基于三支決策改進(jìn)TOPSIS的水資源承載力評(píng)價(jià)

孫國(guó)營(yíng)，孫新杰，霍興贏，龍尚銀

(六盤水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，貴州 六盤水 553004)

水是生命之源，我國(guó)的水資源分布很不均衡，加上人口的增加、生態(tài)資源的破壞等原因，我國(guó)一些地區(qū)已經(jīng)成為水資源匱乏的區(qū)域。水資源承載力是水資源可持續(xù)利用的重要指標(biāo)，水資源承載力的研究對(duì)區(qū)域水資源的優(yōu)化配置和合理應(yīng)用有著非常重要的作用。

關(guān)于水資源承載力的評(píng)價(jià)已經(jīng)有很多的研究。如危文廣[1]的基于理想點(diǎn)法的江西省水資源承載力評(píng)價(jià)；袁艷梅[2]的改進(jìn)的模糊綜合評(píng)價(jià)法在水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用；王正選[3]的基于改進(jìn)模糊集對(duì)評(píng)價(jià)法的水資源承載力評(píng)價(jià)----以龍川江流域?yàn)槔?；許有鵬[4]的干旱地區(qū)水資源承載能力綜合評(píng)價(jià)----以新疆和田河流域?yàn)槔?；陳臘嬌[5]的主成分分析法在水資源承載力影響因子評(píng)價(jià)中的應(yīng)用；黨麗娟[6]的水資源承載力研究進(jìn)展及啟示；左其亭[7]的水資源承載力研究方法總結(jié)與再思考；李高偉[8]的基于主成分分析的鄭州市水資源承載力評(píng)價(jià)。

關(guān)于水資源承載力評(píng)價(jià)的文獻(xiàn)遠(yuǎn)不止于此，前期研究也有比較豐碩的成果，但是也存在一些局限性：對(duì)水資源承載力的評(píng)價(jià)僅局限于所獲評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，如果有個(gè)別評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，就有可能會(huì)使該水資源承載力的排名產(chǎn)生較大的影響。因此，本文引入了三支決策的評(píng)級(jí)制思想，通過主觀評(píng)判，給不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)值進(jìn)行打分，再結(jié)合TOPSIS算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以在最大程度上減少個(gè)別數(shù)據(jù)的干擾。另一方面，傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法只有排名，而不能體現(xiàn)類別，因此，本文根據(jù)獲得的排名結(jié)果和三支決策的閾值α和β，將最終的水資源承載力分為優(yōu)、良、差三個(gè)等級(jí)，便于人們更加直觀的觀察。

1 構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

為了能夠準(zhǔn)確、科學(xué)的判斷水資源承載力的排名和級(jí)別，從水資源、生態(tài)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)4個(gè)方面進(jìn)行考慮，并選取人均水資源量、水資源開發(fā)利用率、人均日生活用水量以及人口密度等15個(gè)屬性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立了水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表1所示。

表1 水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

2.1 創(chuàng)建初始矩陣

假設(shè)一共有m個(gè)水資源承載力對(duì)象，每一個(gè)對(duì)象內(nèi)有n個(gè)屬性，用mij表示水資源承載力初始矩陣M中第i個(gè)對(duì)象下的第j個(gè)屬性，構(gòu)建水資源承載力初始矩陣M如下：

(1)

2.2 標(biāo)準(zhǔn)化處理

標(biāo)準(zhǔn)化處理的目的是將不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)劃到同一量級(jí)上。效益型和成本型的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式各不相同，分別通過下式獲得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣X=(xij)m×n：

對(duì)越大越好的效益型指標(biāo)[9]，原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式如式(2)：

(2)

對(duì)越小越好的成本型指標(biāo)[9]，原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式如式(3)：

(3)

3 計(jì)算權(quán)重

3.1 標(biāo)準(zhǔn)差貢獻(xiàn)率法[10]計(jì)算客觀權(quán)重

(1)獲取mij在第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中的占比，如式(4)所示：

(4)

(2)獲取第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重μj，如式(5)所示：

(5)

(3)獲取客觀權(quán)重向量W1，如式(6)所示：

W1=(μ1,μ2,μ3,…,μn)T

(6)

3.2 計(jì)算主觀權(quán)重

群決策相對(duì)熵集結(jié)模型是對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)判決策的主觀權(quán)重賦權(quán)方法[11]，具體如以下三步所述：

(1)計(jì)算群組決策矩陣K，如式(7)所示：

K=(kij)m×ni=1,2,…,mj=1,2,…,n

(7)

其中，kij通常采用十分制，是第i個(gè)專家給第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)分。

(2)對(duì)矩陣K進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到規(guī)范化決策矩陣L=(lij)m×n，如式(8)所示：

(8)

(3)得到主觀權(quán)重向量W2=(σ1,σ2,σ3,…,σn)T，如下所示：

(9)

式中：λj為評(píng)審專家的決策權(quán)重。

3.3 計(jì)算組合權(quán)重

將式(6)和式(9)求得的客觀權(quán)重和主觀權(quán)重組合，得到組合權(quán)重向量W=(ω1,ω2,ω3,…,ωn)T，計(jì)算方法如式(10)所示：

(10)

4 預(yù)評(píng)分

預(yù)評(píng)分是通過人的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)各年的水資源承載力屬性進(jìn)行打分，這樣可以排除個(gè)別偏離的數(shù)據(jù)對(duì)最終排名的影響。由于對(duì)水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)判不能簡(jiǎn)單地分為好和不好兩種確定的情況，而且僅僅通過最終的排名也不能完全直觀的體現(xiàn)水資源承載力的實(shí)際情況，因此，本文引用三支決策的評(píng)級(jí)制思想，在對(duì)水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)評(píng)分的過程中，根據(jù)三支決策的閾值，將水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)為A、B、C三級(jí)，并根據(jù)最終排名和三支決策的閾值將水資源承載力評(píng)為優(yōu)、良、差三級(jí)。

給定水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)的三支決策閾值α和β，根據(jù)下述標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)級(jí)：對(duì)于效益型指標(biāo)，首先將評(píng)價(jià)指標(biāo)值從大到小排序，對(duì)于成本型指標(biāo)，首先將評(píng)價(jià)指標(biāo)值從小到大排序，每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排名小于等于10α的評(píng)定為A，每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排名大于10(1-β)的評(píng)定為C，其余的評(píng)定為B。通過分析各年水資源承載力中A、B、C的個(gè)數(shù)，得到該年水資源承載力的預(yù)評(píng)分ψi，評(píng)分規(guī)則如下：若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中A占的比重最大，則ψi=1；若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中B占的比重最大，則ψi=0.5；若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中C占的比重最大，則ψi=0.1；若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中A和B一樣多且大于C，則ψi=0.75；若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中A和C一樣多且大于B，則ψi0.55；若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中B和C一樣多且大于A，則ψi0.3。

水資源承載力所屬類別的評(píng)價(jià)規(guī)則如下：根據(jù)水資源承載力的排名，將排名不大于10α的水資源承載力的類別定義為優(yōu)，將Yi中排名大于10(1-β)的水資源承載力的類別定義為差，其余的水資源承載力的類別定義為良。

5 三支決策-改進(jìn)TOPSIS方法求排名和類別

TOPSIS方法是多屬性決策中經(jīng)常用到的評(píng)價(jià)方法，可以判斷多個(gè)方案的優(yōu)劣程度。其具體過程如下：

將權(quán)重向量W和標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣X相乘，求得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z，如式(11)所示：

Z=(zij)m×n=(ωjxij)m×n

(11)

計(jì)算水資源承載力的正理想解初始值Z1負(fù)理想解初始值Z0，如式(12)和式(13)所示：

(12)

(13)

計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣中的值到正理想解初始值Z1和負(fù)理想解初始值Z0關(guān)于指標(biāo)j的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)hi(j)以及pi(j)，分別如式(14)和式(15)所示：

(14)

(15)

式中：ρ取0～1范圍內(nèi)的任意值，一般情況下取ρ=0.5。由公式(14)計(jì)算不同方案和正理想解初始值Z1的初始灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣H，由公式(15)計(jì)算不同方案和負(fù)理想解初始值Z0的初始灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣P，分別如式(16)和式(17)所示：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

計(jì)算不同年份的相對(duì)貼進(jìn)度Ci，如式(24)所示：

(24)

將Ci按大小排序，Ci越大，說明水資源承載力越強(qiáng)，Ci越小，說明水資源承載力越弱。

計(jì)算不同年份的最終得分Yi，如式(25)所示：

(25)

式中：ω′為預(yù)先給定的Ci在最終得分中占的比重；ω″為預(yù)先給定的ψi在最終得分中占的比重，本文中規(guī)定，ω′=0.8，ω″=0.2。其中Yi越大，水資源承載力越強(qiáng)。

6 實(shí)例分析

本文以文獻(xiàn)[12]中的數(shù)據(jù)為例，選取蕪湖市2006-2015年共10年的水資源承載力指標(biāo)數(shù)據(jù)，構(gòu)建水資源承載力指標(biāo)數(shù)據(jù)初始數(shù)據(jù)表，如表2所示。

表2 水資源承載力初始數(shù)據(jù)表

通過公式(1)～(3)，獲得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣X，再通過公式(4)～(6)獲得客觀權(quán)重向量W1，結(jié)果如下：

W1=(0.067,0.067,0.069,0.065,0.065,0.065,0.064,

0.063,0.071,0.067,0.062,0.063,0.073,0.069,0.068)T

通過公式(7)～(9)，獲得主觀權(quán)重向量W2，結(jié)果如下：

W2=(0.071,0.065,0.076,0.062,0.064,0.070,0.059,0.066,

0.078,0.061,0.048,0.066,0.075,0.071,0.068)T

通過公式(10)獲得組合權(quán)重向量W，結(jié)果如下：

W=(0.071,0.065,0.079,0.060,0.062,0.068,0.057,0.062,

0.083,0.061,0.045,0.062,0.082,0.073,0.069)T

給定三支決策的閾值α=0.2，β=0.3，由于一共10個(gè)年份，首先根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)是效益型還是成本型進(jìn)行排序，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)中排名不大于2的評(píng)級(jí)為A，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)中排名大于7的評(píng)級(jí)為C，其余的評(píng)級(jí)為B。按上述標(biāo)準(zhǔn)獲得的預(yù)評(píng)分結(jié)果如表3所示。

由公式(25)，求得不同年份水資源承載力的最終得分Yi和排名及類別，結(jié)果如表5所示。

表4是只通過改進(jìn)TOPSIS方法求得的結(jié)果，表5是通過三支決策-改進(jìn)TOPSIS方法求得的結(jié)果。從表4可以看出，水資源承載力排名前三的年份分別為2006、2015和2007，排名后三的年份分別為2010、2009和2008；從表5可以看出，水資源承載力排名前三的年份分別為2015、2014和2013，排名后三的

表3 預(yù)評(píng)分結(jié)果

表4 各年份的值及Ci的排名

表5 各年份Yi的值和排名及分類

年份分別為2009、2007和2008。對(duì)比表4和表5發(fā)現(xiàn)，不同年份水資源承載力的排名有較大差別，通過和文獻(xiàn)[12]中的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，通過三支決策改進(jìn)TOPSIS方法獲得的結(jié)果和文獻(xiàn)[12]中的結(jié)果幾乎保持一致，而僅僅通過改進(jìn)TOPSIS方法獲得的結(jié)果卻不滿足文獻(xiàn)[12]中的實(shí)際情況。通過對(duì)比，我們更容易看到三支決策改進(jìn)TOPSIS方法的優(yōu)越性和準(zhǔn)確性，同時(shí)，通過將不同年份的水資源承載力分為優(yōu)、良、差三級(jí)，更便于人們直觀地看出不同年份的水資源承載力情況。

7 總 結(jié)

本文針對(duì)蕪湖市2006-2015年十年的水資源承載力數(shù)據(jù)，提出了一種基于三支決策改進(jìn)TOPSIS的水資源承載力評(píng)價(jià)方法，其優(yōu)越性主要體現(xiàn)在下述三個(gè)方面：

(1)通過結(jié)合客觀權(quán)重和主觀權(quán)重來(lái)計(jì)算組合權(quán)重，使計(jì)算結(jié)果更加合理；

(2)通過增加預(yù)評(píng)分來(lái)計(jì)算水資源承載力的最后得分，能最大程度上排除個(gè)別不合理數(shù)據(jù)的干擾，使水資源承載力的排名更接近實(shí)際情況；

(3)通過將不同年份的水資源承載力分為優(yōu)、良、差三級(jí)，便于人們更直觀地看出水資源承載力的好壞。