一道中考題留給我的思考

鄒玉芳

【中圖分類號(hào)】G633.6? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）49-0243-01

2016年宜昌市中考有這樣一道題目：函數(shù)y=的圖像可能是（? ?）。

A B C D

很多同學(xué)選的A，因?yàn)檫@種情形在我們的訓(xùn)練以及考試中遇到的是最多的，所以學(xué)生不假思索的選了A以后又覺(jué)得不妥，因?yàn)檫@個(gè)是x+1。學(xué)生在拿不定主意的情形下，用經(jīng)驗(yàn)選了A。但是又不甘心。其實(shí)通過(guò)這道中考題，我在反思自己的教學(xué)，在教學(xué)中我們對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不夠透徹。概念是最基本的思維方式，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該由表及里的對(duì)概念的本質(zhì)屬性分析徹底。因此在我們的教學(xué)中把握概念的實(shí)質(zhì)進(jìn)行有效的教學(xué)是概念教學(xué)的關(guān)鍵：

1.數(shù)形結(jié)合，使概念形象化

數(shù)學(xué)概念是從具體的實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，因此具有高度的概括性和抽象性，學(xué)生難于理解和掌握，數(shù)學(xué)概念屬于理性認(rèn)識(shí)，但是依賴于感性認(rèn)識(shí)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以結(jié)合生活實(shí)際或者圖形結(jié)合來(lái)幫助學(xué)生正確的理解概念。比如七年級(jí)上冊(cè)對(duì)于絕對(duì)值概念“一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值?！笔紫纫髮W(xué)生理解“距離”二字，它只能是一個(gè)非負(fù)數(shù)，然后結(jié)合數(shù)軸理解絕對(duì)值概念本身，離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，沒(méi)有離開(kāi)原點(diǎn)的數(shù)是0，因此這樣就理解了絕對(duì)值概念的實(shí)質(zhì)。再如，正負(fù)數(shù)的引入利用溫度計(jì)等，都可以使概念形象活潑，讓數(shù)學(xué)充滿生機(jī)和活力。

2.抓關(guān)鍵字，使概念具體化

數(shù)學(xué)概念具有語(yǔ)言精練而且高度準(zhǔn)確的特征，因此抓住概念里面的關(guān)鍵字進(jìn)行深入剖析尤為關(guān)鍵。比如反比例函數(shù)的概念教學(xué)不僅要結(jié)合圖像，更關(guān)鍵的是要抓住概念的本質(zhì)性的東西，在概念教學(xué)中，會(huì)有很多相似或者相近的概念容易混淆，因此在教學(xué)中通過(guò)抓關(guān)鍵字來(lái)找出概念間的區(qū)別與聯(lián)系。例如在學(xué)習(xí)因式分解的概念“把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子的變形叫作因式分解”，在理解這個(gè)概念時(shí)教師只要抓住四個(gè)關(guān)鍵字，前面是一個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果是積的形式。然后通過(guò)這樣一組具體的例題：

下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（? ?）

A.a（m+n）=am+an

B.a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2

C.10x2-5x=5x（2x-1）

D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x

這樣學(xué)生通過(guò)具象的例題，就明確了因式分解和整式乘法的區(qū)別。

3.揭示新概念的內(nèi)涵與外延，強(qiáng)化新概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過(guò)具體例子，說(shuō)明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。例如，在學(xué)習(xí)方程通過(guò)舉一反三，讓學(xué)生在熟悉解方程的方法后學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

①在熟悉常規(guī)解方程方法基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)換元法解方程。

例：解方程+-4=0設(shè)=A（提示：原方程變?yōu)锳2+3A-4=0）

②在熟悉方程解法的基礎(chǔ)上用整體思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例：（1）已知關(guān)于x的方程=的解是x=2其中a≠0且b≠0，求代數(shù)式-的值。（提示：由=可變?yōu)?b=3a，得=，=）

（2）已知（a2+b2）（a2+b2-3）-4=0，求a2+b2-1的值。（提示：把a(bǔ)2+b2當(dāng)作一個(gè)整體就有（a2+b2）2-3（a2+b2）-4=0）

③運(yùn)用解方程中的配方思想求代數(shù)的最值。

例：求4x2+y2-2y-4x+15的最小值（提示：4x2+y2-2y-4x+15=4x2-4x+1+y2-2y+1+13=（2x-1）2+（y-1）2+13≥13 ）

④運(yùn)用解方程中的配方法對(duì)代數(shù)式因式分解。

例：分解因式 x2-120x+3456 （提示： x2-120x+3456= x2-120x+602-602+3456=（x-60）2-122）

⑤運(yùn)用分式方程增根求不定系數(shù)。

例：關(guān)于x的方程=2+無(wú)解，求m的值。（提示：無(wú)解即為有增根 x=-1 ，解時(shí)先去分母 ，化為整式方程后把x=-1代入即可求得m的值。）