新課標(biāo)解析幾何命題分析及備考復(fù)習(xí)策略

馬健

【摘要】本文針對高考解析幾何的試題特點及備考復(fù)習(xí)策略進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】解析幾何? 命題趨勢? 備考復(fù)習(xí)? 策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）50-0226-02

一、近年高考解析幾何的命題趨勢分析

新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)解析幾何試題有以下特點：一般以直線與圓錐曲線位置關(guān)系為常見背景，圓錐曲線中主要是橢圓和拋物線。采用階梯式的步步設(shè)問，第一問較常規(guī)，應(yīng)盡量做完整;第二問試題命制較開放，綜合程度高，思維量、運算量都較大，如范圍問題、存在性問題、定點定值問題、最值問題等，需要學(xué)生有耐心和勇氣完成解答。

1.題型穩(wěn)定。近年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三（或二）個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右， 占總分值的20%左右。選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學(xué)生的想象能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法。解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

2.題型新穎。近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關(guān)知識的聯(lián)系（如向量、函數(shù)、方程、不等式等），凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求，從而加大探索性題型的分值。

3.能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案。

二、新課標(biāo)高考解析幾何的備考復(fù)習(xí)策略

1.立足教材，夯實基礎(chǔ)。解析幾何備考復(fù)習(xí)中要立足教材，引導(dǎo)學(xué)生掌握考試大綱中的主干知識。例如直線的傾斜角、直線的斜率、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，兩條直線的位置關(guān)系判斷、圓的幾何要素及其方程求法，圓的性質(zhì)（特別是幾何性質(zhì)）的靈活應(yīng)用，直線與圓、兩圓的位置關(guān)系判斷等都是新課標(biāo)高頻考點，學(xué)生應(yīng)該牢固掌握。還應(yīng)深刻理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用，圓錐曲線的兩個定義和幾何性質(zhì)，橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)和橢圓的參數(shù)方程，圓錐曲線與平面向量、不等式、參數(shù)范圍、探索型等綜合問題，把握住圓錐曲線的頂點、焦點、準(zhǔn)線、漸近線、離心率等概念、性質(zhì)及其應(yīng)用，并且能靈活運用上述性質(zhì)解決有關(guān)問題。

2.以坐標(biāo)法為核心和紐帶，構(gòu)建解析幾何教學(xué)體系。備考復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，只有體現(xiàn)解析幾何課程特點，抓住核心，才能有效完成教學(xué)目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)解析幾何課程只是最基礎(chǔ)的、最簡單的部分，但是其中的思想?yún)s是有一般意義的。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意以直線與方程、圓錐曲線與方程為載體，把讓學(xué)生掌握坐標(biāo)法這一工具去解決一些幾何、代數(shù)的問題作為核心和重點。

3.構(gòu)建解析幾何教學(xué)體系，強化運算能力訓(xùn)練。復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，只有體現(xiàn)解析幾何課程特點，抓住它的核心，才能真正發(fā)揮這一課程的作用，達(dá)成它的教學(xué)目標(biāo)。解析幾何所討論的內(nèi)容是非常豐富的，中學(xué)數(shù)學(xué)的解析幾何課程只是最基礎(chǔ)的、最簡單的部分，但是其中的思想?yún)s是有一般意義的。因此，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意以直線與方程、圓錐曲線與方程為載體，把讓學(xué)生掌握坐標(biāo)法這一工具去解決一些幾何、代數(shù)的問題作為核心和重點。學(xué)習(xí)解析幾何的另一個攔路虎是代數(shù)變換的繁瑣、冗長，需要較強的運算能力。解題過程中，許多學(xué)生都是因為不能順利進(jìn)行代數(shù)變換而導(dǎo)致失敗。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題一直是高考的熱點。這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂直問題，因此分析問題時利用數(shù)形結(jié)合思想和設(shè)而不求法與弦長公式及韋達(dá)定理聯(lián)系去解決，這樣就加強了對數(shù)學(xué)各種能力的考查。

4.借助數(shù)形結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想在解決解析幾何問題中的廣泛應(yīng)用能幫助學(xué)生更為直觀地了解和掌握解析幾何問題的本質(zhì)，有效降低解析幾何解題的難度。解析幾何課程的特點就在于它的綜合性，解析幾何是“以代數(shù)方法研究幾何問題”，但教學(xué)中要注意代數(shù)與幾何的相互運用。首先應(yīng)該明確面臨的幾何問題是什么，然后才能用代數(shù)方法研究之。教學(xué)中要處理好“代數(shù)求解”與“幾何直觀”之間的關(guān)系。如果過多地把注意力集中在代數(shù)角度研究，雖然能達(dá)到細(xì)致入微的境界，但沒有直觀形象的支撐，最后還是不能很好地把握幾何性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”：借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系;“以數(shù)輔形”：借助于數(shù)的精確性和嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性。其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。提高復(fù)習(xí)的針對性，真正掌握解題的規(guī)律和方法，并跳出盲目的題海戰(zhàn)。

解析幾何備考復(fù)習(xí)中要“以綱為綱”，明確考試要求，在備考復(fù)習(xí)策略上多下功夫。要優(yōu)化備考復(fù)習(xí)教學(xué)策略設(shè)計，強化基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力。