基于改進(jìn)CRITIC-G1法的混合交叉賦權(quán)與TOPSIS模型的節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選

劉平清，張 鵬，寧寶權(quán)

(六盤水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，貴州 六盤水 553004)

為了緩解水資源短缺，促進(jìn)農(nóng)、林、畜牧業(yè)可持續(xù)發(fā)展，實(shí)施節(jié)水灌溉項(xiàng)目這一利民工程有著重要的意義。如何科學(xué)合理的從中優(yōu)選出節(jié)水灌溉項(xiàng)目顯得尤為重要，而對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策的影響因素較多，是一個(gè)多屬性決策的問題。目前，有關(guān)節(jié)水灌溉綜合評(píng)價(jià)方面的研究取得了一定的成果。陜振沛，張府柱，張文林[1]等采用G1法和改進(jìn)的熵權(quán)法綜合賦權(quán)，利用模糊物元模型對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)選。呂平，馬娟娟[2]應(yīng)用熵權(quán)法和層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，建立了以逼近理想解法為基礎(chǔ)的節(jié)水灌溉發(fā)展的評(píng)價(jià)模型。鄧麗娟，馬愛玲[3]建立以客觀賦權(quán)CRITIC法結(jié)合TOPSIS模型對(duì)節(jié)水灌溉方案綜合評(píng)價(jià)。薛媛，牛最榮，趙霞[4]等在高效節(jié)水灌溉項(xiàng)目綜合評(píng)價(jià)體系中采用模糊層次分析法進(jìn)行分析。梁天雨，魏占民，李澤鳴[5]等提出了基于熵權(quán)的改進(jìn)的TOPSIS模型對(duì)灌區(qū)效益進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。寧寶權(quán)，陜振沛[6]建立了改進(jìn)熵和灰關(guān)聯(lián)分析的模糊物元分析模型，并運(yùn)用到節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資實(shí)例中進(jìn)行評(píng)價(jià)。沈俊源，吳鳳平[7]提出了基于中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)處理不確定信息，并構(gòu)建了節(jié)水灌溉項(xiàng)目灰色聚類分析模型，通過變異系數(shù)法確定聚類指標(biāo)權(quán)重，對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)選。陳亮亮，馬亮，趙經(jīng)華[8]采用主觀權(quán)重變異系數(shù)法確定權(quán)重，并結(jié)合TOPSIS法對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目進(jìn)行排序。路振廣，曹祥華，李慎群[9]利用信息理論熵確定指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合系統(tǒng)模糊理論進(jìn)行節(jié)水灌溉項(xiàng)目的優(yōu)選。通過分析文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)有的綜合評(píng)價(jià)中，關(guān)于節(jié)水灌溉項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法日益多樣化，采用模糊物元分析模型、灰關(guān)聯(lián)分析、TOPSIS等評(píng)價(jià)模型，而權(quán)重是衡量被評(píng)價(jià)事物總體中影響因素相對(duì)重要程度的量值，評(píng)價(jià)中人們往往采用主觀因素或客觀因素的單一考量，如熵權(quán)法、CRITIC法、變異系數(shù)法等，或者采用簡(jiǎn)單的組合賦權(quán)。如何將客觀因素與主觀因素的影響作用相互結(jié)合，提高決策的準(zhǔn)確性，是當(dāng)前節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策面臨的重要問題。

本文采用改進(jìn)CRITIC法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)包含的信息量，利用評(píng)價(jià)指標(biāo)信息量修正G1法中專家的主觀重要程度比值，計(jì)算得到改進(jìn)CRITIC-G1法的混合交叉權(quán)重，并利用改進(jìn)的TOPSIS法對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化方法

在綜合評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)指標(biāo)一般分為高優(yōu)(越大越優(yōu))指標(biāo)和低優(yōu)(越小越優(yōu))指標(biāo)，為了更充分地反映評(píng)價(jià)項(xiàng)目各指標(biāo)的相對(duì)性，需要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到 ，采用以下公式進(jìn)行計(jì)算。

(1)

(2)

1.2 改進(jìn)CRITIC法

(3)

式中：Cj越大則表明第j個(gè)指標(biāo)所包含的信息量越大，相對(duì)重要性也越大。

第j個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重計(jì)算公式為：

(4)

進(jìn)而得到權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wn)T,1≤j≤n。

1.3 G1法賦權(quán)法

G1賦權(quán)[11]方法主要思想是通過主觀排序反映指標(biāo)的重要程度，給出相鄰指標(biāo)重要程度之比的理性賦值，重要指標(biāo)賦給較大的權(quán)重。具體計(jì)算如下：

(1)專家確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性程度排序關(guān)系。

(2)由專家確定相鄰指標(biāo)Xj-1與Xj的重要性程度之比rj的理性賦值。

(3)根據(jù)專家給出rj的理性賦值，則第n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的G1法權(quán)重：

(5)

(4)由權(quán)重βn可得第n-1,n-2,…,3,2，指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式如下：

βj-1=rjβj,j=n,n-1,…,3,2

(6)

1.4 混合交叉賦權(quán)法

為了避免客觀賦權(quán)的改進(jìn)CRITIC法或主觀賦權(quán)的G1法單獨(dú)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，通過評(píng)價(jià)指標(biāo)改進(jìn)CRITIC法的信息量Cj確定相鄰指標(biāo)的重要程度之比替代G1賦權(quán)法中主觀確定指標(biāo)重要程度之比的方法，構(gòu)造了基于改進(jìn)CRITIC-G1法的混合交叉賦權(quán)法確定權(quán)重，使所評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重既反映決策者的主觀判斷，又能被客觀條件約束。具體權(quán)重計(jì)算步驟如下：

(1)專家確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性程度排序關(guān)系，專家根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和偏好對(duì)指標(biāo)集{Xi}(i=1,2,…,n)中的n個(gè)指標(biāo)按重要性排序，記為{Xi1,…,Xik,…,Xin}，其中Xi1為最重要指標(biāo)，Xin為最不重要指標(biāo)[10]。

(2)由改進(jìn)的CRITIC法計(jì)算各指標(biāo)包含信息量Cj。

(3)采用評(píng)價(jià)指標(biāo)包含信息量確定指標(biāo)Xik與Xin的重要性程度比值rkn[10]：

(7)

(4)根據(jù)式(7)計(jì)算得到的rkn值，則第n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的G1法權(quán)重：

(7)

(5)由權(quán)重Wn可得第n-1,n-2,…,3,2，指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式如下：

Wj-1=rjWj,j=n,n-1,…,3,2

(9)

1.5 改進(jìn)的TOPSIS模型

TOPSIS的原理是基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中最優(yōu)方案和最劣方案(分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示)，然后分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)。與傳統(tǒng)的TOPSIS比較，改進(jìn)的TOPSIS法在決策矩陣中考慮了由改進(jìn)CRITIC-G1法的混合交叉賦權(quán)權(quán)重，計(jì)算步驟如下：

(1)將改進(jìn)CRITIC-G1法的混合交叉賦權(quán)權(quán)重向量W與矩陣Y相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣[12]Z，如式(10)表示。

Z=(zij)m×n=(YijWj)m×n

(10)

(2)計(jì)算樣本的最優(yōu)方案Z+和最劣方案Z-：

(11)

(12)

(3)計(jì)算第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)、最劣方案的距離分別為：

(13)

(14)

(4)第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度Ki：

(15)

2 基于改進(jìn)TOPSIS模型排序方法計(jì)算步驟

基于改進(jìn)CRITIC-G1法的混合交叉賦權(quán)與TOPSIS模型計(jì)算步驟如下：

(1)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。根據(jù)指標(biāo)屬性分別利用公式(1)和(2)，對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) 。

(2)計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重。首先根據(jù)改進(jìn)CRITIC法中的公式(3)確定各指標(biāo)包含信息量Cj，其次將指標(biāo)包含信息量Cj帶入公式(7)得到指標(biāo)重要性程度比值rkn，最后將指標(biāo)重要程度比值rkn帶入G1法中公式(8)及(9)中，得到改進(jìn)CRITIC-G1法的混合交叉權(quán)重。

(3)計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。由上面計(jì)算改進(jìn)CRITIC-G1法的混合交叉權(quán)重，根據(jù)公式(10)計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z。

(4)由TOPSIS模型計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度。①由公式(11)、(12)計(jì)算樣本的最優(yōu)方案與最劣方案；②由公式(13)、(14)計(jì)算各評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)方案、最劣方案的距離；③由公式(15)計(jì)算各評(píng)價(jià)方案的接近程度。

(5)各方案排序。根據(jù)接近程度Ki的大小進(jìn)行排序，Ki越大，表示方案越優(yōu)；反之，Ki越小方案越劣。

3 實(shí)例分析

以節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策為例，選取影響投資決策因素：每公頃投資、投資償還年限、自籌投資、經(jīng)濟(jì)效益、節(jié)水率、內(nèi)部收益率、益本比及工程壽命共8個(gè)指標(biāo)的節(jié)水灌溉投資決策評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，Xj(j=1,2,…,8)代表評(píng)價(jià)方案的8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，且這8個(gè)指標(biāo)都為正向指標(biāo)，Pi(i=1,2,…,5)代表5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資方案。本文以文獻(xiàn)[1]中的例子進(jìn)行研究，依據(jù)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資方案中選出最好的方案。原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 節(jié)水灌溉項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于選取的8個(gè)指標(biāo)均為正向指標(biāo)，依據(jù)公式(1)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理矩陣Y，得：

根據(jù)公式(3)計(jì)算各指標(biāo)包含的信息量，計(jì)算結(jié)果見表2。

根據(jù)G1法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序，依據(jù)公式(7)求得各指標(biāo)重要程度比值見表3。

依據(jù)公式(8)、(9)求得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的交叉賦權(quán)權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見表4。

根據(jù)公式(10)得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

表2 各指標(biāo)包含信息量

表3 各指標(biāo)重要程度比值

表4 各指標(biāo)交叉賦權(quán)權(quán)重

根據(jù)公式(11)、(12)分別計(jì)算樣本的最優(yōu)方案和最劣方案，結(jié)果如下：

Z+=(0.136 2,0.165 8,0.137 6,0.110 6,0.136 2,

0.099 5,0.124 4,0.108 0)

Z-=(0,0,0,0,0,0,0,0)

由公式(13)、(14)分別計(jì)算各評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)方案、最劣方案的距離如表5.

表5 各評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)方案、最劣方案的距離

將上式所求的最優(yōu)方案距離、最劣方案距離代入公式(15)，求得各評(píng)級(jí)方案的接近程度，結(jié)果見表6。

表6 節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資方案的接近程度及排序

根據(jù)表6，由評(píng)價(jià)方案的接近程度的大小，對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資方案進(jìn)行排序和優(yōu)選，因?yàn)镵4

4 結(jié) 論

本文主要對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策提出一種新的評(píng)價(jià)方法，主要工作有：①對(duì)傳統(tǒng)CRITIC信息量法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)CRITIC信息量消除了等絕對(duì)值的正負(fù)相關(guān)系數(shù)同等相關(guān)性和帶量綱標(biāo)準(zhǔn)差的影響，使改進(jìn)CRITIC信息量更能反映數(shù)據(jù)的客觀信息；②利用改進(jìn)CRITIC信息量修正G1主觀賦權(quán)法中的重要程度賦值，進(jìn)而得到改進(jìn)CRITIC-G1法的混合交叉權(quán)重，使權(quán)重既反映了決策者的主觀判斷又能反映數(shù)據(jù)的客觀真實(shí)信息，克服了組合權(quán)重?zé)o法科學(xué)合理分配的弊端；③在TOPSIS評(píng)價(jià)法中的決策矩陣考慮由改進(jìn)CRITIC-G1法計(jì)算的混合交叉權(quán)重，進(jìn)而對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜合排序。并將該模型應(yīng)用到節(jié)水灌溉實(shí)例中，驗(yàn)證了模型的有效性和可行性。此模型不僅能應(yīng)用到節(jié)水灌溉投資項(xiàng)目的優(yōu)選中，還可以運(yùn)用到其他領(lǐng)域的綜合評(píng)價(jià)問題上，值得借鑒和推廣。