“四翼”引領(lǐng)高考，落實選拔功能

江蘇省沭陽如東中學(xué) 吳克中

隨著新課標(biāo)高考的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與考試也相應(yīng)進(jìn)行了一系列的改革與創(chuàng)新.針對高考數(shù)學(xué)評價體系總結(jié)歸納成六個字“一核四層四翼”，其中“四翼”是指：基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，通過明確這四個方面的考查要求，回答了“怎么考”的問題.那么在近幾年的新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷中，“四翼”是如何引領(lǐng)高考，真正落實高考的選拔功能呢？下面結(jié)合近幾年高考數(shù)學(xué)試卷中的真題實例，從“四翼”的四個基本性質(zhì)出發(fā)進(jìn)行實例闡述，拋磚引玉.

一、基礎(chǔ)性

基礎(chǔ)性主要體現(xiàn)在學(xué)生要具備適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)或社會發(fā)展的“三基”——基本知識、基本能力和基本素養(yǎng)，其中包括全面合理的基本知識結(jié)構(gòu)、扎實靈活的基本能力要求和健康健全的基本人格素養(yǎng)等.

例1 （2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ文科第14題）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n 項和.若a3=5，a7=13，則S10=________.

分析：先設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式聯(lián)立方程組，通過解方程組確定a1與d的值，再利用等差數(shù)列{an}的前n項和進(jìn)行求解即可.

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

故填答案：100.

點評：本題主要考查等差數(shù)列{an}的通項公式與前n項和公式，考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)，是高考中最基本的考點之一，難度不大，作為基礎(chǔ)性的知識，要加以熟練掌握與應(yīng)用.

二、綜合性

綜合性主要體現(xiàn)在學(xué)生能夠綜合運用不同的學(xué)科知識、不同的思想方法、不同的思維方式等，結(jié)合知識的方法、技巧等的交匯與融合，多角度觀察，多方向思考，多層次發(fā)現(xiàn)，從而理解、分析和解決問題.

例2 （2019年高考數(shù)學(xué)上海卷第15題）已知ω∈R，函數(shù)f（x）=（x-6）2·sin（ωx），存在常數(shù)a∈R，使得f（x+a）為偶函數(shù)，則ω可能的值為（ ）.

分析：抓住偶函數(shù)的基本性質(zhì)：“偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)”或“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)”，利用題中（x+a-6）2的特征，進(jìn)而確定參數(shù)a的值，再結(jié)合“偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)”的性質(zhì)確定函數(shù)y=sin［ω（x+a）］也為偶函數(shù)，利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)來轉(zhuǎn)化與應(yīng)用即可.

解：由于函數(shù)f（x）=（x-6）2·sin（ωx），存在常數(shù)a∈R，使得f（x+a）為偶函數(shù)，則有f（x+a）=（x+a-6）2·sin［ω（x+a）］，要使得f（x+a）為偶函數(shù)，則有a-6=0，解得a=6，此時函數(shù)y=sin［ω（x+a）］也為偶函數(shù)（偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)），則有，解得，k∈Z，所以當(dāng)k=1時，有

故選擇答案：C.

點評：本題主要考查函數(shù)、三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，推理與論證能力.此題把二次函數(shù)與三角函數(shù)加以交匯與融合，結(jié)合抽象函數(shù)f（x+a）的奇偶性來確定參數(shù)的可能取值問題，很好地把多個知識點加以有機組合，“烹飪”出一道美味可口的綜合題，很好地考查了綜合性與能力性.

三、應(yīng)用性

應(yīng)用性主要體現(xiàn)在學(xué)生要能夠善于觀察現(xiàn)象，理解與挖掘題目條件，在此基礎(chǔ)上主動靈活地應(yīng)用所學(xué)知識進(jìn)行分析和解決實際問題，達(dá)到學(xué)以致用，具備較強的理論聯(lián)系實際的能力、實踐能力和創(chuàng)新能力.

例3 （2019年高考數(shù)學(xué)北京卷第14題）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付______元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為______.

分析：根據(jù)參數(shù)x的取值情況及顧客購買情況來確定需要支付的金額；根據(jù)條件分析知，當(dāng)一次購買水果的總價恰好為120元時對應(yīng)的變量x取得最大值，進(jìn)而建立相應(yīng)的不等式來求解相應(yīng)的參數(shù)取值范圍.

解：①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付60+80-10=130（元）.

②當(dāng)一次購買水果的總價恰好為120元時，此時可得（120-x）×80%≥120×70%，解得x≤15.

故填答案：130；15.

點評：本題考查數(shù)學(xué)應(yīng)用、函數(shù)與方程、不等式，考查推理論證能力、應(yīng)用意識.數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用問題是高考中比較常見的題型，也是應(yīng)用性的充分體現(xiàn).此類問題可以很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)與核心素養(yǎng).通過合理的數(shù)學(xué)建模，滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，通過合理的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等加以合理轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，進(jìn)而加以分析與處理.

四、創(chuàng)新性

創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在學(xué)生要具有獨立的思考能力和探究能力，具備批判性和創(chuàng)新性等思維方式，具有創(chuàng)新意識與創(chuàng)新精神，具體體現(xiàn)在題目形式的創(chuàng)新性、思維方法的創(chuàng)新性及解題方法的創(chuàng)新性等方面.

例4 （2019年高考數(shù)學(xué)浙江卷第17題）已知正方形ABCD的邊長為1，當(dāng)每個λi（i=1，2，3，4，5，6）取遍±1時，的最小值是______，最大值是______.

分析：本題以創(chuàng)新形式給出，以基本圖形正方形ABCD為問題背景，破解的第一步是將表示成關(guān)于λi（i=1，2，3，4，5，6）的式子，進(jìn)而結(jié)合條件，通過對目標(biāo)式子的分類討論來確定其最小值與最大值.其中最小值比較容易求解，而最大值的破解需要通過邏輯推理或借助不等式的性質(zhì)來處理與轉(zhuǎn)化.

此時對應(yīng)的數(shù)分別為λ1=1，λ2=-1，λ3=1，λ4=1，λ5=1，λ6=1，

點評：本題主要考查平面向量的線性運算與模，數(shù)形結(jié)合思想及化歸與轉(zhuǎn)化思想.破解此類創(chuàng)新問題的關(guān)鍵是正確理清題目的內(nèi)涵，進(jìn)而利用平面向量的線性運算或是坐標(biāo)運算來切入，無論從基底角度或是坐標(biāo)角度出發(fā)，關(guān)鍵是把表示成關(guān)于λi（i=1，2，3，4，5，6）的式子，再結(jié)合平面向量的模的定義加以分類討論，進(jìn)而確定相應(yīng)的最小值與最大值.

我們知道，高考的主要目的是選拔高層次的人才，是教育中的一個重要環(huán)節(jié).通過對近幾年高考數(shù)學(xué)試卷的實例分析，巧妙設(shè)置問題，既是高中教學(xué)的引領(lǐng)與總結(jié)，也充分體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的指導(dǎo)性功能、方向性意義與選拔性目的.隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)一步深入與明確，涉及“四翼”這一基本性質(zhì)的滲透與考查會更進(jìn)一步深入，同時也是數(shù)學(xué)創(chuàng)新拓展的一大場所，高考特色的一大體現(xiàn).F