初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)路徑的研究與探討

【摘要】新時代背景下，我國初中教育發(fā)生了很大程度的改變，在這一情況下，初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)也需要做出積極有效的改變，尤其要注重在具體教學(xué)活動中教學(xué)多樣性、趣味性等方面，輔助學(xué)生靈活地對有關(guān)知識進行學(xué)習(xí)。而二次函數(shù)其自身具備一定基礎(chǔ)性，是學(xué)生未來高中階段要學(xué)習(xí)的重點，同時初中階段也是為學(xué)生后期學(xué)習(xí)鋪墊基礎(chǔ)。這就需要對有效的教學(xué)路徑和教學(xué)方法充分重視，繼而結(jié)合實際情況，采取針對性的相應(yīng)教學(xué)活動，優(yōu)化最終教學(xué)質(zhì)量教學(xué)成效。

【關(guān)鍵詞】初中階段 ?初中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)教學(xué) ?二次函數(shù) ?教學(xué)路徑 ?策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）49-0095-02

初中階段二次函數(shù)課程十分關(guān)鍵，其自身與之前所學(xué)習(xí)內(nèi)容相比具備著一定難度，對于學(xué)生思維能力來說也會帶來一定程度考驗和問題，為了有效進行教學(xué)，積極采取具備實際性的教學(xué)模式十分關(guān)鍵。而在進行學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，為了有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，首先合理應(yīng)用函數(shù)圖像十分關(guān)鍵，利用此類方式開展教學(xué)能夠輔助學(xué)生對函數(shù)式進行一定深刻理解，初步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力等方面情況，以全方位提高最終教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面情況。

一、二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位

（一）函數(shù)思想的重要價值

函數(shù)思想來自現(xiàn)實生活與生產(chǎn)實踐，函數(shù)實際是反映兩個數(shù)量之間的聯(lián)系、對應(yīng)關(guān)系以及變化規(guī)律的關(guān)系式。

（二）二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的內(nèi)容之一，而二次函數(shù)又是其中的重頭戲和老大難，初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，要與一元二次方程、一元一次及一元二次不等式聯(lián)系起來，與其他代數(shù)和幾何知識聯(lián)系起來，在學(xué)習(xí)與運用的過程中要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。初中學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)，首先要能夠通過概念的學(xué)習(xí)理解變量之間的關(guān)系，能夠用數(shù)學(xué)符號即解析式來表述生活問題，樹立數(shù)學(xué)思想。學(xué)會作圖，學(xué)會讀圖，也就是說，學(xué)生要通過圖像來反映解析式的內(nèi)涵，并且能夠借助圖像的特征來闡釋數(shù)量的對應(yīng)、運動、變化關(guān)系與規(guī)律。學(xué)習(xí)二次函數(shù)，要注重知識在生活實際中的實踐與運用，學(xué)生要能夠結(jié)合現(xiàn)實背景領(lǐng)會二次函數(shù)的實用價值。教師要通過二次函數(shù)的教學(xué)來樹立數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生建模能力和解決實際問題的能力。

（三）二次函數(shù)在中考中的地位

對近幾年各地的中考試卷進行綜合研究后發(fā)現(xiàn)，對二次函數(shù)各知識點的考查是中考的熱點與重點，從學(xué)生的得分情況來看，這個考查點也是中考中的難點。除了在填空題和選擇題中經(jīng)?？疾槎魏瘮?shù)的圖像所在象限、對稱軸、最值等問題，最后的一道壓軸題一般也是對二次函數(shù)的考查。因為二次函數(shù)自身所具備的知識點就很多，如求二次函數(shù)的解析式，探究二次函數(shù)解析式的幾種表達形式以及各種形式之間的關(guān)系，研究二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)（包括圖像的頂點、折疊開口方向和大小、對稱軸的位置及決定因素、與數(shù)軸的交點等），對這些知識點探究與運用為二次函數(shù)設(shè)計考查點提供了多樣性。當(dāng)二次函數(shù)與三角形、四邊形等幾何圖形綜合，與一次函數(shù)、正比例函數(shù)等圖像結(jié)合在一起命題時，題型就更多更新穎，題目難度也會大大的增加。這種綜合性的題目，不僅考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合，分類等思想方法，對學(xué)生的運算能力，推理能力也有了更高的要求。

二、初中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)時面臨的問題與困難

很多學(xué)生在剛剛學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，對其概念的認(rèn)識都比較直觀，只是靠死記硬背記住了y=ax2+bx+c這樣的形式，但不能理解a為什么不能等于0，也無法判定b和c 的取值范圍。在求解二次函數(shù)解析式時，一部分學(xué)生不明白由一般式變?yōu)轫旤c式或交點式的步驟與原理，所以對兩種方法的使用顯得有些生疏;學(xué)生沒有樹立數(shù)形結(jié)合的思想，無法根據(jù)二次函數(shù)的解析式來判斷圖像開口的方向、開口的大小，也無法判斷對稱性、增減性和取值范圍。最大的問題應(yīng)該是二次函數(shù)圖像的平移、各函數(shù)間結(jié)合及用二次函數(shù)解決實際應(yīng)用問題上。

三、對二次函數(shù)的教學(xué)路徑和措施的研究與探討

（一）應(yīng)用函數(shù)圖像開展二次函數(shù)教學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說有著關(guān)鍵性價值和意義，尤其在初中階段二次函數(shù)學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，就需要利用函數(shù)圖像與函數(shù)式進行聯(lián)系，著重讓學(xué)生將這兩部分內(nèi)容彼此互通理解，從而更好地提高最終教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果等多方面的實際綜合情況[1]。初中階段二次函數(shù)具備著一定基礎(chǔ)性，為學(xué)生步入高中之后所學(xué)更高級的函數(shù)奠定很重要的基礎(chǔ)，如果學(xué)生理解能力不足或者知識掌握不夠扎實，那么后期學(xué)習(xí)效果就肯定會面臨一定不足之處。而就此類函數(shù)而言，與之前所學(xué)數(shù)學(xué)知識相比其自身邏輯性和復(fù)雜性都相對較強一些，學(xué)生在理解過程中如果思維能力沒有積極跟進，那么教學(xué)質(zhì)量就會面臨一定問題，產(chǎn)生很多不足之處。為了有效規(guī)避學(xué)生理解能力的問題，積極采取針對性措施十分關(guān)鍵，要結(jié)合實際情況利用函數(shù)圖像開展二次函數(shù)教學(xué)。以往教學(xué)過程中大多數(shù)二者是分開的，那么現(xiàn)階段就需要從繪圖到函數(shù)式，一步一步提升學(xué)生的函數(shù)分析能力，同時可以利用坐標(biāo)來引導(dǎo)學(xué)生去進行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試去繪制一些簡單的函數(shù)圖像。例如首先讓學(xué)生分別繪制y=x2、y=x2+1、y=x2-1等這幾個圖像，當(dāng)學(xué)生分別動手繪制成功之后進行一定標(biāo)注，然后圍繞著三個圖像特點進行一定觀察，觀察三個圖像之間的聯(lián)系和關(guān)聯(lián)，達到一個促進學(xué)生學(xué)習(xí)思考和啟發(fā)學(xué)生的目的，將圖像與函數(shù)式并重，二者齊驅(qū)并進，同步提高，為后續(xù)的二次函數(shù)練習(xí)奠定一定基礎(chǔ)，同時讓學(xué)生二次函數(shù)的理解能力、分析能力進行一定程度提高，以推動教學(xué)工作的有效開展與實際性進行，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進步和全方位的綜合性實際提高。

同時在進行教學(xué)過程中，對于圖形理解也可以更加多樣一些，可以不完全依靠手工繪制的方式，也可以將二次函數(shù)圖形成的方式利用多媒體進行展示展覽，然后讓學(xué)生去觀察，進而加深學(xué)生對于相關(guān)知識的學(xué)習(xí)和認(rèn)知，促使學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)成效的提高[2]。這樣的方式更加具備生動性，在開展教學(xué)時如果學(xué)生對于圖像的繪制過程不是充分了解，利用多媒體技術(shù)反復(fù)呈現(xiàn)，也有助于學(xué)生對圖像的變化等進行了解，讓學(xué)生自行繪制之后再與電腦繪制過程等情況進行一定比對，然后發(fā)現(xiàn)其自身特點及有關(guān)知識點，找尋內(nèi)在規(guī)律，促使學(xué)生在現(xiàn)有認(rèn)知基礎(chǔ)上提高其抽象思維能力等多方面實際情況。

（二）著重理論概念的梳理正確辨別方程與函數(shù)關(guān)系

二次函數(shù)其自身具備著較強的邏輯性，然而就實際情況來說，方程和函數(shù)具備高度相似性，但也存在著本質(zhì)上的不同，尤其在大量學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生很容易混淆相應(yīng)的概念，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果出現(xiàn)問題，由此可見教學(xué)時要注重概念的區(qū)分[3]。作為一個相對存在著一定難度的教學(xué)重點，實際教學(xué)活動中首先要讓學(xué)生明確其概念以及與其相似的方程的區(qū)別，這樣一來也能夠讓學(xué)生充分了解二次函數(shù)的具體體現(xiàn)，優(yōu)化初步教學(xué)的成效情況。那么在具體教學(xué)過程中，就可以首先圍繞著一個問題進行問題的導(dǎo)入，學(xué)生都會計算圓形面積，那么如果我們設(shè)定圓桌的半徑是R，面積則是S，那么最終計算公式就可以得到S=πR2。這樣的公式相對較為基礎(chǔ)一些，那么繼續(xù)就可以以這個公式為例，引出后續(xù)的二次函數(shù)概念，即y=ax2+bx+c且c不等于0。當(dāng)列出了這兩個公式之后，就可以對比二者之間的區(qū)別，有怎樣的不同之處。當(dāng)學(xué)生用已有知識去對比未知的概念時，就能夠發(fā)現(xiàn)其自身具體特點，然后圍繞著這些特點進行學(xué)習(xí)和思考，以提高學(xué)生知識的認(rèn)知程度。通過學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上去進行數(shù)學(xué)認(rèn)知的拓展，對其數(shù)學(xué)邏輯思維來說影響相對較為積極，可以普遍性提升教學(xué)質(zhì)量，同時也能消除學(xué)生面對陌生知識的迷茫感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果等方面的情況。

在進行后續(xù)學(xué)習(xí)之后，進行概念深入了解，還需要積極進行一定拓展，二次函數(shù)并非是單純函數(shù)關(guān)系，同時x和y之間更表現(xiàn)和代表不同變量，是一個未知數(shù)和另外一個未知數(shù)固有的聯(lián)系。那么從兩個關(guān)系式對比能夠發(fā)現(xiàn)，R和x都是自變量，而是S和y則是因變量，S和R之間是一個函數(shù)關(guān)系，而y和x之間也是函數(shù)關(guān)系。通過這樣的變相理解，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量進一步優(yōu)化，對于學(xué)生學(xué)習(xí)成效來說也有著積極的價值和意義，有助于學(xué)生進行針對性的理解和學(xué)習(xí)。

（三）借用典型題型和變式題例，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三

教師要善于用具有典型特征的習(xí)題作為例題，引導(dǎo)學(xué)生快速掌握二次函數(shù)的解法。典型題例之所以經(jīng)典，是因為命題思路經(jīng)典，答題方法和技巧經(jīng)典。教師在組織學(xué)生解答這一類題型時，可以引導(dǎo)學(xué)生深入理解關(guān)于二次函數(shù)的基本知識點，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解該類問題的本質(zhì)，并逐步掌握此類問題的一般規(guī)律與基本的解題方法。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該補充與之相關(guān)的變式題例，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用答題技巧與方法，能夠舉一反三。

例如，待定系數(shù)法是求解函數(shù)解析式最常用的方法。如果給出了二次函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)，這時就可以用一般式來求二次函數(shù)的解析式，也就是把這三個點代入二次函數(shù)表達式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0，c為常數(shù)）中，得到一個三元二次方程組，然后解方程組得到a、b、c三個數(shù)的值。當(dāng)明確知道二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸時，可以用配方法把一般式化成頂點式，用y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k為常數(shù)）的表達式來求解析式，假如頂點坐標(biāo)是（1，2），而另有一個點的坐標(biāo)是（3，10），那么，先將頂點坐標(biāo)代入頂點式表達式中，得到y(tǒng)=a（x-1）2+2，再把（3，10）代入上式，化簡后得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=2（x-1）2+2。當(dāng)知道二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的坐標(biāo)時，就可以用交點式表達式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）來求解析式。

頂點式和交點式其實都是一般式的變形，因為此時圖像上的已知點相較于其他任意點來說都是比較特殊的點，所以教師要先幫助學(xué)生弄清楚由一般式變?yōu)轫旤c式或交點式的步驟與原理，然后才能引導(dǎo)學(xué)生正確合理運用這三種表達式來求二次函數(shù)的解析式。當(dāng)然，求解二次函數(shù)解析式的方法也并不僅限于這三種。在平時的練習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試用多種方法來分析解答問題，引導(dǎo)學(xué)生進行對比，分析優(yōu)劣，總結(jié)這些方法的共同點，確定最高效便捷的方法，進而總結(jié)同類題型的命題規(guī)律與最優(yōu)解決方法。

（四）循序漸進引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)全面了解

初中階段二次函數(shù)大多數(shù)相對較為基礎(chǔ)，尤其在教學(xué)過程中需要循序漸進地開展，引導(dǎo)學(xué)生圍繞相應(yīng)知識不斷進行學(xué)習(xí)和思考，尤其要注重學(xué)生現(xiàn)有的理解能力，然后綜合性進行教學(xué)質(zhì)量的提高。例如在一般式、頂點式和雙根式教學(xué)過程中，以往教學(xué)大多數(shù)都會用公式套用進行講解，忽略對于圖形的關(guān)注，那么在現(xiàn)如今講解過程中，就要注重二者并重，尤其要通過轉(zhuǎn)換在三種函數(shù)式之間建立聯(lián)系，讓學(xué)生一通百通進行一定的針對性學(xué)習(xí)。

結(jié)束語

綜上所述，初中階段數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)過程中，積極采取函數(shù)圖進行教學(xué)，同時要注意在概念方面的區(qū)分，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)全面進行了解和學(xué)習(xí)，優(yōu)化最終的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量，提高最終教學(xué)成效等方面的綜合情況。

參考文獻：

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[3]蔡魏偉.初三數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)模型建立能力的實踐與研究[J].啟迪與智慧：教育版（中），2019（2）：23.

作者簡介：

康妍赟（1977.08-），女，甘肅省天祝人，漢族，本科學(xué)歷，高級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。