多波次導彈發(fā)射路徑規(guī)劃

章 胤, 田子豪, 張 順, 于 溪, 趙士賢

(1.燕山大學 理學院， 河北 秦皇島 066004;2.燕山大學 信息科學與工程學院， 河北 秦皇島 066004)

0 引 言

導彈武器以其射程遠、精度高、威力大等諸多優(yōu)點成為打擊敵方軍事要地，以及政治中心和重要設施的主要手段之一。多波次、大彈量的常規(guī)導彈打擊涉及到導彈的機動運輸。如何設計較優(yōu)的機動路徑，使導彈發(fā)射裝置以最短的時間機動至相應陣地，從而減少暴露時間、增加生存概率顯得至關重要[1]。文中使用遺傳算法針對一般的機動規(guī)劃模型做出了改進[2]。為了提高遺傳算法的收斂性，文中改進了基本的交叉、變異算子，并采取基于收斂程度變異概率的方法，保證該算法應對突發(fā)狀況時不會產生錯誤的信息。

1 機動模型的建立

對于多波次導彈的發(fā)射問題，其基本流程為：導彈發(fā)射裝置從待機地域前往第1波次發(fā)射點位；然后在其第1波次齊射完畢后，發(fā)射裝置前往轉載地域；接著發(fā)射裝置從轉載地域出發(fā)前往第2波次發(fā)射點，直至最后一個波次導彈發(fā)射完畢。其中每一次發(fā)射點位不能和上一次發(fā)射點位相同，以免因發(fā)射點位暴露而遭到敵人的打擊。由于發(fā)射裝置在第2波次及之后的發(fā)射過程與之前的發(fā)射過程完全相同，因此在接下來分析過程中，首先研究兩個波次的導彈發(fā)射過程，再將其擴展到多波次發(fā)射。

該模型主要實現(xiàn)發(fā)射裝置在兩波次導彈發(fā)射過程中的暴露時間最短，由此得出目標函數(shù)

minT=mint1+mint2，

(1)

式中：minT——兩波次發(fā)射的最短暴露時間;

mint1——導彈發(fā)射裝置從待機地域到第1次發(fā)射點位的時間;

mint2——導彈發(fā)射裝置從第1次發(fā)射點位到轉載地域，并從轉載地域到第2次發(fā)射點位的時間和。

兩個波次導彈發(fā)射的三段路徑約束(車輛數(shù)為K)如下：

1)從待機地域前往第1次發(fā)射點準備齊射。

每個發(fā)射點位不能重復使用

(2)

每輛車載裝置的始發(fā)地和目的地不能相同

(3)

導彈車載裝置從待機區(qū)域到第1次發(fā)射點位所需時間

(4)

式中：vk——第k輛車載裝置的速度;

2)從發(fā)射點到達轉載地域裝彈。

出發(fā)點為第1次發(fā)射點位，目的地為轉載地域

(5)

每個裝載地域同時只能一輛車裝彈,且裝彈時間為10 min

(6)

導彈車載裝置從第1次發(fā)射點出發(fā)到裝彈地域的時間

(7)

3)從轉載地域到達第2波次發(fā)射點。

(8)

車載裝置從導彈裝載地域機動至第2次發(fā)射點位所需時間

(9)

2 算法設計

2.1 數(shù)據預處理

使用ArcMap構建交通路網圖，并用其線段距離計算功能計算各相鄰結點間歐氏距離[3]。運用Dijkstra算法求解待機地域到發(fā)射點位和轉載地域到發(fā)射點位之間的最短距離[4]。

2.2 遺傳算法設計

2.2.1 確定染色體結構

采用整數(shù)編碼方式[5],每一輛車載裝置兩波次間發(fā)射經歷三個過程，故將每條染色體分為三段,每段的基因數(shù)等于車輛數(shù)，如圖1所示。

圖1 染色體編碼

2.2.2 算法的具體步驟[6]

2.2.2.1 種群初始化

初始化函數(shù)采用隨機生成法,保證式(1)和式(7)的約束成立。

2.2.2.2 選擇

采取隨機抽樣選擇的方法，依據高適應度優(yōu)先選擇的原則，從群體中選擇優(yōu)良個體，用以繁殖到下一代個體。

2.2.2.3 交叉

每次從種群中隨機選擇兩條染色體進行交叉組合，而后隨機選擇進行交叉操作的染色體基因。根據構造的染色體結構，將轉載區(qū)和發(fā)射區(qū)分別進行交叉操作。當發(fā)射點基因段進行交叉時，首先判斷需要交叉的發(fā)射點是否與本染色體的發(fā)射點基因重復，如果重復，則重新進行交叉操作。

2.2.2.4 變異

從種群中隨機選擇一個個體進行變異。當需要對發(fā)射點位進行變異時，首先判斷要變異的發(fā)射點位是否重復，如果重復，則重新進行變異操作?？紤]到每條染色體基因數(shù)目較多，在變異操作時將發(fā)射點位與轉載地域的染色體變異分開進行。

2.2.3 算法的改進

2.2.3.1 多點交叉

當種群出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象[7]時，考慮對染色體進行多點隨機交叉，即對兩條染色體進行多基因交叉,對同一類基因進行跨位置交叉的過程。以此提高催生新的個體的速率，從而加快尋優(yōu)速率。交叉點個數(shù)由基因長度決定，基因越長，選取的交叉點個數(shù)越多。染色體多點交叉具體過程如圖2所示。

2.2.3.2 提高收斂種群的變異概率

當種群出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象[7]時，可通過增大這些擁有相同基因的染色體的變異概率,概率數(shù)值為正常個體變異概率的3～4倍,從而使新的種群中擁有更多不同的染色體,促生新的染色體的出現(xiàn),提高全局尋優(yōu)速率。

圖2 染色體多點交叉示意圖

3 算例結果及分析

對于24臺導彈發(fā)射裝置、60個發(fā)射點位、6個轉載地域使用MATLAB編程多次求解得出發(fā)射裝置機動路線方案，統(tǒng)計兩波導彈發(fā)射總耗時數(shù)據見表1。

表1 導彈發(fā)射裝置的機動路線方案

從表1中選取暴露時間最短的一組數(shù)據整理出機動路線方案見表2。

表2 導彈發(fā)射裝置的機動路線方案

使用Excel軟件統(tǒng)計分析表2中的數(shù)據可知，兩個波次的導彈發(fā)射一共耗時約為498.6 min(8.31 h)。

使用ArcMap工具軟件，將道路交通網絡構成網絡數(shù)據集，繪制所有發(fā)射裝置的機動路線。A01發(fā)射裝置的機動路線如3所示。

圖3 A01發(fā)射裝置機動路線圖

圖3中,D1-Z03-J57-J58-J59-J62-F60代表發(fā)射裝置從待機地域出發(fā)到第1次發(fā)射點位的機動路線；F60-J62-J59-J58-J57-Z03-J52-J07-Z04代表發(fā)射裝置從第1波次發(fā)射點位行駛至轉載地域進行裝彈的機動路線；Z04-J38-F34代表發(fā)射裝置從轉載地域出發(fā)到第2波次發(fā)射點位的機動路線。

4 結 語

確立了多步驟單次行動最短的路徑模型，將多波次的導彈發(fā)射過程看作重要節(jié)點間的移動，而每個單次發(fā)射過程之間的細節(jié)采用Dijkstra所求得的時間路徑[8]得出，從而構造了一種基于Dijkstra算法和遺傳算法的路徑優(yōu)化求解模型。在針對兩個波次導彈發(fā)射的實例中，文中的Dijkstra算法和遺傳算法的路徑優(yōu)化模型得到了整體暴露時間為490～520 min，相比單獨的Dijkstra算法550 min的結果，最短暴露時間縮短了7%～10%。