考慮峰值系數(shù)的城市軌道交通?乘務輪轉計劃優(yōu)化研究

潘寒川，劉志鋼，吳 強，趙 磊

PAN Hanchuan1, LIU Zhigang1, WU Qiang2, ZHAO Lei2

（1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620；2.上海地鐵第二運營有限公司，上海200063)

(1.School of Urban Railway Transportation， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China；2.Second Branch， Shanghai Metro Operation Co.， Ltd.， Shanghai 200063， China)

0 引言

城市軌道交通乘務輪轉計劃是乘務員日常運用管理的重要組成部分，不僅可以保證乘務員合理的作息時間，而且有利于城市軌道交通的運營安全，提高運營單位的管理水平。近年來，隨著客流的不斷增長，高峰時段列車發(fā)車間隔越來越小，上線列車數(shù)不斷攀升，給乘務輪轉計劃的編制帶來新的問題。為了便于班組長對乘務員的統(tǒng)一管理，我國城市軌道交通乘務輪轉計劃一般采用固定班組的排班模式，如“四班兩轉”、“五班三轉”等。但是，隨著列車運行圖分時段發(fā)車間隔的不斷變化，尤其是高峰與平峰上線列車數(shù)的差值不斷拉大，乘務員的利用率受到極大的影響。

近年來，關于乘務輪轉計劃的編制有很多研究。Caprara A 等[1]以最小化乘務組數(shù)量為目標，綜合考慮日計劃生成和調(diào)度輪班優(yōu)化等步驟進行建模；李獻忠等[2]以總時間耗費最小為優(yōu)化目標，構建多目標優(yōu)化模型并分兩步進行優(yōu)化求解；潘寒川等[3]提出以任務量均衡為目標的“隨乘”模式(DHM)編制方法和“虛擬班”模式(VGM)編制方法2種乘務計劃優(yōu)化編制思路。殷峻等[4]以上海地鐵3號線為例，對城市軌道交通電動列車司機人員配置、輪轉管理情況等進行綜合優(yōu)化。

從以上研究可以看出，針對城市軌道交通乘務計劃編制的現(xiàn)有成果較多，但在乘務員輪轉中考慮列車運行圖特征的直接研究成果較少。因此，針對城市軌道交通單一線路，在分析列車運行圖特征的基礎上提出了2類優(yōu)化方法[5]；同時，對于路網(wǎng)中存在的特殊線網(wǎng)結構(如“Y”字型線路)的適用性進行探討，為城市軌道交通運營企業(yè)提高精細化管理水平、降低運營成本提供理論參考。

1 城市軌道交通乘務輪轉計劃編制影響因素

1.1 輪轉規(guī)則

乘務輪轉規(guī)則的制定必須符合我國國家《勞動法》的相關規(guī)定，同時結合《國務院關于職工工作時間的規(guī)定》：“交通、鐵路、郵電、水運、航空、漁業(yè)等行業(yè)中因工作性質(zhì)特殊，需連續(xù)作業(yè)的職工可以實行綜合工時制?！背鞘熊壍澜煌ㄟ\營企業(yè)在編制乘務按時按照工作工時計算，乘務員工作時間不超過2 000 h/年，月工作時間不超過166.6 h/月。

目前，我國主要城市均采用固定班組的輪轉方式，如上海地鐵采用“四班兩轉”，即白班、夜班、休息、休息?！八陌鄡赊D”輪轉規(guī)則如表1所示。由于特大城市所有乘務員無法在凌晨時分沒有公共交通工具的情況下到達車場接車，因而乘務員夜間留宿在車場，夜早班需要連乘完成，即第一個休息日并非完全休息，而是需要執(zhí)行列車出庫任務，一般為4 : 00至8 : 00之間。廣州地鐵主要采用“夜中早休”和“夜中早兩休”的排班方式，其中，后一種排班方式司機的出退勤時間為：夜班16 : 00至24 : 00，中班10 : 00至16 : 00，早班5 : 00至10 : 00，兩頭班5 : 00至10 : 00、16 : 00至24 : 00[6]；北京地鐵則主要采用“三班兩轉”的班制，分為“夜早休”和“白白休”2種[7]。

表1 “四班兩轉”輪轉規(guī)則Tab.1 “Four shifts, two turns” rostering rule

1.2 任務號編制規(guī)則

傳統(tǒng)任務號編制過程中，首先按照工作日早峰上線列車數(shù)確定每個班組的人數(shù)，然后根據(jù)任務號的起止時間設定任務號的班制(早班、晚班等)，接著根據(jù)高峰/平峰的差額給沒有任務號的乘務員安排培訓、調(diào)整年休、請假等，最后調(diào)整乘務員之間任務號的工作量，保證其均滿足166.6 h/月的工作量上限以及培訓等必須完成的非駕車任務。

這種輪轉方法對乘務員駕車公里數(shù)的均衡性產(chǎn)生較大影響，某線路300名乘務員的工作量最大月駕車公里數(shù)超過4 200 km，而最小駕車公里數(shù)則不足1 500 km。這樣不僅會對乘務員的駕駛強度、疲勞性產(chǎn)生影響，同時還會造成乘務員之間收入的巨大差異，影響乘務員的工作積極性。

1.3 線路條件

城市軌道交通線路條件決定了運營線路的基本駕駛模式、乘務員的出退勤點、輪乘點、用餐點等，這些因素均會對乘務員輪轉計劃產(chǎn)生影響。例如，在具備全自動無人駕駛系統(tǒng)的城市軌道交通運營線路中，可以嘗試在列車不載客階段(出庫、回庫等)自動喚醒并無人值守的進行列車運行。此外，隨著城市軌道交通運營成本的不斷攀升，網(wǎng)狀線路條件下的乘務員多線共享乘務計劃也有新的研究，如石俊剛等[8]探討了多線共享乘務計劃均衡編制方法，編制時需考慮換乘站走行距離、乘務員準駕車型等因素。

城市的面積及城市軌道交通路網(wǎng)的運營規(guī)模也會對乘務輪轉計劃產(chǎn)生影響[9]。例如：我國的特大城市(北京、上海、廣州等)乘務員無法在每天運營開始前乘坐有效的交通工具從家到達車場，乘務員必須留宿在車場，由此帶來了輪轉計劃中“夜早搭配”的復雜性。

1.4 列車運行圖

列車運行圖是城市軌道交通運輸計劃的最終體現(xiàn)，同時也是乘務計劃編制的基礎。由于工作日與雙休日的客流特征不同，一般前者早峰、晚峰比較明顯，而后者僅有替飯任務存在峰值。在固定班組條件下，每個班組的人數(shù)設定標準為工作日早峰上線列車數(shù)。由于工作日和雙休日運行圖上線列車數(shù)的差異，這種排班模式會造成一定程度的人員浪費進而影響乘務員的利用率。同時，我國軌道交通運營企業(yè)均采用乘務員“駕駛公里數(shù)”作為薪資福利的計算標準，無形中會造成乘務員薪酬工資不均衡的現(xiàn)象。

2 考慮峰值系數(shù)的乘務輪轉計劃編制方法

2.1 編制方法提出

針對傳統(tǒng)班制引起的乘務員勞動生產(chǎn)率較低的現(xiàn)狀，很多學者提出了采用“峰班”的方法來靈活應對列車運行圖的變化。針對列車運行圖的特征，將每天的班制進行分配。運行圖上線列車數(shù)如圖1所示，工作日將乘務員分成基礎班組和高峰班組。以平峰時段需要的列車司機數(shù)為依據(jù)，劃定為早班、白班、夜班等2個基礎班組(如圖1 a中A、B、C部分）。同時將早高峰任務、送飯任務以及晚高峰任務(如圖1 a中E、F、G部分)合在一起定義為高峰班組。休息日由于沒有早高峰、晚高峰，峰班僅包含送飯任務(如圖1 b中D部分)，將平峰上線列車數(shù)設定為每個固定班組的人數(shù)標準。任務制輪轉模式不僅保證了管理架構、組織的穩(wěn)定，而且能夠體現(xiàn)以任務為導向的靈活性進而提高乘務員的勞動生產(chǎn)率。

將工作日早高峰、晚高峰、平峰以及送飯需要的最少上線列車數(shù)分別表示為Npd、Ned、Nnd、Nmd。而相對來說，雙休日由于沒有早晚高峰，其乘務員同時上線的最大值出現(xiàn)在中午用餐期間，分別使用Nnw和Nmw來表示雙休日平峰和送飯時段的最少上線列車數(shù)。由于工作日高峰上線列車數(shù)與平峰上線列車數(shù)差值較大，因而提出“峰值系數(shù)”的概念來描述運行圖峰差如下。

式中：P為列車運行圖峰值系數(shù)。

當P值較小時(小于0.3)宜采用“混合輪轉”(CRM)方法，當其值較大時(大于0.3)宜采用“高峰獨立”(PIM)方法?？紤]到不同線路間列車型號、管理體制的不同，僅針對單一線路編制方法優(yōu)化進行研究。

圖1 運行圖上線列車數(shù)Fig.1 Number of on-line trains on operational charts

2.2 “混合輪轉”(CRM)方法

CRM方法的主要思想是乘務員任務量的均衡，CRM模式輪轉方法如圖2所示，為“日夜早峰休”。即乘務員被等分為5個班組，其中日班、夜班、早班以及大休的作息時間與“四班兩轉”完全一致。“峰班”則根據(jù)列車運行圖的特征，工作日可能為早峰、晚峰、送飯任務或休息，雙休日可能為送飯任務或休息。

圖2 CRM模式輪轉方法Fig.2 Rotation Model of CRM Mode

根據(jù)現(xiàn)有模式，將35種排班模式進行遍歷5班制度：白、夜、早、峰、休，全休息的人數(shù)分為兩種：“5工1雙”(5個工作日1個雙休日)輪轉模式如表2所示，“4工2雙”(4個工作日2個雙休日)輪轉模式如表3所示。

表2 “5工1雙”輪轉模式Tab.2 “5 Working Days and 1 Double Rest Day” rotation model

引入變量M表示每個固定班組的最小定額，K1和K2分別表示工作日“峰班”休息人數(shù)和雙休日“峰班”休息人數(shù)。工作日早高峰上班人數(shù)為全體“早班”和“峰班”中執(zhí)行早峰任務的乘務員之和。則工作日早高峰“峰班”工作人數(shù)可以表示為Npd-M，同理，晚高峰和送飯時段“峰班”工作人數(shù)可以表示為Ned-M和Nmd-M，工作日峰班休息人數(shù)表示為：

同理，對于雙休日，峰班休息人數(shù)可以表示為

表3 “4工2雙”輪轉模式Tab.3 “4 Working Days and 2 Double Rest Day” rotation model

根據(jù)國家勞動法的規(guī)定，乘務員每個月至少需要保證8天大休，即峰班中至少有2個需安排乘務員進行大休，則最低乘務員需求的數(shù)量可以表示為：

對其進行整理即可得到每個班組的人數(shù)為

CRM方法的具體編制步驟如下。

步驟1：導入每日乘務配對計劃(現(xiàn)有任務號)；

步驟2：根據(jù)行業(yè)標準、公司規(guī)定等分別設定相關參數(shù)(輪轉規(guī)則、輪乘點人數(shù)、出退勤點、夜早搭配原則等)；

步驟3：構建基于乘務輪轉計劃底圖，并構建相關參數(shù)；

步驟4：根據(jù)公式 ⑸ 測算理論需求人數(shù)；

步驟5：將乘務員按照上一月走行公里數(shù)倒序進行排序，將其與任務號倒序排序結果進行一一對應。同時，針對“夜早搭配”問題，采取“先回庫先出庫”的原則進行匹配，以期保證乘務員夜間的最小休息時間；

步驟6：可預知任務調(diào)整。根據(jù)乘務員的培訓、請假、事假等情況將任務號與備班乘務員進行對換，以滿足公司對相關培訓等工作的要求；

步驟7：輸出輪轉計劃。

2.3 “高峰獨立”(PIM)方法

在實際工作中，由于“峰班”可能會執(zhí)行白班等強度較大的任務，會使得乘務員出現(xiàn)“做四休一”的輪轉情況，造成部分乘務員工作量較大，產(chǎn)生一定的疲勞因素。因此，在CRM方法的基礎上，提出PIM優(yōu)化編制方法。

PIM方法的主要思想是“峰班”的人數(shù)不固定，且單獨執(zhí)行輪轉任務，即正常班組執(zhí)行傳統(tǒng)的“日夜早休”輪轉任務，而“峰班”單獨選擇一批乘務員擔任，且班組人數(shù)不固定。

圖3 PIM輪轉方法Fig.3 Rotation model of PIM mode

“峰班”選擇離對應車場較近且方便在運營結束之前和運營結束之后往返車場和家的這部分乘務員?；A四班的最低乘務員需求量可以表示為

根據(jù)運行圖的特征，峰班采用“做一休一”或“做二休一”的輪轉方式，其工作日一般為工作強度較大的“兩頭班”(執(zhí)行早高峰和晚高峰任務)，而雙休日只執(zhí)行“送飯”任務。PIM方法能夠滿足不同乘務員的需求，體現(xiàn)出“以人為本”為導向的靈活性進而提高乘務員的積極性，主要編制步驟如下。

步驟1：導入每日乘務配對計劃(現(xiàn)有任務號)；

步驟2：通過競拍法則確定“峰班”的備選人數(shù)，考慮因素有乘務員的住址、乘務員是否擁有小汽車等交通工具、乘務員的個人意愿等；

步驟3：利用公式 ⑹ 計算基礎班組所需人數(shù)，并根據(jù)任務號的屬性分別分配給每個車場，保證車場的出/入任務號保持一致。

步驟4：以乘務員所用人數(shù)最少為目標，基于不同班制構建多商品流問題優(yōu)化模型，考慮到本問題不存在多項式時間內(nèi)的有效算法，設計啟發(fā)式算法對其進行求解；

步驟5：依據(jù)“早回庫早出庫”的原則設計夜早搭配，針對周五至周六以及周天至周一輪轉轉換時配置人數(shù)的差別，采用倒序峰班的方法對其進行填補；

步驟6：同CRM方法，進行可知任務調(diào)整；

步驟7：輸出輪轉計劃。

2.4 不同輪轉計劃特點分析

根據(jù)線路運營長度以及列車運行圖特征的不同，提出的CRM和PIM方法是兩類側重點不同的乘務輪轉計劃編制優(yōu)化方法。相比于傳統(tǒng)的固定班組“四班兩轉”輪轉方法，兩類方法均能節(jié)省可觀的乘務員配比，但實際應用時兩種方法的優(yōu)缺點各有不同。

（1）乘務員勞動強度不同。CRM方法以任務均衡為目標，5個班組之間進行輪換。但由于列車運行圖的特點不同，可能會遇到峰班連續(xù)為工作任務(四連班)的情況，部分乘務員出現(xiàn)“做四休一”的輪轉方法；而PIM方法4班基礎班組任務量比較固定，峰班采用競拍的方式進行，工作量亦可以預知，其受運行圖影響較小。

（2）適應性不同。在實際運營中可能會出現(xiàn)列車延誤、調(diào)度員臨時調(diào)整等影響乘務員輪轉計劃的突發(fā)事件發(fā)生，即出現(xiàn)“亂表”的現(xiàn)象。CRM由于班組人數(shù)固定，有一定的乘務員備班富余，而PIM模式雖然在人員配置上比CRM更省人，但面對突發(fā)事件調(diào)整余地較小。

（3）管理難度不同。CRM方法5個班組較為固定，其人員流動性較小，班組長對組員的管理較為簡單。同時，對輸入的任務號進行拼接調(diào)整，通過任務的調(diào)整，列車司機回庫即可下班，無需再庫內(nèi)等待下一階段的任務。而PIM 方法由于峰班人數(shù)設定會受到運行圖的影響，且峰班內(nèi)部可能還會再進行細分，例如：部分乘務員“做一休一”，另一部分乘務員“做二休一”等。

2.5 特殊路網(wǎng)結構

CRM和PIM基礎編制方法主要針對單一線路，當路網(wǎng)較復雜時(例如：“Y”字型交路)需要考慮以下因素：

（1）“分叉點”車站/站臺匹配關系。復雜路網(wǎng)的分叉點(例如：上海地鐵11號線的嘉定新城站)往往擁有多個站臺，每個站臺與主線/支線乘務員上下車地點的走行距離均會對乘務員的交接班產(chǎn)生影響。因此，在復雜路網(wǎng)條件下，應結合分叉點車站的站內(nèi)結構對其進行特殊處理。

（2）不同交路發(fā)車頻率比。復雜路網(wǎng)結構條件下，主線與支線間的發(fā)車頻率、發(fā)車間隔均會對折返點、輪乘點乘務員的輪乘間隔產(chǎn)生影響。在采用兩類方法進行編制時，首先確定最小輪乘/吃飯等間隔，再根據(jù)不同交路的發(fā)車間隔來確定班組的人數(shù)。

2.6 實例分析

選取上海軌道交通“X”線和“Y”線進行實際計算，根據(jù)給出的“峰值系數(shù)”閾值0.3，分別使用CRM和PIM方法對其進行計算。同時，將計算結果與目前常用的“四班兩轉”輪轉模式進行比較，定量分析其適用性。上海軌道交通線路特征比較如表4所示，“X”線和“Y”線的峰值系數(shù)分別為0.23和0.35，相比于傳統(tǒng)輪轉模式，節(jié)約人數(shù)分別為15人和43人。

表4 上海軌道交通線路特征比較Tab.4 Comparison of line characteristics of Shanghai rail transit

3 研究結論

我國軌道交通經(jīng)過快速發(fā)展，企業(yè)精細化管理的需求越來越大，乘務計劃尤其是輪轉計劃對降低運營成本、提高企業(yè)效率具有決定性作用。因此，針對我國城市軌道交通的特點，提出采用CRM和PIM乘務計劃編制方法。CRM方法具有很強的適應性，對于“峰值系數(shù)”較低的線路比較適用，而且其計算均衡性較好，與目前正在使用的“四班兩轉”編制方法比較，實際運用到上海地鐵“Y”線可以節(jié)約43人；PIM方法計算效率非常高，比較適用運營里程長、上線列車數(shù)多的線路，在上海地鐵“X”線進行了測試，相比于目前的編制模式可以節(jié)約15人。另外，還應從軌道交通運營企業(yè)的角度出發(fā)，研究CRM和PIM的組合優(yōu)化方法，實現(xiàn)企業(yè)實際需求的最大化。