數(shù)學問題：高品質(zhì)教學的支架

趙薇

[摘要]問題是數(shù)學的心臟。在數(shù)學課堂教學中，教師要精心設(shè)計問題情境，以揭示事物的矛盾或引發(fā)學生的認知沖突，喚起學生的已有認知經(jīng)驗和思維，引導學生自覺、主動地去探索與分析問題直到最后解決問題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學問題;問題設(shè)計;深度學習;核心素養(yǎng)

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0010—03

問題是數(shù)學的心臟。數(shù)學學習的實質(zhì)就是解決數(shù)學問題，學會怎樣從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。當學生能夠用學到的知識、技能、方法嘗試解決真實世界的問題，從而經(jīng)歷探索未知、解決問題的過程，那么有意義的深度學習才會真正發(fā)生。

一、數(shù)學問題在教學中的重要性

1.數(shù)學問題是學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成過程的載體

數(shù)學知識的獲得是一個漫長而復雜的過程，小學生思維的具體性與直觀形象性，決定了教師要給他們提供充分的感性素材。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，以具體的數(shù)學問題或一串數(shù)學問題為載體，就能使學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程，從而更好地建構(gòu)抽象的數(shù)學概念，獲得新的數(shù)學知識。

2.數(shù)學問題是學生形成數(shù)學思維的支架

數(shù)學問題能引導學生的思維走向深處。經(jīng)過一定的學習和練習，學生的學習活動從解決他人提出的數(shù)學問題向著自己發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題過渡，體現(xiàn)了學生的數(shù)學學習活動水平的不斷提高。教師要將數(shù)學問題作為有力的支架，幫助學生形成數(shù)學思維。

3.數(shù)學問題是學生開展深度學習活動的路徑

深度學習不僅要求學習者懂得概念、原理、技能等結(jié)構(gòu)化的淺層知識，還要求學習者理解和掌握復雜的概念、情境問題等非結(jié)構(gòu)化知識。教師要根據(jù)學習內(nèi)容的特點、教學目標的要求、學生思維的發(fā)展狀況，適時創(chuàng)設(shè)能促進學生深度學習的問題，引導學生積極體驗，最終達到將所學知識與情境建立聯(lián)系并實現(xiàn)遷移的目的。

二、數(shù)學問題設(shè)計的基本原則

問題設(shè)計要符合學生的認知特點，按照先易后難、逐層推進的順序，讓學生在體驗成功喜悅的同時認識到要學習的知識還有很多。小學數(shù)學問題設(shè)計需遵循三原則：

1.針對性原則。教師要在對教學內(nèi)容充分了解和把握的基礎(chǔ)上，結(jié)合學生的認知和心理特點，設(shè)計數(shù)學問題。有針對性的問題，可以使數(shù)學教學活動擁有良好的基礎(chǔ)，為更好地開展數(shù)學教學活動創(chuàng)造條件。

2.有效性原則。由于數(shù)學具有很強的邏輯性，通過設(shè)計有效的數(shù)學問題，可以一步一步將學生引向深層次學習，同時可以逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。所謂有效，其實就是將問題問在學生的疑問處，在教師的引導和同學之間交流的過程中，學生真正獲取數(shù)學知識、思想方法和技能。

3.啟發(fā)性原則。在設(shè)計數(shù)學問題時，要充分考慮所設(shè)計的問題是否具有啟發(fā)意義，是否能夠引發(fā)學生積極思考。具有啟發(fā)性的問題對學生數(shù)學思維的養(yǎng)成、學習能力的提升起到至關(guān)重要的作用。

三、數(shù)學問題的設(shè)計策略

教師應積極探索科學的問題設(shè)計方法，在設(shè)計問題的過程中，要把針對性、有效性和啟發(fā)性作為重中之重，只有這樣，才能使問題發(fā)揮積極的作用。

1.把握知識內(nèi)在聯(lián)系，反映數(shù)學學科本質(zhì)

許多數(shù)學概念與方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，學生往往容易混淆。教師可讓學生比較兩個概念或兩道題目的計算過程的異同點，引發(fā)學生比較，從而把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，更好地理解知識的本質(zhì)。

例如，教學蘇教版教材三年級下冊“解決問題的策略——從問題想起”時，應重視學生對策略的體驗和感悟，重視學生策略意識的培養(yǎng)和形成。學生在自主嘗試解決問題之后，得出了兩種方法：

教師引導學生在分析和解答的基礎(chǔ)上，思考這兩種方法有什么共同點，找出解決問題中的共性。學生通過對比后發(fā)現(xiàn)，不管哪種算法，實際上都是從“一共的錢”里去掉了兩個部分，這兩個部分都是130元和85元。教師再次提問：“為什么選130元和85元這兩條信息？”學生再次強調(diào)解決的問題是“最多剩下多少元”，就必須選出最便宜的一套運動服和一雙運動鞋。在兩種思路的交流過程中，學生找出解決問題的共同出發(fā)點，即“從問題想起”分析數(shù)量關(guān)系的必要性，充分感受其策略層面的內(nèi)在一致性，初步感悟“從問題想起”這一解決問題策略的價值。

2.面向全體學生，貼近最近發(fā)展區(qū)

不同的學生在數(shù)學學習能力方面是存在差異的，教師只有了解差異，才能了解不同學生學習和成長的需求，才能兼顧不同層次的學生。依據(jù)布盧姆的教育目標分類理論，教師應著眼于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，為學生提供不同難度系數(shù)的問題，調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其“最近發(fā)展區(qū)”而達到更高階段的水平。

例如，蘇教版教材一年級上冊“認識10以內(nèi)的數(shù)”，這個單元的主要核心能力是數(shù)感。學生在學完基數(shù)和序數(shù)這兩個概念之后，教材中設(shè)置了題目：

第1題主要是讓學生區(qū)分基數(shù)和序數(shù)，第2題主要是讓學生理解“正中間”的意思。于是，我將這兩道題整合起來，設(shè)計了新的問題：

（1）請給第1朵、第4朵、第7朵花涂上紅色，并找出最中間的花，給它添上葉子。

（2）請觀察花的排列順序，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)在下面畫出來。

（3）怎樣涂色能讓這些花排列出其他規(guī)律？試一試。

對于第（1）題，由于觀察的方向不一樣，在給第1朵、第4朵、第7朵涂紅色時，學生有兩種不同的答案。一種是從左往右數(shù)：還有一種是從右往左數(shù)：

第（2）題難度系數(shù)高一些，學生必須根據(jù)自己解答第（1）題的結(jié)果進行推理：從左往右看，一種是一紅兩白，一紅兩白……進行排列的;另一種是兩白一紅，兩白一紅……進行排列的。

在學生完成第（1）題和第（2）題后，通過追問：“這兩道題，大家想出了兩種不同的表示方式，都是對的，仔細觀察，有什么相同的地方？”啟發(fā)學生進一步思考，無論是從左還是從右觀察，它們正中間都是同一朵花。

第（3）題的答案是不唯一的，只要學生呈現(xiàn)的結(jié)果是有規(guī)律的排列都應予以肯定。讓學生先在花朵中找規(guī)律，再在花朵中設(shè)計規(guī)律。問題由易到難，從模仿性到再造性，層次水平逐步提高，拓展學生思路，促進知識向智能方面轉(zhuǎn)化。

3.引發(fā)深度探究，實現(xiàn)整體建構(gòu)

教師應認真研究教材，把握教學內(nèi)容的重難點，要認真思考設(shè)計什么樣的問題，以及設(shè)計幾個問題，才能更好地幫助學生突破難點。在學生建構(gòu)新概念后，教師應把新的知識和原有的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)起來，通過創(chuàng)設(shè)有效的問題，促進學生深刻理解新知識，形成網(wǎng)狀的知識脈絡(luò)，實現(xiàn)知識體系的整體建構(gòu)。

例如，蘇教版教材一年級下冊“100以內(nèi)的加減法（一）”，其中加法內(nèi)容主要有整十數(shù)加整十數(shù)，兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù)的口算，兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算。教材是這樣呈現(xiàn)的：

學生在學習這部分知識前，已經(jīng)掌握了數(shù)的組成以及整十數(shù)加整十數(shù)的加法口算。基于學生的學情，我將兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù)的口算及兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算這三部分內(nèi)容進行整合，設(shè)計了一個問題：

你能在下面的計數(shù)器上撥3顆珠子，并寫出算式后算一算嗎？

學生給出了不同的方法：

設(shè)計這樣的問題，改變了教材原有固定的按課時劃分教學的方式，整合壓縮后讓知識結(jié)構(gòu)更立體，而且以計算兩位數(shù)加法為主線，能更好地溝通知識之間的聯(lián)系，引導學生獨立思考、主動探索及合作探究，以理解算理、掌握算法為落腳點。學生展示過自己的思考過程之后，我以“為什么都是加3顆珠子，但得到的算式和得數(shù)不一樣？”這個有思維難度的問題，激發(fā)了學生探究的欲望，引發(fā)了學生的認知沖突。通過思考、交流后，學生理解了加法計算的算理，同時掌握了兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù)以及兩位數(shù)加兩位數(shù)的加法計算。這樣的問題不僅調(diào)動了學生的積極性，提升了學生的思維水平，同時也為學生學習兩位數(shù)減整十數(shù)、一位數(shù)以及兩位數(shù)減兩位數(shù)的減法計算積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，奠定了自主學習的基礎(chǔ)。

核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學教學，要求學生有一個自由思考、充分展現(xiàn)自己思維的空間。教師應努力把“知識內(nèi)容”轉(zhuǎn)化成“學習任務(wù)”，探索和設(shè)計出有針對性、啟發(fā)性和有效性的數(shù)學問題，引導學生積極主動地思考問題和解決問題，從而更好地滿足學生的學習與發(fā)展需求，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。

（責編 童夏）