基于有限元分析的非充氣輪胎接地特性研究

李大雙 陳煥明 羅昆

摘要：? 為實現(xiàn)新型非充氣輪胎環(huán)形增強帶的結(jié)構(gòu)設(shè)計，對非充氣輪胎接地特性進行了研究。在充分理解環(huán)形增強帶結(jié)構(gòu)與理論的基礎(chǔ)上，運用有限元分析（finite element analysis，F(xiàn)EA）法，建立基于各向異性材料、B21梁單元、簾線帶束結(jié)構(gòu)的環(huán)形增強帶模型，并對其接地印跡壓力分布的力學(xué)特性與仿真分析進行對比，分析了輻條剛度、加強層材料對接地印跡壓力分布的影響。研究結(jié)果表明，輪胎的接地印跡長度隨輻條剛度的增大而增大;基于B21梁單元、簾線帶束結(jié)構(gòu)的加強層材料周向剛度大，拉伸應(yīng)變很小，此時環(huán)形增強帶的變形主要以剪切變形為主，從而使接地印跡壓力均勻分布;基于各向異性材料的加強層材料彎曲剛度小，此時環(huán)形增強帶的變形主要以彎曲變形為主，使接地印跡壓力均勻分布。該研究為非充氣輪胎環(huán)形增強帶的結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化等提供了理論參考。

關(guān)鍵詞：? 非充氣輪胎; 加強層; 接地印跡; 有限元法

中圖分類號： U463.341? 文獻標識碼： A

1888年，J.B.Dunlop發(fā)明了橡膠空心輪胎，這是世界上最早的充氣輪胎，其憑借粗糙路面上的低能量損耗、小的垂向剛度、接地印跡壓力和質(zhì)量優(yōu)勢，已占據(jù)世界輪胎市場100多年。然而充氣輪胎的結(jié)構(gòu)特點決定其存在刺破受損、難以保持胎壓穩(wěn)定和制造工藝復(fù)雜等問題[1 2] 。而非充氣輪胎因結(jié)構(gòu)與材料的無限可能，消除了充氣輪胎在設(shè)計上的缺陷，具有較大的設(shè)計空間，已成為研究的熱點和重點，而且憑借其抗爆性，得到國內(nèi)外各大輪胎公司的青睞，具有廣闊的市場和發(fā)展前景[3] 。近年來，為提高輪胎的安全性能，國內(nèi)外相關(guān)研究機構(gòu)提出了仿生輪胎[4 5] 、米其林的Tweel車輪[6 7] 、蜂巢車輪[8 9] 等方案。Ju Jachyung等人[10] 分析了一種蜂巢結(jié)構(gòu)的環(huán)形增強帶對接地印跡壓力分布的影響，發(fā)現(xiàn)環(huán)形增強帶上負的蜂巢角度在能夠?qū)崿F(xiàn)面內(nèi)剪切特性的同時，降低接地印跡內(nèi)的壓力分布，為環(huán)形增強帶的結(jié)構(gòu)及材料設(shè)計提供了一種新的思路;M.Veeramurthy等人[11] 研究了環(huán)形增強帶剪切模量對滾動阻力、垂向剛度、最大接觸壓力及接地印跡壓力分布的影響，隨著剪切模量的增加，滾動阻力降低，徑向剛度線性增加，最大接觸壓力緩慢增加，接地印跡長度減小，壓力分布不均勻程度增加;Jin Xiaochao等人[12] 基于非線性有限元分析軟件ABAQUS，分析了蜂巢角度對接地印跡壓力分布、承載特性及滾阻特性的影響，發(fā)現(xiàn)在相同壁厚的條件下，最大應(yīng)力與蜂巢角度呈正相關(guān)，承載能力與蜂巢角度呈負相關(guān)，在相同承載能力下，滾動阻力和蜂巢結(jié)構(gòu)質(zhì)量與其角度呈正相關(guān)。環(huán)形增強帶的作用可以使非充氣輪胎在接地區(qū)域壓力均勻分布，接地印跡壓力分布對車輛的平順性、操縱穩(wěn)定性及磨損具有重要影響[13] 。輪胎接地區(qū)域壓力過高，會使輪胎快速磨損，從而減少使用壽命;輪胎接地區(qū)域壓力過小，會使輪胎難以控制，從而降低車輛的操縱穩(wěn)定性[14 15] 。因此，有必要對接地印跡機理進行深入研究。本文在充分理解理論的基礎(chǔ)上，運用非線性有限元法，建立了基于各向異性材料、B21梁單元、簾線帶束結(jié)構(gòu)的3種環(huán)形增強帶模型，通過對理論與仿真的一致性分析，得到非充氣輪胎接地機理的理論。該研究為新型結(jié)構(gòu)非充氣輪胎環(huán)形增強帶的設(shè)計提供了基礎(chǔ)。

1 輻條剛度對接地印跡長度影響研究

1.1 不同輻條剛度下接地印跡長度力學(xué)特性分析

輻板結(jié)構(gòu)非充氣輪胎如圖1所示。輻板結(jié)構(gòu)主要由胎面、增強環(huán)形帶、輻板和輪輞組成，其中增強環(huán)形帶類似于三明治結(jié)構(gòu)（見圖1b所示），由內(nèi)外加強層130，140及中間的剪切層120組成，加強層周向拉伸模量遠大于剪切層剪切模量，使變形主要由剪切層承擔。當環(huán)形增強帶在接地區(qū)域變平時，圓弧形狀變?yōu)橹本€，由于強化層拉伸模量大，不可伸展，環(huán)形增強帶沿圓周方向總長度不變，因此必須考慮圓弧曲線變?yōu)橹本€后多出來的長度[16] ，兩種方式可以容納額外的長度。

輻條剛度對接地印跡長度力學(xué)特性分析如圖2所示。由于外環(huán)周向不可拉伸，當輻條剛度較小時，作用相當于弱彈簧，此時輻條拉力較小，則多余的長度主要增加到非接地區(qū)域的圓周部分，使環(huán)形增強帶的半徑增加，此時接地印跡長度較短。

由圖2可以看出，當輻條剛度較大時，輻條充當剛性彈簧，此時輻條拉力較大，非接地部分環(huán)形增強帶難以增加直徑，而接地部分不受拉力，則多余的長度主要增加到環(huán)形增強帶的接地區(qū)域進行周長補償，此時接地印跡的長度較長。

1.2 不同輻條剛度下接地印跡長度仿真分析

不同輻條剛度的接地印跡長度仿真分析結(jié)果如圖3所示，接地印跡長度為模型與地面接觸的寬度。仿真模型環(huán)外徑為300 mm，泊松比為0.3，輻條長度為100 mm，彈性模量為100 MPa，泊松比為0.45，外環(huán)單元類型為梁單元，輻條單元類型為桁架單元。桁架輻條只承受拉力，不承受壓力[17] 。

由圖3b可以看出，當輻條的彈性模量分別為100，200，300 MPa時，接地印跡長度分別為148，198，247 mm。隨著輻條剛度的增加，接地印跡長度增加，仿真分析結(jié)果與力學(xué)特性分析完全一致。

2 加強層材料對接地印跡壓力分布影響研究

2.1 環(huán)形增強帶力學(xué)特性分析

針對環(huán)形增強帶，研究者將環(huán)形增強帶等效為梁，該梁為剪切梁，由兩個不可拉伸的薄膜組成，由一個低 剪切模量的彈性層將兩層膜分離。剪切梁在彎曲時會完全變形，同時環(huán)形增強帶的物理行為表現(xiàn)為幾乎全部發(fā)生剪切變形[16] 。

剪切梁受力變形為平面，路面接觸時剪切層變形如圖4所示。由于內(nèi)外加強層軸向不可拉伸，當與路面接觸時，內(nèi)加強層與外加強層相比較短，則兩加強層之間的剪切層需要發(fā)送剪切變形進行補償，剪切層剪切應(yīng)變?yōu)?/p>

γ xz =-tan -1 （R 2 θ-R 1 θ）/h = -tan -1 （hθ/h）=-tan -1 θ （1）

由x=R 2 θ，得

γ xz =-tan -1 （x/R 2 ）≈-（x/R 2 ） （2）

τ xz =Gγ xz =-Gtan -1 （x/R 2 ） （3）

式中，γ xz 為剪切層剪切應(yīng)變;τ xz 為剪切層剪切應(yīng)力;G為剪切層剪切模量;h為剪切層厚度;θ為剪切梁上任意位置與z軸之間的夾角;R1 為剪切層內(nèi)徑;R2 為剪切層外徑;x為接地印跡上某位置縱向坐標。

由此可知，環(huán)形增強帶起作用的前提是內(nèi)外加強層周向不可拉伸，因此接地印跡區(qū)域內(nèi)剪切層切應(yīng)變近似線性，約等于-1/R，即剪切應(yīng)變是非常重要的觀測指標。

取接地印跡區(qū)域長度為dx的剪切層進行受力分析，在接地印跡區(qū)域，長度為dx的剪切層如圖5所示。由垂向力的平衡可得

τ xz +（ τ xz /x）dx h-τ xz h+pdx=0 （4）

由式（4），得

p=-（ τ xz / x）h （5）

p= G R+（x 2 /R）? ?Gh R? （6）

式中，p為接觸壓力;（ τ xz / x）dx為x方向上切應(yīng)力的增量;τ xz 為剪切層剪切應(yīng)力;G為剪切層剪切模量;h為剪切層厚度;R為剪切層外徑。

由以上可知，環(huán)形增強作用時的另一前提加強層不承受垂向力，剪切層對加強層的作用力與路面對加強層的作用力平衡，路面接觸壓力可以直接傳遞到剪切層。因此，接地印跡壓力近似均勻分布，只與剪切層剪切模量G、厚度h及外徑R相關(guān)。由于加強層是設(shè)計的核心，若要保證接地印跡壓力均勻分布，需要滿足周向不可拉伸與垂向不承受力兩個重要前提。

2.2 環(huán)形增強帶建模仿真研究

通過調(diào)研總結(jié)，環(huán)形增強帶3種常用的建模方法如下：

1） 米其林/克萊姆森大學(xué)通常采用各向異性材料進行加強層的建模[18] 。

2） 米其林/克萊姆森大學(xué)的研究者也用B21梁單元（具有獨立剪切模量參數(shù)的鐵木辛克梁）進行加強層的建模[19] 。

3） 對于簾線帶束結(jié)構(gòu)（加強層），通?；趓ebar進行建模。以下將著重對3種建模方法進行對比分析[20] 。

2.2.1 基于各向異性材料的加強層建模仿真

基于各向異性材料，對加強層建模的半環(huán)模型進行仿真，基于各向異性材料加強層的環(huán)形增強帶模型如圖6所示。剪切層外徑R=184.86 mm，h=6.72 mm，內(nèi)外加強層厚度均為1.57 mm，對半環(huán)左右兩端進行垂向約束。

取D1111 =0.01，D3333 =0.01，D1212 =32 MPa，其余參數(shù)為0，剪切層剪切模量為10 MPa。在正交坐標系下，各向異性材料的本構(gòu)關(guān)系為

σ11 σ22 σ33 σ12 σ13 σ23 = D1111 D1122 D1133 0 0 0 0 D2222 D2233 0 0 0 0 0 D3333 0 0 0 0 0 0 D1212 0 0 0 0 0 0 D1313 0 0 0 0 0 0 D2323? = ε11 ε22 ε33 γ12 γ13 γ23? ?（7）

式中，σij 、εij 和γij 分別表示應(yīng)力和應(yīng)變的分量;Dijij 表示剛度系數(shù)的分量。

在不同D2222 下，接地印跡壓力分布如圖7所示，接地印跡區(qū)域切應(yīng)變分布如圖8所示。由圖7和圖8可以看出，接地印跡中心附近區(qū)域，切應(yīng)變斜率較為線性，壓力分布較為均勻，隨著D2222 的增加，剪切應(yīng)變斜率的絕對值增加，接地印跡壓力增加。

環(huán)形增強帶理論及仿真得到的壓強如表1所示。表1中，p1 、p2 及p分別為接地印跡中心附近區(qū)域由環(huán)形增強帶理論、切應(yīng)變分布計算及仿真得到的壓強。由表1可以看出，基于各向異性材料的加強層建模，能夠反映環(huán)形增強帶接地狀態(tài)時接地印跡中心區(qū)域附近的切應(yīng)變的線性分布規(guī)律，但比例系數(shù)不滿足周向不可拉伸。增加各向異性材料的D2222 模量，能夠較好地使模型趨于周向不可拉伸，對比p與p2 ，說明基于各向異性材料的建模能夠滿足不承受垂向力。其中

p 1 = G R+（x 2 /R）? ?Gh R ， p 2 =-? τ xz? x h=-G? γ xz? x h= Gh R e

式中， γ xz / x由接地區(qū)域切應(yīng)變隨接地印跡長度分布得到。

2.2.2 基于B21梁的加強層建模仿真

基于B21梁進行加強層建模，B21梁加強層的環(huán)形增強帶模型如圖9所示。所謂B21梁，即為鐵木辛克梁，允許橫向剪切變形，且橫向剪切變形是線彈性的，具有固定的模量，獨立于梁截面的軸向拉、壓和彎曲變形，因此具有E，G 2個設(shè)置參數(shù)。剪切層外徑R=184.86 mm，剪切層厚度h=6.72 mm，內(nèi)外加強層厚度均為1.57 mm，對半環(huán)左右兩端進行垂向約束，B21梁的彈性模量E=3 217 MPa。

在不同剪切模量下，接地印跡壓力分布如圖10所示，切應(yīng)變分布如圖11所示。由圖10和圖11可以看出，梁的剪切模量越小，接地印跡壓力分布越均勻，說明梁的剪切模量并未改變剪切層的剪切比例系數(shù)。

環(huán)形增強帶理論及仿真得到的壓強如表2所示。表2中，G為B21梁的剪切模量，p1 、p2 及p分別為接地印跡中心附近區(qū)域由環(huán)形增強帶理論、切應(yīng)變分布計算及仿真得到的壓強。由表2可以看出，基于B21的加強層建模，能較為理想地反映環(huán)形增強帶接地狀態(tài)時剪切層的切應(yīng)變分布，即滿足周向不可拉伸，但與仿真壓強有差異，這是由于外加強層對接地壓力也產(chǎn)生了影響，具體量化衡量需要進一步研究。由表2還可以看出，隨著B21梁屬性G的增大，仿真壓強趨近于垂向不承受力。其中

p 1 = G R+（x 2 /R）? ?Gh R ， p 2 =-? τ xz x h=-G? γ xz? x h= Gh R e 式中， γ xz / x由接地區(qū)域切應(yīng)變隨接地印跡長度分布得到。

2.2.3 基于Rebar的加強層建模仿真

基于一層剪切模量為2 MPa的剪切層，夾在兩層交錯結(jié)構(gòu)的加強層中，基于交錯加強單元的環(huán)形增強帶模型如圖12所示。環(huán)形增強帶橫截面（Y-Z面）沿直徑方向（Z方向）由內(nèi)到外依次為內(nèi)加強層、剪切層、外加強層，剪切層外徑R=196.375 mm，剪切層厚度H=3.625 mm，剪切模量G=2 MPa，鋼絲彈性模量E=5 000 MPa，鋼絲直徑r=1 mm，對圓環(huán)左右兩端進行垂向約束。在不同下沉量下，接地印跡壓力分布如圖13所示，接地印跡區(qū)域切應(yīng)變分布如圖14所示。由圖13和14可以看出，接地印跡中心附近區(qū)域，切應(yīng)變斜率較為線性，壓力分布較為均勻。

環(huán)形增強帶理論及仿真得到的壓強如表3所示。表3中，p1 、p2 及p分別為接地印跡中心附近區(qū)域由環(huán)形增強帶理論、切應(yīng)變分布計算及仿真得到的壓強。由表3可以看出，基于Rebar的加強層建模，能夠較為理想地反映環(huán)形增強帶接地狀態(tài)時剪切層的切應(yīng)變分布，即滿足周向不可拉伸，但與仿真壓強有差異，原因是外加強層對接地壓力也產(chǎn)生了影響，具體量化衡量需要進一步研究。同時，隨著加強層鋼絲彈性模量的減小，仿真壓強趨近于垂向不承受力。其中

p 1 = G R+（x 2 /R）? ?Gh R ，p 2 =-? τ xz? x h=-G? γ xz? x h= Gh R e

式中， γ xz / x由接地區(qū)域切應(yīng)變隨接地印跡長度分布得到。

3 結(jié)束語

本文主要對非充氣輪胎接地印跡壓力分布的力學(xué)特性與仿真分析進行對比，著重關(guān)注輻條剛度、加強層材料對接地印跡壓力分布的影響。對比不同輻條剛度的接地印跡長度發(fā)現(xiàn)，在環(huán)形增強帶周向不可拉伸的情況下，接地印跡長度隨輻條剛度遞增。通過對比3種加強層材料對接地印跡壓力分布的影響，結(jié)果表明環(huán)形增強帶功能實現(xiàn)的關(guān)鍵在于加強層的周向剛度大及彎曲剛度小，剪切層的切應(yīng)變分布是考察環(huán)形增強帶功能實現(xiàn)的一個重要觀測指標?；诟飨虍愋圆牧霞癇21梁的建模都是一種等效建模，為加強層的設(shè)計提供目標，加強層本質(zhì)是一種復(fù)合結(jié)構(gòu)，復(fù)合結(jié)構(gòu)導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)在力學(xué)上的各向異性，所以需要進一步研究復(fù)合結(jié)構(gòu)的材料和結(jié)構(gòu)與各向異性模量矩陣之間的關(guān)系;加強層也可等效為各向異性的梁，因此需要研究各向異性模量矩陣與B21梁參數(shù)之間的關(guān)系。

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Study on the Grounding Characteristics of Non-Inflatable Tire Based on Finite Element Analysis

LI Dashuang， CHEN Huanming， LUO Kun

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：? In order to realize the structural design of the ring reinforcement belt of a new type of non-inflatable tire， this paper studies the grounding characteristics of non-inflatable tire. In understanding annular enhancement band structure and the theory， using the finite element analysis， FEA method， it establishes a model based on anisotropic materials， B21 beam element， the structure of the cord with a bunch of annular enhancement belt， compares the mechanical properties of the grounding mark pressure distribution compared with the simulation analysis， and analyzes the spokes stiffness， strengthen material docking the influence of the imprinting pressure distribution. The results show that the length of ground imprinting increases with the increase of spoke stiffness. Based on the structure of B21 beam element and cord belt， the reinforcement layer material has large circumferential stiffness and small tensile strain. In this case， the deformation of the annular reinforcement belt is mainly shear deformation， so that the imprinted ground pressure is evenly distributed. The bending stiffness of the reinforcement layer based on anisotropic material is small， and the deformation of the ring reinforcement zone is mainly bending deformation， so that the imprinted ground pressure is evenly distributed. This study provides a theoretical reference for the structural design and optimization of the annular reinforcement belt of non-inflatable tire.

Key words： non-pneumatic tires; strengthening layer; ground marks; the finite element method