教者循序　學(xué)者漸進

程曉明

[摘要]數(shù)學(xué)知識具有較強的系統(tǒng)性和連續(xù)性，知識的習(xí)得又是一個由淺入深、逐漸構(gòu)建的有序過程。作為知識集合的單元板塊“三角形”，教師在教學(xué)前要整體把握教學(xué)目標(biāo)，形成合理的單元教學(xué)課時安排，并在教學(xué)中做到有的放矢，這樣就能促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]整合教學(xué);板塊;三角形

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0017—03

人教版四年級教材中的“三角形”可謂是個熱門單元，只因其內(nèi)容豐富，而又具有一定的思維挑戰(zhàn)性。關(guān)于本單元內(nèi)容的研究不計其數(shù)，其中不乏極其經(jīng)典的課例，如“三角形的認識”“三角形的分類”“三角形的內(nèi)角和”等。在筆者參加的一次教學(xué)研修活動中，導(dǎo)師讓筆者先對“三角形”單元的教材內(nèi)容進行梳理，形成初步的單元課時安排，再進行連續(xù)的課例教學(xué)嘗試，然而筆者卻發(fā)現(xiàn)了一些總難以解決的問題。

1.教師方面：要在教材規(guī)定的四節(jié)課時中完成教學(xué)內(nèi)容，時間不夠。

2.學(xué)生方面：

（1）對教材上關(guān)于三角形的概念描述理解不夠深刻;

（2）在用小棒搭三角形時，總有部分學(xué)生對像“5，9，14”這樣三根小棒不能搭成三角形存在疑問;

（3）對師生總結(jié)出的“較短兩條邊之和大于第三條邊”與教材描述的“任意兩條邊的和大于第三條邊”的結(jié)論不能很好地統(tǒng)一起來;

（4）對三角形“高”的理解不夠充分，畫高不準(zhǔn)確。

由此可見，單一的課題學(xué)習(xí)確實精彩紛呈，但要在既定的時間內(nèi)完成所有內(nèi)容的學(xué)習(xí)，著實困難。如何才能使學(xué)生在有限的時間內(nèi)掌握這些知識、技能和思維點，值得深思。

一、鉆研教材，琢磨內(nèi)容顯“序”

鉆研教材不僅是對單元內(nèi)容進行全面分析，更要對其背后的編寫意圖有深入的了解，這樣才能整體把握單元知識的發(fā)展過程，以及各知識內(nèi)容間的聯(lián)系和影響。筆者將人教版、蘇教版和北師大版教材關(guān)于“三角形”單元知識的編排進行了整理，發(fā)現(xiàn)三個版本教材的編排不盡相同：

通過對比分析發(fā)現(xiàn)，在知識點分布和安排順序上，三個版本教材都有差異，筆者嘗試求同存異，從三個版本教材的知識點方面選取重點知識作為課時內(nèi)容，從三個版本教材的知識順序中尋找課時教學(xué)安排的依據(jù)。

1.重中取重

三個版本教材都需要學(xué)生掌握的知識點是三角形的“穩(wěn)定性、三邊關(guān)系、分類與內(nèi)角和”，其中，人教版和蘇教版教材中提到知識點“各部分名稱（頂點、邊、角、高和底）”;只有人教版教材中有明確的三角形的概念，北師大版教材則突出圖形的認識體系。

根據(jù)以上分析，筆者確立了課時重點（一節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容）和側(cè)重點，即一致的知識點為課時重點，需強化教學(xué)，而不盡相同的則可以弱化或巧化。強化的即是重點知識點，需要一個課時處理，而弱化、巧化部分則可穿插其中。

以下為“三角形”整個單元的知識點（學(xué)習(xí)目標(biāo)）及其相應(yīng)的處理力度。

2.序中排序

對于如何將部分知識點穿插在重點知識教學(xué)中，筆者著重思考的是“底和高”“三邊關(guān)系”“三角形分類”“三角形內(nèi)角和”四個重點知識（四課時）的教學(xué)順序安排。這四個重點知識在三個版本教材中的呈現(xiàn)順序如下：

（1）相同之處：“內(nèi)角和”在“三角形分類”之后。原因有二：要驗證三角形的內(nèi)角和是180°，不可能一一枚舉，對不同種三角形舉例驗證即可;有了分類的知識基礎(chǔ)后，可增加一些變式練習(xí)，鞏固這塊知識。

（2）不同之處：

①人教版和北師大版教材都是在一個課時內(nèi)完成“分類”，只有蘇教版教材將“按角分”和“按邊分”拆開，思量來去，不明其因。按道理，三角形的分類應(yīng)是一個完整的過程，按角分和按邊分應(yīng)該在同一個學(xué)習(xí)過程內(nèi)完成，學(xué)生應(yīng)該有按不同標(biāo)準(zhǔn)分類的認識體驗，他們也需要這樣的學(xué)習(xí)過程，這樣不僅能促進學(xué)生在以不同標(biāo)準(zhǔn)分類的學(xué)習(xí)過程中學(xué)會辨析，更能夠完善三角形概念的外延，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

②三個版本教材中“底和高”“三邊關(guān)系”“三角形分類”的呈現(xiàn)順序都不相同。

結(jié)論：“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)置后，其他三個重點知識塊在前，就其三者內(nèi)部順序如何，需進一步分析。

二、關(guān)注學(xué)情，把握結(jié)構(gòu)立“序”

教學(xué)要切合學(xué)生實際，教師更要關(guān)注學(xué)生的基本情況，分析學(xué)生原有的知識水平、接受能力和遇到學(xué)習(xí)障礙等，因此知識點的安排順序應(yīng)關(guān)注知識點間的邏輯關(guān)系，學(xué)生的認知規(guī)律，以及知識點間的促進、抑制作用。

1.序中調(diào)序

自問一：“三邊關(guān)系”和“三角形的分類”誰前誰后？

（1）誰更符合知識的邏輯關(guān)系和認知規(guī)律？

人教版和蘇教版教材將“三邊關(guān)系”安排在前，究其原因，學(xué)生學(xué)習(xí)了三邊關(guān)系，才知道怎樣的三條線段能圍成一個三角形，符合知識的邏輯關(guān)系，也符合學(xué)生的認知規(guī)律。那么，先學(xué)三角形的分類是否也符合學(xué)生的認知規(guī)律呢？學(xué)了三角形的概念，認識了各組成部分（頂點、角、邊）后，接著學(xué)三角形的分類，行嗎？筆者認為，三角形的概念是其本質(zhì)內(nèi)涵，而三角形的分類，即不同類型的三角形，不正是其外延所在嗎？“內(nèi)涵+外延”不是更能促進知識的建構(gòu)嗎？學(xué)生學(xué)習(xí)了什么是三角形，再學(xué)三角形有哪些，這不是符合知識的邏輯關(guān)系和認識規(guī)律嗎？

（2）誰對誰的學(xué)習(xí)過程有促進作用？

設(shè)想一：先學(xué)“三邊關(guān)系”，通過觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。在探究過程中，可以呈現(xiàn)不同的數(shù)據(jù)，引出“邊不同，形成不同的三角形”，即按邊分，從研究邊的特性到按邊分類，但這樣的引出似乎過于牽強，邊的特征關(guān)鍵在于探究“兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系”，而按邊分類則在于探究“三邊之間的相等關(guān)系”，再者，這樣引出的按邊分類割裂了分類體系。

設(shè)想二：先學(xué)“三角形的分類”。學(xué)生知道了按角分和按邊分的不同種三角形后，對學(xué)習(xí)“三邊關(guān)系”有何促進作用？在探究“三邊關(guān)系”的過程中，教師讓學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)，往往得出的是“較短兩條邊的和大于第三邊”，與教材上“任意兩邊的和大于第三邊”存在差異。為解釋兩種說法的同一性，教師煞費苦心，學(xué)生卻不買賬，認為用“較短兩條邊的和大于第三邊”更為“簡潔準(zhǔn)確”，沒有必要按教材中的說法。的確，“較短兩條邊的和大于第三邊”的說法是正確的，而且直接用來判斷也更簡潔，但是，“任意兩邊的和大于第三邊”的說法更為科學(xué)和更具普遍性，因為在等邊三角形中就不存在“較短”一說了。如果學(xué)生認識了等邊三角形，就能夠理解教材說法的必要性了。

自問二：“底和高”插足何處？

已有知識序：

首先明確的是，將“底和高”放在三角形的分類之后，因為對于不同種三角形的高的認識和畫法進行對比學(xué)習(xí)，不僅能豐富高的內(nèi)涵和外延，而且可以增加不同種三角形的區(qū)分度，即不同種三角形的高也是不同的。但是放在三邊關(guān)系之前還是之后？似乎找不到兩者的知識邏輯順序了。在對三邊關(guān)系的探究中，有以下過程：

最長邊不變，當(dāng)較短兩條邊變短時，高越來越小，當(dāng)較短兩條邊的和等于第三邊時，就“拱”不起來了，也就是沒有高了，從高的角度可以將三邊關(guān)系說得更清晰。

因此，重點知識塊（課時教學(xué)）順序設(shè)定為：

2.序中插序

接下來就對其他的知識點（三角形的概念、各部分名稱、穩(wěn)定性）進行整合。

（1）整合要符合知識邏輯關(guān)系和認知規(guī)律

三角形的概念、各部分名稱這些知識點是認識三角形的起始內(nèi)容，也是三角形的本質(zhì)屬性，所以必須安排在分類之前，因為將概念弱化，可并入分類一課時。

（2）整合要促進知識間的有效聯(lián)結(jié)，促進后續(xù)知識的習(xí)得

學(xué)生在探究三角形三邊關(guān)系時，通過動手圍、連接小棒等活動觀察得出結(jié)論，然而三角形的穩(wěn)定也正需要這樣的“圍”“搭”活動來探究得出“只要三條邊的長度確定，那么圍成的三角形的大小形狀完全相同，這個三角形就是唯一的”。通過有效地整合活動過程和素材，就能促使學(xué)生陜速地認識三角形的穩(wěn)定性。

綜上所述，最終形成課時安排。設(shè)定四課時：

總之，單元式的有效課時教學(xué)安排還是有方法可循的，教師只要積極鉆研教材、深入了解學(xué)生，找準(zhǔn)知識點的聯(lián)系和發(fā)展過程，建立有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、便于教師教學(xué)的知識序，就能真正做到教者有的放矢、學(xué)者循序漸進。

（責(zé)編 金鈴）