高速鐵路夕發(fā)朝至列車?開行模式組合研究

于 婕，韓寶明，曹金銘

YU Jie, HAN Baoming, CAO Jinming

（北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

(School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

自1997年我國鐵路第一次大提速提出高速鐵路夕發(fā)朝至列車以來，全國有大約5 200個高速鐵路夕發(fā)朝至列車班次。相較于既有線，高速鐵路夕發(fā)朝至列車由于其快速、舒適、安全等優(yōu)點受到旅客的青睞。但是，為保障列車開行安全，對線路、信號等設(shè)備進行維修的天窗開設(shè)，限制了高速鐵路夕發(fā)朝至列車的運行。鐵路相關(guān)部門為解決這一問題，對天窗的維修周期進行調(diào)整。以北京—廣州高速鐵路為例，每周二至周四晚0 : 00—6 : 00開設(shè)4 h天窗進行維修，每周五至周一安排高速鐵路夕發(fā)朝至列車開行，不開設(shè)天窗，如遇緊急情況，則臨時增設(shè)小天窗進行維修。鐵路部門采取的方法是針對當前的少量客流，大部分現(xiàn)有研究也多針對單一的開行模式，比較不同距離下不同開行模式的優(yōu)劣。隨著經(jīng)濟發(fā)展和旅客對于高速鐵路夕發(fā)朝至列車的認可，客流需求將會不斷增加，少列單一開行模式列車將難以滿足客流需求。如何在滿足客流需求的前提上，以更為合適的開行模式組合確定列車的開行對數(shù)，達到更好的開行效果，使鐵路綜合效益達到最優(yōu)，實現(xiàn)旅客與運營企業(yè)的共贏。

1 高速鐵路夕發(fā)朝至列車開行模式分析

高速鐵路夕發(fā)朝至列車的開行模式組合需要從既有研究的天窗開設(shè)方式和單一開行模式2個方面進行研究。在天窗的開設(shè)方式方面，方華[1]采用分段矩形天窗分析蘭新高速鐵路開設(shè)分段矩形天窗對跨線旅客列車終到時間、通過能力、運行調(diào)整等方面的影響；孫玉明等[2]在研究動臥列車時，選擇夜間垂直矩形天窗，并從維修作業(yè)層面提出強化維修作業(yè)的措施和建議；方天濱等[3]認為在上下行列車較為均衡時選擇垂直矩形天窗，在不均衡時選擇分段垂直矩形天窗。天窗的開設(shè)方式多數(shù)從矩形天窗入手，分析不同種類的矩形天窗對于開行高速鐵路夕發(fā)朝至列車的影響以及適應程度。在單線行車模式下，列車風速會對維修工作人員造成很大影響，列車速度被限制在160 km/h以內(nèi)，電磁設(shè)備等的運用也會對人造成危害。因此，研究假設(shè)全線開設(shè)垂直矩形天窗，在0 : 00—6 : 00間選擇4 h作為綜合天窗時間。

在列車的開行模式上，趙鵬等[4]以京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)為例，提出輸送跨線客流的3種開行模式，并就適應旅客需求的適應度進行定義；張?zhí)靷サ萚5]在基于全線矩形天窗的開設(shè)方式下分別對列車的等線、下線、下線-上線3種開行模式進行比較分析，并通過建立模型得出不同距離下開行模式的選擇；關(guān)禹等[6]以沈陽—上海高速鐵路為例，從本線的角度研究對高速鐵路夕發(fā)朝至列車的運行方案展開研究；孫捷萍等[7]基于京廣高速鐵路，提出4種開行模式，并以旅行時間最佳為目標函數(shù)，建模得出優(yōu)化的高速鐵路夕發(fā)朝至列車開行方案。

綜上分析可以看出，大多數(shù)研究主要從單列高速鐵路夕發(fā)朝至列車入手，優(yōu)化天窗的開設(shè)形式和列車的開行模式。但是，從多列列車的角度出發(fā)，需要額外考慮，多列車之間、多列車下線與既有線能力之間的相互影響關(guān)系，從而得出貼合實際運營工作的指導建議。因此，在日?；_行高速鐵路夕發(fā)朝至列車的條件下，研究高速鐵路夕發(fā)朝至列車在等線、下線、下線-上線3種開行模式下列車的開行對數(shù)，考慮旅客的始發(fā)終到滿意度、時間懲罰成本和調(diào)度指揮組織難度3方面因素，建立列車開行模式組合優(yōu)化模型。

（1）等線模式如圖1所示，圖中的陰影部分表示垂直矩形天窗，列車在車站m進行等待后繼續(xù)運行。

圖1 等線模式Fig.1 Parallel track mode

（2）下線模式如圖2所示，高速鐵路夕發(fā)朝至列車在銜接站進行轉(zhuǎn)線，消耗t下線無效，虛線表示列車從車站m到既有線運行至終點站k。對于銜接站和區(qū)間m至k，假設(shè)都滿足行車條件及安全運行的線路條件。

圖2 下線模式Fig.2 Mode of running on the existing railway line

（3）下線-上線模式如圖3所示，虛線表示列車在既有線運行，跨過天窗時間，實線表示在高速線上運行，前3列車符合下線-上線的開行模式。

圖3 下線-上線模式Fig.3 Mode of conventional line-high speed line oepration

2 高速鐵路夕發(fā)朝至列車開行模式組合優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)高速鐵路夕發(fā)朝至列車始發(fā)時間為18 : 00—24 : 00，終到時間為6 : 00—11 : 00，全程運行7 ～ 15 h。但實際運行中由于列車晚點，故障等突發(fā)情況的發(fā)生，使得問題研究過于復雜。為簡化研究，在建立模型時做出以下假設(shè)。

（1）鐵路線路一切完好，沒有設(shè)備故障等突發(fā)事件發(fā)生，列車均正點運行，不存在晚點現(xiàn)象。

（2）列車在轉(zhuǎn)線過程中不考慮車站沒有聯(lián)絡線等情況，均假設(shè)每個車站有充足的聯(lián)絡線且既有線路的設(shè)備均適合高速鐵路夕發(fā)朝至列車開行。

（3）列車上下線途中，在聯(lián)絡線、到發(fā)線等線路運行時所產(chǎn)生的時間假設(shè)均等。

（4）假設(shè)停站時間均包含在列車的運行時分中。

（5）求解時，認為下線和下線-上線高速鐵路夕發(fā)朝至列車為理想狀態(tài)下的連發(fā)方式，常見的3種列車運行圖的鋪畫方式如圖4所示?？梢钥闯?種鋪畫方式中，集中鋪畫方式下的車流密度最小，其通過能力最大。

圖4 常見的3種列車運行圖的鋪畫方式Fig.4 Three common ways in which the train diagram is laid out

2.2 0-1 變量

列車在運行過程中，途徑區(qū)段e1，e2，…，em，…，ek，k= 1，2，…，K，K＞ 2，各區(qū)段距離為d1，d2，…，dm，…，dk，分別表示區(qū)段e1，e2，…，em，…，ek之間的距離。設(shè)i= 1，2，3分別表示等線，下線，下線-上線開行模式，j= 1，2，3，4，5，6表示在高速鐵路上的速度類型為vk,1= 350 km/h，vk,2= 300 km/h，vk,3= 250 km/h，以及在既有線上的速度類型為vk,4= 160 km/h，vk,5= 140 km/h，vk,6=120 km/h。根據(jù)鐵路實際情況，目前高速鐵路夕發(fā)朝至列車車型均為D字頭，最高速度不超過250 km/h，在既有線上運行時為最高級別的運行速度，因而選取j= 3，4。

4個0-1變量含義如表1所示，其中關(guān)鍵地點指列車選擇下既有線或上高速線運行的車站。

表1 0-1變量含義Tab.1 0-1 variable meaning

2.3 約束條件

（1）0-1變量的約束條件。由實際可知，一列列車在開行時有且只能選擇一種開行模式，即

公式 ⑵ 至公式 ⑷ 用來判斷列車在哪種線路上運行。

公式 ⑸ 至公式 ⑹ 表示速度為 250 km/h 的列車在高速線上運行，速度為160 km/h的列車在既有線上運行。

對于等線模式和下線模式，只需選擇1個關(guān)鍵地點，而對于下線-上線，則需要2個關(guān)鍵地點，由此得出以下邏輯關(guān)系。

（2）列車運行約束條件。

①到發(fā)線數(shù)量約束。列車在采用等線模式運行時，列車等待必須占用客運站的到發(fā)線，因而客運站必須預留出相應數(shù)量的線供列車等待，約束條件為式中：Dk表示k站的到發(fā)線數(shù)量。

②關(guān)鍵地點選擇約束。對于第2種和第3種開行模式關(guān)鍵地點的選擇，當列車下既有線運行時，選擇離天窗時間最接近的車站下線，出行時間最短，因而滿足以下約束條件

式中：tm表示列車行駛至關(guān)鍵車站時刻；表示天窗開始時刻；dm,m+1表示2個車站之間的距離；vk,3表示第3種運行速度。

當列車由既有線上線至高速鐵路時，需要考慮以下約束。

公式 ⑾ 表示列車在選擇關(guān)鍵地點上高速線運行時，如果大于在下一站點上線在既有線的運行時間，列車選擇第n+ 1個車站作為關(guān)鍵車站；公式⑿ 則表示如果在該站點的等待天窗的上線時間小于在下一站點上線在既有線的運行時間，列車選擇在第n個車站選擇等待上線。

2.4 目標函數(shù)

研究認為，旅客的始發(fā)終到出行滿意度影響著旅客的出行行為，對客流需求造成一定的影響；將時間懲罰成本簡化為高速鐵路夕發(fā)朝至列車對既有線通過能力影響，與調(diào)度指揮難度2種因素影響著運輸產(chǎn)品供給、鐵路公司的運營成本等。這3種因素是是高速鐵路夕發(fā)朝至列車對鐵路綜合效益貢獻值的重要組成因素。

（1）旅客的始發(fā)終到出行滿意度是一種主觀心理狀態(tài)，難以量化，僅能通過發(fā)放調(diào)查問卷了解。通過李潔等[8]對不同運行時長的列車始發(fā)時刻和終到時刻對于旅客出行的影響研究，借用問卷調(diào)查得出的不同始發(fā)終到時間段的偏好程度圖表，選取部分數(shù)據(jù)進行擬合，得出[19 : 00—24 : 00]和[6 : 00—10 : 00]的曲線和公式。旅客不同出發(fā)時段偏好程度如圖5所示，旅客不同到達時段偏好程度如圖6所示。

在圖5和圖6中，紅點表示調(diào)查數(shù)據(jù)，實線為軟件擬合曲線，可以發(fā)現(xiàn)，2條曲線更符合高斯分布，因而得出以下公式。

圖5 旅客不同出發(fā)時段偏好程度Fig.5 Preference degree of passengers at different departure time

圖6 旅客不同到達時段偏好程度Fig.6 Preference degree of passengers at different arrival time

始發(fā)時刻偏好程度計算公式為

式中：ω表示時間；f1(ω)表示對始發(fā)時間段的偏好程度值。

終到時刻偏好程度計算公式為

式中：f2(ω)表示對終到時刻的偏好程度值。

公式 ⒀ 和 ⒁ 的置信度均為 95% 。

（2）時間懲罰成本。隨著高速鐵路通過能力的飽和，越來越多的高速列車選擇下既有線運行，以滿足旅客的出行需求。但是，越行既有線的客貨列車，不僅影響列車的速度指標，也造成既有線通過能力的損失，因而應探討不同的列車開行模式對既有線通過能力的影響。通過引入懲罰系數(shù)λ，對越行既有線客貨列車所造成的時間消耗成本進行計算，簡化對既有線通過能力影響的計算。計算過程中，等線列車在等待天窗時在車站某一存車線上等待，其對高速鐵路區(qū)段通過能力的影響可以忽略，主要考慮下線和下線-上線列車。時間懲罰演示圖如圖7所示。

圖7 時間懲罰演示圖Fig.7 Illustration of time penalty

式中：λ表示懲罰系數(shù)，為連發(fā)的所有下線和下線-上線高速鐵路夕發(fā)朝至列車對一列既有線列車的總影響時間與該車平均運行時間t既平均的比值；t1為一列下線高速鐵路夕發(fā)朝至列車使既有線列車待避所花費的總等待時間；t2為一列下線-上線列車使既有線列車待避所花費的總等待時間；x為下線列車數(shù)量；y為下線-上線列車數(shù)量。

式中：M表示下線和下線-上線高速鐵路夕發(fā)朝至列車對既有線造成的時間懲罰成本；α為既有線列車為完成運輸任務所產(chǎn)生的單位時間消耗成本；t既平均發(fā)車間隔表示既有線列車的平均運行間隔；為受影響列車列數(shù)。

（3）調(diào)度指揮組織難度。在開行跨線列車時，由于線路與設(shè)備條件的差異，使運輸組織和調(diào)度指揮難度增加，而第2個因素時間懲罰成本已包含運輸組織所產(chǎn)生的影響。因此，僅對不同開行模式的調(diào)度指揮難度系數(shù)設(shè)置權(quán)重[9]如下，等線、下線、下線-上線3種開行模式的調(diào)度指揮難度依次增加。

求解過程中，對3個因素進行量綱歸一化處理，具體處理公式為

式中：min (x)為歸一化數(shù)組x中的最小值；max (x)為歸一化數(shù)組x中的最大值。

在歸一化處理過程中，t既平均發(fā)車間隔，t既平均，α都被消掉，因而不作具體數(shù)值的查找，3種函數(shù)分別由Z1，Z2，Z3表示。則目標函數(shù)可變?yōu)?/p>

式中：Z表示歸一化之后鐵路的綜合效益；“+”表示對鐵路的正面收益；“-”表示對鐵路的負面收益；Z1表示旅客始發(fā)終到滿意度函數(shù)值；Z2表示對既有線通過能力的影響函數(shù)值；Z3表示運輸組織難度函數(shù)值。對公式進一步拆解，Z1中，始發(fā)時間偏好值f arrive和終到時間偏好值f departure應各占1/2；Z2，Z3的自變量值分別為時間懲罰成本M和調(diào)度指揮難度函數(shù)f；i表示3種開行模式，l表示列車的開行數(shù)量，xi,l為0-1變量，表示第l列車的第i種模式，則表示不同開行模式列車的開行數(shù)量之和；L表示計劃最大開行列車數(shù)量。時間懲罰成本是所有跨線列車對既有線列車的影響，而旅客的平均始發(fā)終到滿意度調(diào)度指揮平均組織難度Z3(f)為一列跨線列車的數(shù)值，乘以開行數(shù)量，表示所有跨線列車的滿意度和調(diào)度組織難度。

2.5 模型求解

研究選用遺傳算法進行求解。通過對基本遺傳算法進行調(diào)整，選擇便于大空間搜索且精度高的實數(shù)編碼方式對問題進行編碼操作。由于列車開行方式需要求解，但首列列車出發(fā)時間與天窗開始時間不確定，這2個因素會對結(jié)果產(chǎn)生影響，故需要設(shè)計特定的染色體結(jié)構(gòu)進行求解，染色體編碼如圖8所示。其中，第一位基因td1表示第一列車的發(fā)車時間；最后一位基因tstc為天窗開始時間，中間i為列車的開行狀態(tài)，取值為1，2，3，分別表示等線、下線、下線-上線，i的數(shù)量即為列車的數(shù)量。

圖8 染色體編碼圖Fig.8 Coding diagram of chromosomes

本算法中適應度函數(shù)為目標函數(shù)，為避免適應度函數(shù)為負影響選擇算子運算，對適應度函數(shù)進行處理，增加常數(shù)c，在這里c取1。

遺傳算法流程如圖9所示。

3 實例應用

以京廣高速鐵路(北京西—廣州南)及其平行既有線為例，京廣高速鐵路北起北京西站，南至廣州南站，全長2 298 km，共設(shè)37個車站，設(shè)計最高速度350 km/h，運營速度為300 km/h，滿足下既有線條件的車站有石家莊站、鄭州東站、武漢站和長沙站。京廣高速鐵路車站布置情況如圖10所示，京廣既有線車站布置情況如圖11所示。

圖9 遺傳算法流程Fig.9 Fow of genetic algorithms

圖10 京廣高速鐵路車站布置情況Fig.10 Station layout of Beijing-Guangzhou high-speed railway

圖11 京廣既有線車站布置情況Fig.11 Station layout of Beijing-Guangzhou existing railway line

其遺傳算法參數(shù)設(shè)置如表2所示。算法中參數(shù)取值如下：初始種群大小為100，交叉概率為0.6，變異概率為0.01，最大迭代次數(shù)為500。計算中t下線無效= 20；t上線無效= 20；t1= 5；t2= 10。

表2 遺傳算法參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter setting of genetic algorithm

為求解和驗證列車開行模式組合優(yōu)化模型，分別從開行1列車至開行10列車進行模型求解，每次實驗使用遺傳算法求解10次，每次保留最優(yōu)結(jié)果，既有等線開行模式與列車開行模式組合比較如表3所示，同時計算出當前高速鐵路夕發(fā)朝至列車全部等線開行模式下的函數(shù)值，將二者進行比較。

結(jié)果圖如圖12所示。圖12可以看出，最大適應度在260代達到1.552 3后，趨于穩(wěn)定，因而認為最大迭代數(shù)500可以滿足優(yōu)化目標的要求，且算法收斂性較好。

既有等線開行模式與列車開行模式組合比較，選擇開行1 ～ 5列車時，列車均選擇等線開行，根據(jù)既有研究求解結(jié)果[6]，北京至廣州的超長距離列車選擇等線運行，從側(cè)面驗證其模型的可靠性；開行6 ～ 10列車時均出現(xiàn)下線列車，說明隨著開行列車數(shù)量的增加，單一等線模式已經(jīng)不是模型的最優(yōu)結(jié)果。由表3可以看出，列車開行模式組合優(yōu)化模型的目標函數(shù)要比全部采用等線開行模式更高，特別在開行10列列車時，有8列選擇下線運行，這是由于等線列車在線路上等線導致旅客到達時間滿意程度明顯下降所導致。因此，隨著客流量的增加，僅靠現(xiàn)有的等線模式，不僅不能滿足客流需求，也不符合鐵路的綜合效益。隨著既有線和高速鐵路線路調(diào)度指揮體系的不斷完善和協(xié)同發(fā)展，組織難度將逐漸降低，選擇優(yōu)勢增加。因此，在未來夕發(fā)朝至客流量增加時，列車開行模式組合的選擇要比全部等線開行更符合鐵路的綜合效益。

表3 既有等線開行模式與列車開行模式組合比較Tab.3 Comparison of the existing parallel track running mode and train operation mode combination

4 結(jié)束語

通過對多列高速鐵路夕發(fā)朝至列車開行模式組合問題進行研究，少量高速鐵路夕發(fā)朝至列車開行等線模式最優(yōu)，而隨著列車數(shù)目的增加，在最優(yōu)模式組合中，下線模式的列車比例逐漸增加，突破了以往的研究。由于高速鐵路夕發(fā)朝至列車的開行列數(shù)直接影響到列車選擇的開行模式，在未來高速鐵路夕發(fā)朝至列車開行數(shù)量增加的情況下，還應考慮列車運行距離開行模式組合的影響程度，加強不同運行距離下開行不同數(shù)量列車最優(yōu)開行模式組合方案的研究。

圖12 結(jié)果圖Fig.12 Graphical results