空間圖形的Maple展示示例

夏傳武

（徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇 徐州 221018）

在空間解析幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一個(gè)令初學(xué)者頭疼的問(wèn)題就是空間圖形的形狀，不知道形狀，一切都感覺云里霧里。數(shù)學(xué)軟件Maple具有極強(qiáng)的圖形處理能力，借助Maple，可以使許多復(fù)雜的空間圖形直觀化，本文通過(guò)一個(gè)示例，來(lái)展示Maple在空間圖形處理方面的主要方法。

一、直角坐標(biāo)繪圖

最簡(jiǎn)單的方式就是用plot3d直接利用直角坐標(biāo)方程繪制，在Maple 11 命令窗口鍵入如下命令語(yǔ)句：

運(yùn)行后即得圖1。

圖1 直角坐標(biāo)繪圖

二、參數(shù)方程繪圖

圖1中的圖形跟我們對(duì)旋轉(zhuǎn)拋物面形象的想象有所差異，事實(shí)上如果選取定義域是直角坐標(biāo)系下的圓域，則所得圖形就與我們的想象吻合了，為此我們需要借助旋轉(zhuǎn)拋物面的參數(shù)方程，不妨取該旋轉(zhuǎn)拋物面的參數(shù)方程為：

在Maple命令窗口鍵入如下命令：

運(yùn)行后即得圖2。

圖2 旋轉(zhuǎn)拋物面參數(shù)方程繪圖

三、在各坐標(biāo)面上的投影[1]

我們還可以進(jìn)一步通過(guò)考察圖2在各坐標(biāo)面上的投影形狀來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)該圖形的認(rèn)識(shí)。在Maple命令窗口鍵入如下命令。

運(yùn)行后可以得到圖3。

圖3 旋轉(zhuǎn)拋物面在各坐標(biāo)面上的投影形狀

四、動(dòng)畫展示[2]

在教學(xué)中，如果能夠?qū)⑿D(zhuǎn)拋物面的生成過(guò)程用動(dòng)畫形式展示給學(xué)生，那對(duì)教學(xué)效果會(huì)很有助益。

事實(shí)上，這點(diǎn)利用Maple的animate命令很容易實(shí)現(xiàn)，仍以該旋轉(zhuǎn)拋物面為例，只需在Maple窗口鍵入如下命令：

圖4 旋轉(zhuǎn)拋物面的動(dòng)畫實(shí)現(xiàn)

運(yùn)行后即得圖4，從左到右分別為母線的初始位置，動(dòng)畫運(yùn)行過(guò)程中形成了旋轉(zhuǎn)拋物面的一部分，母線旋轉(zhuǎn)一周后得到整個(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面。

五、結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例來(lái)介紹Maple軟件在教學(xué)中的輔助作用。Maple軟件是一款優(yōu)秀的符號(hào)計(jì)算軟件，也具有強(qiáng)大的圖形處理能力，在高等數(shù)學(xué)中如果能夠靈活利用Maple，有助于降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。