關(guān)于望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)機理的討論

石鳳良 李敬林

(唐山師范學(xué)院物理系 河北 唐山 063000)

為了看清楚遙遠(yuǎn)處的物體，通常采用開普勒望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行觀察．有些學(xué)生會錯誤地認(rèn)為這是由于遠(yuǎn)處物體經(jīng)望遠(yuǎn)鏡后，成一放大的虛像．而實際上，望遠(yuǎn)鏡最終得到的卻是一個縮小的虛像．那為什么我們?nèi)阅芸辞宄撐矬w呢？

如圖1所示，開普勒望遠(yuǎn)鏡由物鏡L1和目鏡L2組成[1]．

圖1 成像光路圖

L1，L2的焦點F1，F(xiàn)2重合在一點．物鏡焦距為f1，目鏡焦距為f2，且必須始終滿足f1>f2．望遠(yuǎn)鏡鏡筒長為d=f1+f2．設(shè)很遠(yuǎn)處物體AB的長度為h,且其到L1的距離為u1．由于望遠(yuǎn)鏡在實際使用時總滿足u1?d，故很遠(yuǎn)處物體AB到L2的距離也近似為u1(望遠(yuǎn)鏡的光路圖無法按實際比例畫出)．設(shè)遠(yuǎn)處物體AB經(jīng)L1成實像為A′B′(嚴(yán)格的位置難于畫出，這里只是一個示意的位置)，且像距為v1，此時u1，v1滿足透鏡成像公式

由此可得

(1)

目鏡L2將對處于其焦點之內(nèi)的實像A′B′最終成一虛像A″B″，顯然B″點必在光線DE的反向延長線上．設(shè)虛像A″B″長度為h′，由圖中幾何關(guān)系很容易得到最終虛像A″B″與物AB的長度之比

(2)

式(2)表明：遠(yuǎn)物AB經(jīng)望遠(yuǎn)鏡后最終得到的虛像確實是一個縮小的虛像(清楚起見，A″B″位置仍是一個示意的位置)．

設(shè)人眼處在L2的中心O2點，則直接觀察(不借助望遠(yuǎn)鏡)物體AB的視角為

(3)

設(shè)A′B′及A″B″到L2的距離分別為u2及v2，則通過望遠(yuǎn)鏡觀察時的視角為

(4)

式中u2與v2滿足關(guān)系式

其中

u2=f1+f2-v1

于是得

(5)

將式(1)代入式(5)得

由于

u1?f1u1?f2

則上式可化簡為

式中負(fù)號表示最終虛像在L2的左側(cè)位置．因此

(6)

式(6)清楚地表明：望遠(yuǎn)鏡的作用是相當(dāng)于把遠(yuǎn)處物體“拉近”了．

下面再看視角A′與視角A的比值K．由(3)、(4)兩式得

將(2)、(6)兩式代入上式得

(7)

由上述分析可見：定性而言，望遠(yuǎn)鏡的作用并非把物體“放大”了，而是把遠(yuǎn)物“拉近”了，從而增大了觀察視角，而視角的大小直接關(guān)系到人眼視網(wǎng)膜上成像的大?。暯窃酱螅暰W(wǎng)膜上的像就越大；視角越小，視網(wǎng)膜上的像就越?。€可知，物鏡的焦距f1越長，目鏡的焦距f2越短，則K值就越大，即望遠(yuǎn)鏡的放大本領(lǐng)就越大[2]．定量而言，假設(shè)物鏡的焦距f1是目鏡焦距f2的10倍，則由式(2)、(6)、(7)可知：最終虛像的大小是遠(yuǎn)處物體大小的十分之一，但虛像到觀察者的距離是遠(yuǎn)處物體到觀察者距離的百分之一，從而導(dǎo)致通過望遠(yuǎn)鏡觀察遠(yuǎn)處物體的視角是用肉眼直接觀察該物體視角的10倍．