數(shù)

1.3 有限元模型的試驗驗證

圖3 有限元和試驗滯回對比

為了驗證有限元模型的可靠性，圖3 給出了試驗及有限元在往復(fù)荷載作用下的滯回曲線對比。 由圖可知，有限元結(jié)果雖略大于試驗數(shù)據(jù)，但總體吻合良好，分析認(rèn)為原因如下：（1）試件在數(shù)值模擬中實現(xiàn)的是理想的平面受力體系，鉸接鋼框架無面外扭轉(zhuǎn)，而在試驗中側(cè)向支撐尤其在加載中后期未能有效進(jìn)行約束，試件有一定面外變形；（2）模擬中采用的鋼材為理想的二線性強(qiáng)化本構(gòu)，未考慮循環(huán)損傷，這和實際的鋼材在往復(fù)荷載下本構(gòu)有一定差別；（3）試件在制作和安裝上均存在少量的誤差，尤其是框架的鉸接銷軸與孔之間的縫隙，需要壓實卡死過程。 （4）模擬中為簡化豎向蝴蝶板與框架的螺栓連接進(jìn)行TIE 接觸處理，而在試驗中發(fā)現(xiàn)蝴蝶板有少許拉拔效應(yīng)，這也降低了試驗試件的承載力。 圖3 還可以看出試驗試件在層間位移角1%左右時承載力出現(xiàn)下降現(xiàn)象，通過對試驗過程觀察可知由于螺栓并未擰緊，試件發(fā)生平面外失穩(wěn)，但隨后受到槽鋼約束并沒有進(jìn)一步開展。 圖4 給出了試件層間位移角5%時試驗和有限元的整體變形圖，以及鋼板整體變形擠壓槽鋼產(chǎn)生的局部變形。 有限元數(shù)值計算得到滯回曲線雖略大于試驗結(jié)果，但滯回形狀基本一致，且兩者整體變形以及局部變形吻合較好發(fā)展趨勢，因此利用Abaqus 對此類鋼板進(jìn)行參數(shù)分析可滿足精度要求。

圖4 試件變形對比

1.4 參數(shù)確定

圖1 給出了雙向蝴蝶形鋼板剪力墻的幾何尺寸。 根據(jù)文獻(xiàn)[8]研究，對于一端固定一端僅滑動的蝴蝶桿，在水平荷載作用下可以調(diào)整蝴蝶桿腰部和底部的寬度的比值a/b 來控制截面邊緣材料首先進(jìn)入塑性的位置，避免出現(xiàn)在應(yīng)力集中、剛度突變等處，同時文中建議將截面首先進(jìn)入塑性的位置控制在距蝴蝶桿端部四分之一處，由此得到橫向蝴蝶桿的a/b 設(shè)計為1∶3。 考慮鋼板設(shè)計目標(biāo)，本文選取豎向蝴蝶板數(shù)量m（蝴蝶桿數(shù)目也會發(fā)生變化）、橫向蝴蝶桿行數(shù)n（h 會隨著n 的變化發(fā)生改變）、橫向蝴蝶桿寬厚比α=b/t（保持耗能段高度h 基本不變） 和端部高厚比β=l/t 分為四個系列VN、HN、HS 和HN 以研究不同參數(shù)對雙向蝴蝶形鋼板剪力墻承載力，耗能，延性和剛度退化等整體性能的影響。 見鋼板表1 所列。

2 有限元計算分析

2.1 應(yīng)力云圖對比分析

圖5 鋼板應(yīng)力云圖

圖5 給出了各系列試件在層間位移角5%正向加載時的應(yīng)力云圖， 由圖5 可知，Base、HN、VN 以及VS系列在最大加載級時橫向蝴蝶桿面外變形較小，以面內(nèi)的彎曲變形為主，端部及豎向蝴蝶板連接處由于剛度突變存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，且試驗中發(fā)現(xiàn)由于往復(fù)折疊疲勞連接處出現(xiàn)鋼板撕裂現(xiàn)象，這與該處應(yīng)力狀態(tài)相一致。HS 系列以橫向蝴蝶桿的寬厚比為參數(shù)，HS3、HS2 以及HS1 蝴蝶桿相對Base 試件厚實性逐漸降低，在側(cè)移過程中更易屈曲，因而產(chǎn)生的面外失穩(wěn)的影響逐漸加大，蝴蝶桿呈現(xiàn)出較大的面外變形。 除上述現(xiàn)象，各試件在加載后期槽鋼約束作用降低，對鋼板整體變形限制降低，產(chǎn)生局部屈曲，鋼板同時擠壓槽鋼使其產(chǎn)生輕微彎曲。

2.2 滯回曲線

圖6 分別給出了Base 試件、HN、HS、VN 以及VS 系列的滯回曲線，考慮到計算成本，模擬中每級荷載循環(huán)2 次，共9 級。 由圖可知，各系列試件在加載初期（層間位移角0.375%和0.5%）荷載和位移關(guān)系表現(xiàn)為線性，均處在彈性工作狀態(tài)，幾乎無耗能耗散。隨著加載繼續(xù)，層間位移角達(dá)到0.75%和1%時，各系列試件滯回環(huán)開始展開，荷載位移曲線逐漸偏離直線呈現(xiàn)非線性，并且在卸載后殘余一定的變形，通過應(yīng)力云圖可知各系列試件橫向蝴蝶桿產(chǎn)生彎曲變形，進(jìn)入塑性產(chǎn)生一定的耗能。 當(dāng)加載至層間位移角1.5%和2%時，橫向蝴蝶桿彎曲變形加大，各試件滯回曲線繼續(xù)發(fā)展，均呈現(xiàn)平行四邊形，滯回飽滿耗能優(yōu)異，但各試件殘余變形隨之加大。 加載后期（層間位移角3%及以后），由于豎向槽鋼約束，試件整體面外變形小，橫向蝴蝶桿塑性發(fā)展充分，殘余變形持續(xù)增加，各試件滯回飽滿，耗能優(yōu)異。

圖6 鋼板滯回曲線

2.3 骨架曲線

骨架曲線可以直觀反映出試件的屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度、初始剛度以及延性等特性，圖7 分別給出了HN、HS、VN 和VS 系列試件的骨架曲線。 由圖7 可知， 各試件骨架曲線對稱性較好， 在屈服前 （層間側(cè)移角0.75%）近似為一條直線，且具有較高的初始剛度和強(qiáng)度，超過某層間位移角，曲線斜率迅速衰減，但承載力始終緩慢上升，骨架曲線總體上近似呈現(xiàn)出屈服前后的“雙直線”特征，表明系列試件均具有較好的延性耗能及抗倒塌性能。

圖7 鋼板骨架曲線

2.4 耗能能力

試件的耗能能力是評價其抗震性能的一個重要指標(biāo)，滯回環(huán)包圍的面積越大，耗散的能量就越多。 本文運用耗能量和無量綱能量耗散系數(shù)Ed來描述系列試件的耗能能力， Ed越大， 則反映出試件耗能越充分，耗能能力越好，反之亦然。 能量耗散系數(shù)Ed根據(jù)圖8 進(jìn)行計算。 圖中，SABCD是滯回曲線包絡(luò)的面積，S△ODF和S△OBC分別為以荷載峰值為頂點的三角形面積；Ed=SABCD/S△ODF+S△OBE。計算各系列試件每個加載級的總耗能量見圖9，各加載級能量耗散系數(shù)的平均值Ed，見圖10。

由圖9 可知，各試件總耗能量隨層間位移角的增大而提高。 從圖10 可知，各試件能量耗散系數(shù)呈現(xiàn)幾乎一致的變化規(guī)律，先迅速增大，然后隨加載的繼續(xù)逐步放緩乃至降低。 原因是橫向蝴蝶桿的變形隨層間位移角的增加變大，并逐漸進(jìn)入彈塑性階段耗能，而到加載中后期蝴蝶桿開始出現(xiàn)面外扭轉(zhuǎn)變形，耗能能力被削弱，故能量耗散系數(shù)增長趨勢變緩；HS 系列由于蝴蝶桿寬厚比較大，面外扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象嚴(yán)重，因此出現(xiàn)能量耗散系數(shù)略微降低的現(xiàn)象。

圖8 能量耗散系數(shù)

圖9 試件各加載級總能量

圖10 試件的平均能量耗散系數(shù)

2.5 剛度退化性能

剛度退化是反映試件損傷累計程度、評定其動力性能的重要因素之一。 本文采用割線剛度Ki來衡量試件的剛度退化情況，其計算公式見式（1）

其中，+P 和-P 各自表示第i 級荷載正向和負(fù)向的峰值荷載，+δ 和-δ 則為峰值荷載對應(yīng)的位移值。 由此計算出的各試件割線剛度Ki見圖11；用Ki/K0表示剛度退化系數(shù)，作為剛度退化的指標(biāo)，見圖12。

圖11 割線剛度Ki

由圖中可以看出各系列試件雖然初始剛度存在差異，但其剛度退化系數(shù)曲線變化規(guī)律一致，隨著層間位移角的增大降低，這是因為各試件變形模式類似，加載前期橫向蝴蝶桿隨著側(cè)移增加進(jìn)入塑性導(dǎo)致試件剛度迅速退化，加載后期蝴蝶桿塑性變形趨于穩(wěn)定這是因為在槽鋼面外約束下，整個試件進(jìn)入了平穩(wěn)的彈塑形強(qiáng)化耗能階段，此時割線剛度近似等于15%至20%的初始割線剛度，從側(cè)面驗證了加載后期豎向蝴蝶板協(xié)調(diào)耗能的設(shè)計理念。

圖12 剛度退化系數(shù)

3 參數(shù)分析

3.1 橫向蝴蝶桿行數(shù)

橫向蝴蝶桿作為主要的耗能段影響鋼板整體性能，通過分析Base 和HN 系列試件來考察橫向蝴蝶桿數(shù)目n 對鋼板的影響。 由圖6 可知，HN 系列試件滯回曲線飽滿，整體呈菱形，且隨著橫向蝴蝶桿行數(shù)n 越大，滯回環(huán)越飽滿，試件總耗能量越大（由圖9 可知）。 根據(jù)圖7（a）HN 系列試件的骨架曲線可知，由于橫向蝴蝶桿數(shù)量不同，Base 試件的承載力最高，且隨著橫向蝴蝶桿行數(shù)的減少，試件承載力小幅降低；由圖11（a）HN系列試件的割線剛度可知橫向蝴蝶桿行數(shù)n 對試件初始剛度的影響與其對承載力的影響類似。 綜合以上分析，橫向蝴蝶桿的數(shù)目對雙向蝴蝶形鋼板墻的承載力和初始剛度影響較小。 由圖10（a）HN 系列試件的平均能量耗散系數(shù)可知，加載前期橫向蝴蝶桿開始進(jìn)入塑性耗能，因此各試件Ed差異不大，但仍可以看出其隨著n 增加而改善；當(dāng)層間位移角大于2%以后，蝴蝶桿出現(xiàn)面外扭轉(zhuǎn)，各試件耗能能力略微降低，此時能明顯發(fā)現(xiàn)增加橫向蝴蝶桿行數(shù)可以提高鋼板的耗能能力。

3.2 橫向蝴蝶桿比值

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的研究，對于開菱形孔鋼板墻，蝴蝶桿的寬厚比越大，蝶形帶厚實性越差，也越易發(fā)生面外失穩(wěn)。 本文考慮到開孔對鋼板承載力的削弱，控制橫向耗能段的高度h，僅改變其寬厚比α，建立HS 系列以研究其對鋼板性能的影響。

由圖5 鋼板的應(yīng)力云圖可知，試件寬厚比α 越大，在層間位移角5%時橫向蝴蝶桿面外扭轉(zhuǎn)越嚴(yán)重，因而圖6 給出的滯回曲線的形狀越向“梭形”靠攏。 由圖7（b）HS 系列的骨架曲線以及圖11（b）HS 系列各試件的割線剛度可知，Base 試件的承載力和初始剛度最低，而當(dāng)提高試件的寬厚比α 時，其承載力和初始剛度略微提高。試件HS3 的α 最大為17.1，因此在HS 系列其承載力和初始剛度最高。上述分析再次驗證橫向蝴蝶桿寬厚比同樣對試件承載力和初始剛度的影響較小。 從圖11（b）還可以看出：HS 系列橫向蝴蝶干的寬厚比較其他系列有所增加，相對而言其厚實性降低，在加載過程中，橫向蝴蝶桿更易于發(fā)生面外變形，導(dǎo)致其承載力在加載中后期有略微降低，因而剛度退化也隨著寬厚比的增加更加明顯。

圖10（b）是HS 系列各試件的平均能量耗散系數(shù)，發(fā)現(xiàn)層間位移角2%之前寬厚比較大的試件平均能量耗散系數(shù)較高，而2%以后則下降較多，這是因為隨著寬厚比的加大，側(cè)移導(dǎo)致的橫向蝴蝶桿變形增大，所以試件HS2 和HS3 加載前期蝴蝶桿塑性變形程度較大，耗能充分，而到了加載后期，寬厚比較大的蝴蝶桿水平加載時屈曲產(chǎn)生的面外失穩(wěn)影響更大，面外扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象嚴(yán)重，所以出現(xiàn)能量耗散系數(shù)降低的現(xiàn)象，且能量耗散系數(shù)降低的幅度隨寬厚比的增大而提高。

3.3 豎向蝴蝶板數(shù)量和尺寸

由設(shè)計理念可知豎向蝴蝶板在雙向蝴蝶板剪力墻承擔(dān)主要水平力，因此其參數(shù)對鋼板整體性能有顯著影響。VN 系列改變豎向蝴蝶板數(shù)量m、VS1 改變蝴蝶形端部高厚比β 與HN3 進(jìn)行對比以研究豎向蝴蝶板參數(shù)對鋼板性能的影響。 圖6（c）和圖6（d）、圖 7（c）和圖 7（d），以及圖11（c）和圖11（d）分別給了 VN 系列和VS 系列各試件滯回曲線、骨架曲線和割線剛度。 由上述各圖可知，對于VN 系列，試件VN2 的峰值荷載為362.62 kN，VN1 的峰值荷載為 145.83 kN，兩者相差 60%；VN2 初始剛度最高，為 23.04 kN/mm，VN1 初始剛度最低，為8.76 kN/mm，兩者相差62%。對于VS 系列，試件VS1 的峰值荷載為241.58 kN，初始剛度為14.71 kN/mm；HN3 的峰值荷載為189.44 kN，初始剛度為11.04 kN/mm，兩者都相差22% 。 由以上分析可知：豎向蝴蝶板數(shù)量m 和蝴蝶形端部高厚比β 越大，試件承載力和初始剛度越高，且m 對鋼板承載力和初始剛度影響較大。 圖10（c）和圖10（d）則分別為 VN 和 VS 系列試件的平均能量耗散系數(shù)，通過對圖10（c）各曲線分析發(fā)現(xiàn)三條曲線在加載中前期幾乎重合，而在加載后期具有較多豎向蝴蝶板的試件耗能略高，說明豎向蝴蝶板在加載前期不參與試件耗能，但在加載后期與橫向蝴蝶桿協(xié)調(diào)耗能；從圖10（d）看出兩個試件在加載前期曲線重合，到加載后期由于槽鋼對鋼板面外約束作用降低，鋼板產(chǎn)生整體屈曲，而試件VS 豎向蝴蝶板β 較大，整體屈曲效應(yīng)更明顯，所以耗能較試件HN3 大。

4 結(jié)論

基于試驗利用有限元軟件Abaqus 對雙向蝴蝶形鋼板剪力墻進(jìn)行對比驗證和滯回模擬，分析了不同幾何參數(shù)對其抗震性能的影響，得到以下結(jié)論：

（1）建立的雙向蝴蝶形鋼板剪力墻非線性有限元分析在整體變形、橫向蝴蝶桿屈曲、滯回以及骨架曲線等方面能與試驗結(jié)果較好吻合，驗證了模型的合理性。（2）除試件HN3、HN4 以及VN1，各系列試件均有較好的抗震性能，較高的承載力和初始剛度，滯回曲線飽滿呈現(xiàn)菱形。 通過數(shù)值分析可知：各試件均實現(xiàn)了雙向蝴蝶板設(shè)計理念：在整個加載過程中，豎向蝴蝶板承擔(dān)大部分水平力，水平蝴蝶桿通過變形協(xié)調(diào)在加載中前期耗散能量，而在加載后期與豎向蝴蝶板協(xié)調(diào)耗能，進(jìn)一步提高構(gòu)件的耗能行為。 （3）橫向蝴蝶桿行數(shù)n 增大時，雙向蝴蝶形鋼板剪力墻的承載力和初始剛度略微提高，但滯回環(huán)趨向愈加飽滿，試件總耗能量大幅增大。 （4）橫向蝴蝶桿寬厚比α 增大時，試件承載力和初始剛度也僅有小幅提高；但蝴蝶桿厚實性變差，側(cè)移中易發(fā)生面外失穩(wěn)，因此試件在加載中前期耗能優(yōu)異，但加載后期由于蝴蝶桿面外變形較大，能量耗散系數(shù)有些許降低。 （5）豎向蝴蝶板數(shù)量m 增大時，其承載力、初始剛度和總耗能量增大，鋼板能量耗散系數(shù)在加載后期也有不同程度增加；豎向蝴蝶板端部高厚比β 增大時，試件承載力和增大程度較高但總耗能量增長有限，因為加載后期豎向蝴蝶板因厚實性變差而更容易發(fā)生面外失穩(wěn)，這也導(dǎo)致能量耗散系數(shù)在加載后期因為面外變形的發(fā)展而有小幅降低。