基于多元非線性回歸和BP神經網絡的長春花形態(tài)指標生長模型的比較

劉 盈，趙 方

（北京林業(yè)大學信息學院，北京100083）

園林苗圃是繁育和培育苗木的基地，苗木作為城市綠地系統(tǒng)的支撐，對于調節(jié)氣候、保持水土起到了不可替代的作用，也有利于人們的身心健康［1］。長春花綠化和觀賞效果極佳，醫(yī)學上具有抗腫瘤、降血壓、降血糖、利尿等作用，常作為城市綠化和家庭觀賞的花卉［2-3］，構建長春花生長模型，對長春花的科學培育和精細化管理具有重要意義。

國內近年來主要利用Logistic曲線方程對林木苗期和果實生長量動態(tài)進行模擬［4］。于志民等［5］通過對圓齒野鴉椿一年生苗的生長狀況進行持續(xù)觀測，利用Logistic模型對幼苗苗高、地徑年生長規(guī)律進行擬合與分析。朱鑫［6］利用Logistic模型對小白菜株高、葉片數、葉長、葉寬等進行了模擬。在利用神經網絡預測植物長勢的領域，張瑜等［7］提出根據環(huán)境因子預測線椒株高的方法，相關系數可達0.996。王軼夫等［8］探索BP神經網絡模型在立木生物量估測上的適用性，發(fā)現該模型能夠一次性地引入多個解釋變量，同時估測多個量，從而簡化了生物量建模和估測工作，對實際生產具有一定的意義。

本研究引入自制的小型植物生長箱，配置傳感器等物聯網設備，對長春花的生長環(huán)境進行實時的監(jiān)測、記錄，旨在顛覆傳統(tǒng)試驗中大棚栽培的方式，為實現智慧苗圃的信息化管理提供技術支撐。此外，本研究在傳統(tǒng)Logistic模型的基礎上加入環(huán)境因子的影響，創(chuàng)造性地引入BP神經網絡，旨在明確長春花的外觀品質指標（株高、單株葉片數、冠幅、單株花苞數）與發(fā)育時間和環(huán)境因子（溫度、土壤含水量、光照）的關系，合理構建生長模型，預測長春花的長勢，以期為智慧苗圃中其他植物的培育奠定堅實的基礎。

1 材料與方法

1.1 試驗方法

試驗在北京林業(yè)大學苗圃（北緯116.344°，東經40.014°）的溫室內進行，同期進行兩組相同的試驗，所得數據分別作為訓練集和測試集。供試品種為盆栽白長春花，土壤栽培。苗圃內擺放兩個自制的植物生長箱，生長箱整體由透明無色玻璃制成，長3 m，寬2 m，高1.5 m，為長春花的生長發(fā)育提供一個相對密閉的空間；箱內配置傳感器等物聯網設備，對箱內環(huán)境因子進行實時監(jiān)控并記錄。箱內的環(huán)境受苗圃溫室內光照、溫度及人工澆水的影響，目前尚不可控，在后續(xù)的研究中，將引入植物燈、小風扇、加熱棒、噴水裝置等設備實現箱內環(huán)境的自動控制。

試驗1于2017年9月底在苗圃開始播種，2017年11月1日，選取長勢一致、發(fā)育健康的60盆幼苗，移至植物生長箱內培育。行距為15 cm，株距為10 cm，適時澆水、打頂。每5 d測量一次，每次測量箱內60株長春花的株高、單株葉片數兩個指標；在2017年12月中旬，植株開始變豐滿時，增加冠幅指標；在2017年12月底，花苞開始冒出時，增加單株花苞數指標，直至2018年3月底，試驗結束。試驗2做相同的處理。

為了增強模型擬合效果，剔除植物生長箱內長勢過差的10株，以剩余50株長春花五個月以來的測量數據來擬合生長模型。試驗1所得數據作為訓練集，利用多元非線性回歸分析和BP神經網絡分別擬合生長模型；試驗2所得數據作為測試集，用于檢測模型的預測效果。分析比較兩種模型的性能。

1.2 試驗數據采集

1.2.1 環(huán)境因子的采集

植物生長箱內的傳感器將采集到的數據發(fā)送到匯聚節(jié)點，匯聚節(jié)點通過串口線傳至電腦數據庫完成存儲，設定為每小時采集并存儲一次。

光照強度：通過測量光敏電阻阻值來獲取，由公式（1）計算得出光照強度，設測量到的光敏電阻阻值為HM，則：

溫度：通過單片機上DHT11溫濕度傳感器芯片得到溫度值。

土壤含水量：采用LM393比較器芯片，通過獲得該芯片的模擬量，轉換成數字量后獲得數值。設獲取的土壤含水量值是Humidity，則：

1.2.2 長春花外觀品質指標的采集

株高、冠幅的測量值精確到0.01 cm，單株葉片數、單株花苞數采用人工計數的方法。具體測量方法為：

株高：用高度游標卡尺測量植株地上部分的根部到主莖頂部的距離。

冠幅：用游標卡尺測量植株最大幅度之間的直徑。

單株葉片數：對葉面積大于1 cm2的葉片進行人工計數。

單株花苞數：對花苞進行人工計數。

1.3 試驗數據處理

環(huán)境因子數據做如下處理：

平均溫度：從發(fā)育開始的時刻到該條記錄產生的時刻，計算這段時間內的溫度平均值。

平均土壤含水量、平均光照強度：處理方式同平均溫度。

長春花數據集展示如下：

數據記錄50株樣本從發(fā)育35 d至發(fā)育180 d的環(huán)境因子和外觀指標的情況（表1）。

表1 長春花數據集Table 1 Data set of Catharanthus roseus

2 長春花生長模型的建立

2.1 多元非線性回歸模型

多元非線性回歸可以研究一個隨機變量或因變量Y與一個或多個自變量（X1—Xn）之間的非線性關系，并利用統(tǒng)計分析方法和函數對這種關系進行分析解讀和形式化描述。最常用的參數估計方法是非線性的最小二乘法，該方法使用線性函數來逼近非線性函數，并且通過不斷迭代這個過程來得到參數的最優(yōu)解［9］。

多元非線性回歸分析模型的形式化描述為：

其中，β是常數項，表示所有自變量為0時Y的總體平均值的估計值，β1—βn表示回歸系數。

其殘差平方和函數為：

用f（Xi，β）的一階Taylor展開近似代替f（Xi，β），得到：

由于對于給定的初值β1(β1)是確定可計算的，于是S(β)所表達的殘差平方正是線性回歸Yi的殘差平方和。由最小二乘估計得到遞推關系：

不斷迭代，可得序列β1，β2，β3，…，βn，…。

2.1.1 株高生長模型的擬合

圖1散點圖呈現的是每個時間點對應的50株長春花的不同指標的值，根據散點圖和前期的調研，發(fā)現株高生長規(guī)律符合“慢-快-慢”的“S”型生長曲線［10-11］，符合Logistic模型的形式。本試驗根據株高與環(huán)境因子的相關分析，適當地加入了環(huán)境因子的影響。將株高作為回歸分析的目標變量，記為H。將發(fā)育時間、平均溫度、平均土壤含水量、平均光照強度作為自變量，分別記為Ti、Te、Hu、Li，所采用的曲線方程為：

式（7）中，k、a、b、e、f、g為待定系數。

2.1.2 單株葉片數生長模型的擬合

隨時間的增長呈指數型增加。經過相關性分析發(fā)現，葉片數與發(fā)育時間的相關性最強，相關系數為0.85，與其他環(huán)境因子的相關性較弱，相關系數均小于0.5，所以在模型中剔除環(huán)境因子，所采用的曲線方程為：

式（8）中，a、b、c、d為待定系數。

2.1.3 冠幅生長模型的擬合

冠幅的增長表現為開始緩慢，隨后迅速加快，近似線性增長，到達一定的限度后，生長速度放緩。根據相關分析，在模型優(yōu)化過程中加入環(huán)境因子的影響，所采用的logistic曲線形式為：

式（9）中，k、a、b、c、d、e為待定參數。

2.1.4 單株花苞數生長模型的擬合

隨時間的呈指數型增長，根據相關分析，花苞數與發(fā)育時間的相關性最強，相關系數為0.87，與其他環(huán)境因子的相關系數均小于0.5，所以在模型中剔除環(huán)境因子。采用的模型形式為：

式（10）中，a、b、c、d為待定參數。

圖1 長春花株高、單株葉片數、冠幅、單株花苞數與發(fā)育時間的關系Fig.1 Relationship between p lant height，leaf number，crown w idth，bud number and the grow th time of Catharanthus roseus

2.2 BP神經網絡模型

BP神經網絡是在人工神經網絡結構的基礎上，通過按誤差反向傳播從而不斷更新神經網絡中各層的權值的多層前饋網絡［12］。其核心算法思想是：利用梯度下降法，不斷更新網絡中的各個權值，直至將輸出值與期望值之間的差距減至最小。BP神經網絡算法分為前向傳播和反向傳播兩個階段［13］。

2.2.1 前向傳播

將前一層的神經元序號記為i，當前層神經元的序號記為j，每一層神經元的輸出如式（11）：其中，ylj為第l層的第j個神經元的輸出值，f為激活函數，wij表示前一層（第l-1層）的第i個神經元節(jié)點與當前層（第l層）的第j個神經元節(jié)點之間連接線的權值。bj表示偏置。

2.2.2 反向傳播

輸出值與期望值之間距離為：

反向傳播過程中權值的更新過程和偏置的更新過程如下：

其中，η表示學習率，代表權值更新的速率。

此外，訓練集數據中的噪聲可能會造成大量增加模型訓練次數、無法收斂等問題［14］。采用min-max標準化方法對數據進行歸一化處理，將輸入輸出數據映射到［0，1］區(qū)間內：

其實，xmax為輸入數據的最大值，xmin為輸入數據的最小值。

預處理之后，建立BP神經網絡模型，確定輸入層為4個神經元，即發(fā)育時間、平均溫度、平均土壤含水量、平均光照強度，隱含層為8層，輸出層節(jié)點個數為1，即外觀品質指標其中之一［15］；激勵函數選用Sigmoid函數；最后，將訓練集數據輸入BP神經網絡進行仿真訓練。學習速率選為lr＝0.035，網絡閾值和b和初始權值w利用random（）選為隨機數。學習最大次數定為20 000。

本試驗利用環(huán)境因子作為神經網絡的輸入樣本，通過訓練來模擬長春花生長，同時，訓練得到的神經網絡也可用于長春花生長的預測。

3 長春花生長模型擬合與分析

通過決定系數（R2）、回歸估計標準誤差（RMSE）和相對誤差（RE）對長春花苗期的株高生長模型進行擬合效果檢驗［16］。

式（16）、（17）、（18）、（19）中，＾yi為預測的長春花的外觀品質指標，y-為該每個指標的平均值，yi為每個指標的實測值，n為樣本容量。

決定系數R2越大，表明觀察點在回歸直線附近越密集，自變量對因變量的解釋程度就越高?；貧w估計標準誤差RMSE越小，表明預測值與實測值之間的偏差越小，模型的擬合效果越好。相對誤差RE表示絕對誤差在真值中所占的百分比，RE越小，模型可信度越高［17］。

3.1 基于多元非線性回歸的長春花生長模型分析

用試驗2所得數據集（即測試集）對模型進行檢驗。模型的擬合結果及檢驗結果如表2所示。其中，株高、冠幅生長模型標準誤差RMSE分別為1.040 cm、0.456 cm，相對誤差分別為6.552%、3.813%，預測精度可以達到90%以上；單株葉片數、單株花苞數模型標準誤差RMSE分別為3.477、1.860，相對誤差分別為19.916%、24.084%，預測精度達75%以上，模型比較真實地反映了發(fā)育時間和環(huán)境因子對長春花植株外觀品質的影響，說明利用多元非線性回歸的方法來擬合株高是可行的。

表2 長春花外觀品質的擬合結果及誤差分析Table 2 The fitting result and error analysis of Catharanthus roseus’s appearance quality

比較試驗2的實測值和預測值，畫出散點圖。圖2的結果表明，株高、單株葉片數、冠幅、單株花苞數的（實測值，預測值）數據點集中分布在1∶1線附近，說明實測值和預測值較接近，模型達到了較好的預測結果。

圖2 長春花株高、單株葉片數、冠幅、單株花苞數預測值與實測值的比較Fig.2 Comparison between the predicted and observed plant height，leaf number，crown width，bud number of Catharanthus roseus

3.2 基于BP神經網絡的長春花生長模型分析

使用Python在Win10下PyCharm平臺上分別針對株高、單株葉片數、冠幅、單株花苞數，對訓練集進行BP神經網絡訓練。網絡訓練目標為總均方差SSE小于0.025，株高歷史誤差曲線示例如圖3所示。

對每一株長春花的株高、單株葉片數、冠幅、單株花苞數建立BP神經網絡，同時，程序輸出誤差評價指標R2、MS、RMSE、RE（表3）。

圖3 株高BP神經網絡歷史誤差曲線示例Fig.3 Exam p le diagram of the history error curve of the BP neural network of p lant height

表3 BP神經網絡方法的誤差分析表Table3 The error analysis table of BP neural network method

對于外觀品質的BP神經網絡仿真R2均大于0.9，表明BP神經網絡對株高和冠幅的擬合優(yōu)度很大；MSE為0.0011—1.7868，RMSE為0.0331—1.4857，RE為0.8544%—18.4848%，表明BP神經網絡的擬合偏差程度很小，模型可靠度很高。綜上所述，利用BP神經網絡對長春花生長模型的仿真取得了良好和可靠的成果。

4 兩種方法的對比分析

長春花的外觀品質受到與自身遺傳基因和環(huán)境因子的綜合影響［18-19］。此外，試驗采用的環(huán)境因子也是智慧苗圃中容易調控的量，因此，以本試驗具有重大的實際意義［20］。

本試驗分別采用多元非線性回歸和BP神經網絡的方法，建立了長春花外觀品質生長模型。模型通過輸入發(fā)育時間和環(huán)境因子，可以較好地預測長春花外觀品質的各項指標，有利于對長春花的生長實現有效的控制。模型效果對比：（1）多元非線性回歸方法的決定系數R2為0.824—0.875，已經達到顯著相關；BP神經網絡的R2為0.9321—0.9987，自變量和因變量的相關性更顯著，擬合優(yōu)度更高；（2）多元非線性回歸的RMSE為0.456—12.090，BP神經網絡的RMSE為0.0331—1.4857，后者RMSE更小，表明預測值與實測值的偏差更?。唬?）多元非線性回歸的RE為3.813%—24.084%，BP神經網絡的RE為0.8544%—18.4848%，后者RE更小，表明絕對誤差在真值中所占百分比更小，模型可信度更高。綜上所述，兩種方法都有較好的擬合效果和預測能力，但BP神經網絡的擬合效果更為顯著，相對誤差更小，擬合精度更高，能夠更好展示長春花生長周期內的生長規(guī)律。

本研究所得長春花生長模型是在較適宜的環(huán)境中建立的，更適應于植物生長箱內的實際培育。參數較少而且容易獲取、預測精度較高，能為預測長春花的長勢提供可靠依據，同時，在植物生長箱中，可以根據生長模型進行人工設置，利用物聯網設備自動調控環(huán)境因子的值，這也為長春花形態(tài)指標的提升提供了決策支持，為日后智慧苗圃及智慧大棚植物的生長培育奠定了堅實的基礎。