基于鮑摩配送中心選址的研究
——瓦爾夫模型對印方向物資

□ 王超群

(陸軍軍事交通學(xué)院 學(xué)員五大隊研究生隊，天津 300161)

1 研究目的及意義

習(xí)主席曾在軍委后勤工作會議中指出要努力建設(shè)強大的現(xiàn)代化后勤，建設(shè)一切為了打仗的后勤。未來大規(guī)模作戰(zhàn)對后勤物資保障提出了更高的要求，在對前線輸送緊急物資時，需要物資配送中心進行統(tǒng)一的調(diào)配，因此，物資配送中心的選址至關(guān)重要。合理的選址能夠節(jié)約戰(zhàn)時寶貴的經(jīng)費，省去大量的維護成本和物資運輸成本。

選址問題一直是軍事物流系統(tǒng)規(guī)劃中研究比較廣泛的內(nèi)容，但相關(guān)方面的研究目前比較少見，選址問題涵蓋了很多要素，并且各要素相互制約，因此，得出一個合理的解決方案并不簡單，前面也有學(xué)者利用重心法、層次分析法建立模型，也引用遺傳算法求解以得到最優(yōu)方案。戰(zhàn)爭階段我們考慮最多的就是軍事經(jīng)濟性的因素，本文以經(jīng)濟性為目標建立模型，同時保證物資能夠準確及時運往目的地，選用鮑摩——瓦爾夫模型進行分析，加以實例給出一個合理的選址方案。

2 鮑摩——瓦爾夫模型的建立

鮑摩——瓦爾夫模型又稱為多節(jié)點單品種選址模型，如圖1所示。其考慮了運輸成本，而且還考慮了可變成本和固定成本，因此將鮑摩-瓦爾夫模型用于解決考慮運輸費用和存儲中心經(jīng)濟規(guī)模費用的物資配送中心選址問題，可為物資配送中心選址問題提供一種方便有效的計算方法。

假設(shè)模型中有m個資源點為前線接收點(需求點)提供單一品種物資(例如某藥品)，物資經(jīng)由從候選點集合中選出的軍事物流節(jié)點即物資配送中心運送給n個前線接收點也或者采取直接送達的方式。需要解決的問題是如何從s個候選點中選擇若干個軍事物流節(jié)點作為物資配送中心，使得已知的后方基地(資源點)通過物資配送中心運送單一品種物資至前線各接收點所需要的物流成本最小，模型中也存在從后方基地直接運送到接收點的情況。

圖1 鮑摩——瓦爾夫模型示意圖

建立目標函數(shù)：

其中：

xij：備選配送中心j從資源點i進貨的物資數(shù)量；

cij：備選配送中心j從資源點i進貨的單位物資進貨費用；

yjk：從備選配送中心j向需求點k進行配送的物資數(shù)量；

djk：從備選配送中心j向需求點k進行配送的單位物資配送費用；

zik：從資源點i向需求點k進行直達配送的物資數(shù)量；

eik：從資源點i向需求點k進行直達配送的單位物資配送費用；

vj：備選配送中心j被選中后基建投資費用(固定費用，與流量規(guī)模無關(guān))；

wj：備選配送中心j的單位物資存儲費用率(變動費用，與流量規(guī)模有關(guān))。

鮑摩——瓦爾夫模型的目標函數(shù)要求配送中心選址規(guī)劃方案的總成本最小。并要滿足如下五個約束條件：

第一約束條件保證資源點運出的物資總量不大于資源點的生產(chǎn)或供貨能力；

第二約束條件有效地保證所有需求點都會得到完全滿足而不會出現(xiàn)缺貨情況；

第三約束條件要求每個配送中心運進的物資總量等于運出的物資總量；

第四約束條件保證被選中的配送中心候選點(Uj=1)才有物資的周轉(zhuǎn)量而被淘汰的配送中心候選點(Uj=0)無物資周轉(zhuǎn)量；

⑤xij、yjk、zik≥0。

第五約束條件規(guī)定所有的物資流量均不能小于零。

通過大量的數(shù)據(jù)擬合，物流設(shè)施存儲費用與流量規(guī)模(吞吐量)之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式為：

Hj=物流設(shè)施j的存儲費用；

Gj=物流設(shè)施j的吞吐量；

μj、p=函數(shù)常系數(shù)。

設(shè)物流設(shè)施在某一規(guī)模時的邊際成本為wj，則：

當p=0.5時，物流設(shè)施j的存儲費用Hj和邊際成本wj為：

因此，如果已經(jīng)確定了物流設(shè)施的規(guī)模，那么在此規(guī)模下的存儲費率就可以由上述的邊際成本wj的公式計算得到。

3 啟發(fā)式算法

存儲費用可以看做是非線性函數(shù)，那么模型就是非線性模型，其求解計算過程非常復(fù)雜，所以采用啟發(fā)式算法，能夠較好地解決物流設(shè)施存儲費用的非線性的問題。

第一步，求初始解。首先，令各備選配送中心的規(guī)模均為0，即Gj=0；然后，對資源點經(jīng)由配送中心再到需求點之間物資流通的所有組合求單位運輸成本最小值，即尋找運輸成本最低的線路，其運輸成本為：

再引入變量Gik，表示從資源點i經(jīng)由備選配送中心j再到需求點k的物資流通量，解下列線性規(guī)劃的方程求Gik：

第二步，求二次解。首先，設(shè)經(jīng)由備選配送中心j的所有組合的集合為Gj，則備選配送中心j的吞吐量為：

然后，以運輸費率和存儲費率之和最小為目標，求最省路線：

第三步，求最優(yōu)解。按照步驟二反復(fù)計算，直至Gj不變，即獲得滿意解。

4 實例分析

假設(shè)未來中印邊境發(fā)生大規(guī)模戰(zhàn)爭，急需從后方運送某種藥品，運送方式主要為航空運輸和物資配送中心分配，物資從后方軍事物流基地發(fā)送到前方機場。起點Ai共有2個，依次是武漢天河國際機場和鄭州新鄭國際機場。終點Bi共有10個，依次是拉薩貢嘎國際機場、阿里昆莎機場、昌都邦達機場、日喀則和平機場、林芝米林機場以及未來投入使用的那曲、普蘭、定日、隆子、亞東各縣的前沿機場?，F(xiàn)代表候選的物資配送中心Di共有5個，依次是西寧曹家堡國際機場、玉樹巴塘機場、成都雙流國際機場、阿壩紅原機場和甘孜康定機場。選擇哪幾個機場作為配送中心以及怎樣的配送方案使得成本最小是需要解決的問題。已知各軍事物流基地到配送中心候選點的單位運輸成本和候選點到需求點的平均單位配送成本及基地供應(yīng)量和需求點需求量，如表1和表2所示。表中成本數(shù)據(jù)由各點間相對距離確定，供應(yīng)量和需求量根據(jù)各點戰(zhàn)略地位和規(guī)模大小等因素決定。

表1 軍事物流基地到配送中心候選點的單位運輸成本及供應(yīng)量

表2 配送中心候選點到需求點的平均單位配送成本及需求量

已知配送中心候選點存儲費用函數(shù)表如表3所示，μj由機場地理條件和規(guī)模大小決定。

表3 配送中心候選點存儲費用函數(shù)表

4.1 求初始解

表4 從資源點到需求點的最小運輸成本及經(jīng)由的配送中心候選點

根據(jù)表4中的運輸成本“按需就近”分派物資供應(yīng)量并得到配送中心選址規(guī)劃的初始解，如表5所示。

表5 配送中心選址規(guī)劃的初始解

4.2 求二次解

利用初始解和各配送中心的存儲費用，可以匯總出候選點的吞吐量和存儲費率，計算結(jié)果如表6所示。

表6 初始解下的各配送中心候選點吞吐量和存儲費率

表7 從資源點到需求點的最小運輸成本及經(jīng)由的配送中心候選點

表8 配送中心選址規(guī)劃的二次解

4.3 求最終解

繼續(xù)迭代，比較第四次解和第五次解，發(fā)現(xiàn)各配送中心候選點的吞吐量沒有發(fā)生變化，無需再進行求解計算，故第五次解為最終解。最終解如表9所示。

表9 配送中心選址規(guī)劃的最終解

最終解是在候選的5個配送中心中選出3個作為物資配送中心，分別是D2、D3和D4。即玉樹、成都和阿壩。其配送方案如圖2所示。

5 結(jié)語

假設(shè)在未來大規(guī)模作戰(zhàn)中，為解決配送中心選址和運輸實施具體方案的問題，本文引用鮑摩——瓦爾夫模型，在滿足最經(jīng)濟等條件下，解出最終解，為實際問題提供了一種合理的解決辦法，進一步驗證了該方法的可行性和科學(xué)性。

圖2 鮑摩——瓦爾夫選址規(guī)劃分配方案示意圖