借助直觀教學(xué)，促進“數(shù)與代數(shù)”的深度學(xué)習(xí)

閆雯雯

[摘要]直觀教學(xué)是指借助圖形直觀、實物直觀或符號直觀描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，適應(yīng)小學(xué)生的思維水平。在“數(shù)與代數(shù)”中借助直觀教學(xué)，不僅能讓學(xué)生對于概念的理解更為清晰，對于算理的理解更為深刻，還能強化規(guī)律記憶，不斷發(fā)展學(xué)生的高階思維，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]直觀教學(xué);數(shù)與代數(shù);深度學(xué)習(xí)

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007—9068（2019）32—0037—02

如今的教育領(lǐng)域，“深度學(xué)習(xí)”逐漸成為熱門且時髦的話題?！吧疃葘W(xué)習(xí)”是指學(xué)習(xí)者先根據(jù)自己的興趣和需求，在完全認(rèn)識和充分理解的基礎(chǔ)上，主動地、批判性地學(xué)習(xí)，并能夠運用多樣化的學(xué)習(xí)策略來深度加工知識，聯(lián)系前知、思考后知，建立完整的知識體系，再綜合運用、有效遷移，從而解決一些學(xué)科上或是生活中的復(fù)雜問題的學(xué)習(xí)。簡而言之，深度學(xué)習(xí)就是一種主動的、探究式的、理解性的學(xué)習(xí)方式，要求學(xué)習(xí)者進行理解性的學(xué)習(xí)、深層次的信息加工、批判性的高階思維、主動的知識建構(gòu)和知識轉(zhuǎn)化、有效的知識遷移及真實問題的解決。

“幾何直觀”是課程標(biāo)準(zhǔn)中新增加的核心概念，是眾多教育者關(guān)注的問題。數(shù)學(xué)本身是抽象的，而借助直觀教學(xué)，能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得形象直觀，更容易啟發(fā)學(xué)生，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不斷發(fā)展。直觀教學(xué)能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)和促進學(xué)生思維的發(fā)展，通過圖形、實物、符號等直觀形象，幫助學(xué)生把復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，從而促使學(xué)生能夠主動地發(fā)現(xiàn)和探索問題，批判性地思考和解決問題，最終促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)共分為四大領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用?！皵?shù)與代數(shù)”是其中比重最大的部分?！皵?shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)于學(xué)生而言既枯燥乏味，也難以理解的，所以如果在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中能夠借助幾何圖形，學(xué)生學(xué)習(xí)的效率一定會有很大程度的提高，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)也能得到促進和發(fā)展。下面筆者以“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)為例，從圖形直觀、實物直觀和符號直觀三個方面展開論述。

一、借助圖形直觀，清晰概念認(rèn)識

在“數(shù)與代數(shù)”這一板塊中，概念教學(xué)占了很大比例。德國哲學(xué)家康德認(rèn)為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的。”學(xué)生對于概念的學(xué)習(xí)和理解是淺層次的，這可能跟學(xué)生的思維水平和能力有關(guān)，他們的形象思維占主導(dǎo)地位，對知識的理解需要建立在豐富的直觀表象之上。運用幾何直觀，可以把教材中抽象的、空泛的、靜止的數(shù)學(xué)概念動態(tài)化、形象化地呈現(xiàn)出來，這樣更有助于學(xué)生深入地理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，不僅降低了學(xué)生認(rèn)識的難度，也促使學(xué)生對概念的理解更清晰、更全面、更深入。

如在“數(shù)的認(rèn)識”中，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是比較抽象、難以理解的內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)識整數(shù)之后，第一次數(shù)域的擴充。在學(xué)習(xí)蘇教版教材三年級上冊第七單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，學(xué)生之前認(rèn)識的只是萬以內(nèi)的整數(shù)，他們對于分?jǐn)?shù)這種由三部分組成的數(shù)，在思維上是有認(rèn)知障礙的。因此不妨借助幾何直觀，再加上學(xué)生已有的平均分的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，把靜態(tài)的分?jǐn)?shù)表示轉(zhuǎn)化成動態(tài)的平均分的過程，充分展現(xiàn)分?jǐn)?shù)的三部分表示的含義，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)障礙，清晰對概念的認(rèn)識和理解。

教學(xué)片段1：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）

認(rèn)識二分之一：在情境中認(rèn)識一個蛋糕的二分之一之后，教師提出：“同學(xué)們，你們已經(jīng)認(rèn)識了二分之一，現(xiàn)在讓我們來創(chuàng)造一個二分之一好嗎？請拿出一張長方形紙，折一折，用彩筆給它的二分之一涂上顏色?！辈煌恼鄯ǎㄈ鐖D1）讓學(xué)生感受到，無論怎樣折，只要把這個長方形紙平均分成2份，每份都是它的二分之一。借助圖形直觀，把二分之一這個分?jǐn)?shù)的分子、分母和分?jǐn)?shù)線表示的具體含義展示出來，很好地幫助學(xué)生去理解二分之一。

認(rèn)識幾分之一：充分認(rèn)識二分之一之后，教師繼續(xù)激趣：“你還想認(rèn)識幾分之一呢？請拿出另一張老師給你們準(zhǔn)備的紙折一折，并取其中一份涂色表示你創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)?！痹谡故局袑W(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管是正方形還是圓形，只要把這張紙平均分成4份，每份就是它的四分之一……不管什么圖形，只要把它平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。學(xué)生通過直觀圖形深刻理解了分?jǐn)?shù)就是“平均分后占總份數(shù)中的一份”。

分?jǐn)?shù)的概念本身是抽象的，但又是學(xué)生在認(rèn)數(shù)過程中必須要學(xué)習(xí)的非常重要的一類數(shù)。之后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的計算、小數(shù)的認(rèn)識、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等，都是基于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識的延展。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)積極借助圖形直觀來動態(tài)演示，幫助學(xué)生突破認(rèn)知障礙，清晰學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。只有具有理解性、探究性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，才能促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

二、借助實物直觀，深刻算理理解

計算是小學(xué)生需要熟練掌握和運用的一項技能。很多時候，教師會設(shè)置強化技能訓(xùn)練，通過持續(xù)性地、高強度地計算練習(xí)，希望學(xué)生能夠形成一定的技能。其實計算課的教學(xué)更應(yīng)關(guān)注學(xué)生對算理的理解：“為什么這樣算？”“這樣算表示什么含義？”學(xué)生只有在充分理解算理的基礎(chǔ)上才能夠自然運用，熟練掌握，也才能夠避免機械性地做題。在計算教學(xué)中，同樣可以借助實物直觀，把抽象的、難以理解的算理巧妙地借助實物（如小棒、計數(shù)器、算盤等）表現(xiàn)出來，讓學(xué)生溝通算理與算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，深刻理解算理，逐步內(nèi)化算法，真正形成自己的技能。

教學(xué)片段2：兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）

教學(xué)時教師先根據(jù)問題列出算式“24+9”，再拋出問題：“這道算式可以怎樣計算呢？請同學(xué)們借助學(xué)具自主探究。”教師提供小棒、小方塊、計數(shù)器、算盤等這些常用的學(xué)具，輔助學(xué)生探究算法。學(xué)生通過匯報、演示（如圖2）發(fā)現(xiàn)，不管是小棒、小方塊還是計數(shù)器，24加9，滿十都要向前一位進1，這樣就溝通了算理和算法之間的內(nèi)在聯(lián)系。

這部分是蘇教版教材一年級下冊第六單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容，為接下來學(xué)生學(xué)習(xí)多位數(shù)的加法，特別是需要進位的加法打下了堅實的基礎(chǔ)。而學(xué)生在遇到需要進位的計算時往往容易出錯，這在很大程度上歸咎于對之前的“滿十進一”的算理沒有充分的理解。因此，借助不同的實物，把算法直觀地展示出來，可幫助學(xué)生厘清算理，同時讓學(xué)生主動地進行知識的建構(gòu)，促進深度學(xué)習(xí)。

三、借助符號直觀，強化規(guī)律記憶

規(guī)律的探索和運用是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必經(jīng)之路，而運算律（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）就是運算中常用的規(guī)律。

蘇教版教材四年級下冊將運算律作為一個獨立單元，旨在突出運算律在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要性，要求學(xué)生能夠充分理解運算律并能靈活運用這些規(guī)律解決問題。這也是在為學(xué)生學(xué)習(xí)五年級的小數(shù)和分?jǐn)?shù)的簡便計算打下基礎(chǔ)。然而，學(xué)生對于乘法和加法的運算律的理解和記憶存在一定的困難：理解和記憶不深刻，運用也就不靈活。為此，教師要把運算律和一些符號、圖形結(jié)合起來，幫助學(xué)生強化理解和記憶運算律。

教學(xué)片段3：運算律的整理與練習(xí)

在整理運算律相關(guān)公式之后，教師提問：“還能用什么表示運算律？你能想到什么運算律？”并出示圖3，指出：兩張圖分別對應(yīng)加法交換律和乘法交換律。接著讓學(xué)生小組合作探究“還能用哪些圖表示其他的運算律”。小組匯報畫圖結(jié)果和對應(yīng)的運算律如圖4所示：

小結(jié)：線段可以表示加法交換律和結(jié)合律，平面圖形可以表示乘法交換律和分配律，立體圖形可以表示乘法結(jié)合律。

最后借助圖形，拓展知識內(nèi)容。教師提問：“這里還有兩張圖（如圖5），你能發(fā)現(xiàn)其中的運算律嗎？”從而引出減法的性質(zhì)。

教師把加法的運算律和線段的加減相結(jié)合，把乘法的運算律和長方形的面積、長方體的體積計算相關(guān)聯(lián)，不僅幫助學(xué)生深刻理解和記憶這些規(guī)律，也潛移默化地促進了學(xué)生對知識的遷移和深度學(xué)習(xí)。

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識抽象度高，邏輯性強，對于適合在具體活動和實際摸索中思考問題的學(xué)生來說，直觀教學(xué)可以化解代數(shù)知識的抽象性，便于他們理解、掌握和應(yīng)用，促進他們的深度學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 羅艷）