“以形助數(shù)”提升課堂教學(xué)效率的實踐研究

費曉

【摘要】“以形助數(shù)”是一種當前較為常見且應(yīng)用廣泛的教學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，考慮到學(xué)生的年齡特征，“以形助數(shù)”思想更是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，本文研究如何通過“以形助數(shù)”方法更有效提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的問題，文章從實際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，重視學(xué)生的直觀體驗，充分發(fā)揮學(xué)生自主探究的主動性，提升課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 ?以形助數(shù) ?教學(xué)效率 ?直觀教學(xué)

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）49-0036-02

“數(shù)形結(jié)合理論”主要分為”以形助數(shù)”和”以數(shù)輔形”兩種形式。“以形助數(shù)”思想作為數(shù)形結(jié)合思想的重要一部分，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思想方法，考慮到學(xué)生的年齡特征，“以形助數(shù)”思想更是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題不可或缺的好幫手。“以形助數(shù)”主要應(yīng)用于數(shù)學(xué)知識概念的理解，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的意義認識，算理的理解，解決問題的策略中各種題目意思的分析與理解。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生依托形象材料，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合（以形助數(shù)）的思想方法分析、思考，解決問題，從而促進思維形象化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，形成高效數(shù)學(xué)課堂。

一、以形助數(shù)，促進思維形象化

考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對象的年齡特點，教學(xué)中經(jīng)常需要根據(jù)問題的特點把抽象的問題具體形象化，利用圖形直觀的理解題意，使問題化繁為簡，提升學(xué)生的形象思維，同時通過數(shù)與形的適時轉(zhuǎn)化，相互作用，把抽象的數(shù)與直觀的形聯(lián)系起來，找出題目里隱藏的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的解題方法更多樣化，思路更加開闊。

如在教學(xué)蘇教版三年級《長方形和正方形的周長》這一課之后，補充習題上有一道對應(yīng)練習題：如果小明想用4張長5厘米、寬3厘米的小長方形卡片拼成一個大長方形，并在四周圍一圈花邊，那么這圈花邊可能是多少厘米？最大是幾厘米？最小呢？（取整厘米數(shù)）

在學(xué)生解題的過程中，常常會發(fā)生遺漏或者重復(fù)，此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞本節(jié)課的重點來思考： 四周圍一圈花邊求得是什么？ 回憶一下長方形的周長公式是什么？必須知道哪些條件才能求？拼好之后的大長方形長和寬對應(yīng)各是多長？此時可以讓學(xué)生動手畫一畫，仔細讀題，按要求在草稿本上畫出示意圖，并對應(yīng)標上長度，或者直接用小棒擺一擺，在擺的同時思考有幾種拼法，避免遺漏或者重復(fù)。在圖形的輔助下，學(xué)生很快能拼出下面三種長方形：

第一種：長10厘米，寬6厘米，周長：（10+6）×2=32厘米

第二種：長12厘米，寬5厘米，周長：（12+5）×2=34厘米

第三種：長20厘米，寬3厘米，周長：（20+3）×2=46厘米

從實際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，引入數(shù)學(xué)圖形，將數(shù)量問題圖形化，以形助數(shù)，在解決問題的過程中，讓學(xué)生通過觀察、分析，學(xué)會概括，掌握背后的方法，這樣不僅能豐富學(xué)生的直觀思維，還有助于進行知識遷移，以舊知帶動新知，讓學(xué)生的思維得到鍛煉，以形助數(shù)，促進思維形象化。

二、以形助數(shù)，探索解題途徑

“以形助數(shù)”思想作為數(shù)形結(jié)合思想的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常用的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用廣泛，如例題練習解析等方面。對于一些應(yīng)用問題，學(xué)生有的時候難以理解題意，教師可以對學(xué)生進行合理的引導(dǎo)，通過以形助數(shù)，找出其中隱藏的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)解題思路，使問題直觀形象化，這種解題方法讓學(xué)生更易于理解和掌握，學(xué)生可以將其作為學(xué)習數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，在小學(xué)階段經(jīng)常借助線段圖這一方法，可以提高學(xué)生分析解決問題的能力。如解決路程問題：爸爸從南京開往上海，兩地相距495千米，行駛3小時后，爸爸去服務(wù)站休息，此時剩下的路程比已經(jīng)完成的路程多45千米。那么這輛汽車平均每小時行駛多少千米？當學(xué)生在審題時，能夠想到求速度，要利用數(shù)量關(guān)系式：速度=路程÷時間，但是當仔細審題會發(fā)現(xiàn)，要求的平均速度真正需要的條件并沒有直接列舉，應(yīng)該是要用已經(jīng)行駛的路程除以已經(jīng)行駛的時間3小時，而題目中提供的是總路程495千米，這就讓學(xué)生有點無從下手了。但是，題目中實際上還隱藏了一個和差問題，根據(jù)南京、上海兩地相距495千米以及剩下的路程比已經(jīng)完成的路程多45千米這兩個條件， 利用線段圖分析思考就能求出真正的有效數(shù)據(jù)，也就是已經(jīng)行駛的路程：

已經(jīng)行駛的路程：（495-45）÷2=225千米

平均速度：225÷3=75千米/時

這一題通過畫線段圖，找出題目中隱藏的和差問題，抽絲剝繭化解題中的難點，幫助學(xué)生探索尋找解題方法。通過以形助數(shù)的思想方法來幫助理解條件之間的數(shù)量關(guān)系，在解題的過程中，內(nèi)化知識，讓學(xué)生能做到舉一反三，為今后分析和解答類似的應(yīng)用題提供了方法與思路。

三、以形助數(shù)，幫助概念理解應(yīng)用

以形助數(shù)，作為小學(xué)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的思想，在小學(xué)教學(xué)中廣泛使用，可以幫助學(xué)生使抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象直觀，方便學(xué)生在腦海中形成正確且清晰的印象。利用數(shù)字與圖形的結(jié)合轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，尤其針對復(fù)雜知識、定義的理解，如概念公式的推導(dǎo)，舊知與新知的遷移，更是一種非常有效的方式。借助圖形，加深概念理解，強化記憶，讓學(xué)生知其所以然，知道怎樣運用原理解決實際問題，讓”數(shù)”的嚴謹性與”形”的直觀性相互融合，各展其長，幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)，會學(xué)數(shù)學(xué)。

如在教學(xué)《小數(shù)的初步認識》這一課在教學(xué)過程中，就可以借助線段圖展示，將1米平均分成10份，每份長1分米，一分米等于十分之一米等于零點一米，最后抽象出結(jié)論：十分之幾可以寫成零點幾，零點幾就是十分之幾。借助直觀的圖形，學(xué)生更容易掌握小數(shù)的性質(zhì)和意義，理解概念后，題型變化也能輕松應(yīng)對。

以形助數(shù)，有助于學(xué)生理解知識重點，掌握知識難點，幫助學(xué)生學(xué)會更科學(xué)有效的知識方法建構(gòu)方式，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的拓展。

四、以形助數(shù)，加深算理的理解

數(shù)學(xué)離不開計算，計算是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的組成部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習過程中，計算問題占有非常大的比重，任何數(shù)學(xué)知識的學(xué)習，都避不開計算，然而在感性思維為主，抽象思維尚不完善的小學(xué)生的眼中，尤其是低、中年級學(xué)生的腦海中，這些在教師看來非常簡單的算理的理解難度也是非常高的，哪怕教師口述的算理理論非常清晰，教學(xué)過程再詳細，對于學(xué)生來說，抽象的理論的指導(dǎo)，也只能做到照本宣科，能進行練習但并不理解算理。因此在課堂基礎(chǔ)教學(xué)中，教師往往會花費大量的時間和精力來幫助學(xué)生理解算理，卻并不能取得預(yù)期的效果。所謂“知其然”，然后“知其所以然”。以形助數(shù)，可以使計算變得形象直觀，幫助學(xué)生正確理解并掌握算理。

在蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《分數(shù)的基本性質(zhì)》這一課中，學(xué)習分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

我采用小猴分月餅的方式導(dǎo)入：同一個月餅，按照不同的方式分，分別平均分3份取1份，平均分6份取2份，平均分9份取3份，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)分到的月餅是一樣多的，得出初步結(jié)論：三分之一等于六分之二等于九分之三。 再讓學(xué)生以此推測與二分之一相等的分數(shù)有哪些？ 當學(xué)生推測了一些分數(shù)后進行驗證，在教學(xué)過程中，我采用了學(xué)生操作的方式進行驗證，提供四組材料：

請每個學(xué)生選擇一組材料，折一折、分一分、畫一畫、涂一涂分別表示出二分之一、四分之二、八分之四這三個分數(shù)。 觀察所表示的分數(shù)，說說自己發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生通過自己的探究，借助圖形的輔助，能得出二分之一等于四分之二等于八分之四結(jié)論，再從圖形中抽象出算理就順理成章了，性質(zhì)的歸納也能自己嘗試進行，真正參與到學(xué)習中。

同時在學(xué)習了分數(shù)的基本性質(zhì)后，還能與以往學(xué)過的知識進行聯(lián)系與遷移（商不變規(guī)律）。

五、以形助數(shù)，形成高效數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)教學(xué)中，不可避免地存在一些比較枯燥的章節(jié)內(nèi)容，如公式定義的教學(xué)，還有些內(nèi)容比較抽象，如平面圖形、空間幾何的想象和理解。由于學(xué)生的年齡特點限制，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂存在學(xué)生注意力容易分散的普遍現(xiàn)象，在長時間的學(xué)習中，如果不能按照學(xué)生的注意力規(guī)律予以及時的刺激，學(xué)生的學(xué)習積極性和學(xué)習效率會不斷降低，從而導(dǎo)致課堂效率的降低。

小學(xué)階段，學(xué)生的抽象邏輯思維能力并不完善，形象思維是小學(xué)生的主要思維形式，對于一些較為抽象的數(shù)學(xué)知識很難理解并掌握。因此教師需要不斷創(chuàng)新、變革，授課時，需要更靈活的教學(xué)方法，更豐富的教學(xué)素材，更有效的課堂情境，以此調(diào)動學(xué)生積極性。如在教學(xué)《負數(shù)的初步認識》這一課時，直接講解“負數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念，部分學(xué)生可能比較難理解，此時可以從實際生活岀發(fā)，借助直觀事物，比如溫度計，讓學(xué)生體會到0是正數(shù)與負數(shù)的臨界點，大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)。

數(shù)形結(jié)合思想（以形助數(shù)）貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，每一冊的教材中都有所運用，從低年級的直觀動手操作，如擺小棒、計數(shù)器，到中年級線段圖、面積示意圖、點子圖的靈活應(yīng)用，到高年級的轉(zhuǎn)化策略、數(shù)位（坐標）、數(shù)軸等等，通過課堂上不斷有意識地滲透與訓(xùn)練，以形助數(shù)的思想幫助學(xué)生解決了無數(shù)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)習簡單化。

我們要針對小學(xué)生的年齡特點，思維特點，重視學(xué)生的直觀體驗，找準數(shù)形結(jié)合的切入點，幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)，推進數(shù)形結(jié)合（以數(shù)助形）方法的建構(gòu)與使用，不斷深入挖掘“以形助數(shù)”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用范圍，充分發(fā)揮學(xué)生自主探究的主動性，提升課堂教學(xué)效率。

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