孫國(guó)營(yíng),孫新杰,霍興贏,龍尚銀
(六盤水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院,貴州 六盤水 553004)
水是生命之源,我國(guó)的水資源分布很不均衡,加上人口的增加、生態(tài)資源的破壞等原因,我國(guó)一些地區(qū)已經(jīng)成為水資源匱乏的區(qū)域。水資源承載力是水資源可持續(xù)利用的重要指標(biāo),水資源承載力的研究對(duì)區(qū)域水資源的優(yōu)化配置和合理應(yīng)用有著非常重要的作用。
關(guān)于水資源承載力的評(píng)價(jià)已經(jīng)有很多的研究。如危文廣[1]的基于理想點(diǎn)法的江西省水資源承載力評(píng)價(jià);袁艷梅[2]的改進(jìn)的模糊綜合評(píng)價(jià)法在水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用;王正選[3]的基于改進(jìn)模糊集對(duì)評(píng)價(jià)法的水資源承載力評(píng)價(jià)----以龍川江流域?yàn)槔?;許有鵬[4]的干旱地區(qū)水資源承載能力綜合評(píng)價(jià)----以新疆和田河流域?yàn)槔?;陳臘嬌[5]的主成分分析法在水資源承載力影響因子評(píng)價(jià)中的應(yīng)用;黨麗娟[6]的水資源承載力研究進(jìn)展及啟示;左其亭[7]的水資源承載力研究方法總結(jié)與再思考;李高偉[8]的基于主成分分析的鄭州市水資源承載力評(píng)價(jià)。
關(guān)于水資源承載力評(píng)價(jià)的文獻(xiàn)遠(yuǎn)不止于此,前期研究也有比較豐碩的成果,但是也存在一些局限性:對(duì)水資源承載力的評(píng)價(jià)僅局限于所獲評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,如果有個(gè)別評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常,就有可能會(huì)使該水資源承載力的排名產(chǎn)生較大的影響。因此,本文引入了三支決策的評(píng)級(jí)制思想,通過主觀評(píng)判,給不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)值進(jìn)行打分,再結(jié)合TOPSIS算法進(jìn)行評(píng)價(jià),可以在最大程度上減少個(gè)別數(shù)據(jù)的干擾。另一方面,傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法只有排名,而不能體現(xiàn)類別,因此,本文根據(jù)獲得的排名結(jié)果和三支決策的閾值α和β,將最終的水資源承載力分為優(yōu)、良、差三個(gè)等級(jí),便于人們更加直觀的觀察。
為了能夠準(zhǔn)確、科學(xué)的判斷水資源承載力的排名和級(jí)別,從水資源、生態(tài)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)4個(gè)方面進(jìn)行考慮,并選取人均水資源量、水資源開發(fā)利用率、人均日生活用水量以及人口密度等15個(gè)屬性作為評(píng)價(jià)指標(biāo),建立了水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,如表1所示。
表1 水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系
假設(shè)一共有m個(gè)水資源承載力對(duì)象,每一個(gè)對(duì)象內(nèi)有n個(gè)屬性,用mij表示水資源承載力初始矩陣M中第i個(gè)對(duì)象下的第j個(gè)屬性,構(gòu)建水資源承載力初始矩陣M如下:
(1)
標(biāo)準(zhǔn)化處理的目的是將不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)劃到同一量級(jí)上。效益型和成本型的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式各不相同,分別通過下式獲得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣X=(xij)m×n:
對(duì)越大越好的效益型指標(biāo)[9],原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式如式(2):
(2)
對(duì)越小越好的成本型指標(biāo)[9],原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式如式(3):
(3)
(1)獲取mij在第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中的占比,如式(4)所示:
(4)
(2)獲取第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重μj,如式(5)所示:
(5)
(3)獲取客觀權(quán)重向量W1,如式(6)所示:
W1=(μ1,μ2,μ3,…,μn)T
(6)
群決策相對(duì)熵集結(jié)模型是對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)判決策的主觀權(quán)重賦權(quán)方法[11],具體如以下三步所述:
(1)計(jì)算群組決策矩陣K,如式(7)所示:
K=(kij)m×ni=1,2,…,mj=1,2,…,n
(7)
其中,kij通常采用十分制,是第i個(gè)專家給第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)分。
(2)對(duì)矩陣K進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到規(guī)范化決策矩陣L=(lij)m×n,如式(8)所示:
(8)
(3)得到主觀權(quán)重向量W2=(σ1,σ2,σ3,…,σn)T,如下所示:
(9)
式中:λj為評(píng)審專家的決策權(quán)重。
將式(6)和式(9)求得的客觀權(quán)重和主觀權(quán)重組合,得到組合權(quán)重向量W=(ω1,ω2,ω3,…,ωn)T,計(jì)算方法如式(10)所示:
(10)
預(yù)評(píng)分是通過人的經(jīng)驗(yàn),對(duì)各年的水資源承載力屬性進(jìn)行打分,這樣可以排除個(gè)別偏離的數(shù)據(jù)對(duì)最終排名的影響。由于對(duì)水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)判不能簡(jiǎn)單地分為好和不好兩種確定的情況,而且僅僅通過最終的排名也不能完全直觀的體現(xiàn)水資源承載力的實(shí)際情況,因此,本文引用三支決策的評(píng)級(jí)制思想,在對(duì)水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)評(píng)分的過程中,根據(jù)三支決策的閾值,將水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)為A、B、C三級(jí),并根據(jù)最終排名和三支決策的閾值將水資源承載力評(píng)為優(yōu)、良、差三級(jí)。
給定水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)的三支決策閾值α和β,根據(jù)下述標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)級(jí):對(duì)于效益型指標(biāo),首先將評(píng)價(jià)指標(biāo)值從大到小排序,對(duì)于成本型指標(biāo),首先將評(píng)價(jià)指標(biāo)值從小到大排序,每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排名小于等于10α的評(píng)定為A,每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排名大于10(1-β)的評(píng)定為C,其余的評(píng)定為B。通過分析各年水資源承載力中A、B、C的個(gè)數(shù),得到該年水資源承載力的預(yù)評(píng)分ψi,評(píng)分規(guī)則如下:若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中A占的比重最大,則ψi=1;若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中B占的比重最大,則ψi=0.5;若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中C占的比重最大,則ψi=0.1;若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中A和B一樣多且大于C,則ψi=0.75;若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中A和C一樣多且大于B,則ψi0.55;若第i年水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)中B和C一樣多且大于A,則ψi0.3。
水資源承載力所屬類別的評(píng)價(jià)規(guī)則如下:根據(jù)水資源承載力的排名,將排名不大于10α的水資源承載力的類別定義為優(yōu),將Yi中排名大于10(1-β)的水資源承載力的類別定義為差,其余的水資源承載力的類別定義為良。
TOPSIS方法是多屬性決策中經(jīng)常用到的評(píng)價(jià)方法,可以判斷多個(gè)方案的優(yōu)劣程度。其具體過程如下:
將權(quán)重向量W和標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣X相乘,求得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z,如式(11)所示:
Z=(zij)m×n=(ωjxij)m×n
(11)
計(jì)算水資源承載力的正理想解初始值Z1負(fù)理想解初始值Z0,如式(12)和式(13)所示:
(12)
(13)
計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣中的值到正理想解初始值Z1和負(fù)理想解初始值Z0關(guān)于指標(biāo)j的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)hi(j)以及pi(j),分別如式(14)和式(15)所示:
(14)
(15)
式中:ρ取0~1范圍內(nèi)的任意值,一般情況下取ρ=0.5。由公式(14)計(jì)算不同方案和正理想解初始值Z1的初始灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣H,由公式(15)計(jì)算不同方案和負(fù)理想解初始值Z0的初始灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣P,分別如式(16)和式(17)所示:
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
計(jì)算不同年份的相對(duì)貼進(jìn)度Ci,如式(24)所示:
(24)
將Ci按大小排序,Ci越大,說明水資源承載力越強(qiáng),Ci越小,說明水資源承載力越弱。
計(jì)算不同年份的最終得分Yi,如式(25)所示:
(25)
式中:ω′為預(yù)先給定的Ci在最終得分中占的比重;ω″為預(yù)先給定的ψi在最終得分中占的比重,本文中規(guī)定,ω′=0.8,ω″=0.2。其中Yi越大,水資源承載力越強(qiáng)。
本文以文獻(xiàn)[12]中的數(shù)據(jù)為例,選取蕪湖市2006-2015年共10年的水資源承載力指標(biāo)數(shù)據(jù),構(gòu)建水資源承載力指標(biāo)數(shù)據(jù)初始數(shù)據(jù)表,如表2所示。
表2 水資源承載力初始數(shù)據(jù)表
通過公式(1)~(3),獲得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣X,再通過公式(4)~(6)獲得客觀權(quán)重向量W1,結(jié)果如下:
W1=(0.067,0.067,0.069,0.065,0.065,0.065,0.064,
0.063,0.071,0.067,0.062,0.063,0.073,0.069,0.068)T
通過公式(7)~(9),獲得主觀權(quán)重向量W2,結(jié)果如下:
W2=(0.071,0.065,0.076,0.062,0.064,0.070,0.059,0.066,
0.078,0.061,0.048,0.066,0.075,0.071,0.068)T
通過公式(10)獲得組合權(quán)重向量W,結(jié)果如下:
W=(0.071,0.065,0.079,0.060,0.062,0.068,0.057,0.062,
0.083,0.061,0.045,0.062,0.082,0.073,0.069)T
給定三支決策的閾值α=0.2,β=0.3,由于一共10個(gè)年份,首先根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)是效益型還是成本型進(jìn)行排序,不同評(píng)價(jià)指標(biāo)中排名不大于2的評(píng)級(jí)為A,不同評(píng)價(jià)指標(biāo)中排名大于7的評(píng)級(jí)為C,其余的評(píng)級(jí)為B。按上述標(biāo)準(zhǔn)獲得的預(yù)評(píng)分結(jié)果如表3所示。
由公式(25),求得不同年份水資源承載力的最終得分Yi和排名及類別,結(jié)果如表5所示。
表4是只通過改進(jìn)TOPSIS方法求得的結(jié)果,表5是通過三支決策-改進(jìn)TOPSIS方法求得的結(jié)果。從表4可以看出,水資源承載力排名前三的年份分別為2006、2015和2007,排名后三的年份分別為2010、2009和2008;從表5可以看出,水資源承載力排名前三的年份分別為2015、2014和2013,排名后三的
表3 預(yù)評(píng)分結(jié)果
表4 各年份的值及Ci的排名
表5 各年份Yi的值和排名及分類
年份分別為2009、2007和2008。對(duì)比表4和表5發(fā)現(xiàn),不同年份水資源承載力的排名有較大差別,通過和文獻(xiàn)[12]中的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn),通過三支決策改進(jìn)TOPSIS方法獲得的結(jié)果和文獻(xiàn)[12]中的結(jié)果幾乎保持一致,而僅僅通過改進(jìn)TOPSIS方法獲得的結(jié)果卻不滿足文獻(xiàn)[12]中的實(shí)際情況。通過對(duì)比,我們更容易看到三支決策改進(jìn)TOPSIS方法的優(yōu)越性和準(zhǔn)確性,同時(shí),通過將不同年份的水資源承載力分為優(yōu)、良、差三級(jí),更便于人們直觀地看出不同年份的水資源承載力情況。
本文針對(duì)蕪湖市2006-2015年十年的水資源承載力數(shù)據(jù),提出了一種基于三支決策改進(jìn)TOPSIS的水資源承載力評(píng)價(jià)方法,其優(yōu)越性主要體現(xiàn)在下述三個(gè)方面:
(1)通過結(jié)合客觀權(quán)重和主觀權(quán)重來(lái)計(jì)算組合權(quán)重,使計(jì)算結(jié)果更加合理;
(2)通過增加預(yù)評(píng)分來(lái)計(jì)算水資源承載力的最后得分,能最大程度上排除個(gè)別不合理數(shù)據(jù)的干擾,使水資源承載力的排名更接近實(shí)際情況;
(3)通過將不同年份的水資源承載力分為優(yōu)、良、差三級(jí),便于人們更直觀地看出水資源承載力的好壞。