用典型案例引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)、做、用”數(shù)學(xué)

錢桂榮

“簡單隨機(jī)抽樣”是人教版高中數(shù)學(xué)必修三“統(tǒng)計(jì)”這一章的第一節(jié)，在實(shí)際教學(xué)過程中，許多教師在教學(xué)時(shí)對(duì)本節(jié)課的概念知識(shí)一帶而過，隨后草草進(jìn)行幾個(gè)練習(xí)便結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。筆者認(rèn)為，本節(jié)內(nèi)容雖然比較簡單，學(xué)生在初中階段也有所涉及，但卻是體現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的極好素材，也是培育學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好載體。

數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六大重要內(nèi)容之一，它強(qiáng)調(diào)通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)并進(jìn)行歸納和分析，最后用所得的數(shù)據(jù)作出解釋。為了使統(tǒng)計(jì)活動(dòng)能夠有效進(jìn)行，學(xué)生需要建立科學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論和方法，學(xué)習(xí)如何科學(xué)地抽取樣本，獲取數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的分析對(duì)總體進(jìn)行估算。筆者的主要教學(xué)環(huán)節(jié)如下。

1.設(shè)置恰當(dāng)問題情境，讓學(xué)生感受“學(xué)數(shù)學(xué)”的興趣。

上課一開始，伴隨著優(yōu)美的2008 年奧運(yùn)會(huì)主題曲《我和你》，投影上放出2008 年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，教師提出問題：為什么國際奧委會(huì)2003 年6 月29 日要作出決定，將2008 年北京奧運(yùn)會(huì)的舉辦日期由原來的7 月25 日至8 月10日，推遲至8月8日至8月24日舉行？

接著，又提出兩個(gè)問題：假如請(qǐng)你對(duì)某超市內(nèi)的一批小包裝牛奶進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備如何檢測？某燈管廠要了解生產(chǎn)的一批LED燈管的使用壽命，應(yīng)該怎么做？

這些實(shí)際問題激發(fā)了學(xué)生的興趣，對(duì)于奧運(yùn)會(huì)推遲舉辦有的學(xué)生說可能是場館建設(shè)的原因，有的說可能是組織工作的原因，也有的說可能是天氣原因。隨后，師生一起分析，說明統(tǒng)計(jì)知識(shí)在生活中的作用，歷史上北京7月底8月初氣溫比8 月中下旬要高，不利于運(yùn)動(dòng)員的水平發(fā)揮，故奧運(yùn)會(huì)要推遲進(jìn)行。

數(shù)據(jù)收集時(shí)，若用普查的方法會(huì)遇到對(duì)小包裝牛奶和LED燈管的“破壞性”“人力物力”和“時(shí)效性”等方面的限制，由此學(xué)生會(huì)理解抽樣的必要性和代表性。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效引導(dǎo)學(xué)生積極思考、自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而激活數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

2.創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。

在接下來的教學(xué)中教師又提出：電視臺(tái)一個(gè)欄目組要到體育場舉辦演唱會(huì)，老師手里有5 張票要分配給咱們班級(jí)，怎樣公平分配這5張票？

教師引導(dǎo)學(xué)生用抽簽法分配演唱會(huì)的5 張票：在上課前教師預(yù)先給每名學(xué)生發(fā)了一張?zhí)柡灱?，并?qǐng)學(xué)生在號(hào)簽紙上寫上自己的學(xué)號(hào)，課上讓學(xué)生親身參與編號(hào)、制簽、攪拌、抽簽、取號(hào)的過程。這樣學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中明白了抽簽法的步驟，并知道為什么號(hào)簽紙要用形狀大小相同的紙，為什么要攪拌均勻。

之后，教師又提出問題：若這5 張票分配給高一年級(jí)500名學(xué)生中的5人，怎樣公平分配這5張票？

在回答這一問題時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)總體的容量較大時(shí)，用抽簽法費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用隨機(jī)數(shù)表法解決，隨機(jī)數(shù)表法對(duì)于學(xué)生來說是本節(jié)課的難點(diǎn)：難在隨機(jī)數(shù)表是如何產(chǎn)生的？如何利用隨機(jī)數(shù)表抽樣？為此，教師可以在Excel 表中給學(xué)生演示隨機(jī)數(shù)表的制作：抽取數(shù)字時(shí)，同桌兩名學(xué)生一名確定起始數(shù)，另一名確定讀數(shù)方向順序，讓他們感受到每個(gè)數(shù)被抽取到的可能性相同。最后由學(xué)生歸納隨機(jī)數(shù)表法的步驟（編號(hào)→選起始數(shù)→讀數(shù)→取樣）并總結(jié)抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的共同點(diǎn)：總體中個(gè)體數(shù)有限，逐個(gè)抽取，取后不放回（隨機(jī)數(shù)表法中相同數(shù)跳過），每個(gè)個(gè)體抽取到的可能性相同，進(jìn)而提出簡單隨機(jī)抽樣概念。

在教學(xué)過程中，教師要?jiǎng)?chuàng)造合適的條件，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、概括等動(dòng)手動(dòng)腦的體悟過程，讓學(xué)生成為探索數(shù)學(xué)知識(shí)的參與者，從而有效地形成直觀認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，這樣有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

3.通過解決讀取數(shù)據(jù)的困難，提升學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。

在教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)完簡單隨機(jī)抽樣的概念后，教師可以安排學(xué)生解決如下練習(xí)：

某學(xué)校的高一年級(jí)共有200 名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的某項(xiàng)身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)狀況，請(qǐng)使用簡單隨機(jī)抽樣從中抽取一個(gè)容量為15 的樣本。

利用隨機(jī)數(shù)表法，對(duì)每名學(xué)生編號(hào)000，001，002，…，199，在讀數(shù)時(shí)，任意指定某個(gè)數(shù)開始，按任意指定的方向三位三位讀數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)大部分的數(shù)不符合要求，讀數(shù)比較費(fèi)時(shí)、費(fèi)力。此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何改進(jìn)讀數(shù)方法。有的學(xué)生說可以這樣規(guī)定：取到200 以上的數(shù)統(tǒng)一減去200；也有學(xué)生說取到500以上的數(shù)統(tǒng)一減去500；還有學(xué)生提出取到200至399的數(shù)統(tǒng)一減去200，取到400 至599 的數(shù)統(tǒng)一減去400，取到600 至799 的數(shù)統(tǒng)一減去600，取到800 至999 的數(shù)統(tǒng)一減去800……這些方法利用數(shù)學(xué)知識(shí)使得讀數(shù)取號(hào)的過程變得簡單了。

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決生活問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，所以在教學(xué)中，我們要注意指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，利用數(shù)學(xué)的核心知識(shí)去解釋生活現(xiàn)象，促進(jìn)學(xué)生思維的深度參與，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，靈活運(yùn)用習(xí)得的多項(xiàng)學(xué)習(xí)能力去解決生活問題，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”解決問題的能力。